精品解析：辽宁盘锦市双台子区第一中学2025—2026学年第二学期八年级寒假学情反馈 数学试卷

双区一中2025—2026第二学期八年级寒假学情反馈 数学试卷 （考试时间：100分钟　　试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 为一切实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数这一性质，列不等式求解x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数． ∴对于，有． ∴解得． 故选：B． 2. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，需遵循科学记数法的形式（其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数），确定与的值是解题关键． 【详解】解：∵科学记数法表示绝对值较小的数的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前面的0的个数， ∴对于，，原数左边第一个非零数字3前面有6个0，即， ∴， 故选：A． 3. 如图所示，是的中位线，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线的性质．根据三角形的中位线定理，可得，即可求解． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴ 故选：D． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 菱形的对角相等 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形的四条边均相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质，逐一判断各选项的正误 【详解】解：∵平行四边形的对边相等，∴A选项说法正确 ∵菱形是特殊的平行四边形，平行四边形对角相等，∴菱形的对角相等，B选项说法正确 ∵矩形的对角线相等且互相平分，不一定互相垂直，∴C选项说法不正确 ∵正方形的四条边均相等，∴D选项说法正确 故选：C． 5. 一个九边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握内角和公式是解决问题的关键． 根据多边形的内角和公式：且为整数，进行计算即可． 【详解】解：多边形内角和公式为， 九边形的边数， 代入公式得： ． 故选：C． 6. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键． 根据正方形的判定逐个判定即可得到答案． 【详解】解：选项A、时不能判定矩形是正方形，故A不符合题意， 选项B、时，矩形是正方形，故B符合题意， 选项C、时不能判定矩形是正方形，故C不符合题意， 选项D、时不能判定矩形是正方形，故D不符合题意， 故选：B． 7. 如图，一块四边形地，已知，，，，，则这块地的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，连接，由，，利用勾股定理可求出的长，再根据，，利用勾股定理的逆定理可证为直角三角形，然后即可求出这块地的面积． 【详解】解：连接， ，，， ∴， ， ，， ∴，， ，则为直角三角形，且， 这块地的面积为． 故选：B． 8. 菱形的周长为60，，则的长为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，由菱形的性质得到，，再证明是等边三角形，由等边三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：如图所示， ∵菱形的周长为60， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：B． 9. 设，，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】将所求表达式展开，利用已知条件代入计算． 【详解】解：， . 又 ，且 ， ， . 故选：C． 【点睛】本题考查分式的值，解决本题的关键是将所求表达式展开，利用已知条件代入计算． 10. 如图，四边形中，，，，，以点A为圆心，以长为半径作弧，与相交于点E，连接．以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，与相交于点F，则的长为（　）（用含a的代数式表示）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，平行线的性质和角平分线的定义．利用基本作图得到，平分，接着证明得到，然后利用求解． 【详解】解：由作图步骤可得，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解： ． 13. 如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得是等腰三角形，根据平分可得是线段的垂直平分线，因为点为的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得的长，由此即可求解． 【详解】解：∵中，，， ∴是等腰三角形， ∵平分， ∴是线段的垂直平分线，即，，， 在中，点为的中点， ∴，， ∴的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键． 14. 如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为，则两面墙之间的距离的长为______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定．只需要利用证明得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45． 15. 在等腰中，，点D在边上，连接，，为等腰三角形，则____________________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】由，，结合等腰三角形的性质，设，推导角度关系；再根据为等腰三角形，分，三种情况讨论，利用三角形内角和定理求解． 本题考查了等腰三角形的性质，掌握基本概念分类讨论是解题关键． 【详解】设． ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． 当为等腰三角形时： ①当时，． 又∵， ∴． ∴． 在中，， 即， 解得． ②当时，． ∴． ∴． ∴． 在中，， 解得． ③当时，， 但， 代入得，矛盾，故不可能． 综上，或． 故答案为：或． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）     （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算、二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式乘法、再用有理数乘方、绝对值化简，最后计算加减法即可； （2）先运用完全平方公式、平方差公式化简，然后再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式与单项式和多项式的乘法，再进行合并同类项即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∴当时，原式． 18. 如图，在中，E，F是对角线上两点且，连接，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，由平行四边形的性质得，，则，而，即可根据证明，则． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴对称的，并直接写出、的坐标________； （2）在x轴上求作一点P，使的周长最小，请先在图上画出点P，并写出的周长是________．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）图见解析，， （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接可得，然后写出的坐标即可； （2）找出点A关于x轴的对称点，连接与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P位置，然后根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，，； ； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求， 的周长 ． 20. 【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． （1）若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________； 证明：∵平分，，，∴（依据） 在和中，，（依据） （2）若为等边三角形． 说明点在线段的垂直平分线上； 已知日影的长为米，求日影的长． 【答案】（1）角平分线的性质，； （2）见解析；日影的长为米． 【解析】 【分析】（）由角平分线的性质可得，然后通过“”即可求证； （）由是等边三角形，可得，则，通过角平分线的定义可得，所以，从而得，然后通过垂直平分线的判定即可求证； 通过角所对直角边是斜边的一半即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分，，， ∴（角平分线的性质） 在和中， ， ∴， 故答案为：角平分线的性质，； 【小问2详解】 解：如图， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上； 在中，， ∴米， 由（）知米， ∴（米）， ∴日影的长为米． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，角平分线的定义，直角三角形的性质等知识点，掌握知识点的应用是解题的关键． 21. 某市建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书、从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？ （2）已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工程预算的施工费用为1000万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由． 【答案】（1）乙队单独完成这项工程需6个月，甲队单独完成这项工程需18个月 （2）施工费用为1000万元不够用，需追加预算80万元，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式方程与一元一次方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答． （1）若乙队单独完成这项工程需个月，则乙队单独完成这项工程需个月，由题意可得等量关系：甲的工作效率×2+（甲的工作效率+乙的工作效率）×4=1，根据等量关系可得方程：，解方程即可． （2）设甲乙两个工程队合作需要个月完成任务，由题意可得等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作时间=总工资量1，根据等量关系列方程，算出两队合作需要的时间，再根据时间计算出费用即可得出1000万元是否够用． 【小问1详解】 设乙队单独完成这项工程需个月． 由题意，得． 解得． 经检验：是原方程的解． 则甲队单独完成这项工程需要的月数：（个）， 答：乙队单独完成这项工程需6个月，甲队单独完成这项工程需18个月． 【小问2详解】 设甲乙两个工程队合作需要个月完成任务． 由题意，得． 解得． 施工费用为：（万元）． 不够用． 需追加：（万元）． 答：施工费用为1000万元不够用，需追加预算80万元． 22. 如图1，一个长为2a，宽为2b的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形． （1）根据图1和图2，写出，，ab之间的一个等量关系________； （2）利用（1）中的结论解决下列问题：，，求的值； （3）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH面积之和为136，点E，点F在边AB上，若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键． （1）用代数式表示图形中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系进行解答即可；（2）利用（1）的结论进行解答即可； （3）设，，则，，根据，求出，再根据，求出，然后通过即可求解． 【小问1详解】 图整体上是边长为的正方形，面积为，中间小正方形的边长为，面积为，个长方形的面积为， ； 故答案是：． 【小问2详解】 ，， ， ； 【小问3详解】 设，，则，， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，且a，b满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________； （2）如图1，，，连接，于，交于点，交的延长线于点，连接，求证：； （3）如图2，是射线上一点（不与、、的中点重合），连接，过点作交于，在的上方作，交轴于点，与直线交于点，探究、、三条线段之间的数量关系，并证明（写出一种结论的证明过程即可）． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据非负性求解即可； （2）根据互余证明，根据等腰三角形的性质可得，再证明，可得，，再证明，即可得解； （3）当N在线段上时，过点作，延长交于点．先证明，可得，再证明，可得，即可得解；当N在的延长线上时，同理证明即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， 又在中，， ， 在和中， ， ， ， ∵，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ， ∴，∴； 【小问3详解】 解：或， 当N在线段上时，过点作，延长交于点，设于P．如图， ，， ， ，， 又， ． ， ． 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 当N在的延长线上时，如图， 同理可得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 双区一中2025—2026第二学期八年级寒假学情反馈 数学试卷 （考试时间：100分钟　　试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 为一切实数 2. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，是的中位线，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 菱形的对角相等 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形的四条边均相等 5. 一个九边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一块四边形地，已知，，，，，则这块地的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 菱形的周长为60，，则的长为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 9. 设，，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，四边形中，，，，，以点A为圆心，以长为半径作弧，与相交于点E，连接．以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，与相交于点F，则的长为（　）（用含a的代数式表示）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 因式分解：________． 13. 如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为________________． 14. 如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为，则两面墙之间的距离的长为______． 15. 在等腰中，，点D在边上，连接，，为等腰三角形，则____________________ ． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）     （2） 17. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，E，F是对角线上两点且，连接，． 求证：． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴对称的，并直接写出、的坐标________； （2）在x轴上求作一点P，使的周长最小，请先在图上画出点P，并写出的周长是________．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． （1）若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________； 证明：∵平分，，，∴（依据） 在和中，，（依据） （2）若为等边三角形． 说明点在线段的垂直平分线上； 已知日影的长为米，求日影的长． 21. 某市建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书、从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？ （2）已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工程预算的施工费用为1000万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由． 22. 如图1，一个长为2a，宽为2b的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形． （1）根据图1和图2，写出，，ab之间的一个等量关系________； （2）利用（1）中的结论解决下列问题：，，求的值； （3）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH面积之和为136，点E，点F在边AB上，若，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，且a，b满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________； （2）如图1，，，连接，于，交于点，交的延长线于点，连接，求证：； （3）如图2，是射线上一点（不与、、的中点重合），连接，过点作交于，在的上方作，交轴于点，与直线交于点，探究、、三条线段之间的数量关系，并证明（写出一种结论的证明过程即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $