8.2.2 立方根的性质及计算 课件--2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 8.2.2立方根的性质及计算 第八章　实数 授课教师： Home . 班 级： 9年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月7日 2026年3月7日星期六12时46分46秒 2026年3月7日星期六12时46分47秒 一、教学目标 （一）知识与技能目标 学生能熟练运用立方根的性质进行复杂的计算，包括含有立方根的混合运算，以及涉及多个立方根的化简与求值。 能够运用立方根的知识解决实际生活中的问题，如根据物体体积的变化计算边长或棱长的变化。 理解立方根与立方运算之间的相互关系，并能利用这种关系进行方程的求解。 （二）过程与方法目标 通过对复杂立方根运算的练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。 在解决实际问题的过程中，让学生体会数学建模的思想，学会将实际问题转化为数学问题进行求解。 通过小组合作探究，培养学生的合作交流能力和团队协作精神。 （三）情感态度与价值观目标 让学生在探索立方根知识的过程中，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和自信心。 引导学生认识到数学与生活的紧密联系，培养学生用数学眼光观察生活、用数学思维分析问题的意识。 学习目标 立方根计算引入视频 因为 =____，- =____， 所以 - ； 因为 =____， - =____， 所以 . –2 –2 = –3 –3 = - 你能归纳出立方根的另一性质吗？ 一般地， = . 思考：(1)各题中被开方数有什么关系? (2)这些数的立方根有什么关系? (3)根据计算结果，可以得到什么初步结论? (2)因为 =___， =___，所以 ___ ； (1)因为 =____， =____，所以 ___ ； –2 2 = –3 3 = 计算： (3)因为 =___， =____，所以 __ . –4 4 = 互为相反数 互为相反数 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 探究点1：互为相反数的两个数的立方根的关系 讨论：(1) 表示 a 的立方根，那么 ()³ 等于什么? 等于什么? (2) 与 有什么关系? (1) ()³ ＝a，＝a. (2) 相等. 要点归纳：结论 1：互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即 ＝. 结论2：“先开立方，再立方”与 “先立方，再开立方”的结果相等，都等于原数， 即 ()³＝＝a. 探究点1：互为相反数的两个数的立方根的关系 例1 求下列各式的值: (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) ＝＝8； (2) ＝＝0.1； (3) ＝＝4. 探究点1：互为相反数的两个数的立方根的关系 1. 的算术平方根是 . 2 计算 的算术平方根时，注意先计算 = 4，再计算 4 的算术平方根. 2. 若 与 的值互为相反数， 则 的值为_____. 【练一练】 探究点1：互为相反数的两个数的立方根的关系 在例1、例2中，我们是利用开立方与立方的关系求立方根的。实际上，很多有理数的立方根( )是无限不循环小数，我们可以用有理数近似的地表示它们。 在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗？ 有些计算器需要调用备用功能 求一个数的立方根. 一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）. 探究点2：利用计算器求立方根 思考：用计算器怎样进行开立方运算 开立方运算要用到的键是________ 开立方运算的按键顺序为: __________________________ 被开立方数 = 探究点2：利用计算器求立方根 思考： 用计算器怎样进行开立方运算 开立方运算要用到的键是_________ 开立方运算的按键顺序为: ______________________________ 被开立方数 = 3 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同. 探究点2：利用计算器求立方根 例2 用计算器求下列各数的立方根：2197，3. 依次按键： 显示的近似值：1.442249570，所以≈1.442. 3 = 解：依次按键： 显示：13，所以 1 2 9 = 7 探究点2：利用计算器求立方根 用计算器计算: (1) ＝ ， ＝ ，＝ . (2) ＝ ，＝ ， 观察题(2)中的式子，你能发现什么规律? ＝ ， ＝ . 被开方数的小数点向左(或向右)移动 3n 位时，其立方根的小数点就相应的向左(或向右)移动 n 位. 反之，也成立 (n 为正整数). 总结 11 7 0.8 0.06 0.6 6 60 探究点3：利用计算器求立方根 用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出 的近似值。 根据上面发现的规律，可得： 变式：已知 ≈1.26，≈12.6，用含 n 的式子表 示 m，则 m＝ . 例3 若 ≈0.6694，则 ≈ . 6.694 1000n 性质 计算 (1)正数的立方根是 ⁠数；(2)0的立方根是 ⁠； (3)负数的立方根是 数. (1) ＝－ ； (2)()3＝a； (3) ＝a. 正　 0　 负　 课堂小结 1. 估算 的值在(　A　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 A 随堂练习 2. 计算： (1) ＝ 　－ ； (2) ＝ ； (3)－ ＝ . － 　 －4　 6　 3. 若 ≈2.872， ≈28.72，则x＝ . 23700　 随堂练习 4. 计算(可以使用计算器)： (1) (结果精确到0.01)； 解：(1) ≈2.39. (2) (结果精确到个位). 解：(2) ≈171. 解：(1) ≈2.39. 解：(2) ≈171. 随堂练习 返回 C 1. 中考考法 21 返回 2. (12分)求下列各式的值： 中考考法 返回 3. D 中考考法 返回 4. 2.98 －4.02 中考考法 返回 5. A 一个正方体的体积为100，它的棱长在(　　) A．4～5之间 B．5～6之间 C．6～7之间 D．7～8之间 中考考法 返回 6. ＜ ＜ 中考考法 返回 7. C 下列计算正确的是(　　) 中考考法 返回 8. a<c<b 中考考法 9. 0.01 0.1 1 10 100 [教材P50探究变式](1)填表： 中考考法 29 (2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：___________________________________________________________________________________； (3)根据你发现的规律填空： 被开方数的小数点每向左(或向右)移动三位，它的立方根的小数点就相应地向左(或向右)移动一位 14.42 0.1442 7.697 返回 中考考法 10. (8分)[教材P49探究变式]对于结论：当a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数． (1)举一个具体的例子来验证上述结论成立； 中考考法 31 中考考法 返回 中考考法 2022-06-13T16:52:56.9673001+08:00 Lavf58.32.104 与之间的关系是(　　) A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．和为1 解：＝－7. －＝0.2. －＝－＝. (1)； (2)－； (3)－. 利用计算器求的值，正确的按键顺序是(　　) A． B． C． D． 用计算器计算(精确到0.01)： (1)≈______； (2)≈______． [教材P51习题T3变式]比较大小： (1)________2；　　(2)－________－1.8. A．＝ B．3＝2 C．3＝－5 D．－＝4 若a＝，b＝，c＝2，则a，b，c的大小关系为__________(用“<”连接). a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 ①已知≈1.442，则≈________，≈________； ②已知≈0.076 97，则≈________. 解：(举例不唯一)∵＋＝0，2＋(－2)＝0，即和互为相反数，2与－2也互为相反数，∴“如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立． (2)若和互为相反数，且x＋3的平方根是它本身，求x＋y的立方根. 解：∵和互为相反数，∴＋＝0.∴1＋y＋2y－7＝0，解得y＝2. ∵x＋3的平方根是它本身，∴x＋3＝0，解得x＝－3. ∴x＋y＝－3＋2＝－1.∴x＋y的立方根是－1. $