8.1.3 用计算器求一个正数的算术平方根及估算 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 8.1.3 用计算器求一个正数的算术平方根及估算 第八章　实数 授课教师： Home . 班 级： 9年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月7日 2026年3月7日星期六12时35分29秒 2026年3月7日星期六12时35分30秒 可以借用什么工具计算 的大小呢？ 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 思考： 用计算器怎样进行开平方运算 开平方运算要用到的键是________ 开平方运算的按键顺序为: __________________________ 被开平方数 = 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同. 探究点1：用计算器求一个数的算术平方根 探索：用计算器求下列各式的值： (1) ；(2) = (精确到0.001) . 1.414 56 显示：56. 所以：56. 解：(1) 依次按键 1 3 3 6 = 显示：1.414213562. 所以：1.414. (2) 依次按键 2 = 探究点1：用计算器求一个数的算术平方根 【合作探究】 当 “天问一号” 火星探测器的速度大于第二宇宙速度 v (单位：m/s) 时，它就会克服地球引 力，永远离开地球，飞向火星. v 的大小满足 v² = 2gR，其中 g 是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位：m/s2)，R 是地球半径， R ≈ 6.4×106 (单位：m). 怎样求 v 呢? 由 v² = 2gR 及 v 的实际意义，得 v = ， 其中 g ≈ 9.8 (单位：m/s2 )，R ≈ 6.4×106 (单位：m). 用计算器求得 v ≈ = 1.12×104. 因此，第二宇宙速度 v 约为 1.12×104 m/s，即 11.2 km/s. 探究点1：用计算器求一个数的算术平方根 … … … … 规律：被开方数的小数点每向右移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位；被开方数的小数点每向左移动 位，它的算术平方根的小数点就向左移动 位. (1) 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? 算术平方根的规律 2 2 1 1 探究点1：用计算器求一个数的算术平方根 (2)用计算器计算 (精确到 0.001)，并利用你在 (1) 中发现的规律说出 的近似值. 你能根据 的近似值直接得到 的近似值是多少吗? 小数点只移动了一位，不符合规律...不能直接得到值. 探究点1：用计算器求一个数的算术平方根 【练一练】 1. 利用计算器，得 ≈0.2236， ≈0.7071， ≈2.236， ≈7.071，按此规律，可得 的值约为 . 22.36 例1 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长与宽的比为 3∶2. 但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片!”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗? 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片. 他说得对吗？ 分析：可根据长宽之比为 3:2 和边长与面积的关系设方程，得到长方形的长和宽，再与正方形的边长作比较.估计边长的大小可用前面学习的方法. 探究点2：算术平方根的估算及大小比较 解：设长方形的长为 3x cm，则宽为 2x cm. 根据边长与面积的关系，得 3x·2x = 300， 6x2 = 300， x2 = 50. 由边长的实际意义，得 x = . 因此长方形纸片的长为 cm. 因为 50 > 49，所以 > 7. 由上可知 3 > 21，即长方形纸片的长应该大于 21 cm. 因为 = 20，所以正方形纸片的边长只有 20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答：不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片. 探究点2：算术平方根的估算及大小比较 估算 (a＞0)： 根据算术平方根的定义，有 m²＜a＜n²，其中 m，n 是连续非负整数， 则 m＜＜n， 则 的整数部分为 m，小数部分为－m. 【归纳总结】 2. (1) 估计与 最接近的两个整数是多少？ 解：因为 32 = 9，42 = 16， 所以 3 < < 4． 所以与 最接近的两个整数是 3 和 4. 探究点2：算术平方根的估算及大小比较 【练一练】 (2) 估计与 最接近的一个整数是多少？ 解：因为 3 < < 4， 而 3.52 = 12.25， 所以 < 3.5 . 所以最接近 的整数是 3 . 太小 太大 探究点2：算术平方根的估算及大小比较 【练一练】3. 比较下列各组数的大小. (1) 与 2.24； (2) 与 0.5； (3) 与 1. 解：(1) 因为 ()2 = 5，2.242 = 5.0176， 所以 < 2.24． (2) 因为()2 = 5，22 = 4，所以 ＞2. 所以1＞1. 所以 ＞ ，即 ＞0.5. (3) 因为()2 = 5，32 = 9，所以 ＜3. 所以1＜2. 所以 ，即 ＜1. 探究点2：算术平方根的估算及大小比较 探究算术平方根、被开方数的小数点移动规律 利用估算比较大小(平方法) 被开方数越大，对应的算数平方根就越大 依 据 课堂小结 1. 依次按键 ，显示结果是(　A　) A. 15 B. ±15 C. －15 D. 25 A 随堂练习 2. 估计 的值在(　A　) A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 A 3. 下列整数中，与 最接近的是(　B　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 B 4. 利用计算器计算：2(－1)＋3≈ (精确 到0.01). 4.46　 随堂练习 5. 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； 解：(1)∵5＞4， ∴ ＞ ，即 ＞2.∴ ＞1.9. 解：(1)∵5＞4， ∴ ＞ ，即 ＞2.∴ ＞1.9. (2) 与1.5. ＞1.5. 解：(2)∵6＞4， ∴ ＞ ，即 ＞2， ∴ ＞ ，即 ＞1.5. 随堂练习 6. 有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为 25m2，求该长方形花坛的长和宽各是多少. 解：设该长方形花坛的宽为xm，则长为 4x m. 由题意得 4x·x＝25，即x2＝ ， 解得x＝2.5(负值已舍去)，则4x＝10. 故该长方形花坛的宽为 2.5 m，长为 10 m. 随堂练习 返回 C 1. 用计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是(　　) 中考考法 20 返回 2. A 用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应的点的位置介于(　　) A．B与C之间 B．C与D之间 C．E与F之间 D．A与B之间 中考考法 返回 3. (16分)用计算器求下列各数的值(结果保留小数点后三位)： 中考考法 返回 4. A 如果被开方数的小数点向右移动两位，那么它的算术平方根的小数点就(　　) A．向右移动一位 B．向右移动两位 C．向左移动一位 D．向左移动两位 中考考法 返回 5. C 中考考法 返回 6. B 中考考法 返回 7. B 中考考法 返回 8. B 若面积为20的正方形的边长为a，则a的值在(　　) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 中考考法 返回 9. C 中考考法 28 返回 10. C 中考考法 29 返回 11. 2 (答案不唯一) 中考考法 30 返回 12. ＞ ＞ ＜ ＜ 中考考法 31 13. (8分)[教材P45例5变式]现有一张面积为210 cm2的长方形纸片，它的长与宽的比为3∶2. (1)求长方形纸片的长和宽； 中考考法 (2)要在这张长方形纸片上裁剪一个面积为144 cm2的正方形纸片，试判断能否裁剪出来，并说明理由. 返回 中考考法 33 返回 14. B 中考考法 返回 15. 5 中考考法 返回 16. 35 中考考法 返回 17. 2 (答案不唯一) 如图，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且 S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，则正方形DEFG的边长可能是________．(写出一个答案即可) 中考考法 返回 18. 2 观察表中的数据信息： 中考考法 19. (8分)某次比赛要求足球场的长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间．某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2.请你判断这个足球场能否作为这次比赛的赛场，并说明理由. 中考考法 返回 中考考法 20. (12分)阅读下面的材料： 大家知道很多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，因此它们的小数部分我们是不可能全部写出来的． 中考考法 9 中考考法 3.97 返回 中考考法 A． B． C． D． 解：≈0.045. ≈37.269. ≈21.424. －≈－55.920. (1)； (2)； (3)； (4)－. [教材P44探究变式]已知≈0.374，≈1.183，≈3.74，≈11.83，那么≈(　　) A．11.83 B．118.3 C．37.4 D．374 已知≈5.08，≈1.61，那么≈(　　) A．0.161 B．0.508 C．16.1 D．50.8 估计的值在(　　) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 [广州模拟]已知242＝576，252＝625，262＝676， 272＝729.若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值为(　　) A．24 B．25 C．26 D．27 [天津中考]估计1＋的值在(　　) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 写一个比大的整数是________. [教材P46习题T5变式]比较大小： (1)____；　(2)－____－6； (3)____； (4)____1. 解：设长为3x cm，宽为2x cm， 由题意，得3x·2x＝210，解得x＝(负值舍去)， ∴3x＝3，2x＝2 ， ∴长方形纸片的长和宽分别为3 cm，2 cm. 解：不能，理由如下： 由题意，得正方形的边长为＝12 cm， ∵12>2 ，∴不能裁剪出来． 若<m<，则整数m的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [重庆中考]若n为正整数，且满足n<<n＋1， 则n＝______. 定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，[]＝1，[4.1]＝4，若[]＝5，则n的最大整数值为________. a 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … 则下列结论：①＝1.51；②－＝1； ③只有3个正数a满足15.2＜＜15.3. 其中正确的有________个. 解：能．理由：设这个长方形足球场的宽为x m， 则长为1.5x m.由题意，得1.5x2＝7 560. 由边长的实际意义，得x＝， ∴这个长方形足球场的宽为 m，长为 m. ∵<<，∴70<<71，∴105<<106.5. ∵比赛要求的足球场的长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，∴这个足球场能作为这次比赛的赛场． 下面以为例进行探索： 方法一：∵<<，∴1<<2，∴的整数部分是1.若将这个数减去其整数部分，则差就是小数部分，∴的小数部分可用－1来表示． 方法二：利用夹逼法可以估算的近似值(结果保留小数点后三位)．由方法一知的整数部分是1. 又∵1.42＝1.96，1.52＝2.25， ∴1.4<<1.5，∴的十分位是4. 又∵1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4， ∴1.41<<1.42.∴的百分位是1.同理可得的千分位是4，万分位是2，∴≈1.414. 请解答下列问题： (1)若两个连续整数x，y满足x<＋2<y，则x＋y的值是________； (2)估算：＋≈________(结果保留小数点后两位)； (3)已知4＋＝a＋b，其中a是整数，且0<b<1，求a＋b的值. 解：∵<<，即4<<5，∴8<4＋<9. ∵4＋＝a＋b，其中a是整数，且0<b<1， ∴a＝8，b＝4＋－8＝－4. ∴a＋b＝×8＋－4＝. $