专题06平均数.中位数与众数同步讲义(知识梳理+题型精析+考点突破）2025-2026学年浙教版八年级数学下册

专题06平均数.中位数与众数同步讲义 【题型01 求一组数据的平均数】...................................2 【题型02 已知一组平均数求未知数据】.............................4 【题型03 利用平均数做决策】.....................................5 【题型04 已知平均数求相关数据平均数】...........................7 【题型05 求加权平均数】.........................................9 【题型06 利用加权平均数求未知数据】............................11 【题型07 运用加权平均数做决策】................................12 【题型08 求中位数】............................................15 【题型09 利用中位数求未知数据】................................17 【题型10 运用中位数做决策】....................................19 【题型11 求众数】..............................................21 【题型12 利用众数求未知数据的值】..............................23 【题型13 运用众数做决策】......................................25 【解答题5题】..................................................27 ★知识梳理★ 知识点01:算术平均数 1.定义：对于 n 个数 x1​,x2​,…,xn​，其算术平均数为 =读作 “x 拔”，反映数据的平均水平。 2.特点 唯一、与每个数据相关，易受极端值影响。 单位与原数据一致。 3.应用：样本平均数估计总体平均水平。 知识点02:加权平均数 1.权的概念：衡量数据重要程度的数值（次数、百分比、比例）。 2.公式：若 x1​,x2​,…,xn​ 的权为 f1​,f2​,…,fn​，则 ==​​ 3.关系：权相等时，加权平均数 = 算术平均数。 4.特点：权越大，对应数据对结果影响越大。 知识点03:平均数的优缺点 优点：充分利用所有数据信息。 缺点：易受极端值干扰，代表性可能下降。 知识点04:中位数 1.定义：数据按从小到大 / 从大到小排列后，中间位置的数。 2.计算方法 数据个数为奇数：中间那个数。 数据个数为偶数：中间两个数的平均数。 3.特点 唯一、不受极端值影响。 可能是原数据，也可能不是。 反映数据的中间水平。 知识点05:众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据。 特点 可能不唯一（多众数），也可能没有（无重复数据）。 只与部分数据相关，适合重复数据多的场景。 知识点06:三者对比（集中趋势） 统计量 优点 缺点 适用场景 平均数 利用全部数据 易受极端值影响 数据均匀、无极端值 中位数 不受极端值影响 未充分利用数据 数据偏态、有极端值 众数 反映高频数据 可能不唯一 / 不存在 数据重复多、关注最常见值 【题型1.求一组数据的平均数】 【典例】已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是____________． 【答案】10 【分析】本题考查了求平均数．计算这组数据的和，然后除以数据的个数，即可作答． 【详解】解：依题意，数据之和为， ∵数据的个数为， ∴平均数为． 故答案为：10． 【跟踪专练1】某校个小组在一次植树活动中植树株数的条形图如图所示，则平均每组植树（    ） A．株 B．株 C．株 D．株 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数，根据平均数公式计算即可． 【详解】解：平均每组植树的棵数为(株)． 故选：C． 【跟踪专练2】某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了位同学，得到如表数据：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是______小时． 时长（小时） 人数 【答案】 【分析】本题考查了求平均数． 根据平均数的运算法则计算即可． 【详解】解：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是： （小时） 故答案为：． 【跟踪专练3】甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（    ）分． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，求平均数． 先求出丙和丁的成绩，再根据平均数的定义，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：丙的成绩为分，丁的成绩为分， ∴他们四人的平均成绩为分， 故选：D． 【题型2.已知平均数求未知数据】 【典例】数据、、、、、的平均数为，则______． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数，掌握平均数的计算方法是解题的关键．根据平均数的公式计算出的值即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 【跟踪专练1】某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表，被遮盖的数据是（    ） 日期 24日 25日 26日 27日 28日 五天的平均气温 最低气温 ■ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平均值的实际应用，设28日气温为，再根据平均值的计算列出方程求解即可． 【详解】设28日气温为， ∵ 五天的平均气温为， ∴ ，解得， 所以被遮盖的数据为． 故选：D． 【跟踪专练2】有7个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，那么第三个数是________． 【答案】39 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据平均数的计算方法计算出前3个数和后5个数的总和即共8个数的和（第三个数相加了两次）确定等量关系成为解题的关键． 设第三个数是x，用28乘3加33乘5的和，即为7个数加上第三个数的和，据此列方程求解即可． 【详解】解：设第三个数是x，由题意得，，解得． 故答案为：39． 【跟踪专练3】A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 【答案】B 【分析】借助平均数计算公式，先求出D、E两人的平均成绩，进而判断各选项的正确性． 【详解】∵A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环， ∴D、E两人的平均成绩是环，故选项B正确； ∴D、E两人的平均成绩比A、B、C三人的平均成绩好，但无法确定D、E的成绩比其他三人好，也无法确定成绩最好的不是A、B、C，故选项A、C不一定正确； ∵D、E两人的平均成绩是环， ∴D、E中至少有一个成绩不少于83环，但不一定都不少于83环，故选项D不一定正确． 【题型3.利用平均数做决策】 【典例】意义：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据______的一项指标． 【答案】集中趋势 【解析】略 【跟踪专练1】小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（    ）． A．小明高 B．小明矮 C．一样高 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，平均数的含义，小明班里的同学平均身高低，并不代表小明的身高低，他可能比平均身高低，也可能比平均身高高，小乐班里同学平均身高高，并不代表小乐的身高高，他可能比平均身高低，也可能比平均身高高，由此判断即可．正确理解和掌握平均数的含义是解题的关键． 【详解】解：∵小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米， ∴小明和小乐相比无法确定． 故选：D． 【跟踪专练2】某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分），将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是_________． 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 85 90 80 乙 95 80 95 【答案】甲 【分析】分别求出三个人的加权成绩，然后进行比较即可． 【详解】解：由题意得：甲的成绩分； 乙的成绩分 ， ∴乙的成绩＜甲的成绩， ∴被录取的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键在于能够熟练掌握加权平均数的求法． 【跟踪专练3】某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（    ） 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 A．双 B．双 C．双 D．双 【答案】B 【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10，是30的三分之一，故要购进的这三种鞋应是100的三分之． 【详解】根据题意可得： ∵销售的某种女鞋30双，厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和为10， ∴要购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是 ， ∴购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和最合适的是双， 故选：B 【点睛】本题主要考查了综合运用统计知识解决问题的能力，理清题意，是解决此类问题的关键． 【题型4.已知平均数求相关数据平均数】 【典例】小王在使用计算器求100个数据的平均数时，错将150输入为1500，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________． 【答案】13.5 【分析】本题考查平均数的计算，根据题意可知，这100个数据之和比实际多了1350，因此求出的平均数比实际平均数多13.5，是本题的关键． 【详解】解：． 故答案为：13.5． 【跟踪专练1】4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图． 根据本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是求解平均数，利用样本估计总体，求解数据的平均数即可． 【详解】解：， 本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为． 故选：B 【跟踪专练2】若个数，，…的平均数是，则，，…，的平均数是 _____． 【答案】4 【分析】本题主要考查了平均数，根据平均数的定义即可求解，熟练掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数是解决此题的关键． 【详解】解：∵个数，，…的平均数是， , , ,,…….,平均数 ， 故答案为：4． 【跟踪专练3】已知数据的平均数为的平均数为与的平均数为x；的平均数为y．那么x与y的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】D 【分析】该题考查了算术平均数，根据算术平均数的定义解答即可． 【详解】解：由算术平均数的定义可知，， ∵， ∵， 令， 若，则． ∴， ∴， 若，则， ∴， 若，则． ∴， ∴， 由于的大小无法确定， 则x和y的大小也无法确定， 故选：D． 【题型5.求加权平均数】 【典例】某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”等四个方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价，某同学在课堂上四个方面得分依次是8，10，8，10．则该学生的课堂评价成绩是______． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，核心是掌握加权平均数的计算公式：若个数的权重分别为，则加权平均数为． 【详解】解：∵四个评价方面的权重比例为， ∴该学生的课堂评价成绩为； 故答案为：． 【跟踪专练1】在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（    ） A．86 B．85 C．87 D．84 【答案】A 【分析】根据加权平均数为各项目数据与权重的积的和列式计算即可． 【详解】解：∵演讲内容得分80分，占比，演讲能力得分90分，占比． ∴综合成绩分，即A选项符合题意． 【跟踪专练2】某校为了解学生的身高情况，对部分学生的身高进行统计．根据身高情况（身高最高，最矮）绘制了如下统计表： 身高 以下 及以上 及以上 及以上 人数 6 34 18 4 这部分学生的平均身高为__________． 【答案】 【分析】根据统计表，将身高(用x表示)分为四个互斥组别：、、、，并计算各组人数；使用组中值估算平均身高，最后求加权平均即可； 本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：总人数为（人）． 身高组6人，组中值157.5cm； 身高组人，组中值162.5cm； 身高组人，组中值167.5cm； 身高组4人，组中值172.5cm。 平均身高计算如下： 故答案为：． 【跟踪专练3】某校对于学生学期总评成绩按照“课堂表现占，期中考试占，期末考试占”的比例计算．若小颖课堂表现85分，期中考试85分，总成绩要想超过90分，则她的期末考试应超过（    ） A．92分 B．93分 C．94分 D．95分 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式，以及加权平均数，设她的期末考试应超过分，根据加权平均数求解公式和“总成绩要想超过90分，”列出不等式求解，即可解题． 【详解】解：设她的期末考试应超过分， 由题意可得，， 解得， 她的期末考试应超过95分； 故选：D． 【题型6.利用加权平均数求未知数据】 【典例】小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是________元．    【答案】69 【分析】利用加权平均数的定义即可得. 【详解】解：这20名同学购买课外书的平均花费是元， 故答案为：69. 【点睛】本题主要考查加权平均数，从扇形统计图中得出解题所需数据并熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键. 【跟踪专练1】一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 【答案】C 【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可． 【详解】设物理要考x分，由题意得： 解得：x=90 即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键． 【跟踪专练2】某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，设小安数学得分为分，根据加权平均数的计算公式可得，解之即可求解，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设小安数学得分为分， 则， 解得， ∴小安数学得分是分， 故答案为：． 【跟踪专练3】某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 【题型7.运用加权平均数做决策】 【典例】广播电视局欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示.根据需要，广播电视局将面试、综合知识测试的成绩按3︰2的比确定两人的平均成绩，那么________将被录取． 测试项目 测试成绩 甲 乙 面试 90 95 综合知识测试 85 80 【答案】乙 【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以分别计算出甲、乙的成绩，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 甲的成绩是：（分）， 乙的成绩是：（分）， ∵88＜89， ∴乙将被录取， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的知识解答． 【跟踪专练1】某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位应试者进行了面试和笔试，他们的成绒（百分制）如表：公司决定将面试与笔试成绩按的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（    ） 应试者 甲 乙 丙 丁 面试 80 85 90 83 笔试 86 80 83 90 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】计算出甲、乙、丙、丁四位应试者面试与笔试成绩的加权平均数，即可得到答案． 【详解】解：甲的总分为：，乙的总分为：， 丙的总分为：，丁的总分为：， 可知总分最高的是丙， 故选：C 【点睛】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 【跟踪专练2】小迪计划春节假期与家人去A、B、C三个景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对三个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民俗三个方面进行评分（10分制），如表所示： 景区 自然风光 特色美食 乡村民俗 A 10 7 7 B 9 7 8 C 8 6 9 小迪和家人按照他们认为的重要程度，把三个方面分别按照、、的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是_____． 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数的计算，分别计算每个景区的加权平均分，比较后确定最高分的景区即可得出答案． 【详解】解：景区A的总评分：； 景区B的总评分：； 景区C的总评分：； ∵， ∴景区A总分最高， ∴他最终选择的景区是A． 故答案为：A． 【跟踪专练3】某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可． 【详解】解：“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可， 符合的是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了数据的整理，解题的关键是根据要求进行合理分配即可． 【题型8.求中位数】 【典例】在学校迎春节歌咏比赛中，参加决赛的7位同学成绩依次为：80，77，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（   ） A．77 B．79 C．79.5 D．80 【答案】B 【分析】本题考查中位数的定义，解题关键是先将数据按从小到大顺序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数. 【详解】解：∵将7位同学的成绩从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80 又∵数据个数7为奇数，中位数为第个数据 ∴这组数据的中位数是79， 故选：B. 【跟踪专练1】小刚统计了本班50名学生寒假的阅读量，绘制了下面的条形统计图，则该班学生阅读量的中位数是___________本． 【答案】3 【分析】本题主要考查了中位数的定义、条形统计图的应用，熟练掌握中位数的计算方法是解题的关键．先确定总人数为50，根据中位数定义，需找出排序后第25和第26个数据的平均值；再通过累计人数确定这两个数据对应的阅读量，最后计算中位数． 【详解】解：总人数， 累计人数：（本），  （1本和本）， （1本、2本和3本）， 第个数据均为本， 中位数（本）， 故答案为：3． 【跟踪专练2】六名学生的体重分别为47，48，49，51，52，53，这组数据的平均数和中位数分别是（   ） A．50，51 B．50，50 C．51，49 D．50，49 【答案】B 【分析】本题考查平均数，中位数，熟练掌握求平均数与中位数的计算公式是解题的关键． 先计算平均数，将所有数据相加后除以个数；再确定中位数，将数据按序排列后取中间两数的平均值即可． 【详解】解：平均数为， 数据按从小到大排列为47、48、49、51、52、53． 因数据个数为6（偶数），中位数为第三和第四个数的平均值，即 ． 综上，平均数为50，中位数为50， 故选：B． 【跟踪专练3】某单位为提升员工的身体素质，开展了“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”为主题的走步比赛，小王用单位下发的计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表： 步数（万步） 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 天数 4 5 8 10 3 在每天所走的步数这组数据中，中位数是___________万步． 【答案】1.8 【分析】本题主要考查中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据按照从小到大排列第15，16个数据是最中间的两个数据，即1.8，1.8， 所以，中位数为（万步）， 故答案为：1.8． 【题型9.利用中位数求未知数据】 【典例】粮店计划从10袋面粉（质量如图所示）中挑选出7袋面粉，其中五袋面粉的质量已经确定，且这五袋面粉质量的中位数为，第6袋面粉从A、B、C中选择1袋，第7袋面粉从D、E中选择1袋，若要使选出的7袋面粉质量的中位数仍为，则第6袋面粉和第7袋面粉可能会选择（    ） A．A、D B．A、E C．B、E D．C、E 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位数的含义，由图形可知，要使选定7袋面粉质量的中位数仍为10kg，则第6袋面粉和第7袋面粉需要选择一袋不低于，另一袋不高于，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：∵序号为1到5袋的面粉已选定，这5袋面粉质量的中位数恰好为10kg，第6袋面粉从A、B、C中选择1袋，第7袋面粉从D、E中选择1袋，使选定7袋面粉质量的中位数仍为， ∴选定的第6袋面粉和第7袋面粉的质量应该一袋不低于，另一袋不高于， 结合题图可得，第6袋面粉和第7袋面粉分别可以选择A和E、或B和D、或C和D， 选项B符合题意 故选：B． 【跟踪专练1】有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数，且为整数，则a的值是___． 【答案】6 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 利用中位数的定义得到，即可作答． 【详解】解：∵有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数， ∴将一组数据按照从小到大为2，5，a，7，8， ∵a为整数， ∴， 故答案为：6． 【跟踪专练2】一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则x的值不可能是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，根据中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置． 【详解】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6， 处于中间位置的数是8，x， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是， 平均数为， ∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等， ∴， 解得，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意； （2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x， 中位数是， 此时平均数是， 解得，符合排列顺序； （3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6， 中位数是， 平均数， 解得，符合排列顺序． ∴x的值为4、8或12，不可能是6． 故选：B． 【跟踪专练3】某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______． 【答案】19 【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值． 由题意可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可． 【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数， ∴将数据排序，第个数据为7， ∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：， ∴x的最小值是：． 故答案为：19． 【题型10.运用中位数做决策】 【典例】有名同学参加了学校挫折教育演讲比赛，他们的成绩各不相同，小柯同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前三名，还需要知道这名同学成绩的（   ） A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数 【答案】D 【分析】本题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数的意义是解题的关键．根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，第名同学的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数， 故选：D． 【跟踪专练1】如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________的成绩较好． 【答案】甲 【分析】我们可以通过箱线图的核心特征来判断： 箱线图的中位数（箱子中间的横线）代表数据的中间水平，中位数越高，整体成绩的中间水平越好。 【详解】解：从图中可以看到：甲班成绩的中位数明显高于乙班，甲班成绩的整体分布位置也比乙班更靠上，所以甲班的成绩较好. 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是掌握箱线图的定义． 【跟踪专练2】在九江市某中学举行的班班唱校园歌唱比赛中，八年级15个参赛班级的成绩各不相同，按照成绩取前7名进入决赛．如果八（15）班知道了自己班的比赛成绩，要判断能否进入决赛，八（15）班需要知道这15个班级比赛成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得． 【详解】解：把15个参赛班级的成绩按从大到小或从小到大的顺序排列，第8个数为中位数， 因为按照成绩取前7名进入决赛， 所以八（15）班只需要把自己班的比赛成绩和中位数比较就可以了， 故选：C． 【跟踪专练3】为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表． 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是_____． 【答案】 【分析】要比较甲、乙两班的优秀率，只要比较一下中位数即可，甲、乙两班的中位数都为第13位同学的成绩，所以，通过比较甲、乙两班的中位数即可比较优秀率． 【详解】解： 从表格中可看出甲班的中位数为104，，乙班的中位数为106，， 即甲班大于105次的人数少于乙班， ∴甲、乙两班的优秀率的关系是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了中位数，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 【题型11.求众数】 【典例】一组数据，6，6，0，3，6的众数是（    ） A． B．0 C．3 D．6 【答案】D 【分析】通过计算每个数据出现的次数即可确定众数． 本题主要考查众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 数据出现1次，6出现3次，0出现1次，3出现1次， ∴ 6出现的次数最多， ∴ 众数为6． 故选：D． 【跟踪专练1】某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的条形图，则这组数据的众数是______，平均每人植树_______棵． 【答案】 【分析】①众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以先观察条形图中对应不同植树棵数的人数，人数最多的植树棵数，即为众数；②先确定每组植树棵数对应的人数，再代入加权平均数公式解答． 【详解】解：∵植树棵的人数最多， ∴这组数据的众数是棵， ∵ ， ∴平均每人植树棵． 【跟踪专练2】下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计： 金额（元） 50 80 100 200 500 人数（人） 5 12 10 6 1 根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（　　） A．12元，90元 B．12元，80元 C．80元，90元 D．80元，100元 【答案】C 【分析】本题主要考查了求中位数和众数，在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数，处在最中间的数或最中间的两个数的平均数叫作这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】 解：捐款80元的有12人，人数最多， 众数是80元， 志愿者共有：（人）， 所以第17，18个数据为：80，100， 中位数：， 故选：C． 【跟踪专练3】下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩的统计表．若这10名同学成绩的平均数是23分，中位数是a分，众数是b分，则________． 成绩/分 30 25 20 15 人数 2 x y 1 【答案】2.5 【分析】需依次计算、的值，再确定中位数和众数，最终求． 【详解】解：由题，总人数为， ， 平均数是23分，， 解得，， 中位数为， 众数为， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的定义与计算，熟练掌握平均数的计算公式、中位数的排序取中方法、众数的次数判断方法是解题的关键． 【题型12.利用众数求未知数据的值】 【典例】一组数据，11，12，10，14，15，，众数是14，这组数据的中位数是（   ） A．12 B．13 C．13.5 D．14 【答案】B 【分析】根据众数的定义确定，然后把数据按大小关系排列确定中位数． 【详解】解：数据11，12，10，14，15，的众数是14， ， 把这些数从小到大排列为：10，11，12，14，14，15， 则中位数是． 故选：B． 【点睛】此题考查了众数及中位数的定义，众数是数据中出现次数最多的数，注意众数可以不止一个．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 【跟踪专练1】某校九年级有8个班级，人数分别为．若这组数据的众数为42，则这组数据的中位数为________． 【答案】45 【分析】本题考查中位数和众数．根据众数为42，可知，再将所有数据按从小到大排序，由于数据个数为偶数，中位数为中间两个数的平均值，解答即可． 【详解】解：除了a，这组数据包含两个47，两个42， ∵这组数据的众数为42， ∴． 故数据从小到大排序后：42，42，42，44，46，47，47，48． ∵一共有8个数据， ∴中位数为第4和第5个数的平均值，即． 故答案为：45． 【跟踪专练2】已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，平均数是3.6，则这一组数据的中位数为（    ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 【答案】A 【分析】根据唯一众数1和平均数3.6，确定数据中的数值，再求中位数． 本题考查了众数、中位数和平均数，熟练掌握相关计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵ 一组正整数a，5，b，c，8有唯一众数1，且平均数为3.6， ∴ 总和为， ∴，即， ∵ a，b，c为正整数，且众数为1， ∴ 1出现次数最多，且唯一， ∴ a，b，c中必有两个1和一个3（若为两个2和一个1，则众数为2，矛盾）， ∴ 数据为1，1，3，5，8， 排序后为1，1，3，5，8， ∴ 中位数为3． 故选：A． 【跟踪专练3】已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为 _____． 【答案】4 【分析】本题主要考查了众数和平均数，解题的关键是掌握众数和平均数的定义． 利用众数和平均数的定义和公式进行求解即可． 【详解】解：根据众数定义得，， ∴平均数为， 故答案为：4． 【题型13.运用众数做决策】 【典例】某文创店2025年12月部分文创手办销售量如图所示，现该店准备进货，老板对员工说：“下个月要多进贵州红色文化书签”．影响老板决策的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了数据与统计，理解题意是解题的关键． 根据统计图的信息解题即可． 【详解】解：由统计图可知，贵州红色文化书签的销量最大， ∴影响老板决策的统计量是众数． 故选：C ． 【跟踪专练1】一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款鞋的各种尺码销售量如图所示，鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是_______． 【答案】众数 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由表中数据知，这组数据的众数为， 所以影响店主决策的统计量是众数. 故答案为：众数. 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 【跟踪专练2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，熟练掌握众数的求法是解题关键． 根据众数的意义解答即可． 【详解】解：∵众数是数据中出现次数最多的值，能指示最畅销的尺码，帮助鞋店的经理进货决策； ∴鞋店的经理应关注众数， 从销售数据看，尺码23.5厘米的销售量为11双，23.5这个数据出现次数最多，故众数为23.5厘米， 故选：A． 【跟踪专练3】某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名应聘者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩（单位：分）如表所示： 创新能力 综合知识 语言能力 A 72 50 88 B 85 74 45 C 68 70 69 (1)根据三项测试的平均成绩，从高到低确定三名应聘者的排名顺序． (2)如果根据创新能力、综合知识和语言能力三项测试成绩按5：3：2的比例确定三人的总成绩，请你确定三人中谁将会被录取，并对另外两人提出一条努力方向． 【答案】(1)从高到低三名应聘者的排名顺序为A，C，B (2)B将会被录取，另外两人应该加强创新能力的培养，提高自身的创新能力 【分析】本题考查了算术平均数与加权平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键． （1）根据算术平均数的计算公式计算即可． （2）根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】（1）解：A的平均成绩为（分）， B的平均成绩为（分）， C的平均成绩为（分）， 所以从高到低三名应聘者的排名顺序为A，C，B； （2）A的总成绩（分）， B的总成绩（分）， C的总成绩（分）， ∵， ∴B将会被录取，另外两人应该加强创新能力的培养，提高自身的创新能力． 【解答题】 1．某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分．后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？ 【答案】95分 【分析】10人的总分数为，李明的成绩为，张红考了多少分列式为：，最后计算即可． 【详解】 答：张红考了95分． 【点睛】本题考查了平均数及四则混合运算，正确列出四则混合运算式子是解题的关键． 2．某篮球队10名队员的年龄如下：18， 19， 20， 18， 21， 22， 20， 19， 18， 20．求这组数据的平均数、众数和中位数． 【答案】平均数：19.5，众数：18和20，中位数：19.5 【分析】此题考查了中位数、众数和平均数的意义和求法，解答本题的关键在于掌握它们的意义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数；据此即可求解． 【详解】这组数从小到大重新排列：18， 18， 18， 19， 19， 20， 20， 20， 21， 22． 平均数：； 18与20都出现了3次，出现次数最多 则众数：18和20； 这组数共10个，则中位数为从小到大第5个和第6个的均值． 3．若一组数据，3，1，6，3的平均数和众数相等，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了平均数和众数，熟练掌握相关概念是解题的关键； 根据平均数和众数的概念进行计算． 【详解】解：∵平均数和众数相等， ∴众数只有一个， ∴这组数据的众数为3， ， 解得． 4．2025年是中国共产党建党104周年，在7月1日党的生日来临之际，某校七年级和八年级开展党史知识竞赛．现从两个年级中各随机抽查10名学生的竞赛成绩，统计如下（满分100分）： 七年级：72，80，80，82，82，84，87，88，90，95； 八年级：76，78，79，82，85，85，85，88，90，92． 老师现将两个年级的成绩整理成下表，并将85分及以上（含85分）的成绩评定为优秀，请根据统计数据回答以下问题： 统计量 七年级组 八年级组 平均数 84 84 中位数 85 众数 80，82 (1)___________；___________； (2)八年级随后又补查了3名同学的成绩，与之前的数据合并后，发现中位数没变，那么这3名同学中至少有___________名同学达到优秀； (3)如果七年级有700名学生参加了此次竞赛，请你估计优秀的学生的人数． 【答案】(1)83，85 (2)1 (3)估计优秀的学生的人数为人 【分析】本题考查求中位数和众数，利用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的确定方法，是解题的关键： （1）根据中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）根据中位数的确定方法，进行判断即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级的数据排序后第5个和第6个数据分别为：， ∴， 八年级数据中出现次数最多的是：85， ∴； （2）补录三位同学，数据变为13个，其中中位数为排序后的第7个数据，且为85， 又∵原来的第5到第7个数均为85， ∴补录的三位同学的成绩至少有1个数据大于等于85， 即：这3名同学中至少有1名同学达到优秀； （3）（人）； 答：估计优秀的学生的人数为人． 5．某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图如图所示． 班级 八（1）班 八（2）班 最高分 100 99 众数 98 中位数 96 平均数 (1)统计表中，____________，____________，____________ (2)请问你认为哪个班级的成绩更好？并说明理由（说出一条即可）． 【答案】(1)96，96， (2)八（2）班的成绩更好，理由见解析 【分析】本题考查了求中位数，求众数，求一组数据的平均数，运用中位数做决策，运用众数做决策，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）根据统计图，得出相应的数据，再根据众数、中位数、平均数的意义求解即可； （2）比较两个班的成绩的众数、中位数、平均数，再作出判断． 【详解】（1）解：根据图象，八（1）参赛选手的成绩为：100、98、98、96、96、96、92、92、89、88， 其中96出现次数最多， 所以八（1）参赛选手的成绩的众数， 八（1）参赛选手的成绩的平均数为； 八（2）参赛选手的成绩从大到小排列为：99、98、98、98、97、95、93、91、90、89， 所以八（2）参赛选手的成绩的中位数为， 故答案为：96；96；； （2）解：八（2）参赛选手的成绩的众数比八（1）的大，两班的中位数相同， 八（2）参赛选手的成绩的平均数比八（1）的大， 故八（2）班的成绩更好． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06平均数.中位数与众数同步讲义 【题型01 求一组数据的平均数】...................................2 【题型02 已知一组平均数求未知数据】.............................3 【题型03 利用平均数做决策】.....................................4 【题型04 已知平均数求相关数据平均数】...........................4 【题型05 求加权平均数】.........................................5 【题型06 利用加权平均数求未知数据】.............................5 【题型07 运用加权平均数做决策】.................................6 【题型08 求中位数】.............................................7 【题型09 利用中位数求未知数据】.................................8 【题型10 运用中位数做决策】.....................................9 【题型11 求众数】...............................................9 【题型12 利用众数求未知数据的值】..............................10 【题型13 运用众数做决策】......................................10 【解答题5题】..................................................11 ★知识梳理★ 知识点01:算术平均数 1.定义：对于 n 个数 x1​,x2​,…,xn​，其算术平均数为 =读作 “x 拔”，反映数据的平均水平。 2.特点 唯一、与每个数据相关，易受极端值影响。 单位与原数据一致。 3.应用：样本平均数估计总体平均水平。 知识点02:加权平均数 1.权的概念：衡量数据重要程度的数值（次数、百分比、比例）。 2.公式：若 x1​,x2​,…,xn​ 的权为 f1​,f2​,…,fn​，则 ==​​ 3.关系：权相等时，加权平均数 = 算术平均数。 4.特点：权越大，对应数据对结果影响越大。 知识点03:平均数的优缺点 优点：充分利用所有数据信息。 缺点：易受极端值干扰，代表性可能下降。 知识点04:中位数 1.定义：数据按从小到大 / 从大到小排列后，中间位置的数。 2.计算方法 数据个数为奇数：中间那个数。 数据个数为偶数：中间两个数的平均数。 3.特点 唯一、不受极端值影响。 可能是原数据，也可能不是。 反映数据的中间水平。 知识点05:众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据。 特点 可能不唯一（多众数），也可能没有（无重复数据）。 只与部分数据相关，适合重复数据多的场景。 知识点06:三者对比（集中趋势） 统计量 优点 缺点 适用场景 平均数 利用全部数据 易受极端值影响 数据均匀、无极端值 中位数 不受极端值影响 未充分利用数据 数据偏态、有极端值 众数 反映高频数据 可能不唯一 / 不存在 数据重复多、关注最常见值 【题型1.求一组数据的平均数】 【典例】已知一组数据8，10，12，9，11，这组数据的平均数是____________． 【跟踪专练1】某校个小组在一次植树活动中植树株数的条形图如图所示，则平均每组植树（    ） A．株 B．株 C．株 D．株 【跟踪专练2】某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了位同学，得到如表数据：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是______小时． 时长（小时） 人数 【跟踪专练3】甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（    ）分． A． B． C． D． 【题型2.已知平均数求未知数据】 【典例】数据、、、、、的平均数为，则______． 【跟踪专练1】某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表，被遮盖的数据是（    ） 日期 24日 25日 26日 27日 28日 五天的平均气温 最低气温 ■ A． B． C． D． 【跟踪专练2】有7个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，那么第三个数是________． 【跟踪专练3】A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 【题型3.利用平均数做决策】 【典例】意义：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据______的一项指标． 【跟踪专练1】小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（    ）． A．小明高 B．小明矮 C．一样高 D．无法确定 【跟踪专练2】某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分），将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是_________． 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 85 90 80 乙 95 80 95 【跟踪专练3】某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（    ） 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 A．双 B．双 C．双 D．双 【题型4.已知平均数求相关数据平均数】 【典例】小王在使用计算器求100个数据的平均数时，错将150输入为1500，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________． 【跟踪专练1】4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图． 根据本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若个数，，…的平均数是，则，，…，的平均数是 _____． 【跟踪专练3】已知数据的平均数为的平均数为与的平均数为x；的平均数为y．那么x与y的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【题型5.求加权平均数】 【典例】某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”等四个方面按的比例对学生学习过程进行课堂评价，某同学在课堂上四个方面得分依次是8，10，8，10．则该学生的课堂评价成绩是______． 【跟踪专练1】在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（    ） A．86 B．85 C．87 D．84 【跟踪专练2】某校为了解学生的身高情况，对部分学生的身高进行统计．根据身高情况（身高最高，最矮）绘制了如下统计表： 身高 以下 及以上 及以上 及以上 人数 6 34 18 4 这部分学生的平均身高为__________． 【跟踪专练3】某校对于学生学期总评成绩按照“课堂表现占，期中考试占，期末考试占”的比例计算．若小颖课堂表现85分，期中考试85分，总成绩要想超过90分，则她的期末考试应超过（    ） A．92分 B．93分 C．94分 D．95分 【题型6.利用加权平均数求未知数据】 【典例】小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是________元．    【跟踪专练1】一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 【跟踪专练2】某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 【跟踪专练3】某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【题型7.运用加权平均数做决策】 【典例】广播电视局欲招聘播音员一名，对甲、乙两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示.根据需要，广播电视局将面试、综合知识测试的成绩按3︰2的比确定两人的平均成绩，那么________将被录取． 测试项目 测试成绩 甲 乙 面试 90 95 综合知识测试 85 80 【跟踪专练1】某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位应试者进行了面试和笔试，他们的成绒（百分制）如表：公司决定将面试与笔试成绩按的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（    ） 应试者 甲 乙 丙 丁 面试 80 85 90 83 笔试 86 80 83 90 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【跟踪专练2】小迪计划春节假期与家人去A、B、C三个景区游玩，为了选择一个最合适的景区，他对三个景区进行了调查与评估，并依据自然风光、特色美食、乡村民俗三个方面进行评分（10分制），如表所示： 景区 自然风光 特色美食 乡村民俗 A 10 7 7 B 9 7 8 C 8 6 9 小迪和家人按照他们认为的重要程度，把三个方面分别按照、、的比重计算总评分数以确定要去的景区，则他最终选择的景区是_____． 【跟踪专练3】某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 【题型8.求中位数】 【典例】在学校迎春节歌咏比赛中，参加决赛的7位同学成绩依次为：80，77，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（   ） A．77 B．79 C．79.5 D．80 【跟踪专练1】小刚统计了本班50名学生寒假的阅读量，绘制了下面的条形统计图，则该班学生阅读量的中位数是___________本． 【跟踪专练2】六名学生的体重分别为47，48，49，51，52，53，这组数据的平均数和中位数分别是（   ） A．50，51 B．50，50 C．51，49 D．50，49 【跟踪专练3】某单位为提升员工的身体素质，开展了“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”为主题的走步比赛，小王用单位下发的计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表： 步数（万步） 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 天数 4 5 8 10 3 在每天所走的步数这组数据中，中位数是___________万步． 【题型9.利用中位数求未知数据】 【典例】粮店计划从10袋面粉（质量如图所示）中挑选出7袋面粉，其中五袋面粉的质量已经确定，且这五袋面粉质量的中位数为，第6袋面粉从A、B、C中选择1袋，第7袋面粉从D、E中选择1袋，若要使选出的7袋面粉质量的中位数仍为，则第6袋面粉和第7袋面粉可能会选择（    ） A．A、D B．A、E C．B、E D．C、E 【跟踪专练1】有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数，且为整数，则a的值是___． 【跟踪专练2】一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则x的值不可能是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【跟踪专练3】某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______． 【题型10.运用中位数做决策】 【典例】有名同学参加了学校挫折教育演讲比赛，他们的成绩各不相同，小柯同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前三名，还需要知道这名同学成绩的（   ） A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数 【跟踪专练1】如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________的成绩较好． 【跟踪专练2】在九江市某中学举行的班班唱校园歌唱比赛中，八年级15个参赛班级的成绩各不相同，按照成绩取前7名进入决赛．如果八（15）班知道了自己班的比赛成绩，要判断能否进入决赛，八（15）班需要知道这15个班级比赛成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【跟踪专练3】为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表． 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是_____． 【题型11.求众数】 【典例】一组数据，6，6，0，3，6的众数是（    ） A． B．0 C．3 D．6 【跟踪专练1】某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的条形图，则这组数据的众数是______，平均每人植树_______棵． 【跟踪专练2】下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计： 金额（元） 50 80 100 200 500 人数（人） 5 12 10 6 1 根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（　　） A．12元，90元 B．12元，80元 C．80元，90元 D．80元，100元 【跟踪专练3】下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩的统计表．若这10名同学成绩的平均数是23分，中位数是a分，众数是b分，则________． 成绩/分 30 25 20 15 人数 2 x y 1 【题型12.利用众数求未知数据的值】 【典例】一组数据，11，12，10，14，15，，众数是14，这组数据的中位数是（   ） A．12 B．13 C．13.5 D．14 【跟踪专练1】某校九年级有8个班级，人数分别为．若这组数据的众数为42，则这组数据的中位数为________． 【跟踪专练2】已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，平均数是3.6，则这一组数据的中位数为（    ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 【跟踪专练3】已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为 _____． 【题型13.运用众数做决策】 【典例】某文创店2025年12月部分文创手办销售量如图所示，现该店准备进货，老板对员工说：“下个月要多进贵州红色文化书签”．影响老板决策的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【跟踪专练1】一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款鞋的各种尺码销售量如图所示，鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是_______． 【跟踪专练2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【跟踪专练3】某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名应聘者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩（单位：分）如表所示： 创新能力 综合知识 语言能力 A 72 50 88 B 85 74 45 C 68 70 69 (1)根据三项测试的平均成绩，从高到低确定三名应聘者的排名顺序． (2)如果根据创新能力、综合知识和语言能力三项测试成绩按5：3：2的比例确定三人的总成绩，请你确定三人中谁将会被录取，并对另外两人提出一条努力方向． 【解答题】 1．某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分．后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？ 2．某篮球队10名队员的年龄如下：18， 19， 20， 18， 21， 22， 20， 19， 18， 20．求这组数据的平均数、众数和中位数． 3．若一组数据，3，1，6，3的平均数和众数相等，求的值． 4．2025年是中国共产党建党104周年，在7月1日党的生日来临之际，某校七年级和八年级开展党史知识竞赛．现从两个年级中各随机抽查10名学生的竞赛成绩，统计如下（满分100分）： 七年级：72，80，80，82，82，84，87，88，90，95； 八年级：76，78，79，82，85，85，85，88，90，92． 老师现将两个年级的成绩整理成下表，并将85分及以上（含85分）的成绩评定为优秀，请根据统计数据回答以下问题： 统计量 七年级组 八年级组 平均数 84 84 中位数 85 众数 80，82 (1)___________；___________； (2)八年级随后又补查了3名同学的成绩，与之前的数据合并后，发现中位数没变，那么这3名同学中至少有___________名同学达到优秀； (3)如果七年级有700名学生参加了此次竞赛，请你估计优秀的学生的人数． 5．某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图如图所示． 班级 八（1）班 八（2）班 最高分 100 99 众数 98 中位数 96 平均数 (1)统计表中，____________，____________，____________ (2)请问你认为哪个班级的成绩更好？并说明理由（说出一条即可）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $