8.5.3第1课时 平面与平面平行的判定 练案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.3　平面与平面平行 第1课时　平面与平面平行的判定 1.在正方体中,相互平行的面不会是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.前后侧面 B.上下底面 C.左右侧面 D.相邻的侧面 2.设α,β为两个平面,则α∥β的充分条件是 (　 ) A.α内有两条直线与β平行 B.α内有无数条直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α内有两条相交直线与β平行 3.六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形,则此六棱柱的面中互相平行的有 (　 ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 4.[2025·福建龙岩高一期中] 已知m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列结论正确的是 (　 ) A.若m∥α,m∥β,则α∥β B.若m∥n,m∥α,则n∥α C.若m⊂α,n⊂β,α∥β,则m∥n D.若m,n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β 5.在空间中,已知p:△ABC的三个顶点到平面α的距离相等且不为零,q:平面α∥平面ABC,则p是q的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(多选题)如图是正方体的表面展开图,在这个正方体中,以下说法正确的是 (　 ) A.BM∥平面CDEF B.CN∥平面BAF C.平面BDM∥平面AFN D.平面BDE∥平面NCF 7.用符号语言表述平面与平面平行的判定定理为　　　　　　　　　　　　　　.  8.如图,已知点S是△ABC所在平面外一点,D,E,F分别是SA,SB,SC的中点,则平面DEF与平面ABC的位置关系是　　　　.  9.(13分)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.已知G,H,I分别是EC,FB和FC的中点,求证:平面GHI∥平面ABC. 10.在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与P,R,Q所在平面平行的是 (　 ) A B C D 11.(多选题)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F,M,N分别是BC,B1C1,AA1,CC1,A1C的中点,则下列说法错误的是 (　 ) A.EF∥平面ADB1 B.A1M∥平面ADB1 C.平面EMN∥平面ADB1 D.平面A1EN∥平面ADB1 12.如图,三条直线AA1,BB1,CC1不共面,但交于一点O,若AO=A1O,BO=B1O,CO=C1O,那么平面ABC和平面A1B1C1的位置关系是　　　　.  13.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,G是A1C1的中点,过点G的截面与侧面ABB1A1平行,若侧面ABB1A1是边长为4的正方形,则截面周长为　　　　.  14.(15分)如图,四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,若G,F分别是EC,BD的中点. (1)求证:GF∥平面ABC; (2)若点P为棱CD的中点,平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系?并证明. 15.已知正四面体ABCD中,E是棱AC上一点,过E作平面α,满足AB∥α,CD∥α,若AB,CD到平面α的距离分别是3和9,则正四面体ABCD的外接球被平面α截得的截面面积为 (　 ) A.99π B.100π C.103π D.108π 16.(15分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别为面对角线BD,CD1上的点,且==. (1)求证:PQ∥平面A1D1DA. (2)若R是棱AB上的点,当的值为多少时,能使平面PQR∥平面A1D1DA?请给出证明. 8.5.3　平面与平面平行 第1课时　平面与平面平行的判定 1. D　[解析] 由正方体的模型知,前后面、上下面、左右面都相互平行,故选D. 2.D　[解析] 如图所示,正方体ABCD-EFGH中,设平面ADHE为α,平面ABCD为β,显然平面α中有无数条直线与平面β平行,但α∩β=AD,故A,B不是α∥β的充分条件;又FG∥α,FG∥β,但α∩β=AD,故C不是α∥β的充分条件;由平面与平面平行的判定定理可知D是α∥β的充分条件.故选D. 3.D　[解析] 如图所示,平面ABB1A1∥平面EDD1E1,平面BCC1B1∥平面FEE1F1,平面AFF1A1∥平面CDD1C1,平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1,故此六棱柱的面中互相平行的有4对,故选D. 4.D　[解析] 对于A,若m∥α,m∥β,则α与β平行或相交,故A错误.对于B,若m∥n,m∥α,则n∥α或n⊂α,故B错误.对于C,若m⊂α,n⊂β,α∥β,则m与n平行或异面,故C错误.对于D,因为m∥β,所以在β内存在直线m1∥m.又m⊂α,所以m1∥α.又m,n是两条异面直线,所以直线m1与n是两条相交直线,又n∥α,m1⊂β,n⊂β,所以α∥β,故D正确.故选D. 5.B　[解析] 当平面α∥平面ABC时,△ABC的三个顶点到平面α的距离相等且不为零,当△ABC的三个顶点到平面α的距离相等且不为零时,平面α可能与平面ABC相交,例如当BC∥平面α且AB,AC的中点在平面α内时,△ABC的三个顶点到平面α的距离相等且不为零,但平面α与平面ABC相交,所以p是q的必要不充分条件.故选B. 6.BCD　[解析] 以四边形ABCD为下底面还原正方体,如图所示,因为BM与CF相交,所以BM与平面CDEF相交,故A错误;因为CN∥BE,CN⊄平面BAF,BE⊂平面BAF,所以CN∥平面BAF,故B正确;在正方体中,BD∥FN, FN⊂平面AFN,BD⊄平面AFN,所以BD∥平面AFN,同理BM∥平面AFN,又BM∩BD=B,BM,BD⊂平面BDM,所以平面BDM∥平面AFN,同理可证平面BDE∥平面NCF,选项C,D正确.故选BCD. 7.a⊂α,b⊂α,a∩b=A,a∥β,b∥β⇒α∥β　[解析] 平面与平面平行的判定定理是:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.用符号语言表述为a⊂α,b⊂α,a∩b=A,a∥β,b∥β⇒α∥β. 8.平行　[解析] 在△SAB中,D,E分别为SA,SB的中点,则DE∥AB,又AB⊂平面ABC,DE⊄平面ABC,∴DE∥平面ABC,同理有EF∥平面ABC,又DE∩EF=E,DE,EF⊂平面DEF,∴平面DEF∥平面ABC. 9.证明:∵G,H,I分别是EC,FB,FC的中点,∴HI∥BC,GI∥EF. ∵EF∥DB,∴GI∥DB,∵HI∥BC,BC⊂平面ABC,HI⊄平面ABC,∴HI∥平面ABC. ∵GI∥DB,BD⊂平面ABC,GI⊄平面ABC,∴GI∥平面ABC.又HI⊂平面GHI,GI⊂平面GHI,HI∩GI=I,∴平面GHI∥平面ABC. 10.A　[解析] 由题意可知,经过P,Q,R三点的平面为如图所示的正六边形截面所在平面,记为β,可知N在平面β上,所以B,C不正确.由图可知QN∥BC1,因为MC1∩BC1=C1,所以MC1与QN是相交直线,所以D不正确.因为RH∥A1C1,RH⊂β,A1C1⊄β,所以A1C1∥β.同理A1B∥β.因为A1C1∩A1B=A1,A1C1⊂平面A1BC1,A1B⊂平面A1BC1,所以平面A1BC1∥β.故选A. 11.ABC　[解析] 连接AC1,ED,如图所示,则N为AC1的中点,又E是B1C1的中点,所以EN∥AB1,又AB1⊂平面ADB1,EN⊄平面ADB1,所以EN∥平面ADB1.因为四边形BCC1B1是矩形,D,E分别为BC,B1C1的中点,所以DE∥BB1,DE=BB1,可得DE∥AA1,DE=AA1,所以四边形ADEA1是平行四边形,所以A1E∥AD,又AD⊂平面ADB1,A1E⊄平面ADB1,所以A1E∥平面ADB1,又A1E⊂平面A1EN,EN⊂平面A1EN,A1E∩EN=E,所以平面A1EN∥平面ADB1,所以D中说法正确.因为EF,A1M均与平面A1EN相交,所以EF,A1M均与平面ADB1相交,所以A,B中说法都不正确.因为MN与AC平行,AC与平面ADB1相交,所以MN与平面ADB1也相交,所以C中说法不正确.故选ABC. 12.平行　[解析] 由AO=A1O,BO=B1O,且∠AOB=∠A1OB1,得△AOB≌△A1OB1,因此∠A1B1O=∠ABO,故A1B1∥AB,又A1B1⊂平面A1B1C1,AB⊄平面A1B1C1,所以AB∥平面A1B1C1,同理可得BC∥平面A1B1C1,又AB∩BC=B,AB,BC⊂平面ABC,所以平面ABC∥平面A1B1C1. 13.12　[解析] 如图,取B1C1的中点M,BC的中点N,AC的中点H,连接GM,MN,HN,GH,则GM∥HN∥AB,MN∥GH∥AA1,所以GM∥平面ABB1A1,MN∥平面ABB1A1.又GM∩MN=M,所以平面GMNH∥平面ABB1A1,即四边形GMNH为过点G且与平面ABB1A1平行的截面,易得此截面的周长为4+4+2+2=12. 14.解:(1)证明:连接AE,由F是棱BD的中点得F为AE的中点,∴GF为△AEC的中位线,∴GF∥AC, 又∵AC⊂平面ABC,GF⊄平面ABC, ∴GF∥平面ABC. (2)平面GFP∥平面ABC.证明如下: ∵F,P分别为BD,CD的中点,∴FP为△BCD的中位线,∴FP∥BC, 又∵BC⊂平面ABC,FP⊄平面ABC,∴FP∥平面ABC, 又GF∥平面ABC,FP∩GF=F,FP⊂平面GFP,GF⊂平面GFP, ∴平面GFP∥平面ABC. 15.A　[解析] 将正四面体补形成正方体,如图,则正面体的外接球即为正方体的外接球,设球心为O.因为AB∥α,IJ∥AB,所以IJ∥α,又CD∥α,CD,IJ是平面CIDJ内的相交直线,所以平面CIDJ∥平面α.因为AB,CD到平面α的距离分别是3和9,所以正方体的棱长为12,结合正方体的对称性可知,球心O到平面α的距离为3,记正四面体的外接球的半径为R,则4R2=3×122,解得R=6,则外接球被平面α截得的截面半径r==3,所以截面面积为πr2=99π.故选A. 16.解:(1)证明:连接CP并延长与DA的延长线交于点M,连接MD1,如图. 因为四边形ABCD为正方形,所以BC∥AD,故△PBC∽△PDM, 所以==, 又因为==, 所以==,所以PQ∥MD1. 又MD1⊂平面A1D1DA,PQ⊄平面A1D1DA, 所以PQ∥平面A1D1DA. (2)当的值为时,能使平面PQR∥平面A1D1DA. 证明如下:因为=,所以=,故=,所以PR∥DA. 又DA⊂平面A1D1DA,PR⊄平面A1D1DA,所以PR∥平面A1D1DA, 又由(1)知PQ∥平面A1D1DA,PQ∩PR=P,PQ,PR⊂平面PQR, 所以平面PQR∥平面A1D1DA. 学科网（北京）股份有限公司 $