小升初应用题专项：长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

2026年数学小升初应用题专项：长方体和正方体-六年级下册苏教版 1．王师傅用铁丝制作一个孔明灯框架，它的底面是正方形且周长是80厘米，高是25厘米，要把它的表面糊上彩色纸（底面不糊纸）。王师傅至少要买多少平方厘米的彩色纸？ 2．集成制药厂在制作20个长方体形状的通风管，管口是边长为1.5分米的正方形，管长是16分米，至少需要多少平方分米的铁皮？ 3．小文到外地旅游时捡了一块石头回来，他想测算一下这块石头的体积。首先找来一个长方体玻璃缸，从里面量长是22厘米，宽是10厘米，高是18厘米，然后加水，水深15厘米。再将这块石头放入水中（完全浸没），水面上升到15.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 4．一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高为20厘米，长和宽都是整厘米数且是两个不同的质数，那么这个长方体的体积是多少？ 5．一个长方体鱼缸，从里面量长40厘米，宽25厘米。倒入30升的水后，水深多少厘米？ 6．一个长方体的游泳池，长、宽、高分别是50米，12米，2米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）把这个游泳池的底面和四壁都贴上瓷砖，需要瓷砖多少平方米？ （3）这个游泳池的容积是多少立方米？ 7．铺路工人铺一条宽8米、长500米的马路，现有沥青600立方米，可以铺多厚？ 8．洛阳牡丹瓷是以洛阳牡丹为原型的新派艺术陶瓷。在学过“排水法测量体积”之后，聪聪想测量一块牡丹瓷的体积。他拿出一个长方体玻璃容器，并注入水，如图。可这时水面高度只有3厘米，无法淹没牡丹瓷。聪聪灵机一动，把容器盖上盖子竖了起来，并确定没有漏水。 （1）玻璃容器原来盛了多少升水？ （2）该牡丹瓷的体积是多少立方分米？ 9．为响应环保号召，牡丹盛宴期间洛阳市增加了许多分类垃圾桶。如图所示的分类垃圾桶是两个无盖的长方体不锈钢桶。制作其中的一个，至少需要多少平方米的不锈钢板？ 10．在人工智能材料研发实验中，研究人员发现一种新型复合材料制成的长方体模型，该长方体模型正好可以锯成三个大小相等的小正方体模型。在切割过程中，它们的表面积之和比原来的长方体的表面积增加了36平方厘米。已知这种新型复合材料每平方厘米的成本为5元，若要制成这样的长方体模型，材料成本是多少元？ 11．工人叔叔把一个棱长为8厘米的正方体钢坯锻造成一个长方体钢条，钢条横截面的面积是4平方厘米，长是多少厘米？ 12．把一个长方体沿长平均截成3段，每段长2米，表面积增加了16平方米，原长方体的体积是多少立方米？ 13．有一个长方体容器（如下左图所示），长50厘米、宽30厘米、高20厘米，里面的水深8厘米。 （1）长方体容器中水的体积是多少？ （2）当容器竖起来放置以后（如上右图所示），水深多少？ 14．如下图，A，B是两块不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后，焊接成一个底面是正方形的无盖的长方体铁桶。哪块铁皮焊接成的铁桶装水更多？多多少升？（铁皮的厚度忽略不计） 15．如图①，一个棱长为6cm的正方体，从前面的中心向后面挖去一个长方体（向后面全部挖空），前面的孔是一个边长为2cm的正方形，图①剩余部分的体积是多少？如果像图②这样从前面和上面的中心各向对面挖一个这样的孔道，那么图②剩余部分的体积是多少？ 16．丁丁将如图所示的长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v立方厘米/秒，直到注满水槽为止。石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图①~图③所示。在这三种情况下，水槽内的水深h（厘米）与注水时间（秒）的关系如图④~图⑥所示。根据图像完成下列问题： （1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像用线连起来。 （2）水槽的高＝（    ）厘米。 从三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像中找出这个长方体的长、宽、高，并求出它的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初应用题专项：长方体和正方体-六年级下册苏教版》参考答案 1．2400平方厘米 【分析】根据题意可知，孔明灯是个长方体，且底面是正方形，则这个长方体孔明灯的长和宽相等；根据正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出长方体孔明灯的长和宽；求至少要买彩色纸的面积，就是求这个孔明灯5个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】80÷4＝20（厘米） 20×20＋（20×25＋20×25）×2 ＝400＋（500＋500）×2 ＝400＋1000×2 ＝400＋2000 ＝2400（平方厘米） 答：王师傅至少要买2400平方厘米的彩色纸。 2．1920平方分米 【分析】通风管的管口是边长为1.5分米的正方形，管长16分米，那么通风管的侧面展开是4个完全相同的长方形。每个长方形的长就是管长16分米，宽是正方形的边长1.5分米，根据“长方形面积＝长×宽”先算出一个长方形的面积，再乘4得到一个通风管的侧面积，最后乘20就可得出20个通风管所需铁皮的总面积。 【详解】1.5×16×4×20 ＝24×4×20 ＝96×20 ＝1920（平方分米） 答：至少需要1920平方分米的铁皮。 3．110立方厘米 【分析】根据题意可知，水面升高部分体积等于石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】22×10×（15.5－15） ＝220×0.5 ＝110（立方厘米） 答：这块石头的体积是110立方厘米。 4．520立方厘米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，即30÷2＝15厘米；质数的意义：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此找出两个质数和是15的数，求出长方体的长和宽，再根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】30÷2＝15（厘米） 质数有：2，3，5，7，11，13。 13＋2＝15，所以长方体的长是13厘米，宽是2厘米。 13×2×20 ＝26×20 ＝520（立方厘米） 答：这个长方体的体积是520立方厘米。 5．30厘米 【分析】先将30升换算为30000立方厘米，再用水的体积除以鱼缸内底面的面积即可求出水深。 【详解】30升＝30000立方厘米 30000÷（40×25） ＝30000÷1000 ＝30（厘米） 答：水深30厘米。 6．（1）600平方米 （2）848平方米 （3）1200立方米 【分析】（1）游泳池的占地面积即长方体的下面的面积，用长×宽即可。 （2）贴瓷砖面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据计算即可。 （3）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，据此代入数据计算即可。 【详解】（1）50×12＝600（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是600平方米。 （2）50×12＋50×2×2＋12×2×2 ＝600＋200＋48 ＝848（平方米） 答：需要瓷砖848平方米。 （3）50×12×2＝1200（立方米） 答：这个游泳池的容积是1200立方米。 7．0.15米 【分析】铺路工人铺一条马路，在马路上所铺的沥青范围可以近似看作是一个长方体，其中该长方体的长是500米，宽是8米，要求可以铺多厚，也就是所铺的高度；已知沥青的总体积，根据长方体体积＝长×宽×高，用体积除以（长×宽），所得结果即为高，也就可以铺的厚度。 【详解】600÷（500×8） ＝600÷4000 ＝0.15（米） 答：可以铺0.15米厚。 8．（1）0.9升 （2）0.5立方分米 【分析】（1）原来容器是水平放置，水的形状为长方体，长30厘米、宽10厘米、高3厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可得出水的体积，再进行单位换算即可。 （2）竖放时，容器长10厘米、宽10厘米、水面高14厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可得出水和牡丹瓷的总体积，然后再减去原来水的体积后，再进行单位换算即可。 【详解】（1）30×10×3＝900（立方厘米） 1升＝1000立方厘米 900÷1000＝0.9（升） 答：玻璃容器原来盛了0.9升水。 （2）10×10×14＝1400（立方厘米） 1400－900＝500（立方厘米） 1立方分米＝1000立方厘米 500÷1000＝0.5（立方分米） 答：该牡丹瓷的体积是0.5立方分米。 9．1.1平方米 【分析】根据题意，一个无盖的长方体不锈钢桶少上面，求至少需要不锈钢的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。 【详解】40×30＋40×70×2＋30×70×2 ＝1200＋5600＋4200 ＝11000（平方厘米） 11000平方厘米＝1.1平方米 答：至少需要1.1平方米的不锈钢板。 10．630元 【分析】把一个长方体锯成三个大小相等的小正方体，需要锯2次。每锯1次增加2个正方形的面，那么锯2次就增加了2×2＝4个正方形的面。已知切割后表面积之和比原来的长方体的表面积增加了36平方厘米，这增加的36平方厘米就是4个正方形面的面积之和。那么一个正方形面的面积是36÷4＝9平方厘米。长方体由三个小正方体拼成，其表面积相当于14个小正方体的面（3×6－4＝14，三个小正方体共3×6＝18个面，拼接减少4个面），所以长方体表面积为9×14＝126（平方厘米）。每平方厘米成本5元，用126乘5即可解答。 【详解】2×2＝4（个） 36÷4＝9（平方厘米） 3×6＝18（个） 18－4＝14（个） 9×14＝126（平方厘米） 126×5＝630（元） 答：材料成本是630元。 11．128厘米 【分析】根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体钢坯的体积。因为锻造前后的体积不变，所以长方体钢条的体积等于正方体钢坯的体积。根据公式：长方体的高＝体积÷底面积，求出长是多少厘米，据此解答。 【详解】8×8×8÷4＝128（厘米） 答：长是128厘米。 12．24立方米 【分析】把长方体沿长平均截成3段，需要截3－1＝2次。每截1次增加2个底面面积，所以截2次共增加2×2＝4个底面面积。已知表面积增加了16平方米，这增加的16平方米就是4个底面的面积之和，那么1个底面的面积为16÷4＝4平方米。因为每段长2米，截成3段，所以原长方体的长为2×3＝6米。根据长方体体积公式V＝Sh（S是底面积，这里h是长），把S＝4平方米，h＝6米代入计算即可解答。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 16÷4＝4（平方米） 2×3＝6（米） 4×6＝24（立方米） 答：原长方体的体积是24立方米。 13．（1）12000立方厘米 （2）20厘米 【分析】（1）长方体容器的长×宽×水深＝水的体积，据此列式解答； （2）根据水深＝水的体积÷容器底面积，列式解答即可。 【详解】（1）50×30×8＝12000（立方厘米） 答：长方体容器中水的体积是12000立方厘米。 （2）12000÷（30×20） ＝12000÷600 ＝20（厘米） 答：水深20厘米。 14．B铁皮焊接成的铁桶装水更多；多4升 【分析】根据长方体的体积公式：，图①焊接成长方体的底面边长是厘米，高是厘米；图②焊接成长方体的底面边长是厘米，高是厘米，把数据分别代入公式求出它们的体积，然后单位换算，最后进行比较即可。 【详解】A：（厘米） （立方厘米） 立方厘米立方分米升 B：（厘米） （立方厘米） 立方厘米立方分米升 （升） 答：B铁皮焊接成的铁桶装水更多，多4升。 【点睛】此题考查的是理解长方体展开图的特征及应用，长方体的体积公式及应用，解题的关键是根据题意得出长方体的长、宽、高。 15．192立方厘米；176立方厘米 【分析】题图①中挖掉的是一个宽和高为2cm、长为6cm的长方体，用正方体的体积减去挖掉的长方体的体积即可。求题图②中剩余部分的体积，可以先计算两条孔道的体积，每条孔道的体积都是（cm³），两条孔道的体积之和是（cm³）。但两条孔道相交的地方是一个体积为（cm³）的正方体，且这个正方体总共被计算了2次，实际只计算1次就可以，因此两条孔道的实际总体积为（cm³）。最后用正方体的体积减去两条孔道的实际总体积即可。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：图①剩余部分的体积是192立方厘米；图②剩余部分的体积是176立方厘米。 【点睛】本题需利用正方体和长方体的体积公式，通过正方体体积减去挖去部分的体积来求解剩余部分体积。 16．（1）见详解； （2）10；540立方厘米 【分析】（1）由于a＞b＞c，所以ab＞ac＞bc，所以①中这个长方体与水槽的接触面最大，刚开始注水时，水位上涨最快，后水位超过c厘米之后，水位上涨速度减缓；同理，③中这个长方体与水槽的接触面较小，刚开始注水时，水位上涨速度稍低于①，之后水位超过b厘米之后，水位上涨速度也减缓；②中长方体的高恰好等于水槽的高度，所以水位是匀速上涨的。据此连线即可。 （2）观察图片和水位的变化情况，发现水槽的高是10厘米，这个长方体的长宽高分别是10厘米、9厘米和6厘米，据此根据长方体的体积公式直接列式计算即可。 【详解】（1） （2）由图可知，水槽的高＝10厘米，长方体的长宽高分别是10厘米、9厘米和6厘米。 10×9×6＝540（立方厘米） 答：这个长方体的体积是540立方厘米。 【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $