6.4.2向量在物理中的应用举例 导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

2020-2021创美高一数学导学案 数学必修第二册--导学案 第六章 平面向量 第六章 平面向量 §6.4.2向量在物理中的应用举例【导学】 【导学目标】 1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤. 2.明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识. 3.培养运用向量知识解决物理问题的能力. 【重点】掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤. 【难点】利用向量的概念和向量运算，解决物理中相关问题. 【知识要点】 力与向量异同 (1)相同点：力和向量都既考虑大小，又要考虑方向． (2)不同点：向量与作用点无关，力和作用点有关，大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的． 向量方法在物理 中的应用 (1)力、速度、加速度、位移都是向量（矢量）． (2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减运算，运动的叠加亦用到向量的合成． (3)动量mν是向量（矢量）． (4)功即是力F与所产生位移s的数量积（点积）． 【典型例题】 题型一 向量的线性运算在物理中的应用 【例1-1】帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度为20 km/h，此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向． 【例1-2】某人在静水中游泳，速度为4 km/h，水的流速为4 km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？ 【例1-3】一艘船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向． 【例1-4】在水流速度为4千米/小时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/小时的速度航行，求船实际航行的速度的大小． 题型二 向量的数量积在物理中的应用 【例2-1】一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为(　　) A．6 N B．2 N C．2 N D．2 N 【例2-2】如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10 N，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10 m，则力F做的功为(　　) A．100 J B．50 J C．50 J D．200 J 【例2-3】已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)． (1)求F1，F2分别对质点所做的功； (2)求F1，F2的合力F对质点所做的功． 【例2-4】已知F＝(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(－2，3)，求F对物体所做的功． 【例2-5】(多选)在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的情况(如图)．假设行李包所受的重力为G，所受的两个拉力分别为F1，F2，若|F1|＝|F2|且F1与F2的夹角为θ，则以下结论正确的是(　　) A．|F1|的最小值为|G| B．θ的范围为[0，π] C．当θ＝时，|F1|＝|G| D．当θ＝时，|F1|＝|G| 【例2-6】如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是__________．(写出正确的所有序号) ①绳子的拉力不断增大； ②绳子的拉力不断变小； ③船的浮力不断变小； ④船的浮力保持不变． 【例2-7】已知力F＝(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(－2,3)，则力F对物体所做的功为 . 【例2-8】如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为___________. 【例2-9】两同学合提一捆书，提起后书保持静止，如图所示，则与大小之比为___________． 【例2-10】如图所示，把一个物体放在倾斜角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，垂直斜面向上的弹力，沿着斜面向上的摩擦力.已知：，则的大小为___________. ( 第 2 页 共 2 页 ) ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $2020-2021创美高一数学导学案 数学必修第二册--导学案 第六章 平面向量 第六章 平面向量 §6.4.2向量在物理中的应用举例【导学】【解析】 【导学目标】 1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤. 2.明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识. 3.培养运用向量知识解决物理问题的能力. 【重点】掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤. 【难点】利用向量的概念和向量运算，解决物理中相关问题. 【知识要点】 力与向量异同 (1)相同点：力和向量都要考虑大小，又要考虑方向． (2)不同点：向量与作用点无关，力和作用点有关，大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的． 向量方法在物理 中的应用 (1)力、速度、加速度、位移都是向量（矢量）． (2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减运算，运动的叠加亦用到向量的合成． (3)动量mν是向量（矢量）． (4)功即是力F与所产生位移s的数量积（点积）． 【典型例题】 题型一 向量的线性运算在物理中的应用 【例1-1】帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度为20 km/h，此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向． 【答案】帆船的速度km/h与方向为北偏东600． 【例1-2】某人在静水中游泳，速度为4 km/h，水的流速为4 km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？ 【答案】逆着水流且与河岸所成夹角的余弦值为，实际前进的速度导学为km/h. 【例1-3】一艘船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向． 【答案】船本身的速度大小km/h，方向为北偏西600． 【例1-4】在水流速度为4千米/小时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/小时的速度航行，求船实际航行的速度的大小． 【答案】船实际航行的速度的大小千米/小时． 题型二 向量的数量积在物理中的应用 【例2-1】一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为(　　) A．6 N B．2 N C．2 N D．2 N 【答案】C 【例2-2】如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10 N，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10 m，则力F做的功为(　　) A．100 J B．50 J C．50 J D．200 J 【答案】B 【例2-3】已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)． (1)求F1，F2分别对质点所做的功； (2)求F1，F2的合力F对质点所做的功． 【答案】(1)W1= - 99J;W2= - 3J. (2)W= - 102J. 【例2-4】已知F＝(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(－2，3)，求F对物体所做的功． 【答案】W= - 9J. 【例2-5】(多选)在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的情况(如图)．假设行李包所受的重力为G，所受的两个拉力分别为F1，F2，若|F1|＝|F2|且F1与F2的夹角为θ，则以下结论正确的是(　　) A． |F1|的最小值为|G| B．θ的范围为[0，π] C．当θ＝时，|F1|＝|G| D．当θ＝时，|F1|＝|G| 【答案】ACD 【例2-6】如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是__________．(写出正确的所有序号) ①绳子的拉力不断增大； ②绳子的拉力不断变小； ③船的浮力不断变小； ④船的浮力保持不变． 【答案】①③ 【例2-7】已知力F＝(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(－2,3)，则力F对物体所做的功为 . 【答案】-9 【例2-8】如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为___________. 【答案】8 【例2-9】两同学合提一捆书，提起后书保持静止，如图所示，则与大小之比为___________． 【答案】 【例2-10】如图所示，把一个物体放在倾斜角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，垂直斜面向上的弹力，沿着斜面向上的摩擦力.已知：，则的大小为___________. 【答案】 ( 第 2 页 共 2 页 ) ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $