精品解析：北京市大兴区第七中学2026年九年级数学春季开学收心自测

2025—2026大兴七中九年级数学摸底测 一、单选题（每题2分，共24分） 1. 2024年是中国探月工程20周年，嫦娥六号任务探测器搭乘长征五号运载火箭奔赴与地球相距约为380000公里的月球，首次执行月背采样任务．将380000，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 2. 宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与神奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A.U）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即a米，则a的值可近似为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，1天文单位米米，海王星到太阳的平均距离为30天文单位， ∴． 3. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义． 根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．的被开方数是整式，且无平方因式，是最简二次根式； B．的被开方数含平方因式，可化为，不是最简二次根式； C．，不是最简二次根式； D．，被开方数含分母，不是最简二次根式； 故选：A． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，先化简各数，再根据相反数定义判断即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：、∵, ∴与不是互为相反数，该选项不合题意； 、∵， ∴与互为相反数，该选项符合题意； 、∵，， ∴与不是互为相反数，该选项不合题意； 、∵， ∴与不是互为相反数，该选项不合题意； 故选：． 5. 的平方根是（　　） A. 3 B. ±3 C. D. ± 【答案】D 【解析】 【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果． 【详解】解：∵=3， ∴的平方根是±． 故选：D． 【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值. 6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点位置得到，进而得到，，，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴，，， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的对应点的位置，得出a、b的范围是解题关键． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式、完全平方公式逐一计算判断． 【详解】解：A．，故A正确； B．与不是同类项，不能合并，故B错误； C．，故C错误； D．，故D错误． 8. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当时，总是大于0；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数、绝对值、有理数的分类等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】①只有符号相反的数互为相反数，故选项错误； ②整数包括正整数、0和负整数，故选项错误； ③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远，故选项正确； ④当时，总是大于0，故选项正确； ⑤负分数是有理数，故选项正确； ⑥绝对值等于它的相反数的数是负数和0，故选项错误． 正确的是③④⑤，共3个， 故选：B 9. 若x，y为实数，且则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值与算术平方根的非负性，解题的关键是利用“非负数和为0，则每个非负数均为0”求出的值． 根据绝对值和算术平方根非负性，得出和，求出，再代入计算的值． 【详解】解：， 又， 且， 由，得，解得， 由，得，解得， ， ． 故选：B． 10. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，变形正确，符合题意； B．，变形错误； C．，变形错误； D．，变形错误． 11. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用及在数轴上表示实数，关键是先利用勾股定理求出的长度，再根据圆的半径相等得到的长度，最后结合数轴上点的位置关系求出点表示的数． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是，点表示的数是， ∴； ∵于点，， ∴是直角三角形，， 由勾股定理得：； ∴， ∴点表示的数为， 故选：C． 12. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的几何背景，根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可． 【详解】解：根据题意，得： 故选：C． 二、填空题（每空2分，共24分） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 根据分式的分母不为零列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为： 14. 若 在实数范围内有意义，则实数x取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，即可求解． 【详解】解：由题意，得， 解得． 故答案为：． 15. 若分式的值为0，则x的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．分式的值为0，则分子为0且分母不为0，根据此结论即可完成． 【详解】解：由题意，得：，即， 当时，， 故的值为1 故答案为：1． 16. 因式分解： ①______． ②______． ③_____． ④_____． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用公式法继续分解，直至多项式不能再分解为止． 【详解】解：①； ②； ③； ④． 17. 计算： （1）______． （2）______． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】（1）先根据立方根的定义，负整数指数幂的运算性质，零指数幂的运算性质化简各项，再进行有理数的加减运算； （2）根据二次根式的乘除运算法则化简计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，正确理解完成平方式的结构是解题的关键．根据完全平方公式，将多项式与的形式比较，通过系数关系求解的值． 【详解】解：多项式是一个完全平方式，可表示为， 比较系数，得， 所以；， 所以， 中间项系数满足， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 因此，的值为。 故答案为：． 19. 已知，其中为正整数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，进而得到的取值范围，结合已知条件即可求出正整数的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∵，为正整数， ∴． 20. 下列说法：①若，则、互为相反数；②若，且，则；③若，则；④若，，，则，其中正确的序号为______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先去分母，变形后根据相反数的定义即可判断①；先确定、是负数，再求出，根据绝对值的性质判断②即可；取，分别求出和的值，再判断③即可；先求出，再判断④即可 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即、互为相反数，故①正确； ∵，且， ∴、都是负数， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴取， 则，， ∴，故③错误； ∵， ∴、同号， ∵，， ∴、都是负数， ∴，故④正确； 即正确的个数是个， 故答案为：①②④ 【点睛】本题考查了有理数的加法、乘法、除法，倒数，绝对值，相反数等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键 三、解答题（21题每小题5分，共10分，22题每小题4分共12分，23题5分，24—26每小题6分，27题7分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、整数指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方，多项式除以单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用单项式乘以单项式进行计算，即可作答． （2）先运算积的乘方，单项式乘以单项式，再合并同类项，即可作答． （3）运算多项式除以单项式，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 23. 已知，求代数式的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，根据可得出，代数式提因式得到，再用平方差公式即可得出，即可得到答案． 【详解】解：， 即， 24. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【解析】 【分析】先化简原分式，再将代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 25. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据题意得到，再把原分式的分子和分母都分解因式，然后约分化简，最后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 26. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把括号内的分式通分，再把除法变成乘法，接着约分化简，最后代值计算即可. 【详解】解： ， 当时，原式=． 27. 我们规定：数轴上的点A所表示的数为x，点B所表示的数为，数轴上存在点P，两两形成的线段中存在相等关系（点P不与点A点B重合），则称点P为线段的“等关联点”． （1）当时，点P为线段的“等关联点”，点P所表示的数为 ； （2）数轴上存在点M、N，点M所表示数是，点N所表示的数是，如果线段MN上存在3个点P为线段的“等关联点”，则x的最大值是 ； （3）对于任意的点A，如果存在点P为线段的“等关联点”，求点P所表示的数．（用含x的代数式表示） 【答案】（1），2，5 （2）1 （3），， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，列代数式，正确列出代数式是解题的关键． （1）先求出点A，点B所表示的数，再分类讨论即可； （2）求出满足题意的x的取值范围，从而得到x的最大值； （3）分三种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：当时，点A表示的数为1，点B表示的数为3， ①当点P在点A左侧时，， ∴点P表示的数为； ②当点P在点A，点B之间， ∴点P表示的数为2； ③当点P在点B右侧时，， ∴点P表示的数为5； 综上所述：点P所表示的数为：，2，5， 故答案为：，2，5； 【小问2详解】 ∵线段上存在3个点P为线段的“等关联点”， ∴， ∴， ∴x的最大值是1， 故答案为：1； 【小问3详解】 ①当点P在点A左侧时，， ∴点P：； ②当点P在点A，点B之间， ∴点P：； ③当点P在点B右侧时，， ∴点P：； 综上所述：点P所表示的数为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026大兴七中九年级数学摸底测 一、单选题（每题2分，共24分） 1. 2024年是中国探月工程20周年，嫦娥六号任务探测器搭乘长征五号运载火箭奔赴与地球相距约为380000公里月球，首次执行月背采样任务．将380000，用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与神奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A.U）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即a米，则a的值可近似为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 的平方根是（　　） A. 3 B. ±3 C. D. ± 6. 实数a，b在数轴上对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 8. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当时，总是大于0；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 若x，y为实数，且则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共24分） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 14. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 15. 若分式值为0，则x的值为__________． 16. 因式分解： ①______． ②______． ③_____． ④_____． 17. 计算： （1）______． （2）______． 18. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值是______． 19. 已知，其中为正整数，则的值为______． 20. 下列说法：①若，则、互为相反数；②若，且，则；③若，则；④若，，，则，其中正确的序号为______． 三、解答题（21题每小题5分，共10分，22题每小题4分共12分，23题5分，24—26每小题6分，27题7分） 21. 计算： （1） （2） 22. 计算： （1） （2） （3） 23. 已知，求代数式的值． 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 已知，求代数式的值． 26. 先化简，再求值：，其中． 27. 我们规定：数轴上的点A所表示的数为x，点B所表示的数为，数轴上存在点P，两两形成的线段中存在相等关系（点P不与点A点B重合），则称点P为线段的“等关联点”． （1）当时，点P为线段“等关联点”，点P所表示的数为 ； （2）数轴上存在点M、N，点M所表示的数是，点N所表示的数是，如果线段MN上存在3个点P为线段的“等关联点”，则x的最大值是 ； （3）对于任意的点A，如果存在点P为线段的“等关联点”，求点P所表示的数．（用含x的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $