7.1.3 两条直线被第三条直线所截课件2025-2026学年 人教版数学七年级下册

课前准备 草稿纸、笔、直尺、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 从探索一条直线的性质，我们迈向两条直线的相交，今天，让我们进一步深入，看两条直线如何被第三条直线巧妙截得新的几何奥秘。 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 学习目标 学习重点 了解同位角、内错角、同旁内角的概念； 通过比较、观察，掌握同位角、内错角、同旁内角的特征； 会在图形中正确辨认同位角、内错角、同旁内角. 了解同位角、内错角、同旁内角的概念和特征； 正确辨认同位角、内错角、同旁内角。 课堂引入 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形。如图，直线AB与直线EF相交，能形成具有什么关系的角？ A B E F 1 2 3 4 邻补角：∠1与∠2 ，∠2与∠3 ∠3与∠4 ，∠4与∠1 对顶角：∠1与∠3 ，∠2与∠4 　　追问　如果再画一条与它们相交的直线，你能得到怎样的图形? 探索新知 接下来，我们进一步研究同一平面内一条直线与两条直线分别相交的情形.如图，直线AB，CD与EF相交. A C B D E F 7 1 2 3 4 5 6 8 简称“三线八角”. 截线 被截直线 也可以说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，构成八个角. 观察：∠1和∠5的位置关系： A C B D E F 7 1 2 3 4 5 6 8 ①在直线AB，CD的同一侧（上方） ②在直线EF的同侧（右侧） 具有这种位置关系的一对角叫作同位角. 图中的同位角还有哪些？ ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8. 数学思考 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. A C B D E F 7 1 2 3 4 5 6 8 赞扬 补 充 疑 问 发言 审题归类 解题方法 解答 验证 同位角具有怎样的图形特征？ 探索新知 观察：∠3和∠5的位置关系： A C B D E F 7 1 2 3 4 5 6 8 ①在直线AB，CD之间 ②分别在直线EF的两侧 具有这种位置关系的一对角叫作内错角. 图中还有内错角吗？ ∠4和∠6. 数学思考 类比探索内错角具有怎样的结构特征. A C B D E F 7 1 2 3 4 5 6 8 赞扬 补 充 疑 问 发言 图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角. 探索新知 观察：∠3和∠6的位置关系： A C B D E F 7 1 2 3 4 5 6 8 ①在直线AB，CD之间 ②在直线EF的同一侧（左侧） 具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 图中还有同旁内角吗？ ∠4和∠5. 数学思考 类比探索同旁内角具有怎样的结构特征. A C B D E F 7 1 2 3 4 5 6 8 赞扬 补 充 疑 问 发言 图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角. 归纳小结 A C B D E F 7 1 2 3 4 5 6 8 截线EF 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 同旁 同侧 F Z U 两旁 之间 同旁 之间 数学应用 例3：如图，直线DE，BC被直线AB所截. （1）∠1和∠2，∠1和∠2，∠1和∠2各是什么位置关系的角？ （2）如果∠1= ∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 4 3 2 1 E D C B A 　　例 2　如图，∠1 和∠2，∠3 和∠2 各是哪两条直线被哪一条直线所截 形成的？它们各是什么位置关系的角？ 课堂检测 1.分别指出下列个图中的同位角、内错角、同旁内角. 1 2 3 4 a b c c a b 1 2 3 4 5 6 7 8 2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论. D A E B C 课堂小结 两条直线被第三条直线所截 结构特征 同位角：“F”型 内错角：“Z”型 图中判断三线八角(描图法) 同旁内角：“U”型 把两个角描出来 找到两个角的公共直线 观察判断两个角的类型 本节课学习了哪些知识？ 课后作业 必做题： 选做题：P9 复习巩固第7题 数学生活 生活中的数学：三线八角手势记忆法. 同位角 内错角 同旁内角 几何图形中，直线的相交与平行映射出自然界与社会的复杂交织。 生活中的挑战与机遇正如那“截线”，促使我们重新审视自我与外界的关系。 每一次转折都是成长契机，拓宽视野，深化理解。 让我们带着数学的严谨与哲学的思维，拥抱不确定，发现规律，领悟人生。 记住，每一次“相交”都为了更好“平行”，每一次“被截”都是通往广阔天地的桥梁。 $