8.1 第2课时 旋转体、组合体 练案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第2课时　旋转体、组合体 1.下列几何体中是旋转体的是 (　 ) ①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球体;⑤四面体.　　　　　　　　　　　　　　　 A.①和⑤ B.① C.③和④ D.①和④ 2.如图所示,观察下面四个几何体,其中判断正确的是 (　 ) A.①是圆台 B.②是圆台 C.③是圆锥 D.④是圆台 3.如图所示的螺母可以看成一个组合体,则对其结构特征最接近的表述是 (　 ) A.一个六棱柱中挖去一个棱柱 B.一个六棱柱中挖去一个棱锥 C.一个六棱柱中挖去一个圆柱 D.一个六棱柱中挖去一个圆台 4.给出下列说法: ①圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线; ②两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ③以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台; ④用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形. 其中正确的说法是 (　 ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 5.已知圆台形水泥花盆的盆口与盆底的直径分别为4,3(边缘忽略不计),母线长为4,则该花盆的高为 (　 ) A. B. C.2 D. 6.(多选题)下列说法正确的是 (　 ) A.圆柱的底面是圆面 B.经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面 C.圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交 D.夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 7.若正五边形ABCDE的中心为O,以AO所在的直线为轴,其余五边旋转半周形成的面围成一个几何体,则几何体是　.  8.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是一个圆面,则这个几何体可能是　　　(填一种).  9.(13分)描述图中各几何体的结构特征. 10.[教材P105T3改编] 充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成,这个图形是 (　 ) A B C D 11.(多选题)一个正方体的顶点都在球面上,过球心作一截面,则截面图形可能是 (　 ) A B C D 12.用长为4、宽为2的矩形作为侧面围成一个圆柱,则此圆柱轴截面的面积为　　　　.  13.(15分)[教材P103例2] 如图,以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴,其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体.说出这个几何体的结构特征. 14.[2025·上海复旦大学附中高一期末] 如图,A,B是底面半径为R的圆柱侧面上的两点,它们在底面上的射影分别为A',B',若AA'=a,BB'=b,其中a>b>0,劣弧A'B'的长为,则沿圆柱侧面从A到B的最短路程是　　　　　.  15.(15分)一个圆锥的底面半径为r,高为h,在此圆锥内有一个内接正方体,这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上,求此正方体的棱长. 第2课时　旋转体、组合体 1.D　[解析] ②六棱锥、③正方体、⑤四面体是多面体;①圆柱、④球体是旋转体.故选D. 2.C　[解析] 由圆柱、圆锥、圆台的定义可知,①是圆柱,②不是圆台,③是圆锥,④是圆锥与圆台的组合体.故选C. 3.C　[解析] 螺母这个组合体的外部轮廓是六棱柱,因为螺母是旋拧在螺杆上的,所以挖去的部分近似是圆柱,故选C. 4.B　[解析] 对于①,根据圆锥的母线的定义,可知①正确;对于②,把梯形的腰延长后有可能不交于一点,此时多面体就不是棱台,故②错误;对于③,根据圆台的定义,可知③正确;对于④,当平面不与圆柱的底面平行且不垂直于底面时,得到的截面不是圆和矩形,故④错误.故选B. 5.B　[解析] 设花盆的盆口与盆底的半径分别为R,r,母线长与高分别为l,h,则R=2,r=,l=4,所以h====.故选B. 6.AB　[解析] 对于A,圆柱的底面是圆面,故A正确;对于B,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面,故B正确;对于C,圆台的任意两条母线的延长线相交于一点,故C错误;对于D,夹在圆柱平行于底面的两个截面间的几何体才是旋转体,故D错误.故选AB. 7.由一个圆台和一个圆锥组合而成的简单组合体　[解析] 由题意可知形成如图所示的几何体,该几何体是由一个圆台和一个圆锥组合而成的简单组合体. 8.圆柱(圆锥、球、圆台均可)　[解析] 用一个平面去截一个几何体,得到的截面是一个圆面,则这个几何体可能是圆锥,也可能是圆柱,也可能是球,也可能是圆台. 9.解:图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体;图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体;图③所示的几何体是在一个圆柱中挖去一个三棱柱得到的组合体. 10.C　[解析] 由已知可得选项C中的图形绕对称轴旋转能形成充满气的车轮内胎,故选C. 11.ACD　[解析] 当截面平行于正方体的一个面时可得C;当截面过正方体的对角面时可得D;当截面既不过正方体的对角面也不与任一面平行时可得A;无论如何都不能截得B.故选ACD. 12.　[解析] 当圆柱的高h=4时,设圆柱的底面半径为r,则2πr=2,得r=,则圆柱轴截面的面积为2rh=2××4=;当圆柱的高h=2时,设圆柱的底面半径为r,则2πr=4,得r=,则圆柱轴截面的面积为2rh=2××2=.综上所述,圆柱轴截面的面积为. 13.解:几何体如图所示,其中DE⊥AB,垂足为E.这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的,其中圆柱BE的底面分别是☉B和☉E,侧面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转而成的;圆锥AE的底面是☉E,侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的. 14.　[解析] 画出圆柱的侧面展开图,如图,过A作BB'的垂线,交B'B的延长线于点M,连接AB,由AA'=a,BB'=b,得MB=a-b,由劣弧A'B'的长为,得AM=,易知沿圆柱侧面从A到B的最短路程是AB的长.根据勾股定理知AB==. 15.解:作出过正方体对角面的圆锥的一个轴截面如图所示,其中AB,AC为母线,BC为底面直径,DG,EF是正方体的棱,DE,GF是正方体的上、下底面的对角线. 设正方体的棱长为x,则DG=EF=x,DE=GF=x. 依题意得△ABC∽△ADE, ∴=,解得x=,故此正方体的棱长为. 学科网（北京）股份有限公司 $