8.3.2(1) 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.2（1） 圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积 思考1:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？ 【探究1】圆柱、圆锥、圆台的表面积 2 思考2:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积公式是什么？ 3 思考3:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？ 4 思考4:在圆台的表面积公式中，若r′=r，r′=0，则公式分别变形为什么？ r′=r r′=0 5 总结： 圆柱、圆锥、圆台的表面积 1、我们以前学过的圆柱、圆锥的体积公式是什么？ 2、你能用圆柱和圆锥的体积公式推导出圆台的体积吗？ 3、你能总结出柱体、锥体、台体的体积公式吗？ 思考： 7 （二）　圆柱、圆锥、圆台的体积： 1．圆柱：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh. 2．圆锥：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝ Sh. 3．圆台：台体的上、下底面面积分别为S′、S， 高为h，则V＝(S′＋ ＋S)h. 类比棱柱、棱锥、棱台的体积，可得： 题型一 圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆锥的侧面积S侧＝π×2×4＝8π (cm2)， 表面积S表＝8π＋π×22＝12π (cm2)． 题型二 圆柱、圆锥、圆台的体积 题型三 旋转体的表面积与体积 【例4】　一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积． 题型四 旋转体的截面问题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解　轴截面如图所示： 平行于下底面的平面所截得的圆柱的截面圆的半径O1C＝R，设圆锥的截面圆的半径O1D为x.∵OA＝AB＝R， ∴△OAB是等腰直角三角形．又CD∥OA，则CD＝BC，∴O1D＝AC，即x＝l. ∴截面面积S＝πR2－πl2＝π(R2－l2)． 变式练习3：教材 P120-题4 如图：圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点O'作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积。 小结： 1、圆柱、圆锥、圆台的表面积公式及其联系。 2、圆柱、圆锥、圆台的体积公式及其联系。 3、柱体、锥体、台体的体积公式。。 作业：P119练习 1；P120 4,6,7 例1 若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，表面积为________cm2. 跟踪训练1：圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为( ) A．81π B．100π C．168π D．169π 【解析】选C　先画轴截面，再利用上、下底面半径和高的比求解．圆台的轴截面如图所示，设上底面半径为r，下底面半径为R，则它的母线长为 l＝＝＝5r＝10， 所以r＝2，R＝8.故S侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π， S表＝S侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π. 例2：如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的 最短和最长母线长分别为2和3，求该几何体的体积． 例3.在梯形ABCD中，∠ABC＝eq \f(π,2)，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为(　　) A．4π B.(4＋eq \r(2))π C．6π D．(5＋eq \r(2))π 解析：∵在梯形ABCD中，∠ABC＝eq \f(π,2)，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，∴将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为AB＝1，高为BC＝2的圆柱减去一个底面半径为AB＝1，高为BC－AD＝2－1＝1的圆锥的组合体，∴几何体的表面积S＝π×12＋2π×1×2＋eq \f(1,2)×2π×1×eq \r(12＋12)＝(5＋eq \r(2))π. D　 跟踪训练2：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a， ∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥BC，以l为轴将梯形ABCD 旋转一周，求旋转体的表面积和体积． 旋转体的表面积： S＝S1＋S2＋S3＋S5＝(4＋9)πa2. 旋转体的体积： V＝V柱－V锥＝4πa3－πa3＝πa3. $