8.5.1　直线与直线平行 练案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5　空间直线、平面的平行 8.5.1　直线与直线平行 1.空间两条互相平行的直线指的是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.在空间内没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线 2.已知∠BAC=30°,AB∥A'B',AC∥A'C',则∠B'A'C'= (　 ) A.30° B.150° C.30°或150° D.60° 3.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点, 则EF与HG的位置关系是 (　 ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 4.两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形 (　 ) A.全等 B.相似 C.仅有一个角相等 D.无法判断 5.在三棱锥P-ABC中,PB⊥BC,E,D,F分别是AB,PA,AC的中点,则∠DEF= (　 ) A.30° B.45° C.60° D.90° 6.(多选题)如图,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,l⊂平面A1B1C1D1,且l与B1C1不平行,则下列情况可能成立的是 (　 ) A.l与AD平行 B.l与AD相交 C.l与AC平行 D.l与BD平行 7.若l1,l2为异面直线,直线l3∥l1,则l3与l2的位置关系是　　　　.  8.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形,AB∥CD,则所有与∠A1AB相等的角是　　　　　　　　　　.  9.(13分)[教材P135练习T3] 如图,AA',BB',CC'不共面,且AA'􀰿BB',BB'􀰿CC',求证:△ABC≌△A'B'C'. 10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,D1C1,CC1的中点分别为E,F,G,H,则下列直线中,与平面ACD1和平面BDA1的交线平行的直线为 (　 ) A.GH B.EH C.EG D.FH 11.(多选题)如图,在四面体A-BCD中,M,N,P,Q,E分别为AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中正确的是 (　 ) A.M,N,P,Q四点共面 B.∠QME=∠CBD C.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为梯形 12.如图,已知直线a,b为异面直线,A,B,C为直线a上三点,D,E,F为直线b上三点,A',B',C',D',E'分别为AD,DB,BE,EC,CF的中点.若∠A'B'C'=120°,则∠C'D'E'=　　　　.  13.如图,E,F,G,H分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AC=6,BD=4,===,则当=　　　　时,四边形EFGH为菱形.  14.(15分)在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中点. 求证:(1)EF􀰿E1F1 ; (2)∠EA1F=∠E1CF1. 15.如图①所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F分别为BC,AD的中点.现将四边形CDFE沿EF翻折起来,使CD到达C'D'的位置(如图②),若G,H分别为AD',BC'的中点,则四边形EFGH的形状一定为 (　 ) A.平行四边形 B.菱形 C.梯形 D.矩形 16.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,点M,N分别在线段AC,PB上,且AM=MC,BN=BP,作出直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l,直线l与MN是否平行?如果平行请给出证明;如果不平行请说明理由. 8.5　空间直线、平面的平行 8.5.1　直线与直线平行 1.D　[解析] 两条平行直线可以确定一个平面,且两直线没有公共点.故选D. 2.C　[解析] 已知∠BAC=30°,AB∥A'B',AC∥A'C'.当两个角的两组对边方向相同或相反时,∠B'A'C'=30°;当两个角的一组对边方向相同,另一组对边的方向相反时,∠B'A'C'=150°.故选C. 3.A　[解析] 在△MPN中,∵H,G分别为MP,MN的中点,∴GH∥PN,同理EF∥PN,∴GH∥EF,故选A. 4.B　[解析] 根据等角定理知,这两个三角形的三个角对应相等,所以这两个三角形相似.故选B. 5.D　[解析] 如图所示,因为E,D,F分别为AB,PA,AC的中点,所以DE∥PB,EF∥BC,又因为PB⊥BC,所以DE⊥EF,所以∠DEF=90°.故选D. 6.CD　[解析] 假设l∥AD,则由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,这与l与B1C1不平行矛盾,∴l与AD不平行,故A不可能成立;∵l在平面A1B1C1D1内,AD在平面ABCD内,∴l与AD无公共点,∴l与AD不相交,故B不可能成立;易知C,D可能成立.故选CD. 7.异面或相交　[解析] 因为l1,l2为异面直线,直线l3∥l1,所以l3与l2的位置关系是异面或相交 . 8.∠D1DC,∠D1C1C,∠A1B1B 9.证明:∵AA'􀰿BB',∴四边形ABB'A'是平行四边形,∴AB=A'B'.同理BC=B'C'. ∵AA'􀰿BB',BB'􀰿CC',∴AA'􀰿CC', ∴ 四边形ACC'A'是平行四边形, ∴AC=A'C',∴△ABC≌△A'B'C'. 10.A　[解析] 如图,设AD1∩A1D=M,AC∩BD=O,连接OM,因为O,M∈平面ACD1,O,M∈平面BDA1,所以平面ACD1∩平面BDA1=OM.由正方体的性质可知O,M分别是AC,AD1的中点,所以MO∥CD1,同理得GH∥CD1,所以MO∥GH.故选A. 11.ABC　[解析] 由三角形的中位线定理,易知MQ∥BD,ME∥BC,QE∥CD,NP∥BD.对于A,由基本事实4易得MQ∥NP,所以M,N,P,Q四点共面,故A正确;对于B,根据等角定理,得∠QME=∠CBD,故B正确;对于C,由等角定理,知∠QME=∠CBD,∠QEM=∠BCD,所以△BCD∽△MEQ,故C正确;对于D,由三角形的中位线定理知MQ∥BD,MQ=BD,NP∥BD,NP=BD,所以MQ∥NP,MQ=NP,所以四边形MNPQ为平行四边形,故D不正确.故选ABC. 12.120°　[解析] 因为A',B'分别是AD,DB的中点,所以A'B'∥a,同理C'D'∥a,B'C'∥b,D'E'∥b,所以A'B'∥C'D',B'C'∥D'E'.又∠A'B'C'的两边和∠C'D'E'的两边的方向都相同,所以∠A'B'C'=∠C'D'E',所以∠C'D'E'=120°. 13.　[解析] E,F,G,H分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AC=6,BD=4,设====x,则此时EH∥BD∥FG,EF∥AC∥GH,且EH=GF=·BD=,EF=GH=·AC=,令=,解得x=, 此时四边形EFGH为菱形. 14.证明:(1)连接BD,B1D1,在△ABD中,因为E,F分别为AB,AD的中点,所以EF∥BD,EF=BD, 同理E1F1∥B1D1,E1F1=B1D1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为AA1􀰿DD1,AA1􀰿BB1,所以BB1􀰿DD1,所以四边形BDD1B1是平行四边形,所以BD􀰿B1D1,所以EF􀰿E1F1. (2)取A1B1的中点M,连接BM,F1M,因为MF1􀰿B1C1,B1C1􀰿BC,所以MF1􀰿BC, 所以四边形BCF1M是平行四边形,所以MB∥CF1. 因为A1M􀰿EB,所以四边形EBMA1是平行四边形,所以A1E∥MB,所以A1E∥CF1.同理可证A1F∥E1C. 又∠EA1F与∠E1CF1的两边的方向均相反, 所以∠EA1F=∠E1CF1. 15.A　[解析] ∵四边形ABCD为梯形,AB∥CD,E,F分别为BC,AD的中点,∴EF∥AB且EF=(AB+CD),则AB∥EF∥C'D'.∵G,H分别为AD',BC'的中点,∴GH∥AB且GH=(AB+C'D')=(AB+CD),∴GH􀰿EF,∴四边形EFGH一定为平行四边形,故选A. 16.解:连接BM并延长,交DA于点E,连接PE,如图所示,则PE即为直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l. 直线l∥MN.证明如下:因为底面ABCD是平行四边形,所以AE∥BC,所以△AEM∽△CBM,所以=. 因为AM=MC,BN=BP,所以=, 所以=,所以MN∥PE,即直线l∥MN. 学科网（北京）股份有限公司 $