北京课改版数学九上第22.1二次函数图象和性质（共34张PPT）

26.1.4二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质 x y O 函数y=ax²+bx+c的图象 我们知道,像二次函数y=a(x-h）2+k的图象,顶点坐标为（h,k）,通过平移抛物线y=ax2可以得到。 二次函数y=3x2-6x+5也能化成这种形式吗？ 怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成y=a(x-h）2+k的形式? 函数y=ax²+bx+c的图象 配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 配方后的表达式通常称为顶点式 简单说成：一提、二配、三化简 函数y=3x2-6x+5的图象特征 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. ∵a=3>0,∴开口向上; 对称轴:直线x=1; 顶点坐标:(1,2). 例.求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标． 函数y=ax²+bx+c的顶点式 一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标． 函数y=ax²+bx+c的顶点式 配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项 化简:去掉中括号 ∴ 顶点坐标公式 二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线. 配方得： 老师提示: 这个结果通常称为顶点坐标公式. ? 4 4 1、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标（P12练习） 练习： (-1/3，-1/3) （-1,1） （2,0） （4，-5） ? 请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象和性质 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表