8.4.1 平面 练案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1　平面 1.下列说法正确的是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.桌面是平面 B.一个平面的面积是26 m2 C.空间图形是由点、线、面构成的 D.在空间图形中,原图中的线都要画成实线,后补画的线都画成虚线 2.若点A在直线b上,b在平面β上,则点A,直线b,平面β之间的关系可以记作 (　 ) A.A∈b∈β B.A∈b⊂β C.A⊂b⊂β D.A⊂b∈β 3.[教材P128T2] 下列命题正确的是 (　 ) A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.圆心和圆上两点可确定一个平面 D.梯形可确定一个平面 4.四条线段首尾相接,它们最多确定的平面个数是 (　 ) A.4 B.3 C.2 D.1 5.[教材P131习题T2(1)改编] 经过同一条直线上的三个点的平面 (　 ) A.有且仅有1个 B.有无数个 C.不存在 D.有且仅有3个 6.(多选题)下列说法正确的是 (　 ) A.经过两条相交直线,有且只有一个平面 B.经过两条平行直线,有且只有一个平面 C.经过三点,有且只有一个平面 D.经过一条直线和一个点,有且只有一个平面 7.点A∈平面α,点A∈平面β,平面α∩平面β=直线l,则点A　　　　直线l(用集合符号表示).  8.三条直线两两相交,可确定的平面个数是　　　　.  9.(13分)若直线l与平面α相交于点O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,求证:O,C,D三点共线. 10.已知A,B是两个不同的点,l是一条直线,α,β是两个不同的平面,下列说法错误的是 (　 ) A.若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,则l⊂α B.若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=直线AB C.若l⊄α,A∈l,则A∉α D.若A∈l,l⊂α,则A∈α 11.(多选题)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是 (　 ) A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A1四点共面 C.A,O,C,M四点共面 D.B,B1,O,M四点共面 12.工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时,只需连接对“脚”的两条线段,看它们是否相交,就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是　　　　　　　　.  13.如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的点,若EH,FG所在直线相交于点P,则点P必在直线　　　　上.  14. (15分)如图,设△ABC与△A1B1C1不在同一个平面内,且AB≠A1B1,AB∥A1B1,BC∥B1C1,CA∥C1A1,求证:AA1,BB1,CC1三线共点. 15.(1)空间任意4点,其中没有任何3点共线,这4个点最多可以确定　　　　个平面.  (2)空间任意5点,其中有4点共面,没有任何3点共线,这5个点最多可以确定　　　　个平面.  16.(15分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点. 在图中作出平面AD1E和底面ABCD的交线,并说明理由; 8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1　平面 1.C　[解析] 由平面的概念和空间图形的组成和画法可知C正确. 2.B　[解析] 点与直线的位置关系用“∈”或“∉”表示,直线与平面的位置关系用“⊂”或“⊄”表示,由题意可知A∈b⊂β,故选B. 3.D　[解析] 对于A,三点可能共线,也可能不共线,A错误;对于B,点可能在直线上,也可能不在直线上,B错误;对于C,圆上两点可能是直径的端点,此时三点共线,C错误;对于D,根据推论2或推论3,梯形可确定一个平面,D正确.故选D. 4.A　[解析] 如图,当A,B,C,D不共面时,确定的平面最多,共4个,即平面ABC,平面ABD,平面ACD,平面BCD. 5.B　[解析] 不在同一条直线上的三个点可以确定一个平面,在同一条直线上的三个点所在的平面,就是以这条直线为轴任意旋转角度所得的平面,所以有无数个平面.故选B. 6.AB　[解析] 根据推论2和推论3,易知A,B正确;对于C,若三点共线,则经过三点的平面有无数个,故C错误;对于D,若这个点在直线外,则可以确定一个平面,若这个点在直线上,则有无数个平面,故D错误.故选AB. 7.∈　[解析] 因为点A∈平面α,点A∈平面β,所以A在两平面的交线上,又平面α∩平面β=直线l,所以点A∈直线l. 8.1或3　[解析] 空间两两相交的三条直线,如果交于一点,那么可以确定的平面个数是1或3;如果交于不共线的三点,那么可以确定的平面个数是1.故空间两两相交的三条直线,可以确定的平面个数是1或3. 9.证明:如图,∵AC∥BD,∴AC与BD确定一个平面,记作平面β,则α∩β=直线CD. ∵l∩α=O,∴O∈α,又∵O∈AB,AB⊂β, ∴O∈β,∴O∈直线CD, ∴O,C,D三点共线. 10.C　[解析] 由 A∈l,A∈α,B∈l,B∈α及基本事实2,可得l⊂α,故A中说法正确;由A∈α,A∈β,B∈α,B∈β及基本事实3,可得α∩β=直线AB,故B中说法正确;由l⊄α,可得l可能与α相交,又A∈l,所以可能A∈α,故C中说法错误;由A∈l,l⊂α,可得A∈α,故D中说法正确.故选C. 11.ABC　[解析] 如图,连接A1C1,AC,AO,因为O为B1D1的中点,所以A1C1∩B1D1=O,则平面AA1C1C∩平面AB1D1=AO,又A1M∩平面AB1D1=M,A1M⊂平面AA1C1C,所以点M是平面AA1C1C和平面AB1D1的交点,所以M∈AO,即A,M,O三点共线,故A正确;因为A,M,O三点共线,所以A,M,O,A1四点共面,A,M,O,C四点共面,故B,C正确;连接BD,与AC交于点O1,连接OO1,交A1C于点E,则由题意得△A1OM∽△CAM,因为=,所以=,则M为A1C上靠近A1的三等分点,又O,B1,B不共线,O,B1,B∈平面BB1D1D,平面BB1D1D∩A1C=E,E为A1C的中点,所以点M∉平面BB1D1D,即B,B1,O,M四点不共面,故D错误.故选ABC. 12.两条相交直线确定一个平面　[解析] 由于连接对“脚”的两条线段,看它们是否相交,就知道它们是否合格,所以工人师傅运用的数学原理是“两条相交直线确定一个平面”. 13.BD　[解析] 连接BD,∵EH,FG所在直线相交于点P,∴P∈EH且P∈FG.∵EH⊂平面ABD,FG⊂平面BCD,∴P∈平面ABD,且P∈平面BCD,又平面ABD∩平面BCD=BD,∴P∈BD. 14.证明:∵AB≠A1B1,AB∥A1B1,∴四边形AA1B1B为梯形,∴AA1与BB1相交,设其交点为S,则S∈AA1,S∈BB1.∵BB1⊂平面BCC1B1,∴S∈平面BCC1B1. 同理可证,S∈平面ACC1A1,∴点S在平面BCC1B1与平面ACC1A1的交线上, 即S∈CC1,∴AA1,BB1,CC1三线共点. 15.(1)4　(2)7　[解析] (1)当这4个点为三棱锥的4个顶点时,可以确定的平面最多,此时可以确定4个平面. (2)当这5个点为四棱锥的5个顶点时,可以确定的平面最多,此时可以确定7个平面. 16.解:如图,在正方形DCC1D1中,直线D1E与直线DC相交,设D1E∩DC=F,连接AF, 则AF就是平面AD1E和底面ABCD的交线.理由如下: ∵F∈DC,DC⊂平面ABCD,∴F∈平面ABCD. ∵F∈D1E,D1E⊂平面AD1E,∴F∈平面AD1E. 又A∈平面AD1E,A∈平面ABCD,∴平面AD1E∩平面ABCD=AF. 学科网（北京）股份有限公司 $