8.2立体图形的直观图 练案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.2　立体图形的直观图 1.根据斜二测画法的规则画直观图时,把Ox,Oy,Oz轴画成对应的O'x',O'y',O'z'轴,则∠x'O'y'与∠x'O'z'的度数分别为 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.90°,90° B.45°,90° C.135°,90° D.45°或135°,90° 2.用斜二测画法画水平放置的边长为3的正方形,得到的直观图是 (　 ) A B C D 3.关于斜二测画法,下列说法错误的是 (　 ) A.平行直线的直观图仍然是平行直线 B.垂直直线的直观图仍然是垂直直线 C.直观图中分别与两条坐标轴重合的直线,实际的位置关系是垂直 D.线段的中点在直观图中仍然是中点 4.现有两个底面半径相等的圆锥,它们的底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则根据斜二测画法得到的直观图中这两个顶点之间的距离为 (　 ) A.2 cm B.3 cm C.2.5 cm D.5 cm 5.如图所示的△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,其中A'O'=B'O'=C'O'=1,则原△ABC是一个 (　 ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 6.(多选题)下列关于用斜二测画法画直观图的说法中正确的是 (　 ) A.原图形中平行于x轴的线段,在直观图中平行于x'轴,长度不变 B.原图形中平行于y轴的线段,在直观图中平行于y'轴,长度变为原来的 C.画与直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'必须是45° D.在画直观图时,由于选的轴不同,所得直观图可能不同 7.如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是　　　　.  8.斜二测画法是绘制直观图的常用方法,下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是　　　　.(填序号)  ①矩形的直观图一定是矩形; ②等腰三角形的直观图一定是等腰三角形; ③平行四边形的直观图一定是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 9.(13分)[教材P112T5] 一个菱形的边长为4 cm,一内角为60°,将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向,试用斜二测画法画出这个菱形的直观图. 10.[2025·山东泰安新泰一中高一期中] 如图,四边形A'B'C'D'是水平放置的四边形ABCD的直观图,且A'D'∥y'轴,A'B'∥C'D'∥x'轴,则原四边形ABCD的面积是 (　 ) A.14 B.10 C.28 D.14 11.(多选题)如图,△A'B'C'为水平放置的△ABC的直观图,其中A'B'=2,A'C'=B'C'=,则在原平面图形△ABC中,下列说法正确的有 (　 ) A.AC<BC B.AB=2 C.AC=2 D.S△ABC=4 12.[2025·天津汇文中学高一月考] 如图,△A'O'B'是水平放置的△AOB的直观图,但部分图形被茶渍覆盖,已知O'为坐标原点,顶点A',B'均在坐标轴上,且△AOB的面积为12,则O'B'的长度为　　　　.  13.[2025·深圳外国语学校高一期中] 如图,等腰直角三角形A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,其中A'B'=2,则△ABC的面积为　　　　.  14.(15分)[教材P111练习T2改编] 用斜二测画法画一个底面边长为1 cm,高为2 cm的正六棱柱的直观图. 15.如图,边长为1的正方形O'A'B'C'是一个水平放置的平面图形OABC的直观图,则平面图形OABC以OA所在直线为轴旋转一周所得的几何体是 (　 ) A.一个圆柱 B.一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体 C.一个圆锥和一个同底面的圆柱内部挖去一个同底等高的圆锥的组合体 D.两个同底的圆锥的组合体 16.(15分)现欲设计一个阁楼,该阁楼可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体(三棱柱的一个侧面与直四棱柱的上底面重合),请用斜二测画法画出其直观图(尺寸自定). 8.2　立体图形的直观图 1.D　[解析] 根据斜二测画法的规则,∠x'O'y'的度数应为45°或135°,∠x'O'z'指的是画立体图形时的x'轴与z'轴的夹角,所以度数为90°.故选D. 2.C　[解析] 得到的直观图应是平行四边形,且相邻两边的边长之比为2∶1.故选C. 3.B　[解析] 对于A,平行直线在直观图中长度可能会变化,但平行关系不变,A中说法正确;对于B,平行于x轴和y轴的两条直线,在直观图中夹角为45°,B中说法错误;对于C,直观图中与两条坐标轴重合的直线,还原后与平面直角坐标系中的x,y轴重合,实际的位置关系是垂直,C中说法正确;对于D,线段的中点在直观图中仍然是中点,D中说法正确.故选B. 4.D　[解析] 圆锥顶点到底面的距离即为圆锥的高,故两个顶点之间的距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5 cm.故选D. 5.C　[解析] 将水平放置的△ABC的直观图还原,如图所示,可知AO=2A'O'=2,OB=OC=B'O'=C'O'=1,AO⊥BC,由勾股定理有AB=AC==.因为AB=AC=>2=BC,所以△ABC是等腰三角形,不是等边三角形.由大边对大角可知,△ABC中最大角的余弦值为=>0,即△ABC中最大角是锐角,所以△ABC是锐角三角形,不是直角三角形.综上所述,只有C选项符合题意.故选C. 6.ABD　[解析] 对于A,由斜二测画法可知,原图形中平行于x轴的线段,在直观图中平行于x'轴,长度不变,所以A正确;对于B,由斜二测画法可知,原图形中平行于y轴的线段,在直观图中平行于y'轴,长度变为原来的,所以B正确;对于C,由斜二测画法可知,画与直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'为45°或135°,所以C错误;对于D,由斜二测画法可知,在画直观图时,由于选的轴不同,所得直观图可能不同,所以D正确.故选ABD. 7.AC　[解析] 如图,将直观图△A'B'C'复原为原图△ABC,可得在Rt△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是AC. 8.③　[解析] 对于①,矩形的直观图可以是平行四边形,不一定是矩形,故①错误;对于②,等腰三角形的直观图不一定是等腰三角形,故②错误;对于③,根据斜二测画法的规则得到直观图的平行关系不变,∴平行四边形的直观图一定是平行四边形,故③正确;对于④,菱形的直观图中,一组对边的长度可以改变,∴菱形的直观图不一定是菱形,故④错误.故填③. 9.解:如图①,依题意该菱形的两条对角线长AC=4,BD=4. (1)在图①中,以AC所在直线为x轴,BD所在直线为y轴,两轴相交于点O. 在图②中,画相应的x'轴,y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°. (2)在图②中,以O'为中点,在x'轴上取A'C'=AC=4,在y'轴上取B'D'=BD=2. (3)连接A'B' ,B'C',C'D',D'A',并擦去辅助线x'轴和y'轴,得到的四边形A'B' C'D' 即为所求直观图(如图③). 10.C　[解析] 根据题意,因为四边形A'B'C'D'中,A'D'∥y'轴,A'B'∥C'D'∥x'轴,所以四边形ABCD是一个上底为2,下底为5,高为8的直角梯形,如图所示,则原四边形ABCD的面积S==28.故选C. 11.ACD　[解析] 在直观图△A'B'C'中,A'B'=2,A'C'=B'C'=,如图①,取A'B'的中点D',连接C'D',则C'D'⊥A'B',又∠B'O'C'=45°,所以O'D'=C'D'==2,则O'A'=1,O'C'==2,B'O'=3,由斜二测画法作出原平面图形△ABC,如图②,则OC=O'C'=2,OA=2O'A'=2,OB=2O'B'=6,所以AB=4,AC==2,BC==2,所以S△ABC=OC·AB=4,显然AC<BC,故A,C,D正确,B错误.故选ACD. 12.2　[解析] 设O'B'=t,根据题意知A,B分别在以O为原点的平面直角坐标系中的x轴和y轴上,且OA=O'A'=6,OB=2O'B'=2t,所以S△AOB=OA×OB=×6×2t=6t=12,解得t=2,所以O'B'=2. 13.12　[解析] 由直观图得原平面图形△ABC,如图所示,因为A'B'=B'C'=2,A'B'⊥B'C',所以A'C'==2,所以AC=2A'C'=4,则S△ABC=AB·AC=×2×4=12,即原平面图形△ABC的面积是12. 14.解:(1)如图①,根据斜二测画法,画出水平放置的边长为1 cm的正六边形的直观图ABCDEF,取FC的中点O,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)过A,B,C,D,E,F各点分别作z轴的平行线,在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA',BB',CC',DD',EE',FF'. (3)顺次连接A',B',C',D',E',F',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正六棱柱的直观图了,如图②. 15.C　[解析] 由直观图O'A'B'C'画出原平面图形OABC,如图所示.因为O'B'=,所以OB=2,OA=1,所以平面图形OABC以OA所在直线为轴旋转一周所得的几何体为一个圆锥和一个同底面的圆柱内部挖去一个同底等高的圆锥的组合体.故选C. 16.解:画法:(1)先按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图A'B'C'D'-ABCD,如图①; (2)以直四棱柱的上底面ABCD为三棱柱的一个侧面画三棱柱的直观图ADE-BCF,可得组合体的直观图如图②. ① ② 学科网（北京）股份有限公司 $