2026年广东珠海市金湾区初中学业水平模拟考试 数学试题

**基本信息** 融合文化科技情境，梯度覆盖初中数学核心知识，注重创新意识与实践能力考查，如“绳索量竿”古算题、AI用户数据、黄金矩形实践等设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数比较、中心对称图形、科学记数法、代数运算|结合AI日活数据（第3题）考查科学记数法，渗透科技前沿| |填空题|5/15|因式分解、概率、一元二次方程、八进制换算|第14题八进制换算关联数学史，体现文化传承| |解答题（一）|3/21|实数运算、平行四边形证明、尺规作图|第17题平行四边形证明考查推理意识，尺规作图培养几何直观| |解答题（二）|3/27|统计分析、分式方程应用、黄金矩形实践|统计题结合爱眼日热点，黄金矩形实践（第21题）培养动手与创新意识| |解答题（三）|2/27|双垂四边形探究、二次函数综合|双垂四边形新定义（第22题）考查抽象能力，二次函数综合题（第23题）体现模型观念|

参考答案 1-10：CBCAD DABBC 11：a(a-6) 12： 13：m＞﹣1 14：485 15：10 16．解：原式＝1－2+（－4）+1 -------------------------------4 ＝－4 -------------------------------7 17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， -------------------------------2 ∵E、F分别是AB，CD的中点， ∴EB＝AB，DF＝CD， -------------------------------4 ∴EB∥DF，EB＝DF， -------------------------------6 ∴四边形DEBF是平行四边形． -------------------------------7 18．解：（1）画出图形． -------------------------------2 如图所示，即为所求 -------------------------------3 （作法有理即可） （2）直线与相切，理由如下： -------------------------------4 连接OC， 点在AC的垂直平分线上， ∴OA＝OC， ∵∠BAC＝120°，， ∴∠OAC＝180°－∠BAC＝60°， ∴∠OAC＝∠OCA＝60°， ∴∠OCB＝∠OCA+∠ACB＝90°， -------------------------------6 ∵OC是的半径，且BC⊥OC， ∴直线与相切． -------------------------------7 19．解：（1）100，30； -------------------------------2 （2）B； -------------------------------3 （3）（人） -------------------------------6 答：全校近视度数大于400度的学生约有75人． -------------------------------7 （4）多参加户外运动，少看或不看电子产品（言之有理即可）． -------------------------------9 20．解：（1）设款机器人的单价为万元，则款机器人的单价为万元， 根据题意得：， -------------------------------2 解得：， 经检验，原方程的解是，且符合题意， ， 答：款机器人的单价为5万元，则款机器人的单价为4万元； ----------------------------4 （2）设购买款机器人台，则购买款机器人台， 根据题意得：m≥（12﹣m）， 解得：m≥4， -------------------------------6 设购买成本为元， 根据题意得：， -------------------------------7 ∵1＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，有最小值， 此时，， 答：购买成本最少的方案是购买款机器人4台，款机器人8台． ----------------------9 21．解：任务一：a； -------------------------------1 任务二：菱形，理由如下： -------------------------------2 由翻折可知：AB＝AD，∠BAQ＝∠DAQ， -------------------------------3 ∵纸片为矩形， ∴BQ∥AD， ∴∠BQA＝∠DAQ， ∴∠BQA＝∠BAQ， ∴BQ＝AB＝AD， ∴四边形BADQ为平行四边形， ∴四边形BADQ为菱形； -------------------------------5 任务三：设MN＝2a， 由图1可知：MB＝BC＝CN＝MN＝2a， -------------------------------6 由图2可知：AC＝NC＝a， ∴AB＝a， -------------------------------7 由图3可知：AD＝AB＝a， ∴CD＝（-1）a， -------------------------------8 ∴， ∴矩形BCDE是黄金矩形． -------------------------------9 22．解：（1）12，，60°； -------------------------------3 （2）①方法一： ∵∠ADB＝90°，∠ABC＝90°， ∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣∠DBC， ∴∠A＝∠DBC， -------------------------------4 ∵CD⊥DE， ∴∠CDE＝90°， ∴∠BDC+∠BDE＝90°， ∵∠ADE+∠BDE＝90°， ∴∠ADE＝∠BDC， ∴△ADE∽△BDC， -------------------------------5 ∴tanA＝tan∠CBD＝， 如图2，过E作EG⊥AD于G， 设AG＝x，则EG＝x，AE＝x， ∴DE＝3AE＝3x，DG＝5x， ∴AD＝6x， ∴； -------------------------------7 （其他方法言之有理即可，例如连接CE） ②方法一：连接CF， ∵∠FED＝∠CDE＝90°，EF＝DC， ∴四边形CFED为矩形， -------------------------------8 ∴∠CFE＝∠DCF＝90°，DE＝CF， ∵△ADE∽△BDC， ∴， ∴， 过D作DH⊥AB于H， ∴， ∴△DCF∽△DHA， -------------------------------9 ∴∠CDF＝∠HDA， ∵∠CDB＝∠EDA， ∴∠BDF＝∠HDE， ∵， ∴△BDF∽△HDE， ∴∠DBF＝∠DHE＝90°， ∵BF＝2，AD＝3，BD＝4， ∴DF＝2，AB＝5， ∵sin∠DFE＝sin∠DBA＝， ∴DE＝， ∵DH＝，BH＝， ∴EH＝，BE＝， ∴． -------------------------------13 方法二：连接CF， ∵∠FED＝90°，EF＝DC， ∴四边形CFED为矩形， -------------------------------9 ∴∠CFE＝∠DCF＝90°， ∵CD⊥DE， ∴∠CDE＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴C，B，E，D四点共圆， ∴点F也在C，B，E，D四点所在圆上， -------------------------------10 ∴∠DBF＝90°， 连接DF， ∵BF＝2，AD＝3，BD＝4， ∴DF＝2，AB＝5， ∵sin∠DFE＝sin∠DBA＝， ∴DE＝， 过D作DH⊥AB于H， ∴DH＝，BH＝， ∴EH＝，BE＝， ∴． -------------------------------13 23．解：（1）∵一次函数的图象与y轴交于点C， ∴点C（0，﹣2）， -------------------------------1 ∵二次函数的图象经过B，C两点，B（4，0）， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为； -------------------------------3 （2）①∵DE⊥x轴，DF⊥BC， ∴∠DFG＝∠DEB＝90°， ∵∠DGF＝∠BEG， ∴△DFG ∽△BEG， -------------------------------4 ∴， ∵∠COB＝∠GEB＝90°， ∴△COB ∽△GEB， ∵B（4，0），C（0，﹣2）， ∴OB＝4，OC＝2， ∴BC＝2 ∴， ∴， ∴， -------------------------------6 ∵点D横坐标为m， ∴D（m，），E（m，0），G（m，）， ∴DG＝，EG＝， ∴6（）＝5（）， 解得＝4（舍去），， ∴m值为； -------------------------------8 ②存在，理由如下： -------------------------------9 过点D作DM⊥y轴于M，交直线BC与点N，连接AC， ∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），图2 ∴AC＝，BC＝2，AB＝5， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC为直角三角形． 取AB的中点H，连接CH，则CH＝BH， ∴∠OHC＝2∠ABC． ∴， 当∠FCD＝2∠ABC时，则， 设D（m，），则DM＝m，CM＝， ∴， 解得：x＝0（舍去）或x＝2． ∴点D的横坐标为2． -------------------------------12 当∠CDF＝2∠ABC时，设FD＝3k，CF＝4k，CD＝5k． ∵， ∴NF＝6k，ND＝3k， ∴NC＝FN﹣FC＝2k， ∴MN＝k，CM＝k． ∴DM， ∴， 解得：m＝0（舍去）或m＝， ∴点D的横坐标为， 综上所述，当点D的横坐标为2或． -------------------------------14 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1-10:CBCAD DABBC 11:a(a-6) 12:5 13:m>-114:485 15:10 16.解：原式=1-2+（-4)+1 -------------4 =-4 ---7 17.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,- ----2 ,E、F分别是AB,CD的中点， ∴EB= 24B:DF=2 CD. -----------4 ∴.EB∥DF,EB=DF, -----6 ∴.四边形DEBF是平行四边形. 18.解：(1)画出图形. --2 如图所示，⊙O即为所求 (作法有理即可) (2)直线BC与⊙O相切，理由如下： 连接OC, :点O在AC的垂直平分线上， ∴.OA=OC, :∠BAC=120°，AB=AC, .∠OAC=180°-∠BAC=60°， B ∴.∠0AC=∠0CA=60°， ∴.∠OCB=∠OCA+∠ACB=90°， -6 .OC是⊙O的半径，且BC⊥OC, ∴.直线BC与⊙O相切. 19.解：(1)100,30： (2)B; (3)1500×5=75(人) -6 100 答：全校近视度数大于400度的学生约有75人. (4)多参加户外运动，少看或不看电子产品（言之有理即可）. 第1页（共7页） 0 M 大N C ---7 -9 20.解：(1)设A款机器人的单价为x万元，则B款机器人的单价为(x-)万元， 根据题意得： 25=20 2 x x-1 解得：x=5, 经检验，原方程的解是x=5,且符合题意， x-1=4, 答：A款机器人的单价为5万元，则B款机器人的单价为4万元； ---4 (2)设购买A款机器人m台，则购买B款机器人(12-m)台， 1 根据题意得：m≥。(12-m), 2 解得：m≥4， 6 设购买成本为w元， 根据题意得：w=5m+4(12-m)=m+48, --7 ∵1>0， ∴w随m的增大而增大， .当m=4时，w有最小值， 此时，12-m=8, 答：购买成本最少的方案是购买A款机器人4台，B款机器人8台. 21.解：任务一：a: --1 任务二：菱形，理由如下： 2 由翻折可知：AB=AD,∠BAQ=∠DAQ, 纸片为矩形， ∴.BQ∥AD, .∠BQA=∠DAQ, ∴.∠BQA=∠BAQ, ∴.BQ=AB=AD, ∴.四边形BADQ为平行四边形， ∴.四边形BADQ为菱形； -5 任务三：设MN=2a, 由图1可知：MB=BC=CN=MN=2a, -6 由图2可知：4C=C=a, ∴.AB=V5a, 由图3可知：AD=AB=√5a, ∴.CD=(V5-1)a,-- -8 第2页（共7页） :cp_5-加5-， CB 2a 2 ∴.矩形BCDE是黄金矩形 22.解：(1)12,65,60： (2)①方法一： ,∠ADB=90°，∠ABC=90°， ∴.∠ABD=90°-∠A=90°-∠DBC, ∴.∠A=∠DBC, ---4 .CD⊥DE, .∠CDE=90°， .∠BDC+∠BDE=90°， ∠ADE+∠BDE=90°， .∠ADE=∠BDC, .△ADE∽△BDC, .∴.tanA=tan∠CBD=√2， 如图2，过E作EG⊥AD于G, 设AG=x,则EG=√2x,AE=√3x, ∴.DE=3AE=3√3x,DG=5x, .'.AD=6x, :.CD=DE _3Bx BD AD 6x 2 (其他方法言之有理即可，例如连接CE) ②方法一：连接CF, ,'∠FED=∠CDE=90°，EF=DC, ∴.四边形CFED为矩形， ------8 ∴.∠CFE=∠DCF=90°，DE=CF, ,△ADE∽△BDC, DE=DA 3 DC DB 4 % 过D作DH⊥AB于H, 第3页（共7页） 5 g习 之 / 岛 岛 孟 小 4’ ∴.△DCF∽△DHA, -9 .∠CDF=∠HDA, ,'∠CDB=∠EDA, ∴.∠BDF=∠HDE, 阳0号 △BDF∽△HDE, ∴.∠DBF=∠DHE=90°， .BF=2,AD=3,BD=4, ∴.DF=2√5，AB=5, AD 3 .'sin∠DFE=sin∠DBA= AB5' .DE=6V3 5 .DH= 5,BH= 16 5 6 22 EH-5 BE-- 5’ 1.22.12132 .SARDE=5BE·DH= ×55=25 -X- -13 2 方法二：连接CF, ∠FED=90°，EF=DC, ∴.四边形CFED为矩形， --9 ∴.∠CFE=∠DCF=90°， CD⊥DE, .∠CDE=90°， ,∠ABC=90°， .C,B,E,D四点共圆， ∴点F也在C,B,E,D四点所在圆上， -10 ∴.∠DBF=90°， 连接DF, BF=2,AD=3,BD=4, ..DF=25,AB=5, 第4页（共7页） ,sin∠DFE=sin∠DBA= AD 3 AB 5 .DE=6V 5 过D作DH⊥AB于H, 12 .DH= ,BH= 16 5 BH=号BE- 6 22 51 1.2212132 SAm)BE.DH→ 2×5×5=25 -13 23.解：(1)一次函数y=。x-2的图象与y轴交于点C, ∴.点C(0,-2), ----1 :二次函数y=x+br+c的图象经过B,C两点，B(4,0, c=-2 [c=-2 0=8+4h-2'解得： 3 b= 2 1 3 ∴.抛物线的解析式为y=一x2 x-2: 2 (2)①DE⊥x轴，DF⊥BC, ∴.∠DFG=∠DEB=90°， :∠DGF=∠BEG, ∴.△DFG∽△BEG, .G=DG5 C2 BG 6 .∠COB=∠GEB=90°， .'.△COB∽△GEB, B(4,0),C(0,-2), ∴.OB=4,OC=2, ..BC=25 .BG_BC =5, EG OC .G=DG DG -5 BG 5EG 6 瓷 -6 第5页（共7页） ,点D横坐标为m, Dm,5m-弓m-2,E(m,0),G(m,2m-2 :DG=-2 m2+2m,EG=- 1 m+2, 2 1 6(-2m+2m)=5(-7m+2) 2 解得m=4(舍去)，m=6 5 m值为 6 ②存在，理由如下： --9 过点D作DM⊥y轴于M,交直线BC与点N,连接AC, A(-1,0),B(4,0),C(0,-2), ..AC=5,BC=25,AB=5, H .'..AC2+BC2=AB2, A B ∴.△ABC为直角三角形. F 取AB的中点H,连接CH,则CH=BH, ∴.∠OHC=2∠ABC. .tm ZOHC-Oc4 D OH3' 当∠FCD=2LABC时，则tan∠CDM=tan∠ABC=} 图2 1 设D(m, m2-3m m-2),则DM=m,CM=- 2 m2+3 m, 3 1 22 解得：x=0（舍去)或x=2. 点D的横坐标为2. -12 当∠CDF=2∠ABC时，设FD=3k,CF=4k,CD=5k. tan∠FND=y .NF=6k,ND=3√5k, .'.NC=FN-FC=2k, :N=4W5,CM=25 5 DM354515 -k= 5 5 第6页（共7页） 1 2W5 .CM =5 'DM m 11w5,, 5 29 解得：m=0(舍去)或m= 11 .点D的横坐标为 9 11 综上所述，当点D的横坐标为2或 --14 11 第7页（共7页）2026年金湾区初中学业水平模拟考试 数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、姓名 填写在答题卡上。用2B铅笔在考号相应位置填涂自己的考号。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答 的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回，试卷自 行保管。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1.有理数0，一1，一2,1中，最小的数是() A.0 B.-1 C.-2 D.1 2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是() D 3.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用 户数(DAU)迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记 数法表示为() A.0.2215×107 B.2.215×106 C.2.215×107D.22.15×106 4.下列计算正确的是（) A.3(a+2)=3a+6B.(a+b)2=a2+b2C.a+a2=a3D.(ab)2=a2b 5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发 生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如 题5图，∠1=50°，∠2=120°，则∠3十∠4=( A.120° B.1409 C.160° D.170° 九年级数学第1页共6页 空 B 题5图 题6图 题8图 6.如题6图的房屋人字梁架中，AB=AC,点D在BC上，下列条件不能说明AD ⊥BC的是( A.∠ADB=∠ADCB.AD平分∠BACC.BD=CD D.∠B=∠C 7.我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条 竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿 各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺： 若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺， 竿长y尺，根据题意得( )(注：“托”和“尺”为古代的长度单位， 1托=5尺) x-y=5 y-x=5 x-y=5 x-y=5 x=5 1 B 3-y=5 D y- 2x=y+5 y-2x=5 8.如题8图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为() A.月 B.② C. D. 3 3 9.如题9-1图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动 人民的智慧，点P表示筒车的一个盛水桶，如题9-2图，当筒车工作时，盛水 桶的运行路径是以轴心O为圆心的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的 弦AB长为8m,筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为2m,则筒车的半 径是() A.4m B.5m C.6m D.7m 水面 B 题9-1图 题9-2图 题10图 10.如题10图，在平面直角坐标系中，点B在y轴正半轴上，AB=AC,BC∥x轴， 双曲线y=kx>0)的图象经过A、C两点，若△ABC的面积等于3，则k的值 为() 9 A.3 B. C.6 D.9 九年级数学第2页共6页 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.因式分解：a2一6a= 12.动车组列车的普通坐席位置通常用A,B,C,D,F五个字母表示，其中A, F代表靠窗坐席，小莲随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是 靠窗位置的概率为 13.若关于x的一元二次方程x2+2x一m=0有两个不相等的实数根，则m的取值 范围是 14.上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14),会徽的主题图案 (如题14图)有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案 中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.我们常用 的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×1：在电子计算机中 用的二进制，如二进制中110=1×22+1×21+0×1等于十进制的数6：八进 制数字745换算成十进制是 ICME-14 三三王王 题14图 题15图 15.如题15图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的面积为20，小正方形的 面积为12，则阴影部分的面积为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：(3°-8+16÷(-4)+tan45°. 17.如题17图，□ABCD中，E、F分别是AB,CD的中点， 求证：四边形DEBF是平行四边形. 题17图 18.如题18图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC. (1)以BA延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A,C(要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由. B 题18图 九年级数学第3页共6页 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，某校为了解本校学生的视力情 况，随机抽取了部分学生，对他们的视力情况进行问卷调查，根据问卷结果， 绘制成如下统计图，请根据相关信息，解答下列问题： 调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写： 1.你近视的度数x(度)为( A.0≤x<100 B.100≤x<200 C.200≤x<300 D.300≤x<400 E.x≥400 2.你近视的主要原因是什么？ a.先天遗传 b.过度使用电子产品 C. 长期在过明或过暗的环境下用眼 d.距离书本太近或躺着看书 e. 作息不规律或睡眠不足 天户外活动时间太短 g.其他 该校学生近视度数条形统计图 该校学生近视主要原因扇形统计图 人数1人 40 38 35 30 28 b30% 20 20 a12% 27% 10 35阿 9 8% 5 0 10%8% A B D E选项 (1)参与本次调查的学生共有 人，选择近视的主要原因是“过度 使用电子产品”的学生有 人； (2)本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在 (填字母)： (3)若该校学生共有1500人，请估计全校近视度数大于等于400度的学生有 多少人？ (4)为更好地保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理的建议. 20.2026年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合.某 公司为节约成本，提高效率，计划购买A,B两款机器人.已知A款机器人的 单价比B款机器人的单价多1万元，用25万元购买A款机器人的数量与用20 万元购买B款机器人的数量相同， (1)求A,B两款机器人的单价： (2)如果购买A,B两款机器人共12台，且购买A款机器人的数量不少于B 款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案 九年级数学第4页共6页 21.综合与实践 问题背景 宽与长的比是5-」（约为0,618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协 调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了 黄金矩形的设计. 黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的 【第一步】在一张矩形纸片的一端，利 用图1所示的方法折出一个 B M 素材 正方形，然后把纸片展平： 【第二步】如图2，把这个正方形折成 N 两个相等的矩形，再把纸片 图1 图2 展平； B M BE 【第三步】折出内侧矩形的对角线AB, 并把AB折到图3中所示的 NA C /D C D AD处： 图3 图4 【第四步】展平纸片，按照所得的点D 折出DE,如图4，矩形BCDE 就是黄金矩形 解决问题 任务 图3中设MN=2a,则AC= 任务二 判断图3中四边形BADQ的形状，并说明理由： 任务三 请说明图4中矩形BCDE是黄金矩形， 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.综合与探究 【定义】在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它对角顶点 的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四 边形为双垂四边形.如题22-1图，在四边形ABCD中，BD是对角 线，∠ABC=∠ADB=90°，则四边形ABCD为双垂四边形，记作双 垂四边形ABCD. 【理解】(1)如题22-1图，在双垂四边形ABCD中，若∠A=60°，AD=6, 则AB=,BD=,∠CBD=一； 九年级数学第5页共6页 【应用】(2)在双垂四边形ABCD中，己知∠ABC=∠ADB=90°，点E在线段 AB上，且CD⊥DE, ①如题22图，若DE-3,am∠(8D-,求品的值： ②如题22-3图，在AB下方取一点F,使∠FED=90°且EF=DC,BF=2,AD=3, BD=4,求△BDE的面积. E 题22-1图 题22-2图 题22-3图 23.综合运用 在平面直角坐标系中，直线y=?x-2与x轴交于点B(4,0),与y轴交于点 C,二次函数y=号x2+bx+c的图象经过B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A, 动点D在直线BC下方的二次函数图象上，设点D横坐标为m (1)求C点的坐标及二次函数的表达式： (2)过点D作DF⊥BC于点F, ①如题23-1图，过点D作DE⊥x轴于点E,且交直线BC于点G,设 △GDF的周长为C,△BEG的周长为C,若S= C,6 ,求m的值： ②如题23-2图，连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰 好等于∠ABC的2倍？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由. F G D 题23-1图 题23-2图 九年级数学第6页共6页 2026年金湾区初中学业水平模拟考试 数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、姓名 填写在答题卡上。用2B 铅笔在考号相应位置填涂自己的考号。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答 的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回，试卷自 行保管。 一 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 有理数0,— 1,— 2,1中，最小的数是( ) A.0 B.-1 C.—2 D.1 2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) ☆ B. C. D. 3. 据国内AI 产品榜统计数据，某款AI 搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用 户数( DAU) 迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记 数法表示为( ) A.0.2215×107 B.2.215×10⁶ C.2.215×10⁷ D.22.15×10⁶ 4. 下列计算正确的是( ) A.3(a+2)=3a+6 B.(a+b)²=a²+b²C.a+a²=a³ D.(ab)²=a²b 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发 生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如 题5图，∠1=50°,∠2=120°,则∠3+∠4=( ) A.120° B.140° C.160° D.170° 九年级 数学 第 1 页 共 6 页 题5图 题6图 题8图 6. 如题6图的房屋人字梁架中， AB=AC, 点 D 在 BC 上，下列条件不能说明AD ⊥BC 的 是( ) A. ∠ADB=∠ADC B.AD 平分∠BAC C.BD=CD D. ∠B=∠C 7. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条 竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿 各长几何?”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺； 若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长?”设绳长x 尺， 竿长y 尺，根据题意得( )(注：“托”和“尺”为古代的长度单位， 1 托 = 5 尺 ) 8. 如题8图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinB 的值为( ) A. B. 9. 如题9-1图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动 人民的智慧，点P 表示筒车的一个盛水桶，如题9-2图，当筒车工作时，盛水 桶的运行路径是以轴心O 为圆心的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的 弦AB 长为8m, 筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为2m, 则筒车的半 径 是 ( ) A.4m B.5m C.6m P 题9-1图 题9-2图 题10图 10. 如题10图，在平面直角坐标系中，点B 在y 轴正半轴上，AB=AC,BC//x 轴， 双曲的图象经过A 、C 两点，若△ABC 的面积等于3,则k的值 为 ( ) A.3 C.6 D.9 九年级 数学 第 2 页 共 6 页 二 、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 因式分解：a²—6a= _. 12.动车组列车的普通坐席位置通常用A,B,C,D, F 五个字母表示，其中A, F 代表靠窗坐席，小莲随机购买了一张动车组列车的普通坐席车票，坐席是 靠窗位置的概率为 13. 若关于x 的一元二次方程x²+2x-m=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值 范围是 14. 上海举办过第十四届国际数学教育大会(简称ICME-14), 会徽的主题图案 (如题14图)有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案 中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.我们常用 的数是十进制数，如4657=4×10³+6×10²+5×10¹+7×1;在电子计算机中 用的二进制，如二进制中110=1×2²+1×2¹+0×1等于十进制的数6;八进 制数字745换算成十进制是 ( 题14图 )题15图 15. 如题15图，大、小两个正方形连在一起，大正方形的面积为20,小正方形的 面积为12,则阴影部分的面积为 ( C )三 、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分 . 16. 计算：(-3)⁰-³8+16÷(-4)+ tan 45° . 17. 如题17图，□ABCD中 ，E 、F 分别是AB,CD 的中点， 求证：四边形DEBF 是平行四边形. 题17图 18. 如题18图，在△ABC 中 ，∠BAC=120°, AB=AC. ( 1 ) 以BA 延长线上一点O 为圆心作圆，使该圆经过点A,C ( 要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下，判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由. 题18图 九年级 数学 第 3 页 共 6 页 九年级 数学 第 4 页 共 6 页 九年级 数学 第 5 页 共 6 页 九年级 数学 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 四 、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分 . 19.2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”,某校为了解本校学生的视力情 况，随机抽取了部分学生，对他们的视力情况进行问卷调查，根据问卷结果， 绘制成如下统计图，请根据相关信息，解答下列问题： 调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写： 1.你近视的度数x(度)为( ) A.0≤x<100 B.100≤x<200 C.200≤x<300 D.300≤x<400 E.x≥400 2.你近视的主要原因是什么? a.先天遗传 b.过度使用电子产品 c.长期在过明或过暗的环境下用眼 d.距离书本太近或躺着看书 e.作息不规律或睡眠不足 f.户外活动时间太短 g.其他 该校学生近视度数条形统计图 该校学生近视主要原因扇形统计图 b 30% ( 27% )212% ( 10% )8% 8% (1)参与本次调查的学生共有 人，选择近视的主要原因是“过度 使用电子产品”的学生有 人； (2)本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在 (填字母); (3)若该校学生共有1500人，请估计全校近视度数大于等于400度的学生有 多少人? (4)为更好地保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理的建议. 20.2026年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合.某 公司为节约成本，提高效率，计划购买A,B 两款机器人. 已知A 款机器人的 单价比B 款机器人的单价多1万元，用25万元购买A款机器人的数量与用20 万元购买B 款机器人的数量相同. ( 1 ) 求A,B 两款机器人的单价； (2)如果购买A,B 两款机器人共12台，且购买A 款机器人的数量不少于B 款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案. 21.综合与实践 问题背景 素材 宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协 调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了 黄金矩形的设计. 黄金矩形是可以通过折纸折叠出来的 【第一步】在一张矩形纸片的一端，利 用图1所示的方法折出一个 正方形，然后把纸片展平； 【第二步】如图2,把这个正方形折成 两个相等的矩形，再把纸片 展 平 ； 【第三步】折出内侧矩形的对角线AB, 并把AB折到图3中所示的 A D 处 ； 【第四步】展平纸片，按照所得的点D 折出DE,如图4,矩形BCDE 就是黄金矩形. 图1 图3 图2 图4 解决问题 任务一 图 3 中 设 M N = 2 a , 则 A C = ; 任务二 判断图3中四边形BADQ的形状，并说明理由； 任务三 请说明图4中矩形BCDE是黄金矩形. 五、解答题(三):本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22. 综合与探究 【定义】在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它对角顶点 的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四 边形为双垂四边形.如题22- 1图，在四边形ABCD 中 ，BD 是对角 线，∠ABC=∠ADB=90°, 则四边形ABCD 为双垂四边形，记作双 垂四边形ABCD. 【理解】(1)如题22-1图，在双垂四边形ABCD 中，若∠A=60°,AD=6, 则 AB= ,BD= , ∠CBD= ; 【应用】(2)在双垂四边形ABCD中，已知∠ABC=∠ADB=90°, 点 E 在线段 AB 上，且CD⊥DE, ①如题22-2图，若DE=3AE,tan∠CBD=√2, 的值； ②如题22-3图，在AB下方取一点F, 使∠FED=90° 且 EF=DC,BF=2,AD=3, BD=4, 求△BDE 的面积. ( 题22-1图 ) ( 题22-2图 )题22-3图 23. 综合运用 在平面直角坐标系中，直线 x 轴交于点B(4,0), 与 y 轴交于点 的图象经过B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A, 动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上，设点D 横坐标为m. ( 1 ) 求C 点的坐标及二次函数的表达式； (2)过点D 作 DF⊥BC 于点F, ①如题23-1图，过点D 作 DE⊥x 轴于点E, 且交直线BC 于点G, 设 △GDF 的周长为C1,△BEG 的周长为C₂, , 求m 的值； ②如题23-2图，连接 CD, 是否存在点D, 使得△CDF 中的某个角恰 好等于∠ABC的2倍?若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由. 题23-1图 $