7.1.1 两条直线相交课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

课前准备 草稿纸、笔、直尺、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 同学们,我们从点出发,探索了直线无限延伸的奥秘。今天,让我们更进一步,从熟悉的单一直线跃升至两条直线的奇妙世界。想象一下,当两条直线不期而遇,它们会碰撞出怎样的火花?让我们一起走进今天的课堂…… 7.1.1 两条直线相交 学习目标 学习重点 借助两条直线相交形成的角,初步理解邻补角和对顶角的概念; 会根据邻补角、对顶角的性质求一个角的度数; 掌握邻补角和对顶角的性质,并运用解决简单的实际问题; 通过观察、试验、猜想、说理等活动,初步学会从几何图形中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力. 理解邻补角和对顶角的概念; 掌握邻补角和对顶角的性质,解决简单的实际问题. 你对两条直线相交、平行一定不陌生吧!菜园篱笆上交叉的竹竿,笔直的公路上的车行道线,大桥的吊索,钢梁上的钢条,棋盘中的横线和竖线,教室里课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以相交线或平行线的形象。你能再举出一些相交线和平行线的实例吗? 课堂引入 数学思考 如图,取两根木条a,b,将它们钉在一起,并把它们想象成两条直线,就得到一个相交线的模型。在转动木条的过程中,它们所成的角也再变化,你能发现这些角之间不变的关系吗? 你能动手画出两条相交直线吗? … 新知探究 A B C D 1 2 3 4 O 6 探索新知 任意画两条相交的直线,形成的角中小于平角的有几个?分别是哪几个? 1 2 3 4 O A B C D 将这些角两两分组能得到几组角? ∠1,∠2,∠3,∠4 赞扬 补 充 疑 问 发言 探索新知 你能根据这几组角的位置关系,将它们进行分组吗? 两条直线相交 分类 位置关系 1 2 3 4 O A B C D 赞扬 补 充 疑 问 发言 ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 ∠1和∠3 ∠2和∠4 3.另一边互为反向延长线. 2.有一条公共边; 1.有公共顶点; 2.两边互为反向延长线. 1.有公共顶点; 重要概念 观察∠1和∠2的顶点和两边,具有怎样的位置关系? 1 2 3 4 O A B C D ∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1 和∠2互补),具有这种位置关系的两个角,互为邻补角。 邻补角互补。 符号语言:∠1 + ∠2 = 180 重要概念 类比∠1和∠2,∠1和∠3有怎样的位置关系呢? 1 2 3 4 O A B C D ∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的 反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。 数学思考 问题:∠1和∠3具有怎样的数量关系呢? 1 2 3 4 O A B C D 猜想:∠1和∠3相等,即对顶角相等。 讨论:你能用你学过的有关知识或方法来验证 ∠1和∠3的数量关系吗? 赞扬 补 充 疑 问 发言 数学证明 已知:直线AB与CD相交于点O(如图), 求证:∠1 = ∠3 ,∠2 = ∠4 . 1 2 3 4 O A B C D 证明:因为直线AB与CD相交于点O, 所以∠1 + ∠2 = 180 ,∠3 + ∠2 = 180 符号语言:因为直线AB与CD相交于点O, 所以∠1 = ∠3 ,∠2 = ∠4 . (同角的补角相等) 同理可得 :∠2 = ∠4 所以∠1 = ∠3 数学证明 量一量:图中是对顶角量角器,你能说出用它测量角 的度数的原理吗? 对顶角相等。 归纳小结 两条直线相交 分类 位置关系 名称 数量关系 1 2 3 4 O A B C D ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 ∠1和∠3 ∠2和∠4 1.有公共顶点; 2.有一条公共边; 3.另一边互为反向延长线. 1.有公共顶点; 2.两边互为反向延长线. 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 数学应用 例1:如图,直线a,b相交,∠1 = 40 ,求∠2、∠3、∠4的度数。 a b ) ( 1 3 4 2 ) ( 解:由∠1和∠2互为邻补角,得 ∠2 = 180 -∠1=180 -40 =140 . 由对顶角相等,得 ∠3 = ∠1 = 40 ,∠4 = ∠2 = 140 数学应用 变式训练1:若∠1 +∠3 =50 ,求∠1 、∠2、 ∠3、 ∠4的度数; 变式训练2:若∠2 是∠1 的3倍,求∠3的度数. a b ) ( 1 3 4 2 ) ( 审题归类 解题方法 解答 验证 知识巩固 1. 在下列各图中,∠1和∠2是不是对顶角? 1 2 1 2 1 2 1 2 不是 不是 不是 是 知识巩固 2. 如图,在相交线的模型中,如果两根木条a,b所成的角中有一个角∠a = 35 ,其他三个角分别等于多少度?如果∠a 等于90 ,115 ,m 呢? 3. 如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC:∠BOC = 2:7,则∠BOC = ,∠AOD = . D A C B O 知识巩固 4. 图中是对顶角量角器,你能说出它测量角的原理吗? 课后作业 必做作业:教科书习题 7.1 第 1,5 题. 选做作业:P8 复习巩固第1题 数学人生 两条直线相交, 碰撞出了邻补角和对顶角, 学习与生活亦如此, 相信通过同学们的努力, 在数学上会碰出更多美妙的火花! $