6.4 圆周运动 专题训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

6.4 圆周运动（专题训练） 一．水平转盘上的物体（共7小题） 二．圆锥摆问题（共7小题） 三．（共5小题） 四．（共4小题） 五．绳/单层轨道模型（共7小题） 六．杆/管道模型（共6小题） 七．（共7小题） 八．（共6小题） 九．倾斜转盘上的圆周运动（共4小题） 十．离心运动（共6小题） 一．水平转盘上的物体（共7小题） 1．如图，一个圆盘在水平面内匀速转动，线速度是10m/s。盘面上距圆盘中心1m的位置有一个质量为2kg的物块在随圆盘一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．物块受重力、支持力、摩擦力和向心力 B．摩擦力的方向与运动方向相反 C．摩擦力的方向指向圆心 D．摩擦力的大小是150N 【答案】C 【详解】A．物块受重力、支持力、摩擦力作用，其中摩擦力提供物块做圆周运动的向心力，A错误； BC．摩擦力的方向指向圆心，与运动方向垂直，B错误，C正确； D．摩擦力的大小是，D错误。 故选C。 2．如图所示，波轮洗衣机内一物块随竖直圆筒一起绕竖直轴线匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力大于重力 B．圆筒对物块的作用力等于重力 C．圆筒的转速越大，物块所受摩擦力越大 D．圆筒的转速越大，物块对筒壁压力越大 【答案】D 【详解】AC．物块与圆筒一起转动，根据竖直方向平衡，静摩擦力大小不变，故AC错误； B．圆筒对物块的作用力，故B错误； D．根据牛顿第三定律压力与支持力大小相等，即，支持力 转速越大则支持力越大，压力就越大，故D正确。 故选D。 3．如图所示，转轴通过餐桌中心的可旋转圆盘上有一个小碟子（可视为质点）随圆盘一起匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．小碟子做匀变速曲线运动 B．圆盘对小碟子没有摩擦力 C．小碟子所受的摩擦力方向与小碟子运动方向相反 D．小碟子所受合外力不为零 【答案】D 【详解】A．小碟子的加速度为向心加速度，方向不断变化，不是匀变速运动，故A错误； B．小碟子相对桌面有向外的运动趋势，并且摩擦力提供小碟子做圆周运动的向心力，则受静摩擦力，故B错误； C．小碟子所受摩擦力提供圆周运动的向心力，指向圆心，与运动方向垂直，故C错误； D．小碟子做匀速圆周运动，所受合外力提供向心力，不为零，故D正确。 故选D。 4．（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，径向放着用轻绳相连的物体A和B，两者质量均为，分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，A、B与圆盘间的动摩擦因数相同且均为。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，圆盘转速缓慢增加，当A、B与圆盘间即将出现相对运动时，下列说法正确的是（　　） A．此时A、B所受摩擦力方向均指向圆心 B．此时绳子拉力大小为 C．此时圆盘的角速度 D．此时烧断绳子，物体A和B仍将随盘一起转动 【答案】BC 【详解】ABC．根据题意有，两物体A和B随着圆盘转动时，合力提供向心力，根据向心力公式有，B的轨道半径比A的轨道半径大，故B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B所受的最大静摩擦力方向沿绳指向圆心，A所受的最大静摩擦力方向沿绳背离圆心，此时对B分析可知 对A有 解得， 故A错误，BC正确。 D．根据题意，烧断绳子，此时A受的摩擦力，故烧断绳子A一定发生相对滑动；同理，烧断绳子，此时B受的摩擦力，则B也一定发生相对滑动，故D错误。 故选BC。 5．（多选）陶艺拉坯是手工艺术中非常古老的一种技艺。它是靠着手部技巧和丰富的经验，将坯料转变成各种形状的陶器。如图为某次制陶时的简化模型：拉坯机带动漏斗状陶坯绕竖直对称轴匀速转动，倾斜侧壁的倾角为。将一小团陶泥P放在倾斜侧壁上，在拉坯机的角速度缓慢增大的过程中，陶泥始终能相对于陶坯静止。则在这一过程中，下列说法正确的是（    ） A．倾斜侧壁对陶泥P的支持力大小一定一直增大 B．倾斜侧壁对陶泥P的作用力大小一定一直减小 C．倾斜侧壁对陶泥P的摩擦力大小一定一直减小 D．倾斜侧壁对陶泥P的摩擦力大小可能先减小后增大 【答案】AD 【详解】ACD．分析陶泥P的受力，如图所示 由牛顿第二定律，水平方向有，竖直方向有 解得，，随着角速度的增加，支持力在缓慢变大，而摩擦力先减小再反向增大，AD正确，C错误； B．倾斜侧壁对陶泥P的作用力是指摩擦力与支持力的合力，如图所示 将其分解为水平方向和竖直方向两个分力，则有，，可知随着角速度的增加，水平分力逐渐增大，竖直分力不变，根据可知倾斜侧壁对陶泥P的作用力逐渐增大，B错误。 故选AD。 6．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度。盘面上距圆盘中心的位置有一个质量的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度。 (1)画出小物体在图示位置的受力示意图。 (2)求小物体受到的摩擦力大小f。 (3)若小物体与圆盘间的动摩擦因数为，为使小物体不滑动，圆盘转动的角速度不能超过多少？ 【详解】（1）小物体在图示位置的受力如图所示 （2）小物体受到的摩擦力提供所需的向心力，则有 （3）若小物体与圆盘间的动摩擦因数为，则有 解得 即为使小物体不滑动，圆盘转动的角速度不能超过。 7．如图所示的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为，B的质量为。已知两物体分居圆心O两侧，到圆心O的距离分别为，AB与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物体随圆盘一起绕中轴线做匀速圆周运动且始终相对圆盘静止，重力加速度为。求： (1)当时，绳的拉力； (2)当物体B受到的摩擦力为0时，绳的拉力； (3)圆盘做匀速转动的最大角速度大小。 【详解】（1）当绳中恰出现张力时，物体B摩擦力提供向心力且达到最大值，即 解得 因为，所以 （2）当物体B受到的摩擦力为0时,对B有 对A有 解得 （3）当A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动达到最大角速度时，对B有 对A有 解得 二．圆锥摆问题（共7小题） 8．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的锥形桶面上做圆周运动而不掉下来。其简化模型如图所示，同一位演员骑同一辆车沿着桶内壁分别在水平面a和b上做匀速圆周运动，若不考虑车轮受到的侧向摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．车在a平面运动的速率较小 B．车在a平面运动的周期较大 C．车在b平面运动的角速度较小 D．车在b平面受到的支持力较大 【答案】B 【详解】D．对小车受力分析，只受到重力与平面的支持力，小车在竖直方向上受力平衡，有 如图所示 由于桶面的倾角相同，所以平面对车的支持力大小相等，故D错误； A．小车在水平方向上有 a与b的向心加速度大小相同，根据向心加速度公式 由于 所以，故A错误； B．根据公式 由于 所以，故B正确； C．根据公式 由于 所以，故C错误。 故选B。 9．如图所示，半球形陶罐固定在绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动时，陶罐内的小物块A随陶罐一起转动且相对罐壁静止，A受到的摩擦力恰好为0；使略微减小一些待再次稳定转动后，A相对罐壁位置保持不变，与减小前相比A受到的（　　） A．向心力变大 B．支持力变小 C．摩擦力仍为0 D．摩擦力方向沿罐壁切线斜向下方 【答案】B 【详解】A．由题知，A相对罐壁位置保持不变，根据向心力公式有 可知减小，则向心力也变小，故A错误； BCD．由题知，转台以一定角速度匀速转动时，陶罐内的小物块A随陶罐一起转动且相对罐壁静止，A受到的摩擦力恰好为0。设此时O与A连线的夹角为，A受到的支持力为、重力为，对A受力分析，根据正交分解，结合竖直方向受力平衡，则有 解得 当减小，A所受的向心力减小，为保证A相对罐壁位置保持不变，则A相对陶罐有下滑的趋势，故A受到的摩擦力方向沿罐壁切线斜向上方，此时O与A连线的夹角也为，A受到的支持力为、摩擦力为、重力为，对A受力分析，根据正交分解，结合竖直方向受力平衡，则有 解得 可知，故B正确，CD错误。 故选B。 10．如图所示，在长为的细绳下端拴一个可视为质点的小球，细绳上端固定，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。已知重力加速度为，当细绳跟竖直方向的夹角为时，小球做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据几何关系可知小球做圆周运动的半径为 小球受到的合力提供向心力，，其中 解得 故选B。 11．（多选）如图所示，用一根长为的细线，一端系一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为T，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．当时，小球和圆锥体间有弹力 B．当时，小球和圆锥体间无弹力 C．当时，小球和圆锥体间有弹力 D．当时，小球和圆锥体间无弹力 【答案】AD 【详解】当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为，则有， 解得 AB．当，小球紧贴圆锥面，小球和圆锥体间有弹力，故A正确，B错误； CD．当，小球离开锥面，小球和圆锥体间无弹力，故C错误，D正确。 故选AD。 12．（多选）如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　） A．绳的拉力可能为零 B．桶对物块的弹力可能为零 C．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力仍保持不变 D．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力一定增大 【答案】BC 【详解】A．对物块进行受力分析，如图 竖直方向有 绳的拉力，故A错误； B．当向心力只由重力和绳子拉力的合力提供（）时，桶对物块的弹力为零，故B正确； CD．绳的张力，由于绳与竖直方向的夹角和物块的重力均不变化，因此绳的张力不随角速度的变化而变化，故C正确，D错误。 故选BC。 13．某游乐场“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在半径为r的水平转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘在空中绕竖直转轴转动。设绳子长，水平转盘半径，水平转盘离地面高度，人与座椅的总质量。转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时绳与竖直方向的夹角且保持不变。不计空气阻力，绳子不可伸长。 （取，，） (1)转盘转动到稳定状态时，求绳上的拉力多大？ (2)转盘转动到稳定状态时，角速度大小是多少？ 【详解】（1）根据力的分解可知竖直方向有 可得 （2）设转盘稳定转动后角速度为，则 根据牛顿第二定律有 解得 14．四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动，绳长，。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动，二者的夹角分别为37°、53°，如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同，均为37°，求： (1)甲图中A、B小球的角速度之比。 (2)甲图中绳子拉力之比。 (3)乙图中C、D小球的周期之比。 【详解】（1）对题图甲，A、B两小球分析，设绳与竖直方向的夹角为，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B与悬点间的竖直高度为h，如图所示 小球在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，则由牛顿第二定律有 解得 因为小球A、B与悬点间的竖直高度h相同，所以小球A、B的角速度相同。即 （2）对A、B两小球分析，设绳上的拉力为F，竖直方向有 则 （3）对C、D两小球分析，设绳与竖直方向的夹角为，小球的质量为m，绳长为L，由 可知 连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同，由，可知 在甲图中由 可知 由，，可得 三．（共5小题） 15．如图是场地自行车比赛的某段圆弧形赛道，赛道平面与水平面的夹角为。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，其圆周运动的半径为R，不计空气阻力，重力加速度为g。要使自行车不受侧向摩擦力作用，则其速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】自行车不受侧向摩擦力时，受力图如图所示 竖直方向，根据平衡条件 水平方向，根据牛顿第二定律 解得 故选A。 16．如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为10m/s时所需的向心力为1.4×104N C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0m/s2 【答案】C 【详解】A．汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误； B．当速度为时，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得， B错误； C．当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得 解得，所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4×N，汽车不会发生侧滑，C正确； D．汽车能安全转弯的向心加速度，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过，D错误。 故选C。 17．（多选）如图是短道速滑训练中运动员过弯道时的情境，运动员通过调整身体和水平冰面的夹角，使冰面对其作用力的方向指向身体的重心，从而平稳过弯。若过弯时，运动员做半径为的匀速圆周运动，线速度大小为，运动员的质量为，重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A．运动员过弯时，角速度大小为 B．运动员过弯时，向心加速度的大小为 C．运动员过弯时，所需向心力的大小为 D．运动员过弯时，冰面对其作用力的方向与冰面夹角的正切值为 【答案】BD 【详解】ABC．运动员过弯时角速度 向心加速度的大小为 向心力大小为，B正确，AC错误； D．根据 解得，D正确。 故选BD。 18．图甲为赤峰市乌兰布统草原上的一段“S”形水平公路。汽车行驶的轨迹可简化为两个圆弧M、N和中间直道PQ，P、Q两点为切点，如图乙所示。已知两圆弧半径分别为、，直道长度为，路面对轮胎的最大横向静摩擦力是车重的倍，，。求： (1)汽车能安全通过M段圆弧的最大速度； (2)汽车以进入直道后，先以加速度匀加速运动一段时间，再匀速运动通过点进入段圆弧。要使汽车能安全通过段圆弧，汽车在直道上运动的最短时间。 【详解】（1）静摩擦力最大时最大，则由牛顿第二定律 解得 （2）当汽车在N弯道上速度最大时，汽车在PQ上运动的时间最短，则     解得 汽车在PQ上做匀加速运动的时间 汽车在PQ上做匀加速运动的位移 汽车在PQ上做匀速运动的时间 汽车在PQ上运动的最短时间 解得 19．如图所示，一段水平的公路由两直道段以及圆弧弯道组成。一辆汽车在段上以的速率匀速行驶，接近弯道时以的加速度匀减速刹车，然后以不发生侧滑的最大速率通过圆弧弯道。进入后以的加速度加速到原速率继续行驶。已知弯道的半径，弯道圆弧长度，转弯时路面对轮胎的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，重力加速度大小取，求 (1)汽车需在距离多远处开始刹车？ (2)汽车从刹车开始至恢复到原速率所用时间是多少？ 【详解】（1）在段，根据牛顿第二定律有 解得 在段，根据速度与位移的关系有 解得 （2）在段，根据速度公式有 解得 在段，汽车做匀速圆周运动，结合上述有 解得 在段，根据速度公式有 解得 则汽车从刹车开始至恢复到原速率所用时间 四．（共4小题） 20．如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为h，内外轨道的水平距离为d，火车转弯的轨道半径为R，火车的质量为m，火车速度为v，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A．当时，火车对内外轨道没有侧向挤压 B．当时，火车对内轨道有侧向挤压 C．火车受到的轨道对它的作用力大小为 D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为 【答案】A 【详解】A．火车对内外轨道没有侧向挤压时，火车受到轨道对火车的支持力N和重力G的合力提供向心力。支持力N的方向垂直轨道平面，轨道平面倾斜角，则有 ， 竖直方向受力平衡，则有 水平方向合力提供向心力，则有 联立得，故A正确； B．当时，所需向心力增大，仅支持力水平分力不足以提供火车转弯所需向心力，火车会挤压外轨以获得额外向心力，而非内轨，故B错误； C．轨道对火车的作用力包括支持力N和可能的侧向力摩擦力f，火车受到的轨道对它的作用力为轨道对火车作用力的合力，如果不考虑侧向摩擦力f，则有 由于题中没有明确有没有侧向摩擦力，故C错误； D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小不是定值，和v有关。故D错误。 故选A。 21．飞机飞行时除受到发动机与速度方向相同的向前推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力以及空气阻力，升力垂直于机翼所在平面斜向上。当飞机在空中沿水平圆轨道匀速率盘旋时，机翼向内侧倾斜（如图甲所示），以保证除发动机推力和空气阻力外的其他力的合力提供向心力。当飞机沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，需要机翼不发生侧向倾斜（如图乙所示），设飞机受到的空气阻力大小恒定，则下列说法正确的是（　　） A．水平匀速盘旋时，若飞行速率不变而盘旋半径增大，机翼与水平面的夹角增大 B．水平匀速盘旋时，若机翼与水平面的夹角增大，则作用在机翼上的升力增大 C．沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，发动机的推力保持不变 D．沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，作用在机翼上升力保持不变 【答案】B 【详解】A．水平匀速盘旋时，设机翼与水平面的夹角为，此时飞机受到的重力mg与升力F提供其向心力，则有 解得 可知，若飞行速率v不变而盘旋半径r增大，则机翼与水平面的夹角减小，故A错误； B．水平匀速盘旋时，结合以上分析，可知升力 则若机翼与水平面的夹角增大，则作用在机翼上的升力增大，故B正确； C．飞机做匀速率圆周运动，合力指向圆心，即沿速度方向的合力为0。分析可知，飞机的推力需平衡阻力f与重力沿速度方向的分力，由于轨道是竖直圆弧，速度方向不断变化，重力的分力也随之变化，因此推力也必须变化，故C错误； D．升力F垂直于机翼，在竖直圆弧运动中，升力的方向会随机翼位置变化而改变，且其大小也会因合力的方向变化而变化，故D错误。 故选B。 22．（多选）在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡（如图所示），内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小。若某转弯处设计为当火车以速率v通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零。车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是（    ） A．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受各力的合力方向沿路基向下 B．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力 C．当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 D．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 【答案】BC 【详解】AB．火车转弯时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，方向水平指向圆心，故A错误，B正确； C．当速度大于v时，重力和支持力的合力小于所需向心力，此时火车有做离心运动的趋势，则外轨对车轮轮缘施加压力，故C正确； D．当速度小于v时，重力和支持力的合力大于向心力，此时火车有做向心运动的趋势，内轨对车轮轮缘施加压力，故D错误。 故选BC。 23．已知模型飞机的升力的方向与飞行方向垂直，大小与速率成正比，即；调节，飞机以速度在空中距地面高度为的水平面内做匀速圆周运动，升力和竖直方向的夹角为，如图。取。求： (1)飞机的质量； (2)飞机做匀速圆周运动的半径； (3)若飞机上掉落一小螺帽，求小螺帽着地时速度方向与竖直方向的夹角正切值。 【详解】（1）向上的升力为，与竖直方向夹角为，由竖直方向上合力为0，则有 解得 （2）设飞机圆周运动的半径为，水平方向上合力提供向心力为 解得 （3）小螺帽做平抛运动，根据速度-位移公式可得落地时竖直速度大小 小螺帽着地时速度方向与竖直方向的夹角正切值 五．绳/单层轨道模型（共7小题） 24．一般的曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。如图所示，竖直平面上有一段固定曲线轨道abcd，轨道最低点b处和最高点c处的曲率半径分别为1m和2m。一质量为1kg的物体（可视为质点）从a处上侧进入轨道，运动至b处时速率为v，对轨道的压力为46N，重力加速度；若物体从d处下侧进入轨道，运动至c处时速率仍为v，则物体在c处时对轨道的压力为（　　） A．2N B．4N C．6N D．8N 【答案】D 【详解】根据牛顿第二定律，物体运动至b处时，有 解得 物体以同等大小速率运动至c处时，有 解得 故选D。 25．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直面内，B、C两点分别是轨道的最左端和最高点。质量为m的小球从B点正上方A处由静止释放，从B点进入轨道后恰好通过C点，小球可看作质点，空气阻力不计，则A、B间的高度差h为（　　） A． B．R C． D．2R 【答案】C 【详解】从B点进入轨道后恰好通过C点,则C点只有重力提供向心力 解得 则以A点为初状态，C点为末状态，由动能定理可得 解得 故选C。 26．如图，家用滚筒洗衣机运行脱水程序时，滚筒绕水平轴匀速转动，可认为某件湿衣物在竖直平面内紧贴筒壁做匀速圆周运动。设滚筒半径为，、分别为滚筒的最高点与最低点，、为圆心等高点。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．衣物在、两处对筒壁的压力大小相等 B．衣物在、两处所受摩擦力方向相反 C．衣物运动的过程中洗衣机对地面的压力大小不变 D．滚筒匀速转动的角速度至少为 【答案】D 【详解】A．衣物在、两处，向心力均由筒壁对衣物的弹力与衣物的重力的合力提供，而C处弹力与重力反向，A处弹力与重力同向，因此衣物在C处对筒壁的压力大于在A处对筒壁的压力，故A错误； B．由于衣物做匀速圆周运动，切线方向的合力应为零，所以衣物在B、D两处所受摩擦力的方向都是与重力等大反向，即竖直向上，故B错误； C．衣物做匀速圆周运动时，向心力由筒壁对衣物的弹力与衣物的重力的合力提供。根据牛顿第三定律可知，筒壁对衣物的弹力的反作用力即衣物对筒壁的压力在竖直方向的分力会改变洗衣机对地面的压力，由于衣物对筒壁的压力随衣物位置的变化而变化，所以洗衣机整体对地面的压力会随衣物位置的变化而变化，故C错误； D．要保证衣物能始终贴着筒壁，设滚筒匀速转动的线速度最小值为，则有 解得 又因为 解得滚筒匀速转动的角速度最小值为 即滚筒匀速转动的角速度至少为，故D正确。 故选D。 27．（多选）两长方体物块a、b叠放在一起在竖直平面内绕O点做逆时针方向的匀速圆周运动，接触面始终保持水平，依次经过A、B、C、D四点，如图所示，B、D为圆心等高点，A、C为最高点和最低点，以a为研究对象，下列说法正确的是（　　） A．过A点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 B．过B点时，摩擦力水平向右 C．过C点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 D．过D点时，底板支持力可能为零 【答案】BC 【详解】A．物体a在最高点受重力与支持力，加速度向下，处于失重状态，故A错误； B．过B点时，向心力由摩擦力提供，指向运动轨迹圆心，即水平向右，故B正确； C．物体a过C点时，受重力与支持力，合力指向圆心，加速度向上，处于超重状态，故C正确； D．过D点时，物体a竖直方向受重力和支持力平衡，故D错误； 故选BC。 28．（多选）如图所示长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、 B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，已知小球在最高点且速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零。当小球在最高点并且速率为2v时，则下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力、两根轻绳的拉力及向心力的作用 B．小球做圆周运动的半径大小为 C．小球所需向心力大小为2mg D．每根轻绳对小球的拉力大小为 【答案】BD 【详解】A．小球在最高点速率为2v时，小球受到重力和两根轻绳的拉力，合力提供小球做圆周运动需要的向心力，故A错误； B．小球做圆周运动的半径，故B正确； C．小球速度为v时，有 小球速度为2v时，向心力，故C错误； D．小球速度为2v时，最高点向心力为4mg，则 故，故D正确。 故选BD。 29．光滑半圆形轨道竖直固定，半径为，与地面相切于点。一质量为的小球冲上轨道，从轨道最高点水平飞出，落地点与点距离，重力加速度为。求： (1)小球从点飞出到落地时经历的时间； (2)小球经过点时轨道对小球作用力的大小。 【详解】（1）小球从点飞出后做平抛运动，则由 可得落地的时间 （2）水平方向 在A点时 解得F=3mg 30．如图所示，一个质量为m的小球通过长为L的轻绳与悬点O连接。初始时刻，将小球从水平位置A点由静止释放，到达最低点B时速度为，绳恰好断裂。已知B点到水平地面的距离为L，，重力加速度为g。 (1)求小球落地点距B点的水平位移大小x； (2)求轻绳能承受的最大拉力大小； (3)若将小球从A处以一定初速度竖直下抛，当其运动到C处时绳子恰好断裂，此时绳与竖直方向夹角为，求从此时起经时间t小球距地面的高度H（小球未落地）。 【详解】（1）绳恰好断裂后小球做平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则根据自由落体运动的位移公式有 解得小球从点落到地面的时间为 又因为小球水平方向做的是匀速直线运动，则有 解得小球落地点距B点的水平位移大小为 （2）对小球在B点时进行受力分析，由牛顿第二定律有 解得轻绳能承受的最大拉力大小为 （3）对小球在C点进行受力分析，由牛顿第二定律有 解得 C点距地面的高度为 对小球在C点的速度进行分解，如图所示： 可得 小球离开C点后在竖直方向做匀加速直线运动，则根据匀变速直线运动的位移公式可知，小球下落的距离为 所以从绳子断裂时起经时间t小球距地面的高度为 六．杆/管道模型（共6小题） 31．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B，水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，在转轴带动下轻杆在竖直平面内绕O点匀速转动。某时刻轻杆处于竖直方向且转轴在竖直方向上恰好不受杆的作用力，重力加速度为g，转轴转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据圆周运动的杆模型和牛顿第二定律由向心力公式Fn=mrω2可知，质量为2m的小球所需的向心力更大，转轴恰好不受杆的作用力，则质量为m的小球在最低点，质量为2m的小球在最高点，设杆的弹力大小为F，在最低点处，根据牛顿第二定律得F-mg=mω2L 在最高点处，根据牛顿第二定律得F+2mg=2mω2•2L 解得 故选B。 32．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做半径为的圆周运动，小球直径略小于管道内径，ab为过圆心的水平线，已知重力加速度为g。则小球（　　） A．经最高点的最小速度为 B．经最高点的速度越大，对管壁的弹力一定越大 C．在ab上方运动时，对内侧管壁可能有作用力 D．在ab下方运动时，对内侧管壁可能有作用力 【答案】C 【详解】AB．在最高点，当速度时，内壁对小球有支持力，根据牛顿第二定律可得，解得 当速度越大时，支持力越小，结合牛顿第三定律可知，对管壁的弹力越小。 当时，速度有最小值0，故AB错误； C．小球在过圆心的水平线上方运动时，小球的速度如果比较小，靠重力和内侧管壁的支持力提供向心力，C正确； D．在下方运动时，受到的向心力指向圆心，而重力沿半径方向的分力背离圆心，故小球还必须受到外壁的支持力，对内侧管壁没有作用力，D错误。 故选C。 33．“白天耍水碗，夜晚舞火球”，“水火流星”目前已被列入慈溪市非物质文化遗产的保护名单。水流星舞者以一根两端拴有水碗的轻杆为舞具，如图所示，舞者握住轻杆中点，使水碗在竖直面内自由转动。已知每个水碗的质量为m，轻杆长为L，重力加速度为g，水碗可视为质点，舞者握住轻杆时其两侧拉力大小可以不同。则水碗以速度大小v匀速转动时（　　） A．在图示位置，位于上方的水碗一定处于超重状态 B．在图示位置，位于下方的水碗一定处于失重状态 C．轻杆位于竖直方向时，轻杆对上方水碗的拉力为 D．轻杆位于竖直方向时，轻杆对下方水碗的拉力为 【答案】D 【详解】A．如图，位于上方的水碗具有沿半径指向圆心的向心加速度，其加速度在竖直方向的分量向下，处于失重状态，A错误； B．同理，位于下方的水碗在竖直方向的加速度分量向上，处于超重状态，B错误； C．轻杆位于竖直方向时，对上方水碗的拉力满足 则，C错误； D．轻杆位于竖直方向时，对下方的水碗的拉力满足 则，D正确。 故选D。 34．（多选）如图所示，轻杆长为，在杆的A、B两端分别固定质量均为的球A和球B，杆上距球A为处的点装在由电动机带动的水平转动轴上，杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，且杆对球A、B的最大约束力相同，则（　　） A．B球做匀速圆周运动的线速度是A球的2倍 B．B球在最低点较A球在最低点更易脱离轨道 C．若B球在最低点对杆的作用力大小为，则A球在最高点受杆的拉力 D．若B球在最低点对杆的作用力大小为，则B球在最低点的速度为 【答案】AB 【详解】A．杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，杆上各点的角速度相同，B球做圆周运动的半径是球的2倍，所以线速度，故A正确； B．在最低点，由牛顿第二定律有 可得 故在最低点杆对A的作用力 杆对B的作用力 所以，杆对球的最大约束力相同，故B球在最低点较A球在最低点更容易脱离轨道，故B正确； CD．若B球在最低点对杆的作用力大小为3mg，则由牛顿第三定律知，在最低点，杆对B球的作用力大小也为；由牛顿第二定律得 解得 易知 设A球在最高点受杆的拉力，则有 解得，说明杆对A球没有作用力，故CD错误。 故选AB。 35．（多选）如图所示，半径为的半圆管轨道固定在水平面上，是竖直直径，让小球（视为质点）在水平面上获得水平向右的速度，进入管道然后从点离开落到水平面上的点．已知小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球在点的向心加速度大小为 B．小球从到的运动时间为 C．、两点间的距离可能为或 D．小球在点的角速度一定为 【答案】BC 【详解】A．小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，根据牛顿第二定律有或 解得或，故A错误； B．小球从到做平抛运动，竖直方向有 解得，故B正确； C．根据向心加速度公式有或 、两点间的距离为或 解得或，故C正确； D．根据可知，小球在点的角速度为或，故D错误； 故选BC。 36．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。如图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，已知所用抛石机长臂的长度L=2m，质量m=0.5kg的石块（可视为质点）装在长臂末端的口袋中，开始时长臂处于静止状态，与水平面间的夹角α=30°，现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块以v0=6m/s的初速度水平抛出，抛出后垂直打在倾角为45°的斜面上，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： (1)石块水平抛出瞬间受到长臂末端口袋沿杆方向作用力的大小； (2)石块从抛出到击中斜面所用的时间； (3)斜面的右端点A距抛出点的水平距离d。 【详解】（1）石块在长臂顶部，在竖直方向上，设石块受到口袋的作用力大小为N，根据牛顿第二定律有 解得 （2）石块被抛出后做平抛运动，其速度垂直于斜面有 解得 从石块水平抛出到落地斜面上所经历的时间 （3）石块下落的高度 石块的水平位移 石块打在斜面上的位置距地面高度为 石块打在斜面上的位置到斜面右端点A的水平距离为 斜面右端点A距抛出点的水平距离为 七．（共7小题） 37．如图，涌波桥是苏州石湖景区内的一座著名石拱桥，桥名源自南宋诗人范成大的诗句。涌波桥桥面顶端附近可近似视为一段圆弧，一辆观光车通过桥面顶端时（　　） A．速率越大，向心力越大 B．速率越小，向心力越大 C．向心力一定大于观光车的重力 D．向心力一定等于观光车的重力 【答案】A 【详解】AB．根据可知，速率越大，向心力越大，故A正确，B错误； CD．向心力由竖直向下的重力和垂直于桥面向上的支持力的合力提供，即 则，故CD错误。 故选A。 38．如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（　　） A．为了防止爆胎，汽车应高速驶过 B．汽车受到重力、支持力、向心力 C．桥对汽车的支持力与汽车的重力大小相等 D．汽车所需的向心力由汽车受到的支持力和重力的合力提供 【答案】D 【详解】BD．汽车受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，汽车所需的向心力由汽车受到的支持力和重力的合力提供，故B错误，D正确； C．设路面对汽车的支持力为N，在最低点，根据牛顿第二定律有 所以 所以桥对汽车的支持力大于汽车的重力，故C错误； A．为了防止爆胎，应使路面对汽车的支持力N小一些，由以上分析可知应该减小车速，故A错误。 故选D。 39．在公路通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。有一凹形路面可看成半径为的圆弧，最大承载力为，重力加速度大小为，则质量为的小轿车通过路面最低点的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设当小轿车通过凹形路面最低点时最大速度为，根据牛顿第二定律有 解得 故选D。 40．（多选）如图所示，一固定容器的内壁是半径为的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为的质点，它与容器内壁间的动摩擦因数为，由静止释放的质点下滑到最低点时，向心加速度的大小为。重力加速度大小为。则此时（　　） A．质点处于超重状态 B．容器对质点的支持力大小为 C．质点受到的摩擦力大小为 D．质点的速度大小为 【答案】AB 【详解】A．质点下滑到最低点时，向心加速度的大小为，方向竖直向上，是超重状态，A正确； B．对质点进行受力分析，如图所示，由牛顿第二定律 有 解得，B正确； C．质点受到的摩擦力大小为，C错误； D．在最低点，由向心加速度公式 解得，D错误。 故选AB。 41．（多选）有关生活中的圆周运动现象，下列说法正确的是（　　） A．洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水甩掉 B．汽车过凹型路面最低点时，汽车对地面的压力比汽车的重力小 C．在铁路弯道处若内外轨一样高，火车转弯时内轨对轮缘的弹力提供向心力 D．离心运动是由于合力突然消失或合力不足以提供向心力而引起的 【答案】AD 【详解】A．洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉，故A正确； B．汽车过凹型路面最低点时，对汽车有由牛顿第三定律可知，汽车受到的支持力与压力大小相等，所以汽车过凹型路面最低点时，汽车对地面的压力比汽车所受的重力大，故B错误； C．在铁路弯道处若内外轨一样高，火车转弯时外轨对轮缘的弹力提供向心力，故C错误； D．离心运动是由于合力突然消失或合力不足以提供向心力而引起的，故D正确。 故选AD。 42．有一辆质量为1000 kg的小汽车驶上圆弧半径为40 m的拱桥。取重力加速度g=10m/s2，求： (1)汽车到达桥顶时速度为10 m/s，汽车对桥的压力是多大？ (2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力？ 【详解】（1）根据牛顿第二定律可知 解得 根据牛顿第三定律可知汽车对桥的压力 （2）恰好腾空时，车对桥面的压力恰为零，则对车 解得 43．如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端（P点），轻放一个质量为物块，物块在传送带上运动到右端点后被抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、D为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径1.0m，圆弧对应的圆心角，轨道最低点为点距水平面的高度。（g取，，）求： (1)物块离开A点时水平初速度的大小； (2)物块经过点时速度大小为，求物块在点对轨道的压力； (3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为，求物块与传送带发生的相对位移。 【详解】（1）物块从到做平抛运动，根据平抛运动的规律可得竖直方向有 解得物块到达点时竖直分速度 物块到达点时速度方向与水平方向的夹角等于，则有 解得物块离开点时水平初速度的大小 （2）在点，由牛顿第二定律得 解得，根据牛顿第三定律，物块经过点时对轨道压力的大小 （3）因故物块在传送带上一直做匀加速直线运动，设运动时间为，根据牛顿第二定律有 由运动学公式有 物块与传送带间的相对位移 联立解得 八．（共6小题） 44．如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，斜面固定在地面，取，小球在A点最小速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球在A点最小速度时，小球所受重力沿斜面向下的分力提供向心力，则 解得 故选B。 45．（多选）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到O点距离为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 【答案】CD 【详解】A．小球位于初始位置时的向心加速度为 沿斜面向下的加速度为 则小球位于初始位置时的加速度大于，故A错误； B．由图乙可知，小球通过最高点时细线的拉力为零，则有 解得小球通过最高点时速度为 故B错误； C．小球在初始位置时，有 则小球通过最高点时速度为 故C正确； D．小球通过最低点时，有 解得小球通过最低点的速度为 故D正确。 故选CD。 46．如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平地面上，在斜面上固定一个光滑的半圆形挡板AEB，半径为，其最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆形挡板的直径，斜面体右侧地面上有半径为的半球形容器，直径MN和矩形BCQP在同一竖直面内，M点到BP的水平距离为。已知重力加速度，忽略空气阻力，，现让质量为m的小球（可视为质点）从A点以一定的水平速度滑进轨道。 (1)若小球恰好从B点飞出，求通过B点的速度大小； (2)若小球从B点以速度飞出，要落入右边的容器中，则需满足什么条件？ (3)若小球从A点进入后运动到图中F点（半圆形挡板与OC的交点）时离开挡板，求经过F点时的速度大小。 【详解】（1）若小球恰好从B点飞出，则挡板对球弹力为0，则有 代入数据，解得 （2）若小球恰好落到M点，根据平抛规律有 联立解得 若小球恰好落到N点，根据平抛规律有 联立解得 则要落入右边的容器中。 （3）若小球从A点进入后运动到图中F点时离开挡板，则挡板对球弹力为0，几何关系可知OF与OB夹角为，则有 解得 九．倾斜转盘上的圆周运动（共4小题） 47．如图所示，质量为m的小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗后使小球在某一水平面内做匀速圆周运动，漏斗坡面与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g，关于小球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球所受的向心力的大小为 B．小球的向心加速度大小为 C．小球做匀速圆周运动的半径越大，周期越大 D．小球做匀速圆周运动的半径越大，角速度越大 【答案】C 【详解】AB．对小球受力分析，小球做匀速圆周运动，合力充当向心力受力分析如图： 则向心力 向心加速度大小，AB错误； CD．由牛顿第二定律有 解得， 则小球做匀速圆周运动的半径越大，周期越大，角速度越小，C正确，D错误。 故选C。 48．如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角θ＝30°，它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿盘面向上。圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影fx、fy的关系如图（b）所示。则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设图（b）圆与轴正方向的交点的纵坐标为，则 解得 结合图（b）知，滑块运动至最高点时，所受的静摩擦力最小，方向指向圆心，大小为 由牛顿第二定律得 滑块运动至最低点时，所受的静摩擦力最大，方向指向圆心，大小为 由牛顿第二定律得 且满足 联立知，滑块与圆盘之间的动摩擦因数 故选C。 49．（多选）如图所示，倾斜圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的转轴以角速度ω匀速转动，盘面有一可视为质点的物块随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块的质量为0.1kg，物块到转轴的距离为0.5m，物块与盘面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面夹角θ = 30°，重力加速度g = 10m/s2。下列说法正确的是（   ） A．角速度ω的最大值为 B．运动过程中摩擦力方向始终通过圆盘中心 C．ω越大物块在最高点受到的摩擦力一定越大 D．物块在最高点受到的摩擦力最小值为0.25N 【答案】AD 【详解】A．小物块在最低点即将滑动时，由牛顿第二定律有μmgcos30°－mgsin30° = mω2maxr 代入数据解得角速度的最大值，故A正确； B．由于做匀速圆周运动，合力方向指向圆盘中心，除掉最高点和最低点外其他位置摩擦力方向均不通过圆盘中心，故B错误； CD．小物块在最高点不受摩擦力，根据牛顿第二定律有 解得小物块在最高点不受摩擦力时的角速度 由于ω0 > ωmax，则在最高点一定有mgsinθ－f = mω2r 可知ω越大物块在最高点受到的摩擦力一定越小，则在最高点时摩擦力最小值为 解得，故C错误、D正确。 故选AD。 50．如图所示，游乐场里有一个半径、盘面与水平面的夹角的倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以一定的角速度匀速转动。一个质量为20kg的小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离处。已知小孩与盘面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度的最大值为多少？ (2)当圆盘角速度为0.8rad/s时，求小孩在其轨迹最高点（如图所示小孩所处位置）对盘面的摩擦力的大小和方向。 【详解】（1）当小孩转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大，此时角速度最大为，则 又 解得 （2）因为，所以小孩受到的摩擦力沿斜面向上 由牛顿第二定律 得 由牛顿第三定律小孩对盘面的摩擦力  方向沿斜面向下。 十．离心运动（共6小题） 51．如图为两种洗衣机脱水示意图，图甲脱水筒绕竖直轴匀速转动，图乙滚筒绕水平轴匀速转动。下列说法正确的是（    ） A．图甲中，静摩擦力提供衣服做圆周运动的向心力 B．图甲中，衣服受到的摩擦力随角速度的增大而增大 C．图乙中，衣服受到的向心力不变 D．图乙中，衣服运动到处时脱水效果最好 【答案】D 【详解】A．在图甲中，衣物做水平面内的匀速圆周运动，对衣服受力分析可知，筒壁对衣服的支持力提供衣服圆周运动的向心力，故A错误； B．对衣服受力分析可知，在竖直方向上，衣服受到的摩擦力和衣服的重力平衡，脱水桶转动的角速度增大，衣服的重力不变，因此衣服受到的摩擦力不变，故B错误； C．向心力方向时刻在变，故C错误； D．当衣物做匀速圆周运动时，衣物上的水由于所受合外力不足以提供向心力而做离心运动，在最高点时 解得 同理在最低点时则有 脱水效果取决于衣物被筒壁挤压的程度，弹力越大，挤压越紧，脱水效果越好。因此，衣物运动到B处时脱水效果最好。故D正确。 故选D。 52．有一圆盘陀螺在水平面内转动，滴在圆盘边缘上的墨水被甩出，在陀螺下方的水平面上形成一条条拖线，俯视图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．由图可知陀螺在做逆时针方向转动 B．墨水被甩出说明陀螺正在加速转动 C．墨水被甩出后做的是匀速直线运动 D．拖线与圆盘在水平面上投影圆相切 【答案】D 【详解】AB．因圆周运动的速度方向沿圆的切线方向，则由图可知陀螺在做顺时针方向转动，但不能判断是否在加速转动，AB错误； C．墨水被甩出后做的是平抛运动，C错误； D．因圆周运动的速度方向沿圆的切线方向，墨水抛出后水平方向做匀速直线运动，则拖线与圆盘在水平面上投影圆相切，D正确。 故选D。 53．在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111m的短道竞赛。运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向（研究时可将运动员看作质点）。下列论述正确的是（　　） A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向沿Oa方向 D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间 【答案】D 【详解】A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向偏离圆心，而不是背离圆心，故A错误； B．发生侧滑是因为运动员受到的合力小于所需要的向心力，故B错误； CD．发生侧滑时，运动员所受合力仍提供向心力，只是合力不足，运动员做逐渐远离圆心的运动，故D正确，C错误。 故选D。 54．（多选）某水平圆形环岛如图所示，当某辆汽车通过此环形路段时（　　） A．应适当减速，避免发生侧滑 B．若以恒定速率转弯，所受的合力为零 C．若以相同速率转弯，在外车道比内车道更易发生侧滑 D．若以相同速率转弯，在内车道比外车道更易发生侧滑 【答案】AD 【详解】A．汽车通过环形路段时速度越大所需向心力也越大，越容易发生侧滑，故应适当减速，避免发生侧滑，A正确； B．汽车做匀速圆周运动，所受的合力提供向心力，故所受的合力一定不为零，B错误； CD．若以相同速率转弯，由 可知半径越小所需向心力越大，故在内车道比外车道更易发生侧滑，C错误，D正确； 故选AD。 55．（多选）如图所示，光滑水平面上，一物体正沿Pa方向做匀速直线运动，某时刻突然加上水平力F，则以下说正确的是（　　） A．由于受到拉力作用，物体运动的速率一定发生变化 B．若拉力F的大小不变，则物体可能沿图中圆形轨迹运动 C．若拉力F为图示方向的恒力，则物体可能沿图中Pc轨迹运动 D．若拉力F为图示方向的恒力，则物体不可能沿图中Pb轨迹运动 【答案】BC 【详解】AB．若拉力F的大小不变，若满足 （R为图中圆的半径）则物体会沿图中圆形轨迹运动，此时物体运动的速率不发生变化，故A错误，B正确； CD．若拉力F为图示方向的恒力，则物体将以v为初速度在水平面内做类平抛运动，物体可能沿图中Pb轨迹运动，但是不可能沿图中Pc轨迹运动，故C正确，D错误。 故选BC。 56．如图为洗衣机甩干桶的简化示意图。在横截面半径为R的圆桶内，一质量为m的小物块（可视为质点），紧贴着圆桶内壁随圆桶以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动。 （1）求小物块随圆桶转动所需向心力的大小F。 （2）当圆桶转动角速度变大时，小物块始终与圆桶保持相对静止，圆桶内壁对小物块的摩擦力如何变化？请说明理由。 【详解】（1）根据牛顿第二定律可知，小物块随圆桶转动所需向心力的大小 （2）竖直方向物块所受的摩擦力与重力平衡，则当圆桶转动角速度变大时，小物块始终与圆桶保持相对静止，圆桶内壁对小物块的摩擦力不变，总等于重力。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4 圆周运动（专题训练） 一．水平转盘上的物体（共7小题） 二．圆锥摆问题（共7小题） 三．（共5小题） 四．（共4小题） 五．绳/单层轨道模型（共7小题） 六．杆/管道模型（共6小题） 七．（共7小题） 八．（共6小题） 九．倾斜转盘上的圆周运动（共4小题） 十．离心运动（共6小题） 一．水平转盘上的物体（共7小题） 1．如图，一个圆盘在水平面内匀速转动，线速度是10m/s。盘面上距圆盘中心1m的位置有一个质量为2kg的物块在随圆盘一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．物块受重力、支持力、摩擦力和向心力 B．摩擦力的方向与运动方向相反 C．摩擦力的方向指向圆心 D．摩擦力的大小是150N 2．如图所示，波轮洗衣机内一物块随竖直圆筒一起绕竖直轴线匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力大于重力 B．圆筒对物块的作用力等于重力 C．圆筒的转速越大，物块所受摩擦力越大 D．圆筒的转速越大，物块对筒壁压力越大 3．如图所示，转轴通过餐桌中心的可旋转圆盘上有一个小碟子（可视为质点）随圆盘一起匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．小碟子做匀变速曲线运动 B．圆盘对小碟子没有摩擦力 C．小碟子所受的摩擦力方向与小碟子运动方向相反 D．小碟子所受合外力不为零 4．（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，径向放着用轻绳相连的物体A和B，两者质量均为，分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，A、B与圆盘间的动摩擦因数相同且均为。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，圆盘转速缓慢增加，当A、B与圆盘间即将出现相对运动时，下列说法正确的是（　　） A．此时A、B所受摩擦力方向均指向圆心 B．此时绳子拉力大小为 C．此时圆盘的角速度 D．此时烧断绳子，物体A和B仍将随盘一起转动 5．（多选）陶艺拉坯是手工艺术中非常古老的一种技艺。它是靠着手部技巧和丰富的经验，将坯料转变成各种形状的陶器。如图为某次制陶时的简化模型：拉坯机带动漏斗状陶坯绕竖直对称轴匀速转动，倾斜侧壁的倾角为。将一小团陶泥P放在倾斜侧壁上，在拉坯机的角速度缓慢增大的过程中，陶泥始终能相对于陶坯静止。则在这一过程中，下列说法正确的是（    ） A．倾斜侧壁对陶泥P的支持力大小一定一直增大 B．倾斜侧壁对陶泥P的作用力大小一定一直减小 C．倾斜侧壁对陶泥P的摩擦力大小一定一直减小 D．倾斜侧壁对陶泥P的摩擦力大小可能先减小后增大 6．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度。盘面上距圆盘中心的位置有一个质量的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度。 (1)画出小物体在图示位置的受力示意图。 (2)求小物体受到的摩擦力大小f。 (3)若小物体与圆盘间的动摩擦因数为，为使小物体不滑动，圆盘转动的角速度不能超过多少？ 7．如图所示的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为，B的质量为。已知两物体分居圆心O两侧，到圆心O的距离分别为，AB与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物体随圆盘一起绕中轴线做匀速圆周运动且始终相对圆盘静止，重力加速度为。求： (1)当时，绳的拉力； (2)当物体B受到的摩擦力为0时，绳的拉力； (3)圆盘做匀速转动的最大角速度大小。 二．圆锥摆问题（共7小题） 8．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的锥形桶面上做圆周运动而不掉下来。其简化模型如图所示，同一位演员骑同一辆车沿着桶内壁分别在水平面a和b上做匀速圆周运动，若不考虑车轮受到的侧向摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．车在a平面运动的速率较小 B．车在a平面运动的周期较大 C．车在b平面运动的角速度较小 D．车在b平面受到的支持力较大 9．如图所示，半球形陶罐固定在绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动时，陶罐内的小物块A随陶罐一起转动且相对罐壁静止，A受到的摩擦力恰好为0；使略微减小一些待再次稳定转动后，A相对罐壁位置保持不变，与减小前相比A受到的（　　） A．向心力变大 B．支持力变小 C．摩擦力仍为0 D．摩擦力方向沿罐壁切线斜向下方 10．如图所示，在长为的细绳下端拴一个可视为质点的小球，细绳上端固定，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。已知重力加速度为，当细绳跟竖直方向的夹角为时，小球做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 11．（多选）如图所示，用一根长为的细线，一端系一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为T，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．当时，小球和圆锥体间有弹力 B．当时，小球和圆锥体间无弹力 C．当时，小球和圆锥体间有弹力 D．当时，小球和圆锥体间无弹力 12．（多选）如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　） A．绳的拉力可能为零 B．桶对物块的弹力可能为零 C．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力仍保持不变 D．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力一定增大 13．某游乐场“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在半径为r的水平转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘在空中绕竖直转轴转动。设绳子长，水平转盘半径，水平转盘离地面高度，人与座椅的总质量。转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时绳与竖直方向的夹角且保持不变。不计空气阻力，绳子不可伸长。 （取，，） (1)转盘转动到稳定状态时，求绳上的拉力多大？ (2)转盘转动到稳定状态时，角速度大小是多少？ 14．四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动，绳长，。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动，二者的夹角分别为37°、53°，如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同，均为37°，求： (1)甲图中A、B小球的角速度之比。 (2)甲图中绳子拉力之比。 (3)乙图中C、D小球的周期之比。 三．（共5小题） 15．如图是场地自行车比赛的某段圆弧形赛道，赛道平面与水平面的夹角为。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，其圆周运动的半径为R，不计空气阻力，重力加速度为g。要使自行车不受侧向摩擦力作用，则其速度大小为（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为10m/s时所需的向心力为1.4×104N C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0m/s2 17．（多选）如图是短道速滑训练中运动员过弯道时的情境，运动员通过调整身体和水平冰面的夹角，使冰面对其作用力的方向指向身体的重心，从而平稳过弯。若过弯时，运动员做半径为的匀速圆周运动，线速度大小为，运动员的质量为，重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A．运动员过弯时，角速度大小为 B．运动员过弯时，向心加速度的大小为 C．运动员过弯时，所需向心力的大小为 D．运动员过弯时，冰面对其作用力的方向与冰面夹角的正切值为 18．图甲为赤峰市乌兰布统草原上的一段“S”形水平公路。汽车行驶的轨迹可简化为两个圆弧M、N和中间直道PQ，P、Q两点为切点，如图乙所示。已知两圆弧半径分别为、，直道长度为，路面对轮胎的最大横向静摩擦力是车重的倍，，。求： (1)汽车能安全通过M段圆弧的最大速度； (2)汽车以进入直道后，先以加速度匀加速运动一段时间，再匀速运动通过点进入段圆弧。要使汽车能安全通过段圆弧，汽车在直道上运动的最短时间。 19．如图所示，一段水平的公路由两直道段以及圆弧弯道组成。一辆汽车在段上以的速率匀速行驶，接近弯道时以的加速度匀减速刹车，然后以不发生侧滑的最大速率通过圆弧弯道。进入后以的加速度加速到原速率继续行驶。已知弯道的半径，弯道圆弧长度，转弯时路面对轮胎的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，重力加速度大小取，求 (1)汽车需在距离多远处开始刹车？ (2)汽车从刹车开始至恢复到原速率所用时间是多少？ 四．（共4小题） 20．如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为h，内外轨道的水平距离为d，火车转弯的轨道半径为R，火车的质量为m，火车速度为v，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A．当时，火车对内外轨道没有侧向挤压 B．当时，火车对内轨道有侧向挤压 C．火车受到的轨道对它的作用力大小为 D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为 21．飞机飞行时除受到发动机与速度方向相同的向前推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力以及空气阻力，升力垂直于机翼所在平面斜向上。当飞机在空中沿水平圆轨道匀速率盘旋时，机翼向内侧倾斜（如图甲所示），以保证除发动机推力和空气阻力外的其他力的合力提供向心力。当飞机沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，需要机翼不发生侧向倾斜（如图乙所示），设飞机受到的空气阻力大小恒定，则下列说法正确的是（　　） A．水平匀速盘旋时，若飞行速率不变而盘旋半径增大，机翼与水平面的夹角增大 B．水平匀速盘旋时，若机翼与水平面的夹角增大，则作用在机翼上的升力增大 C．沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，发动机的推力保持不变 D．沿竖直圆弧轨道匀速率爬升时，作用在机翼上升力保持不变 22．（多选）在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡（如图所示），内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小。若某转弯处设计为当火车以速率v通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零。车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是（    ） A．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受各力的合力方向沿路基向下 B．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力 C．当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 D．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 23．已知模型飞机的升力的方向与飞行方向垂直，大小与速率成正比，即；调节，飞机以速度在空中距地面高度为的水平面内做匀速圆周运动，升力和竖直方向的夹角为，如图。取。求： (1)飞机的质量； (2)飞机做匀速圆周运动的半径； (3)若飞机上掉落一小螺帽，求小螺帽着地时速度方向与竖直方向的夹角正切值。 五．绳/单层轨道模型（共7小题） 24．一般的曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。如图所示，竖直平面上有一段固定曲线轨道abcd，轨道最低点b处和最高点c处的曲率半径分别为1m和2m。一质量为1kg的物体（可视为质点）从a处上侧进入轨道，运动至b处时速率为v，对轨道的压力为46N，重力加速度；若物体从d处下侧进入轨道，运动至c处时速率仍为v，则物体在c处时对轨道的压力为（　　） A．2N B．4N C．6N D．8N 25．如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直面内，B、C两点分别是轨道的最左端和最高点。质量为m的小球从B点正上方A处由静止释放，从B点进入轨道后恰好通过C点，小球可看作质点，空气阻力不计，则A、B间的高度差h为（　　） A． B．R C． D．2R 26．如图，家用滚筒洗衣机运行脱水程序时，滚筒绕水平轴匀速转动，可认为某件湿衣物在竖直平面内紧贴筒壁做匀速圆周运动。设滚筒半径为，、分别为滚筒的最高点与最低点，、为圆心等高点。重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．衣物在、两处对筒壁的压力大小相等 B．衣物在、两处所受摩擦力方向相反 C．衣物运动的过程中洗衣机对地面的压力大小不变 D．滚筒匀速转动的角速度至少为 27．（多选）两长方体物块a、b叠放在一起在竖直平面内绕O点做逆时针方向的匀速圆周运动，接触面始终保持水平，依次经过A、B、C、D四点，如图所示，B、D为圆心等高点，A、C为最高点和最低点，以a为研究对象，下列说法正确的是（　　） A．过A点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 B．过B点时，摩擦力水平向右 C．过C点时，处于超重状态，不受摩擦力作用 D．过D点时，底板支持力可能为零 28．（多选）如图所示长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、 B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，已知小球在最高点且速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零。当小球在最高点并且速率为2v时，则下列说法正确的是（　　） A．小球受到重力、两根轻绳的拉力及向心力的作用 B．小球做圆周运动的半径大小为 C．小球所需向心力大小为2mg D．每根轻绳对小球的拉力大小为 29．光滑半圆形轨道竖直固定，半径为，与地面相切于点。一质量为的小球冲上轨道，从轨道最高点水平飞出，落地点与点距离，重力加速度为。求： (1)小球从点飞出到落地时经历的时间； (2)小球经过点时轨道对小球作用力的大小。 30．如图所示，一个质量为m的小球通过长为L的轻绳与悬点O连接。初始时刻，将小球从水平位置A点由静止释放，到达最低点B时速度为，绳恰好断裂。已知B点到水平地面的距离为L，，重力加速度为g。 (1)求小球落地点距B点的水平位移大小x； (2)求轻绳能承受的最大拉力大小； (3)若将小球从A处以一定初速度竖直下抛，当其运动到C处时绳子恰好断裂，此时绳与竖直方向夹角为，求从此时起经时间t小球距地面的高度H（小球未落地）。 六．杆/管道模型（共6小题） 31．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量为m的球A和质量为2m的球B，水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，在转轴带动下轻杆在竖直平面内绕O点匀速转动。某时刻轻杆处于竖直方向且转轴在竖直方向上恰好不受杆的作用力，重力加速度为g，转轴转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 32．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做半径为的圆周运动，小球直径略小于管道内径，ab为过圆心的水平线，已知重力加速度为g。则小球（　　） A．经最高点的最小速度为 B．经最高点的速度越大，对管壁的弹力一定越大 C．在ab上方运动时，对内侧管壁可能有作用力 D．在ab下方运动时，对内侧管壁可能有作用力 33．“白天耍水碗，夜晚舞火球”，“水火流星”目前已被列入慈溪市非物质文化遗产的保护名单。水流星舞者以一根两端拴有水碗的轻杆为舞具，如图所示，舞者握住轻杆中点，使水碗在竖直面内自由转动。已知每个水碗的质量为m，轻杆长为L，重力加速度为g，水碗可视为质点，舞者握住轻杆时其两侧拉力大小可以不同。则水碗以速度大小v匀速转动时（　　） A．在图示位置，位于上方的水碗一定处于超重状态 B．在图示位置，位于下方的水碗一定处于失重状态 C．轻杆位于竖直方向时，轻杆对上方水碗的拉力为 D．轻杆位于竖直方向时，轻杆对下方水碗的拉力为 34．（多选）如图所示，轻杆长为，在杆的A、B两端分别固定质量均为的球A和球B，杆上距球A为处的点装在由电动机带动的水平转动轴上，杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，且杆对球A、B的最大约束力相同，则（　　） A．B球做匀速圆周运动的线速度是A球的2倍 B．B球在最低点较A球在最低点更易脱离轨道 C．若B球在最低点对杆的作用力大小为，则A球在最高点受杆的拉力 D．若B球在最低点对杆的作用力大小为，则B球在最低点的速度为 35．（多选）如图所示，半径为的半圆管轨道固定在水平面上，是竖直直径，让小球（视为质点）在水平面上获得水平向右的速度，进入管道然后从点离开落到水平面上的点．已知小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球在点的向心加速度大小为 B．小球从到的运动时间为 C．、两点间的距离可能为或 D．小球在点的角速度一定为 36．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。如图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程，已知所用抛石机长臂的长度L=2m，质量m=0.5kg的石块（可视为质点）装在长臂末端的口袋中，开始时长臂处于静止状态，与水平面间的夹角α=30°，现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块以v0=6m/s的初速度水平抛出，抛出后垂直打在倾角为45°的斜面上，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： (1)石块水平抛出瞬间受到长臂末端口袋沿杆方向作用力的大小； (2)石块从抛出到击中斜面所用的时间； (3)斜面的右端点A距抛出点的水平距离d。 七．（共7小题） 37．如图，涌波桥是苏州石湖景区内的一座著名石拱桥，桥名源自南宋诗人范成大的诗句。涌波桥桥面顶端附近可近似视为一段圆弧，一辆观光车通过桥面顶端时（　　） A．速率越大，向心力越大 B．速率越小，向心力越大 C．向心力一定大于观光车的重力 D．向心力一定等于观光车的重力 38．如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（　　） A．为了防止爆胎，汽车应高速驶过 B．汽车受到重力、支持力、向心力 C．桥对汽车的支持力与汽车的重力大小相等 D．汽车所需的向心力由汽车受到的支持力和重力的合力提供 39．在公路通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。有一凹形路面可看成半径为的圆弧，最大承载力为，重力加速度大小为，则质量为的小轿车通过路面最低点的最大速度为（　　） A． B． C． D． 40．（多选）如图所示，一固定容器的内壁是半径为的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为的质点，它与容器内壁间的动摩擦因数为，由静止释放的质点下滑到最低点时，向心加速度的大小为。重力加速度大小为。则此时（　　） A．质点处于超重状态 B．容器对质点的支持力大小为 C．质点受到的摩擦力大小为 D．质点的速度大小为 41．（多选）有关生活中的圆周运动现象，下列说法正确的是（　　） A．洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水甩掉 B．汽车过凹型路面最低点时，汽车对地面的压力比汽车的重力小 C．在铁路弯道处若内外轨一样高，火车转弯时内轨对轮缘的弹力提供向心力 D．离心运动是由于合力突然消失或合力不足以提供向心力而引起的 42．有一辆质量为1000 kg的小汽车驶上圆弧半径为40 m的拱桥。取重力加速度g=10m/s2，求： (1)汽车到达桥顶时速度为10 m/s，汽车对桥的压力是多大？ (2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力？ 43．如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端（P点），轻放一个质量为物块，物块在传送带上运动到右端点后被抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、D为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径1.0m，圆弧对应的圆心角，轨道最低点为点距水平面的高度。（g取，，）求： (1)物块离开A点时水平初速度的大小； (2)物块经过点时速度大小为，求物块在点对轨道的压力； (3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为，求物块与传送带发生的相对位移。 八．（共6小题） 44．如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，斜面固定在地面，取，小球在A点最小速度为（　　） A． B． C． D． 45．（多选）如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接，传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时，细线水平，小球位于小孔O的右侧，现敲击小球，使小球获得一平行于斜面向上的初速度，此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度的变化图像如图乙所示，图中已知，小球到O点距离为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球位于初始位置时的加速度为 B．小球通过最高点时速度为 C．小球通过最高点时速度为 D．小球通过最低点时速度为 46．如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平地面上，在斜面上固定一个光滑的半圆形挡板AEB，半径为，其最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆形挡板的直径，斜面体右侧地面上有半径为的半球形容器，直径MN和矩形BCQP在同一竖直面内，M点到BP的水平距离为。已知重力加速度，忽略空气阻力，，现让质量为m的小球（可视为质点）从A点以一定的水平速度滑进轨道。 (1)若小球恰好从B点飞出，求通过B点的速度大小； (2)若小球从B点以速度飞出，要落入右边的容器中，则需满足什么条件？ (3)若小球从A点进入后运动到图中F点（半圆形挡板与OC的交点）时离开挡板，求经过F点时的速度大小。 九．倾斜转盘上的圆周运动（共4小题） 47．如图所示，质量为m的小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗后使小球在某一水平面内做匀速圆周运动，漏斗坡面与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g，关于小球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A．小球所受的向心力的大小为 B．小球的向心加速度大小为 C．小球做匀速圆周运动的半径越大，周期越大 D．小球做匀速圆周运动的半径越大，角速度越大 48．如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角θ＝30°，它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿盘面向上。圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影fx、fy的关系如图（b）所示。则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 49．（多选）如图所示，倾斜圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的转轴以角速度ω匀速转动，盘面有一可视为质点的物块随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块的质量为0.1kg，物块到转轴的距离为0.5m，物块与盘面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面夹角θ = 30°，重力加速度g = 10m/s2。下列说法正确的是（   ） A．角速度ω的最大值为 B．运动过程中摩擦力方向始终通过圆盘中心 C．ω越大物块在最高点受到的摩擦力一定越大 D．物块在最高点受到的摩擦力最小值为0.25N 50．如图所示，游乐场里有一个半径、盘面与水平面的夹角的倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以一定的角速度匀速转动。一个质量为20kg的小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离处。已知小孩与盘面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度的最大值为多少？ (2)当圆盘角速度为0.8rad/s时，求小孩在其轨迹最高点（如图所示小孩所处位置）对盘面的摩擦力的大小和方向。 十．离心运动（共6小题） 51．如图为两种洗衣机脱水示意图，图甲脱水筒绕竖直轴匀速转动，图乙滚筒绕水平轴匀速转动。下列说法正确的是（    ） A．图甲中，静摩擦力提供衣服做圆周运动的向心力 B．图甲中，衣服受到的摩擦力随角速度的增大而增大 C．图乙中，衣服受到的向心力不变 D．图乙中，衣服运动到处时脱水效果最好 52．有一圆盘陀螺在水平面内转动，滴在圆盘边缘上的墨水被甩出，在陀螺下方的水平面上形成一条条拖线，俯视图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．由图可知陀螺在做逆时针方向转动 B．墨水被甩出说明陀螺正在加速转动 C．墨水被甩出后做的是匀速直线运动 D．拖线与圆盘在水平面上投影圆相切 53．在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111m的短道竞赛。运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向（研究时可将运动员看作质点）。下列论述正确的是（　　） A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向沿Oa方向 D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间 54．（多选）某水平圆形环岛如图所示，当某辆汽车通过此环形路段时（　　） A．应适当减速，避免发生侧滑 B．若以恒定速率转弯，所受的合力为零 C．若以相同速率转弯，在外车道比内车道更易发生侧滑 D．若以相同速率转弯，在内车道比外车道更易发生侧滑 55．（多选）如图所示，光滑水平面上，一物体正沿Pa方向做匀速直线运动，某时刻突然加上水平力F，则以下说正确的是（　　） A．由于受到拉力作用，物体运动的速率一定发生变化 B．若拉力F的大小不变，则物体可能沿图中圆形轨迹运动 C．若拉力F为图示方向的恒力，则物体可能沿图中Pc轨迹运动 D．若拉力F为图示方向的恒力，则物体不可能沿图中Pb轨迹运动 56．如图为洗衣机甩干桶的简化示意图。在横截面半径为R的圆桶内，一质量为m的小物块（可视为质点），紧贴着圆桶内壁随圆桶以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动。 （1）求小物块随圆桶转动所需向心力的大小F。 （2）当圆桶转动角速度变大时，小物块始终与圆桶保持相对静止，圆桶内壁对小物块的摩擦力如何变化？请说明理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $