专题7 抽样与数据分析-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（人教版）

数学 九年级下册（人教版） 作点D关于x轴的对称点D(0,-4),连接CD 14m-16 交x轴于点P,此时PC+PD的值最小，最小值=CD'= 当1<m<2时，y=2[(4-2m)+(-m2+5m-4)]=-2m2+ V32+5=V34. 6m. 综上，y=-2m2+14m-16或y=-2m2+6m. 图3 图4 第22题答图 第23题答图 23.解：(1)y=y=x· 之图象如图1所示 专题七抽样与数据分析 【例】解：(1)由于是反映某地区7-15岁 男生与女生的身高变化情况，因此选择折线统计 图比较合适，故答案为折线。 (2)所画的折线统计图如图所示 图1 图2 某地区7~15岁男生、女生平均身高统计图 图例： ◆身高/cm (2)如图2，=y=.3=3, 170-----T---r--7---T-----1---T-1 男 165 女 设Am,品，Bm,3. 50 :点B在点A的上方，当AB=2时，3-3=2， 140 m 130 225 解得m=3.∴A(3,1). 120y (3)①.y2=xy=x(-x+4)=-x2+4x, 910112131415年龄/岁 .A(m,-m+4),B(m,-m44m). 例题答图 如果点B与点A重合，那么-m+4=-m2+4m, (3)从折线统计图中可以看出，女生在9~12 整理，得m2-5m+4=0. 岁身体发育较男生迅速 解得m=1,或m=4. 一、选择题 ②由①可知，直线y=-x+4与抛物线y=-2+4x有 1.A2.D3.B4.D5.B6.A7.B8.A 两个交点(1,3)和(4,0) 9.D10.A 如图3所示，函数y2=-x2+4x的图象是开口向下的 二、填空题 抛物线，对称轴是直线x=2. 11.>12.10813.9314.9015.1500 BC∥x轴，B,C两点关于直线=2对称」 三、解答题 如图3，当点B在点C右侧时，2<m<4,BC= 16.解：(1)本次调查的样本容量为30÷30%= 2(m-2)=2m-4, 100,则a=100x50%=50, 如图4，当点B在点C左侧时，1<m<2,BC= 2(2-m)=4-2m, D组所在扇形的圆心角的度数为360×品×100% 由点B在点A的上方，得BA=(-m2+4m)-(-m+4) =46.8°，故答案为50,46.8 =-m2+5m-4, (215s034+78×10%-645(人). 当2<m<4时，y=2[(2m-4)+(-m2+5m-4)]=-2m2+ 76 参考答 案 答：估计全校可评为“劳动之星”的人数为645人 补全条形统计图如下： (3)大部分学生每天做家务劳动的时间较少，建 “商家服务”评价分值的条形统计图 议同学们增加做家务劳动的时间，积极参加劳动实践， 评价分值个数 增强综合实践能力.（答案不唯一） 15--i迈 10g 17.解：(1)调查人数为50÷25%=200（人）， 10 m=200x40%=80,n=200x15%=30. 条形统计图如下： 2 4. 5评价分值/分 频数 80 80 ☐甲商家口乙商家 7 第19题答图 0 50 40 8 (2)a=360×0-120. 30 30 (3):甲商家共有30个数据， .数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第15 A B C D 组别 位和第16位数的平均数， 第17题答图 (2)360×费-72，放答案为72 a344=3.5, 2 由条形统计图可知，乙商家4分的个数最多， (3)4000x40+30=1400(人). 200 .众数b=4, 答：该校4000名学生中，每天课后进行体育锻 乙商家平均数=1×1+2x3+3x3+4x94+5x4-3.6 炼的时间超过60min的学生约有1400人. 20 18.解：(1)①200； (4)小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知 ②200x25%=50(人)，补全条形统计图如下： 乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方 差较接近，.小亮应该选择乙商家 抽取的学生成绩条形统计图 20.解：(1)甲民宿的评分的平均数为 人数 80 4+4.1+4.2×2+4.7×5+5=-4.5(分)，即m=4.5. 10 7 60 将样本中丙民宿评分从小到大排列后，处在中间 50 40 30 位置的两个数的平均数为454.5=45（分），因此中 2 20 1 位数是4.5分，即n=4.5. 04 708090100得分1分 故答案为4.5,4.5. 第18题答图 (2)si=0[4454(41-45P4(4245Px2+ ③90. (4.7-4.5)2×5+(5-4.5)2]=0.104 (2)40;72, (3)300x80+40=1800(人) s2=0[32-454(42-45443-454(45-45x 200 3+(4.8-4.5)2+(5-4.5)2×3]=0.266 答：该校3000名学生中得分不低于90分的学生 大约有1800人. s=0[26-4.2P4(31-42435-424(4542x 19.解：(1)由题意可得，平台从甲商家抽取了 3+(4.7-4.2)2+(4.8-4.2)2×2+(5-4.2)2]=0.614. 12:40%=30个评价分值， s品<s2<s. 从乙商家抽取了3÷15%=20个评价分值， (3)推荐甲民宿，理由：甲民宿的满意度评分 .甲商家4分的评价分值个数为30-2-1-12-5= 的方差较小，说明甲民宿的评分比较稳定，波动不 10个， 大，甲民宿满意度评分的平均分是4.5分，比丙民 乙商家4分的评价分值个数为20-1-3-3-4=9个， 宿的高. 数学 九年级下册（人教版） 2L解：)根据题点，得总-20（名）. 23.解：(1)本次调查所抽取的学生人数为4： 109%=40(人)， m-20035-0(名)，r流-012 研学意向为领域“D”的人数为40-(4+6+10+8)= 故答案为200,70,0.12. 12(人)， (2)根据(1)补图如下： 补全条形统计图如下： 频数分布直方图 “工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图 频数 人数 14 70 12 10 60 6 20 o 50.560.570.580.590.5100.5成绩1分 A BCDE领域 第21题答图 第23题答图 (3)根据题意，得1500×(0.08+0.2)=420（人）. (2)360x0x10%=54 答：该校安全意识不强的学生约有420人， 答：扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角 22.解：(1)6÷30%=20（辆）， 的度数为54 续航里程为“400km”的数量为20-34-6-2=5（辆）. 补全条形统计图如下： (3)研学意向为领域B”的人数为60x品0（人）. A型纯电动汽车满电续航里程统计情况 研学意向为领域D”的人数为600x2=180(人)， 40 车辆数， 0 9 研学意向为额域它的人数为600x8120(人)， 补全此次活动日程表如下： “工业互联网”主题日活动日程表 地点（座位数）》 时间 380390400410420续航里程m 1号多功能厅 2号多功能厅 (200座) (100座) 条形统计图 第22题答图 8:00-9:30 0 A 故答案为20. 10:00-11:30 C B (2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计 13:00-14:30 E 设备检修暂停使用 图巾，“390km对应的圆心角度数为360×表=72。 专题八随机事件的概率 故答案为72° 【例1】解：根据题意，可以用表列举出所有 (3)由题意得，m-430+430=430,n=450. 2 可能出现的结果 故答案为430,450. 丽丽 (4)选择B型号的纯电动汽车较为合适.理由如 C D E 欢欢 下：陈师傅打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车 使用一天，预计总行程约为420km,故A型号的平均 (C,C) (D,C) (E,C) 数、中位数和众数均低于420，不符合要求.B、C型 D (C,D) (D,D) (E,D) 号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠， E (C,E) (D,E) (E,E) 所以选择B型号的纯电动汽车较为合适. /8口数学 九年级下册（人教版） 专题七 抽样与数据分析 学习路径回顾 提出实际问题 数据的分析 统计图 中的数据 解决问题 分析 统计 图 分析得出实际 问题的答案 统计量 回归到实际问题的解答 例题点拨Q素养导向 【例】下面是某地区7~15岁男生、女生平均身高统计表. 年龄 7 8 9 10 11 12 13 14 15 男生/cm 125 132 136 140 145 150 157 163 167 女生/cm 123 127 135 141 145 152 156 157 158 (1)要观察男生与女生的身高变化情 标题： 图例： 况，你认为选择 统计图比较合适. 身高/cm 170 (2)请你在图中画出你选择的统计图， 55 150 并写出标题，给出图例. 4 40 (3)观察统计图，你能得出什么结论？ 35 130 【点拨】(1)分析统计图的特点进行解 12s 120 0 1011 答即可.(2)描点、连线画出样本中7~15岁 12131415年龄/岁 例题图 男生与女生的身高变化的折线即可.(3)根 据女生在9~12岁的身高变化情况进行判断即可. 6 抽样与数据分析 专题七 专项测试坤拓展提升 。多e 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列调查中，适合采用全面调查的是() A.了解某班同学的跳远成绩 B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C.了解全国中学生的身高状况 D.了解某批次汽车的抗撞击能力 2.下列调查项目：①了解某班50名学生的体重情况；②选出某校短跑最快的学生参加 全市比赛；③调查某电视节目的收视率；④调查某批次汽车的抗撞击能力.其中适宜抽样调 查的项目是（) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 3.端午节吃棕子是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年 40%B 销售较好的A,B,C,D四种不同馅料棕子的喜好程度，在端午节前通 过发放棕子的方式对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽 8%A D 子)，已知共发放了400个粽子，其中A种棕子发放了32个，根据如图 20% 所示的不完整的扇形统计图，可知C种粽子发放了() 第3题图 A.120个 B.128个 C.132个 D.140个 4.如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的 人数 是() 21 A.中位数是21 B.中位数是75 C.众数是21 D.众数是85 7580859095分数 5.某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控 第4题图 制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图 所示： 提取时间对青蒿素提取率的影响 提取温度对青蒿素提取率的影响 提取率 4提取率 100% 100% 80% 80% 60晚 60% 40% 40% 20% 20% 0% 0% 50100150200250提取时间mim 354045505560提取温度/℃ 图1 图2 第5题图 由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为() A.100min,50℃ B.120min,50℃ C.100min,55℃ D.120min,55℃ 165 数学 九年级下册（人教版） 6.要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个 标记，再全部放回池塘.过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记.就可 估计池塘里鱼的数目为() A.3000 B.4000 C.6000 D.60000 7.某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为 8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（) A.8分 B.8.1分 C.8.2分 D.8.3分 8.体育是九年级学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有 两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( 分数 43 44 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 ■ 3 4 30 A.中位数，众数 B.中位数，方差 C.平均数，方差 D.平均数，众数 9.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： s=2.3,s2=3.4,s=8.7,s=0.8.则成绩最稳定的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解八年级学生每天的自主学习情 况，随机抽查了八年级(1)班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示， 下列说法正确的是( 自主学习时间h 0.5 1 1.5 2 2.5 人数 2 A.本次调查学生自主学习时间的方差是0.3 B.本次调查学生自主学习时间的平均数是1 C.本次调查学生自主学习时间的中位数是4 D.本次调查学生自主学习时间的众数是2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为s品，s2,则s (填“>”、“=”或“<”)s2, ,数据 甲组数据一 乙组数据· 123456 序号 第11题图 抽样与数据分析 专题七 12.为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体3600 名学生中，随机调查了100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习. 由此估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有 名 13.为了丰富学生的校园生活，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终 成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90 分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是 分 14.学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进 十人数 行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则 这12名学生测试成绩的中位数是 .(单位：分) 15.某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指 80859095100成绩/分 数(BM)分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的 第14题图 BMI数据（单位：kgm),并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.5~22.1 22.2-24.9 ≥25.0 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2O00名男生中BMI等级为正常的人数是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)为了解学生每周做家务劳动的时间，某校实践小组随机调查若干名学生，根 据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图表. 组别 时间/h 频数 1 t≤0.5 7 B B 0.5<1≤1.5 a C 50% 30% 1.5<t≤2.5 30 D t>2.5 13 第16题图 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题 (1)表格中a的值为 D组所在扇形的圆心角的度数为 (2)已知该校有1500名学生，若每周家务劳动时间1.5h以上（不含1.5h)可评为 “劳动之星”，请估计全校可评为“劳动之星”的人数 (3)为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数据，请你面向全体同学提 出一条建议。 数学 九年级下册（人教版） 17.(8分)某中学为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月某天随机 抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表。 组别 锻炼时间/min 频数 百分比 频数 80 A 0≤x≤30 50 25% 70 50 9 40 心 30<x≤60 m 40% 20 C 60<x≤90 40 04 D B C D x>90 159% 组别 n 第17题图 请根据统计图表提供的信息，回答下列问题. (1)将条形统计图补充完整， (2)若制成扇形统计图，则C组所对应的圆心角的度数为 (3)若该校学生有4000人，请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时 间超过60min的学生约有多少人. 18.(8分)开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义.某学校对学生进 行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题， 每题10分.赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分.为了更好地了解本次知识竞赛的 成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制 条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 抽取的学生成绩条形统计图 抽取的学生成绩扇形统计图 人数 90 80 70 100分 80分 20% 25% 40 90分 70分 15% m% 10 708090100得分1分 第18题图 168 抽样与数据分析 专题七 请根据以上信息，完成下列问题， (1)①此次抽查的学生总数为 人； ②请补全抽取的学生成绩条形统计图； ③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为 分 (2)在扇形统计图中：m= ，得分为“100分”这一项所对应的圆心角是 度 (3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名. 19.(8分)在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服 务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和 5分).该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客 户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评 价分值进行统计分析： 【数据描述】 如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题(1)(2)· “商家服务”评价分值的条形统计图 “商家服务”评价分值的扇形统计图 十评价分值个数 入×2分 “i2 5分 5分 2分 3分 3分 15% 4分 40% 4分 2 345评价分值/分 口甲商家口乙商家 甲商家 乙商家 第19题图 (1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图. (2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数， 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题(3)(4). 69 数学 九年级下册（人教版） 统计量 商家 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 心 3.5 1.05 乙商家 4 b 1.24 (3)直接写出表中a和b的值，并求x的值. (4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫.你认为 小亮应该选择哪一家？说明你的观点， 20.(8分)某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙、丙三家 民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的 游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好.现 从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、 描述和分析，下面给出了部分信息： ①甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图： 4分数/分 5. 442 4454247 4 4745.47.4.2 4.2 245 3.2 ◆一甲 。--乙 12345678910评分编号 第20题图 ②丙家民宿“综合满意度”评分：2.6,4.7,4.5,4.5,5.0,3.1,4.8,3.5,4.8,4.5. ③甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数： 甲 乙 丙 平均数 m 4.5 4.2 中位数 4.5 4.7 n 170 抽样与数据分析 专题七 根据以上信息，回答下列问题， (1)表中m的值是 ,n的值是 (2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s命，s2,s漏，直接写出 s品，s2,s之间的大小关系 (3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶 推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由.（至少从两个方面说明） 21.(10分)某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛， 从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚未完成的频率 统计表和频数分布直方图，解答下列问题. 频数分布直方图 分数段 频数 频率 4频数 50.560.5 16 0.08 80 60 60.5≈70.5 40 0.2 ------ 70.5～80.5 50 0.25 20 ------- 80.5-90.5 m 0.35 50.560.570.580.590.5100.5成绩/分 90.5-100.5 24 第21题图 (1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m= ,n= (2)补全频数分布直方图： (3)若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教 育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 负 口数学 九年级下册（人教版） 22.(12分)随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消 费者的青睐.陈师傅打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程不超过 420km.该汽车租赁公司有A,B,C三种型号的纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆、 350元/辆、500元/辆.为了选择合适的型号，陈师傅对三种型号的汽车满电续航里程进行了 调查分析，过程如下： 【整理数据】 A型纯电动汽车满电续航里程统计情况 B型纯电动汽车满电续航 C型纯电动汽车满电续航 里程统计情况 里程统计情况 车辆数 车辆数 6430km 420 km 380km 410km 470km 440km 390km 30% 400km 380390400410420续航里 410420430440450续航里 460 km 450km 程/km 程/m 条形统计图 扇形统计图 折线统计图 雷达图 第22题图 (1)陈师傅一共调查了 辆A型纯电动汽车，并补全条形统计图. (2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的扇形的圆心 角度数为 【分析数据】 型号 平均里程km 中位数m 众数km A 400 400 410 B 432 名 440 c 453 450 (3)由表填空：m= ,n= 【判断决策】 (4)结合上述分析，说说你认为陈师傅选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由 宠 抽样与数据分析 专题七 23.(13分)全球工业互联网大会永久会址落户沈阳.为了让学生了解工业互联网相关知 识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告： A.数字孪生；B.人工智能；C.应用5G;D.工业机器人；E.区块链.为了解学生的研学意 向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调 查数据绘制成两幅不完整的统计图. “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷 请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“口”内打“V√”（每名同学必选且只能选择其中 一项)，非常感谢您的合作。 A.数字孪生口B.人工智能口C.应用5G□D.工业机器人口E.区块链口 请根据统计图提供的信息，解答下列问题 (1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图， (2)求扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数 (3)学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90mi. 由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定.在确保听取报告的每名同 学都有座位的情况下，请你合理安排B,D,E三场报告，补全此次活动日程表（写出一种 方案即可)，并说明理由。 “工业互联网”主题日活动日程表 “工业互联网”主题日学生研学意向调查结果统计图 地点（座位数） 人数 14 时间 12 10% 1号多功能厅 2号多功能厅 10 (200座) (100座) B 8:009:30 25% 10:00-11:30 C B C DE领域 设备检修 第23题图 13:00-14:30 暂停使用 定