精品解析：四川达州市高级中学校2025-2026学年 下学期入学检测七年级数学试卷

达州市高级中学校2026年春入学检测 初一数学试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 如图是用6个相同的小正方体搭成的几何体，则从前面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 我国第一款游戏《黑神话：悟空》自年月在全球发售，累计销售收入已经超过亿人民币，游戏取材于我国四大名著之一《西游记》，凭借精美的制作，吸引很多外国玩家自发去了解西游故事，展现了我国传统文化的巨大魅力．数据亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 5. 已知一个多边形从一个顶点只可以引出4条对角线，那么它总共有（　　）条对角线． A. 7 B. 28 C. 12 D. 14 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（ ） A. 6或15 B. 3或15 C. 6或 D. 3或 8. 如图是一个数值运算程序，若输入的数为，则输出的值为（ ）． A. 24 B. 18 C. D. 9. 是底面的直径，是圆柱的高，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 10. 《算法统宗》中有一道题：原文：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（ ） A. B. C D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 如果，那么___________. 12. 单项式的系数是_____． 13. 已知当时，的值为3，则当时，的值为___________． 14. 已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 _______________．（结果保留π） 15. 我们规定：若有理数满足，则称互为“等和积数”，其中叫做的“等和积数”，也叫的“等和积数”．例如：，所以，则与互为“等和积数”．若的“等和积数”是，的“等和积数”是，则的值为_____． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食之不忘，成为云南最具特色的伴手礼．某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D茉莉味，E坚果味．数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的顾客共有 人， ， ； （2）补全条形统计图； （3）若该超市这天有4200名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？ 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 21. 寒假前，七年级一班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下： 印刷店 设计费/元 印刷单价/（元/册） 甲 乙 （1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？ （2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样七年级一班花费元即可印刷册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？ 22. “程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”． （1）若方程与关于方程互为“归一方程”，求的值； （2）若关于的方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值． 23. “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容． （1）问题解决】根据上述方法，请把和各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果： ① ； ② ． （2）【简单应用】 ①已知，则 ； ②已知，求的值； （3）【拓展提高】 已知，求整式的值． 24. 如图，在数轴上，点表示最大的负整数，，点在正半轴上，且． （1）点表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 ， （2）若点在线段上，且满足，求点表示的有理数； （3）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是秒（）． ①当时，求的长； ②是否存在这样的t值，使得？若存在，请直接写出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由． 25. 已知图1图2中． （1）如图1，若平分，求的度数； （2）如图2，射线与重合，若射线以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与重合时停止所有旋转．设旋转的时间为秒，请计算在旋转过程中一条射线平分另外两条射线所成夹角时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达州市高级中学校2026年春入学检测 初一数学试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 如图是用6个相同的小正方体搭成的几何体，则从前面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同角度观察简单组合体．根据几何体直接判断即可． 【详解】解：根据题意得：从前面看到的图形是 ． 故选：A 2. 我国第一款游戏《黑神话：悟空》自年月在全球发售，累计销售收入已经超过亿人民币，游戏取材于我国四大名著之一《西游记》，凭借精美的制作，吸引很多外国玩家自发去了解西游故事，展现了我国传统文化的巨大魅力．数据亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 根据科学记数法表示方法解答即可． 【详解】解：亿， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方；利用幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列变形不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，据此分析判断即可． 【详解】解：A、若，则，原式变形正确，不符合题意； B、若，当时，不一定有，原式变形错误，符合题意； C、若，则，则，原式变形正确，不符合题意； D、若，则，原式变形正确，不符合题意． 故选：B． 5. 已知一个多边形从一个顶点只可以引出4条对角线，那么它总共有（　　）条对角线． A. 7 B. 28 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的问题．根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，再根据求出总的对角线数量． 【详解】解：根据题意可知， ， ∴， ∴这个多边形共有对角线的数量为： ； 故选：D． 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的运算结果符号问题，先根据题意判断出a，b的符号和绝对值的大小再进一步求解即可． 【详解】解：由图可知，，， A．∵， ∴，故A错误； B．∵，， ∴，故B错误； C．∵， ∴，故C错误； D．∵， ∴，故D正确． 故选： D． 7. 已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（ ） A. 6或15 B. 3或15 C. 6或 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点的有关运算． 点A、B、C在同一直线上，但位置关系不确定，需分两种情况讨论：当B在线段上时；当A在线段上时，根据线段中点的性质求解即可． 【详解】解：∵，D为中点， ∴． 情况1：当B在线段AC上时， ； 情况2：当A在线段上时， ； 综上，的长为3或15． 故选：B． 8. 如图是一个数值运算程序，若输入的数为，则输出的值为（ ）． A. 24 B. 18 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的混合运算，理解题意并熟练掌握运算法则是解题关键． 根据所给的程序图，计算公式为，代入求值即可． 【详解】解：由题意可得，该程序的计算公式为， 当时，原式． 故选：B． 9. 是底面的直径，是圆柱的高，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆柱侧面展开图的特征及应用，两点之间，线段最短．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开图是长方形，根据“两点之间，线段最短”可知，展开后与的金属丝应是两条线段，且有公共点； 所得的圆柱侧面展开图是 故选：B． 10. 《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设共有个杏，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，第一种分法中，分掉的杏数为个，因此总牧童人数为，第二种分法中，分掉的杏数为个，因此总牧童人数为，根据牧童总人数不变，即可列出方程． 【详解】解：设共有个杏，牧童总人数不变， ∴． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 如果，那么___________. 【答案】9 【解析】 【分析】根据幂的乘方将原式变形即可得出答案． 【详解】∵， ∴ 故答案为9. 【点睛】此题考查幂的乘方，解题关键在于将原式变形即可. 12. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数，熟练掌握单项式的系数的定义是解题的关键； 根据单项式系数的定义直接解答即可． 【详解】单项式的系数是， 故答案为：． 13. 已知当时，的值为3，则当时，的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把a、b的关系式看作一个整体参与运算是解题的关键． 把代入代数式求出a、b的关系式，再把代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：当时，， 整理得，， 当时， ． 故答案为：． 14. 已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 _______________．（结果保留π） 【答案】48π或 【解析】 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】解：当以长方形的宽为轴旋转时， 体积为： （）； 当以长方形的长为轴旋转时， 体积为： （）． 综上，这个几何体的体积为或． 故答案为：或． 15. 我们规定：若有理数满足，则称互为“等和积数”，其中叫做的“等和积数”，也叫的“等和积数”．例如：，所以，则与互为“等和积数”．若的“等和积数”是，的“等和积数”是，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据“等和积数”的定义列出一元一次方程，分别求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：的“等和积数”是，的“等和积数”是， ，， 解得，， 代入得： ． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）102 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食之不忘，成为云南最具特色的伴手礼．某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D茉莉味，E坚果味．数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图： 说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的顾客共有 人， ， ； （2）补全条形统计图； （3）若该超市这天有4200名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？ 【答案】（1）200，144，72 （2）补图见解析 （3）1680人 【解析】 【分析】（1）用B的人数除以对应的百分比即可得到接受调查的顾客总数，用A的百分比乘以即可得到对应的圆心角度数，即可得到m的值，用C的人数除以接受调查的顾客总数即可得到C的百分比，再乘以，即可得到n的值； （2）用接受调查的顾客总数减去A、B、C、E的人数即可得到D的人数，补全统计图即可； （3）用该超市这天的顾客总数乘以接受调查的顾客中喜爱原味鲜花饼的顾客的百分比即可得到答案. 【小问1详解】 解：本次一共调查人数：（人）， ，， ∴． 【小问2详解】 解：（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（人)． 答：喜爱原味鲜花饼的顾客约有1680人． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先去括号，再利用合并同类项的运算法则进行化简，将，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方公式和幂的乘方逆运算求解即可； （2）根据积的乘方公式的逆用求解即可． 【详解】解：（1）， ； （2）， ， ， ， 解得． 21. 寒假前，七年级一班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下： 印刷店 设计费/元 印刷单价/（元/册） 甲 乙 （1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？ （2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样七年级一班花费元即可印刷册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？ 【答案】（1）20册 （2）八折 【解析】 【分析】（1）设印刷x册时，两家的印刷总费用是相等，根据两家的印刷总费用相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设乙店是打y折优惠的，利用总价单价，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 小问1详解】 解：设印刷x册时，两家印刷总费用是相等， 根据题意得：， 解得：． 答：印刷20册时，两家的印刷总费用是相等； 【小问2详解】 解：设乙店是打y折优惠的， 根据题意得： ， 解得：． 答：乙店是打八折优惠的． 22. “程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”． （1）若方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值； （2）若关于的方程与关于的方程互为“归一方程”，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】理解题意，根据新定义得到新的方程是解题的关键． （1）分别解两个方程，令两方程解的和为1列关于m的方程并求解即可； （2）分别解两个方程，令两方程解的和为1列关于a的方程并求解即可． 【小问1详解】 解：解方程，得， 解方程，得， ∵方程与方程互为“归一方程”， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：解方程，得， 解方程，得， ∵方程与方程互为“归一方程”， ∴， ∴． 23. “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容． （1）【问题解决】根据上述方法，请把和各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果： ① ； ② ． （2）【简单应用】 ①已知，则 ； ②已知，求的值； （3）【拓展提高】 已知，求整式的值． 【答案】（1）①② （2）①1②24 （3）4 【解析】 【分析】（1）根据整体思想解题即可； （2）根据整体思想化简式子，代入求值即可； （3）将目标式化成含有和的式子，进而求解． 【小问1详解】 解：①原式； ②原式； 小问2详解】 解：① ； ② ； 【小问3详解】 解： ． 24. 如图，在数轴上，点表示最大的负整数，，点在正半轴上，且． （1）点表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 ， （2）若点在线段上，且满足，求点表示的有理数； （3）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是秒（）． ①当时，求的长； ②是否存在这样的t值，使得？若存在，请直接写出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）； （3）①5；②存在或，使得． 【解析】 【分析】（1）先确定最大负整数的点表示的数，再结合的长度求点，利用的长度求点． （2）先算的长度，根据比例分，再求点表示的数． （3）①分别求出时、的位置，再算的长；②表示出、、的位置，列绝对值方程求解． 【小问1详解】 解：∵最大的负整数是， ∴点表示的数是． ∵，点在右侧， ∴点表示的数是． ∵，点在正半轴， ∴点表示的数是． 【小问2详解】 解：∵点表示，点表示， ∴． ∵， ∴． 点表示的数是． 【小问3详解】 解：①当时， ∵点从出发，速度为单位/秒， ∴点表示的数是． ∵点从出发，速度为单位/秒， ∴点表示的数是． ∴． ②运动秒时，点表示的数：， 点表示的数：， 点表示的数：． ∴， ． 由，得：， 分情况讨论： 当时，， 解得． 当时，， 解得． 综上，存在或，使得． 25. 已知图1图2中． （1）如图1，若平分，求度数； （2）如图2，射线与重合，若射线以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与重合时停止所有旋转．设旋转的时间为秒，请计算在旋转过程中一条射线平分另外两条射线所成夹角时的值． 【答案】（1）； （2），或 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得，由角平分线的定义得，再利用计算即可； （2）先确定旋转的总时间为5秒，分三种情况讨论：①平分；②平分；③平分，分别根据角平分线的性质列出方程求解，舍去不符合条件的解． 【小问1详解】 解：， ， 平分，， ， ． 【小问2详解】 解：，射线以每秒的速度绕点逆时针旋转，当与重合时停止， ∴，当时，解得， ∴． ∵射线以每秒的速度绕点顺时针旋转， ∴． 设旋转时间为秒，分三种情况： ①当平分时， ，平分， ， ， 解得，符合． ②当平分时，， 平分， ， ， 解得，符合． ③当平分时， 平分， ， ， 解得，符合． 综上，的值为，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $