8.3.2 第1课时　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 练案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 第1课时　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 1.已知圆锥的底面半径为2,高为3,则圆锥的体积是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.4π B.12π C.6π D.16π 2.[2025·湖南湘一名校联盟高一期中] 已知圆柱的底面半径为1,侧面积为6π,则该圆柱的体积为 (　 ) A.π B.2π C.3π D.6π 3.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形,则该圆锥的侧面积为 (　 ) A.2π B.π C.π D.2π 4.[2025·济宁一中高一月考] 底面半径为3的圆锥被平行于底面的平面所截,截去一个底面半径为2,高为4的圆锥,则所得圆台的体积为 (　 ) A.π B.38π C.π D.18π 5.某几何体的直观图如图所示,则该几何体的表面积为 (　 ) A.36+12π B.40+12π C.36+16π D.40+16π 6.(多选题) 等腰直角三角形的直角边长为1,现将该三角形绕其某一边旋转一周,则所形成的几何体的表面积可能为 (　 ) A.π B.(1+)π C.2π D.(2+)π 7.圆柱的底面半径为3,高为4,则其表面积为　　　　.  8.已知圆锥的体积为π cm3,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径是　　　　 cm.  9.(13分)圆台上底面的面积为16π cm2,下底面的半径为6 cm,母线长为10 cm,求圆台的侧面积和体积. 10.如图,将一个圆柱4等分切割,再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体,若新几何体的表面积比圆柱的表面积增加了10,则圆柱的侧面积是 (　 ) A.10π B.20π C.100π D.200π 11.(多选题)[2025·内蒙古通辽一中高一月考] 已知圆柱和圆锥的底面半径相等,高相等,侧面积也相等,则 (　 ) A.圆柱和圆锥的体积之比为3 B.圆柱的底面半径和高之比为 C.圆锥的母线长和高之比为2 D.圆柱和圆锥的表面积之比为 12.已知圆台O1O2的母线长为4,下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍,圆台轴截面的周长为16,则该圆台的表面积为　　　　.  13.已知如图所示的两个全等的等腰三角形ABO与三角形A1B1O,其中AB=2,AO=BO=,若该平面图形绕直线l1(l1∥AB)旋转一周围成的几何体的体积记为V1,该平面图形绕直线l2(l2⊥AB)旋转一周围成的几何体的体积记为V2,则=　　　　.  14.(15分)[教材P120T4] 如图,圆锥PO的底面直径和高均是a,过PO的中点O'作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积. 15.如图,实心正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,其上、下底面的中心分别为Q,R.若从该正方体中挖去两个圆锥,且其中一个圆锥以R为顶点,以正方形A1B1C1D1的内切圆为底面,另一个圆锥以Q为顶点,以正方形ABCD的内切圆为底面,则剩余部分的体积为 (　 ) A.8- B.8- C.8- D.8- 16.(15分)如图,圆锥的顶点为P,PA,PB为母线,cos∠APB=,轴截面是顶角为90°的等腰三角形PAC,若△PAB的面积为2. (1)求该圆锥的侧面积; (2)求该圆锥的内接正四棱柱的侧面积的最大值. 8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 第1课时　圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 1.A　[解析] 圆锥的体积V=π×22×3=4π. 2.C　[解析] 设圆柱的高为h,因为圆柱的底面半径r=1,侧面积为6π,所以2πrh=6π,解得h=3,故圆柱的体积为πr2h=3π.故选C. 3.A　[解析] 因为圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形,所以该圆锥的底面半径为1,母线长为2,所以该圆锥的侧面积为π×1×2=2π.故选A. 4.A　[解析] 如图,根据题意知截面圆的半径CD=r'=2,原圆锥底面圆的半径OB=r=3,PC=4.∵=,即=,∴PO=6,∴圆台的高h=CO=2,∴圆台的体积为πh(r'2+r'r+r2)=π.故选A. 5.B　[解析] 由题意可知几何体的表面积为4×(2+2+2+2)+2×2×2+4π+×4π×4=40+12π.故选B. 6.AB　[解析] 若绕直角边旋转,则形成的几何体是圆锥,圆锥的底面半径为1,高为1,母线长为,所以所形成的几何体的表面积是π×1×+π×12=(+1)π.若绕斜边旋转,则形成的几何体是两个同底的圆锥的组合体,圆锥的底面半径是直角三角形斜边上的高,半径为,两个圆锥的母线长都是直角三角形的直角边长,即为1,所以所形成的几何体的表面积是2×π××1=π.综上可知,所形成的几何体的表面积是(+1)π或π.故选AB. 7.42π　[解析] 因为圆柱的底面半径为3,高为4,所以其表面积S=2π×(32+3×4)=42π. 8.1　[解析] 设圆锥的底面半径为r cm,高为h cm,母线长为l cm,依题意得解得r=1. 9.解:由题可知,圆台上底面的半径为4 cm, 所以S圆台侧=π×(4+6)×10=100π( cm2). 因为圆台的高为=4(cm),所以V圆台=×4×=π(cm3). 10.A　[解析] 设圆柱的底面圆半径为r,高为h,则圆柱的表面积为2πr2+2πrh,新几何体的表面积为2πr2+2πrh+2rh,故2rh=10,故圆柱的侧面积为2πrh=10π.故选A. 11.ABC　[解析] 设圆柱和圆锥的底面半径为r(r>0),高为h(h>0),则V圆柱=πr2h,V圆锥=πr2h,所以==3,故A正确;圆锥的母线长l=,又圆柱和圆锥的侧面积相等,所以2πrh=πr,所以r2=3h2,则r=h,所以圆柱的底面半径和高之比为,故B正确;圆锥的母线长l===2h,所以圆锥的母线长和高之比为2,故C正确;圆柱的表面积S1=2πr2+2πrh=(6+2)πh2,圆锥的表面积S2=πr2+πr×2h=(3+2)πh2,所以===2-2,故D错误.故选ABC. 12.26π　[解析] 设上底面圆的半径为r,则下底面圆的半径为3r,故圆台轴截面的周长为16=4+4+2r+6r,解得r=1,所以上、下底面圆的面积分别为π,9π,圆台的侧面积S侧=π×(1+3)×4=16π,所以该圆台的表面积为π+9π+16π=26π. 13.4　[解析] 由题可知该平面图形绕直线l1(l1∥AB)旋转一周围成的几何体为一个圆柱挖去两个圆锥后剩余的部分.因为△ABO与△A1B1O是两个全等的等腰三角形,且AB=2,AO=BO=,所以点O到边AB的距离为==2,所以该圆柱的底面半径为2,高为2,圆锥的底面半径为2,高为1,所以V1=π×22×2-2×π×22×1=π.该平面图形绕直线l2(l2⊥AB)旋转一周围成的几何体是相同大小的两个圆锥,且圆锥的底面半径为1,高为2,所以V2=2×π×12×2=π.故==4. 14.解:设圆锥的底面半径为r,圆柱的底面半径为r',则r=,r'=, 又圆柱的母线长l'=,圆锥的母线长l==a,故剩下几何体的表面积S表=πr2+πrl+2πr'l'=π·+π··a+2π··=πa2, 体积V=πr2·OP-πr'2·OO'=π·a-π··=πa3. 15.D　[解析] 两个圆锥的体积都为V1=×π×12×2=π,其公共部分的体积V2=2××π××1=,故剩余部分的体积V=23-2×V1+V2=8-+=8-.故选D. 16.解:(1)设圆锥的母线长、底面半径分别为l(l>0),r(r>0), 由圆锥的轴截面为等腰三角形且顶角为90°,得l2+l2=(2r)2,可得l=r. 因为cos∠APB=,所以sin∠APB===. 因为△PAB的面积为2,所以S△PAB=PA·PB·sin∠APB=l2×=2,可得l=4, 又l=r,所以r=2, 所以圆锥的侧面积S=×2πr×l=π×2×4=8π. (2)由(1)知圆锥的高h0=r=l=2,作出轴截面,如图. 作PO⊥AC,垂足为O,交HG于O1. 设正四棱柱的底面边长为a,高为h, 则HG=a,PO1=h0-h, 由=得=,所以a=(2-h), 所以正四棱柱的侧面积S侧=4ah=4(2-h)h≤4=8,当且仅当2-h=h,即h=时等号成立,所以该圆锥的内接正四棱柱的侧面积的最大值为8. 学科网（北京）股份有限公司 $