第4章平行四边形综合单元测试卷2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第4章平行四边形综合单元测试卷 考试时间：90 分钟满分：120 分 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列多边形中，不是凸多边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了凸多边形的定义，正确理解凸多边形的定义是解决此类问题的关键． 根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形． 【详解】解：不是凸多边形的是选项C中的多边形． 故选：C． 2．下列说法中，①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定定理，对每个说法逐一判断，统计正确的个数即可． 【详解】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴①正确， ∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不是平行四边形，∴②错误， ∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴③正确， ∵四边形内角和为，两组对角分别相等，则邻角和为，可推出两组对边分别平行，∴两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④正确， 综上，正确的有①③④，共3个， 故选：B． 3．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查多边形的知识．一个多边形截去一个角后，边数可能增加、不变或减少．由于截去后变成五边形，因此原多边形边数可能为4、5或6，不可能为3． 【详解】解：∵一个多边形截去一个角后，边数可能增加一条、不变或减少一条， ∴当新多边形为五边形时，原多边形边数可能为4、5或6． ∴原多边形边数不可能为3． 故选：A． 4．如图，在中，，交于点，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平行四边形的性质．掌握平行四边形的对角线互相平分是解题关键． 根据平行四边形的性质进行判断即可． 【详解】解： A、根据平行四边形的对角线互相平分，无法得到，故本选项错误，不符合题意； B、根据平行四边形的对角线互相平分，无法得到，故本选项错误，不符合题意； C、根据平行四边形的对角线互相平分，可得，故本选项正确，符合题意； D、根据平行四边形的对角线互相平分，无法得到，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 5．2025年苏超联赛火爆全网，图①是苏超联赛标志图，经过一次运动得到图②，这次运动可以是（   ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上都可以 【答案】C 【分析】本题考查了几何变换的类型，熟记各种变换的定义并准确识图是解题的关键．根据翻折、旋转、平移的定义进行判断即可． 【详解】解：由图可知，图绕图案中心点旋转后可得到图，通过平移或者翻折不可以得到， 这次运动可以是旋转， 故选：C． 6．如图，在的方格纸中，格点三角形①经过一次旋转后得到格点三角形②，则旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，通过旋转的性质，旋转中心到旋转前、后图形的对应点的距离相等． 【详解】解：如图，连接D和两个三角形的对应点，发现两个三角形的对应点到点D的距离相等， 因此格点D就是所求的旋转中心， 故选：D． 7．如图，E，F分别是的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点G，则的周长为（    ） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】C 【分析】先证明是等边三角形，再根据等边三角形的定义以及，得到三角形的周长． 【详解】解：∵，将四边形沿翻折， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴的周长为：． 8．如图，在中，点D，E分别是，的中点，作平分交于点F．若，，则的长为（    ） A．10 B．11 C．12 D．14 【答案】C 【分析】根据中位线定理可得，根据平行线的性质，角平分线的性质可得，由此可得的值，再根据中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵是中点， ， ， ∵是的平分线， ， ， ， ， ． 9．用反证法证明命题“若，则关于的方程有且只有一个根”时，应先（   ） A．假设有且只有一个根 B．假设至少有两个根 C．假设没有根或至少有两个根 D．假设没有根 【答案】C 【分析】本题考查了反证法的步骤，掌握反证法需假设结论的否定是解题的关键． 反证法需先假设原命题结论的否定，找出有且只有一个根的否定即可． 【详解】解：∵ 反证法需否定结论，“有且只有一个根”的否定是“没有根或至少有两个根”， ∴ 应假设“没有根或至少有两个根”； 故选：C． 10．在平面直角坐标系中，有一个电子游戏场景，机器人在点处，游戏设定机器人绕原点逆时针旋转后到达新位置点．已知在该游戏编程中，坐标系的坐标与机器人的移动位置对应，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形变化——旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题．把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题． 【详解】解：过A点作轴，过B点作轴，垂足分别为D、E，    ∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 故选：D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．过四边形的一个顶点可以画___________条对角线，它们将四边形分成___________个三角形；四边形共有___________条对角线． 【答案】 1 2 2 【分析】依据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可将边形分成个三角形，边形对角线的总条数为的规律进行求解 【详解】解：对于四边形，，从一个顶点出发可画的对角线条数为条，将四边形分成的三角形个数为个，四边形的总对角线条数为条． 12．如图，和是成中心对称的两个图形． (1)对称中心是点_____； (2)点的对应点是点_____； (3)和_____全等图形（填“是”或“不是”）． 【答案】(1)O (2)D (3)是 【分析】本题考查了成中心对称图形，熟练掌握成中心对称图形的定义和性质，是解题的关键． （1）根据和绕点O旋转重合，可得对称中心是点O： （2）根据和绕点O旋转，点A与点D重合，得点的对应点是点D： （3）根据和绕点O旋转，与重合，得和是全等图形． 【详解】（1）解：∵和绕点O旋转，和重合， ∴对称中心是点O． 故答案为：O． （2）解：∵和绕点O旋转，点A与点D重合， ∴点的对应点是点D． 故答案为：D． （3）解：∵和绕点O旋转，与重合， ∴和是全等图形． 故答案为：是． 13．如图，ab，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5，AC=4，那么平行线a，b之间的距离为________． 【答案】4 【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，并由勾股定理可得出答案． 【详解】解：∵AC⊥b，且ab， ∴平行线a，b之间的距离为AC的长， ∵AC=4 ∴平行线a，b之间的距离为4 故答案为：4． 【点睛】题考查了平行线之间的距离，键是掌握平行线之间距离的定义． 14．在四边形中，，，，，那么四边形的周长为____________． 【答案】24 【分析】先根据两组对角分别相等判定四边形为平行四边形，再利用平行四边形对边相等的性质求出各边长，最后计算周长． 【详解】解：在四边形中，，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴四边形的周长为． 15．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，代数式求值，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点求出，的值，然后代入求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律． 【详解】解：∵点和点关于坐标原点对称， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．如图，在平行四边形中，已知两条对角线相交于点O，E，F，G，H分别为的中点，以图中的点（包括平行四边形的四个顶点）为顶点，最多可以画出___________个平行四边形（平行四边形除外），它们分别是___________． 【答案】 3 平行四边形，平行四边形，平行四边形 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定画出图形即可解答． 【详解】解：如图： 即平行四边形，平行四边形，平行四边形； 故答案为：3；平行四边形，平行四边形，平行四边形． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）已知正x边形的内角和为，边长为2． (1)求正x边形的周长； (2)若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题主要考查多边形内角和外角和，掌握多边形的内角和的计算方法以及外角和是360°是正确解答的关键． （1）根据多边形的内角和公式列式进行计算求得边数． （2）根据（1）求出正x边形每个内角的度数，正n边形的每个外角的度数，根据多边形的外角和为解题即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得． 正x边形的周长为； 故答案为：． （2）解：正x边形每个内角的度数为， 正n边形的每个外角的度数为， ， ∴n的值为5． 故答案为：5． 18．（8 分）阅读与思考 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①_____ 分割成的三角形个数/个 2 3 4 5 6 …… ②_____ (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______； (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______； (3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 【答案】(1)①，② (2) (3)44个 【分析】本题考查了多边形对角线规律及其应用，难点是理解这个规律的应用． （1）根据所给图形总结规律解答即可； （2）当多边形的顶点数为n时，从一个顶点可以引出条对角线，则n个顶点可以引出条对角线，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为． （3）根据（2）的结论求解即可． 【详解】（1）∵4边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 5边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 6边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 7边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 8边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， …， ∴n边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 故答案为：①，②； （2）当多边形的顶点数为n时，从一个顶点可以引出条对角线，则n个顶点可以引出条对角线，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为． 故答案为：； （3）11名学生看成是顶点数为11的多边形，每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年是这个多边形的对角线，则由（2）可得，数学社团的同学们一共将拨打电话（个）． 19．（8 分）如图，平行四边形中，的平分线交于的平分线交于点．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边．由平行四边形的性质得到，，再由角平分线的定义和平行线的性质得到，则，同理可得，由此即可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴，即． 20．（8 分）如图，在中，对角线，相交于点O，，． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理： （1）证明，利用可证明； （2）根据勾股定理求出，可得到，再根据解答即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ． ，， ． 在和中， ． （2）解：四边形是平行四边形， ，． ，， ∴， ， ． 21．（8 分）如图，，E，F为上的两点，M，N为上的两点，连接，且，则与有怎样的大小关系？请说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题主要考查垂线段最短，根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：．理由如下： 如图，过点作于点，则． 因为，所以． 22．（10 分）如图，在中，，，为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可． （2）根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：，， ． ， ， ． 平分， ， ． 为边的中点， ． 在和中， ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：平分， ， ，， ， ， ． ， ， ， ． 四边形是平行四边形， ． 23．（10 分）如图，在中，，点E，F分别是，的中点，以为斜边作． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】三角形中位线的性质定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）利用三角形中位线性质定理和直角三角形斜边中线定理即可得出； （2）根据平行线的性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】（1）证明：∵点E，F分别是，的中点， ∴为的中位线． ∴． ∵点F是的中点，， ∴． ∵， ∴． （2）解：由（1）知，为的中位线， ∴． ∴． ∵点F是的中点，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 24．（10 分）如图，在网格中有一个四边形图案． (1)请你分别画出绕点顺时针旋转得到的、关于点成中心对称的以及绕点逆时针旋转得到的，并将它们涂黑； (2)若网格中每个小正方形的边长均为1，旋转后点的对应点依次为，，，求四边形的面积； (3)这个美丽的图案能够说明一个著名的结论的正确性，请写出这个结论． 【答案】(1)见解析 (2) (3)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的三角形即可； （2）观察画出的图形，可发现依次代入求值； （3）这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理． 【详解】（1）解：如答图所示． （2）如答图，． （3）设，所对的边分别为， 由图可知：， 整理得：， 即：， 这个图案说明勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章平行四边形综合单元测试卷 考试时间：90 分钟满分：120 分 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列多边形中，不是凸多边形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法中，①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在中，，交于点，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 5．2025年苏超联赛火爆全网，图①是苏超联赛标志图，经过一次运动得到图②，这次运动可以是（   ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上都可以 6．如图，在的方格纸中，格点三角形①经过一次旋转后得到格点三角形②，则旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．如图，E，F分别是的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点G，则的周长为（    ） A．6 B．12 C．18 D．24 8．如图，在中，点D，E分别是，的中点，作平分交于点F．若，，则的长为（    ） A．10 B．11 C．12 D．14 9．用反证法证明命题“若，则关于的方程有且只有一个根”时，应先（   ） A．假设有且只有一个根 B．假设至少有两个根 C．假设没有根或至少有两个根 D．假设没有根 10．在平面直角坐标系中，有一个电子游戏场景，机器人在点处，游戏设定机器人绕原点逆时针旋转后到达新位置点．已知在该游戏编程中，坐标系的坐标与机器人的移动位置对应，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．过四边形的一个顶点可以画___________条对角线，它们将四边形分成___________个三角形；四边形共有___________条对角线． 12．如图，和是成中心对称的两个图形． (1)对称中心是点_____； (2)点的对应点是点_____； (3)和_____全等图形（填“是”或“不是”）． 13．如图，ab，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5，AC=4，那么平行线a，b之间的距离为________． 14．在四边形中，，，，，那么四边形的周长为____________． 15．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为______． 16．如图，在平行四边形中，已知两条对角线相交于点O，E，F，G，H分别为的中点，以图中的点（包括平行四边形的四个顶点）为顶点，最多可以画出___________个平行四边形（平行四边形除外），它们分别是___________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）已知正x边形的内角和为，边长为2． (1)求正x边形的周长； (2)若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值． 18．（8 分）阅读与思考 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①_____ 分割成的三角形个数/个 2 3 4 5 6 …… ②_____ (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______； (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______； (3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 19．（8 分）如图，平行四边形中，的平分线交于的平分线交于点．求证：． 20．（8 分）如图，在中，对角线，相交于点O，，． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 21．（8 分）如图，，E，F为上的两点，M，N为上的两点，连接，且，则与有怎样的大小关系？请说明理由． 22．（10 分）如图，在中，，，为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 23．（10 分）如图，在中，，点E，F分别是，的中点，以为斜边作． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．（10 分）如图，在网格中有一个四边形图案． (1)请你分别画出绕点顺时针旋转得到的、关于点成中心对称的以及绕点逆时针旋转得到的，并将它们涂黑； (2)若网格中每个小正方形的边长均为1，旋转后点的对应点依次为，，，求四边形的面积； (3)这个美丽的图案能够说明一个著名的结论的正确性，请写出这个结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $