8.3.2 实数的相关概念及运算 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 8.3.2 实数的相关概念及运算 第八章　实数 授课教师： Home . 班 级： 9年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月7日 2026年3月7日星期六1时1分54秒 2026年3月7日星期六1时1分55秒 1.能求在实数范围内的一个数的相反数、倒数、绝对值. 2.掌握实数的运算法则，能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值. 3.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用 化简对实数进行简单的四则运算. 学习目标 实数及其简单运算法则微课视频 相反数 绝对值 倒数 根据以前学过的知识，完成下面表格 不存在 8 复习引入 (2) ＝______；|－π |＝_____；| 0 |＝_____. (1) 的相反数是_______；－π 的相反数是_______； 0 的相反数是_______； π -π · π 0 π · 填一填： 0 根据填空的内容，你能得出什么结论? (3) －5 的倒数为_____. 探究点1：实数的性质 【要点归纳】 1. 若 a 是一个实数，则实数 a 的相反数为－a. 即设 a 表示一个实数，则 | a |= a，当a＞0时； 0，当a＝0时； －a，当a＜0时. 一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与 原点的距离. 3.若 a 是一个非零实数，则 a 的倒数为 . 探究点1：实数的性质 2. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 例1 (1) 分别写出 －，π－3.14 的相反数； (2) 指出 －，1－ 分别是什么数的相反数； (3) 求 的绝对值； (4) 已知一个数的绝对值是，求这个数. 解：(1) 因为 －(－)＝，－(π－3.14)＝3.14－π. 所以 －π－3.14 的相反数分別为 ，3.14－π. (2) 因为－()＝－，－(－1)＝1－ . 所以－，1－ 分別是 －1 的相反数. 探究点1：实数的性质 例1 (3) 求 的绝对值； (4) 已知一个数的绝对值是，求这个数. 解：(3) 因为 ＝－＝－4. 所以 | |＝|－4|＝4. (4) 因为 ||＝， |－ |＝. 所以绝对值为 的数是 或 －. 探究点1：实数的性质 1. 分别求出下列各数(式)的相反数和绝对值： (1) (2) (3) 解：(1)－15，15. (2)－ ，. (3)，. 2. 已知 | a | = ，则 a 的值为 . 【练一练】 探究点1：实数的性质 思考：根据实数的性质试着完成下列各题，并猜想有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用? 探究点2：实数的运算 填空：设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）a + 0 = 0 + a = ； （4）a + (-a) = (-a) + a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) a 0 ba a(bc) （7） 1 · a = a · 1 = ； a 实数的运算 探究点2：实数的运算 （8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； （10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b = a · ； （12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0， 那么 ab＿＿0. ab + ac ba + ca (-b) 倒数 ≠ 探究点2：实数的运算 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及 0 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【要点归纳】 实数的运算顺序： (1) 先算乘方、开方； (2) 再算乘除，最后算加减； (3) 如果遇到括号，先进行括号里的运算. 探究点2：实数的运算 例2 计算下列各式的值： 解：(1) ()－ ＝ －) (加法结合律) ＝ 0 ＝ ； (2) (分配律) . 探究点2：实数的运算 【练一练】3. 计算下列各式： (1) 2＋3－5－3； (2) | 1－ |＋| － |； (3) －(＋)＋. 解：(1) 2＋3－5－3 ＝(2－5)＋(3－3) ＝－3. (2) | 1－ |＋| | ＝－1＋－ ＝－1. (3) －(＋)＋＝ －＋ ＝－＋ ＝－3＋8 ＝5. 探究点2：实数的运算 例3 计算(结果保留小数点后两位)： (1)－ (2) π·. 解：(1) ≈2.236－2.646＝－0.41；(2) π·≈3.142×1.442≈4.53. 在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时. 直接舍去要保留数位的下一位数字. 总结 探究点2：实数的运算 4. 计算 (结果保留小数点后两位)： 【练一练】 探究点2：实数的运算 例4 如图，小明将一个小正方形 ABCD 和一个大正方形 CEFG 拼在了一起，其中小正方形的面积为 2 dm²，大正方形的面积为 3 dm²，请问这两个正方形的边长之和是多少? (结果保留两位小数) 解：因为小正方形的面积为 2 dm2， 所以小正方形的边长 BC 为 dm. 因为大正方形的面积为 3 dm²， 所以大正方形的边长 CG 为 dm. 所以 边长之和为： BC＋CG＝ ＋≈1.414＋1.732≈3.15 dm. A B C D E F G 探究点2：实数的运算 有理数 无理数 实数 数轴 相反数 因为 a 与 b 互为相反数，所以 a + b = 0 绝对值 数与点的对应 0 -a 课堂小结 1. － 的相反数为(　A　) A. B. A 2. 实数－ 的绝对值是(　B　) A. 5 B. B 3. 的倒数是(　C　) A. 2 B. －2 C C. 3 D. －3 C. － D. C. D. － 随堂练习 4. 如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下 列结论正确的是(　C　) A. a＞b B. ｜a｜＞｜b｜ C. －a＜b D. a＋b＜0 C 随堂练习 5. 计算： (1) －5； 解：原式＝2－5＝－3. (2)｜3－π｜＋ ； 解：原式＝π－3＋4－π＝1. (3) ＋｜ －2｜－ . 解：原式＝－3＋2－ － ＝－ － . 解：原式＝2－5＝－3. 解：原式＝π－3＋4－π＝1. 解：原式＝－3＋2－ － ＝－ － . 随堂练习 6. 已知x＋7的平方根是±3，2x－y－13的立方根 是－2，求5x－6y的算术平方根.＝4. 解：因为x＋7的平方根是±3， 所以x＋7＝(±3)2＝9，解得x＝2. 因为2x－y－13的立方根是－2， 所以2x－y－13＝(－2)3＝－8. 即2×2－y－13＝－8，解得y＝－1. 所以5x－6y＝5×2－6×(－1)＝16. 则5x－6y的算术平方根为 ＝4. 随堂练习 返回 A 1. 中考考法 24 返回 2. C 中考考法 返回 3. 4 4 中考考法 返回 4. 中考考法 返回 5. 中考考法 返回 6. (16分)[教材P55例1变式] 求下列各数的相反数和绝对值. 中考考法 返回 7. A 中考考法 返回 8. C 下列计算正确的是(　　) 中考考法 9. (24分)计算： 中考考法 32 返回 中考考法 返回 10. 8.46 0.91 1.55 中考考法 34 返回 11. C 下列各组数中，互为相反数的一组是(　　) 中考考法 35 返回 12. C 中考考法 36 返回 13. A 下列四个命题，正确的有(　　) ①有理数与无理数之和是有理数； ②有理数与无理数之和是无理数； ③无理数与无理数之和是无理数； ④无理数与无理数之积是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 中考考法 返回 14. B 中考考法 返回 15. －3，－2，－1 中考考法 返回 16. 中考考法 返回 17. 原式＝－5－8＋10＋11＝8. 中考考法 18. (8分)[教材P57习题T8变式]如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两个正方形区域的面积分别是3和9. (1)求长方形的周长； 中考考法 (2)求图中阴影部分的面积. 返回 中考考法 43 19. 中考考法 返回 中考考法 45 2022-06-13T17:03:21.8123001+08:00 Lavf58.32.104 －的相反数是(　　) A． B．－ C． D．－ 1－的绝对值为(　　) A．1－ B．1＋ C．－1 D．－－1 [济南月考]的相反数为________，绝对值为________. － 如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是________. ± 数轴上与原点的距离等于个单位长度的点表示的数是________. 解：的相反数是－，的绝对值是. －的相反数是，－的绝对值是. －3的相反数是3－，－3的绝对值是3－. π＋＝π－3，π－3的相反数 是3－π，π－3的绝对值是π－3. (1)；　　　　　　　 (2)－； (3)－3; (4)π＋. 计算－的结果是(　　) A．3 B．7 C．－3 D．－7 A．＋＝7 B．3 －2 ＝1　 C．－2 ＝－ D．＋＝ 解：2 ＋5 ＝7 . －＋|－2 |＝－＋2 ＝. (3 －)＋2 ＝3 －＋2 ＝3 ＋. －(－2 )＝－＋2 ＝3 －. (1)2 ＋5 ； (2)－＋|－2 |； (3)(3 －)＋2 ； (4)－(－2 )； 2 －|－|＝2 －(－)＝2 －＋＝3 －. (5)|－1|＋2 ； (6)2 －|－|. 解：|－1|＋2 ＝－1＋2 ＝3 －1. 用计算器计算(精确到0.01)： (1)＋≈________； (2)π－≈________； (3)2 －≈________． A．－与 B．－4与－ C．－与 D．－与－|－| 在4.1，－，，－3中，绝对值最小的数是(　　) A．4.1 B． C．－ D．－3 若取1.442，计算－3－98的结果约是(　　) A．－100 B．－144.2 C．144.2 D．－0.014 042 [教材P57习题T7(1)变式]大于－的所有负整数是____________. 2 －1 如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若点B是AC的中点，则点C所对应的实数为________. 解：原式＝－1＋2 －3 ＝－1. (8分)计算： (1)×＋2 －3 ； (2)3－2＋2－3. 解：∵正方形A和正方形B的面积分别为3和9， ∴正方形A和正方形B的边长分别是和3. ∴长方形的长为＋3，宽为3， ∴长方形的周长为2(＋3＋3)＝2 ＋12. 解：S阴影＝3(＋3)－3－9＝3 －3. (8分) (1)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝|a－b|＋1，如：2⊕5＝|2－5|＋1＝4.求⊕2的值； 解：⊕2＝|－2|＋1＝2－＋1＝3－. (2)请你定义一种新运算，使得实数和＋1在你定义的新运算下结果为20，写出你定义的新运算，并写出计算过程. 解：定义：a*b＝－20(a－b)(答案不唯一)， *(＋1)＝－20×(－－1)＝－20×(－1)＝20. $