29.2 三视图-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（人教版）

投影与视图 第二十九章 29.2 三视图 知识梳理四形成联系 【知识点1】三视图 ©当我们从 观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个 在正面 内得到的由前向后观察物体的视图，叫做 ；在水平面内得到的由上向下观察物体的 视图，叫做 ;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做 如图29.2-1是一个正三棱柱，它的俯视图为( 图29.2-1 A B 【知识点2】由三视图想象立体图形 用3个同样的小正方体摆出的几何体的三视图如图29.2-2所示，则这 个几何体是() 主视图 左视图 俯视图 图29.2-2 B D 例题点拨Q素养导向 【例1】画出如图29.2-3所示的正三棱柱、圆锥的三视图. 【点拨】要画出三视图，就要掌握三视图的观察方法.分别在正 面内由前向后、在水平面内由上向下、在侧面内由左向右观察物体 得到三视图. 图1 图2 图29.2-3 2因 口数学 九年级下册（人教版） 【例2】如图29.2-4所示是一个几何体的三视 图，求这个几何体的侧面积 【点拨】要求侧面积，首先根据三视图中的数 据确定圆锥的底面直径和高；圆锥的高、母线长、 -2 cm 2 cm 2 cm- 底面半径组成直角三角形.俯视图为圆的只有圆锥， 主视图 左视图 俯视图 圆柱、球，根据主视图和左视图可得到此几何体为 图29.2-4 圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2. 夯实四基)达标闯关 1.如图，该几何体的左视图为() H 正面 第1题图 A D 2.如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是( 视 左视 A D 第2题图 3.如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是 主视图 左视图 ( A.12m B.18m 俯视图 C.24m D.30m 4.请你根据如图所示的立体图形的三视图，写出立体图形的名称 第3题图 ① ② ③ ④ ⑤ 口口 图 口口 △△高 △△商 OO斋 俯视图 视 ⊙ 尊☒ ⑦ ② ③ ⑤ 第4题图 2④ 投影与视图 第二十九章 5.如图是一个立体图形的三视图，请画出这个立体图形. 主视图左视图俯视图 第5题图 6.从正面和左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：c),求其从上面看到的 形状图的面积. 第6题图 能力提升坤综合拓展 7.如图所示是一个几何体的主视图和俯视图，如果一只蚂蚁从这个几 何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路径长为( A.3V3 B.3V3 2 主视图 俯视图 C.3 D.3V2 第7题图 8.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了物体如图所示的三视图，请你按照三视图确 定制作每个密封罐所需钢板的面积.（精确到1mm) 90 mm 45 mm 主视图 左视图 45 mm 90 mm 俯视图 第8题图 中考链接©真题演练 9.(2025·辽宁)下列几何体中，主视图为三角形的是（) A B D 10.(2025·深圳)如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，下列关 于石墩的三视图的描述，正确的是() A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 从正面看 C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都相同 第10题图数学 九年级下册（人教版） 第二十九章投影与视图 7.解：圆锥的正投影是△ABC, 29.1投 影 .圆锥的母线长为5，圆锥的底面圆的半径为3， 【知识点1】投影投影线投影面B 圆锥的高为V52-3=4, 【知识点2】平行D ·.圆锥的体积=！×x3x4=12m(cm), 3 【知识点3】中心投影C 【知识点4】垂直D 圆锥的侧面积=号×2x3x5=15m(cm)· 【例1】解：太阳光线是平行的，影长与物体 答：圆锥的体积为12r(cm),圆锥的侧面积为 高度成比例，故A正确：太阳光线画的不平行， 15m(cm2). 故B不正确；物体在灯泡两侧，影子方向不同， 8.解：(1)①物体在太阳光的照射下形成的影子 故C正确：物体在灯泡同侧、影子方向相同、故 是平行投影.故答案为平行投影 D正确.故选B ②太阳光是平行光线，则AD∥BC∥EG 【例2】解：(1)由于是平行投影，故AB 故答案为AD∥BC∥EG(或答“平行”)· (2)OA⊥OD,EF⊥FG,.∠A0D=∠EFG=90° AB=8 cm. .AD∥EG,.∠D=∠G, (2)过点A作AH⊥BB,垂足为点H. △40D△EFG,04=0D,04=24 EF=FG,18=24, OA=18,同理，△EFC∽△B0C,OB=OC EF FG g器.015,40A-0A--53m .旗杆AB的长为3m. 图 图2 9.9.88 例2题答图 10.10(10+V13) AA1⊥AB1,BB1⊥AB1 29.2三视图 ∴.∠BHA=∠HBM=∠AAB=90° 【知识点1】某一角度视图主视图俯视 .四边形A4BH为矩形，AH=AB 图 左视图B 在Rt△ABH中，，∠BAH=30°，AB=8cm, 【知识点2】C .AH=AB.cos30=8xV3=4V3 (em). 【例1】解：①正三棱柱的三视图如图1所示 2 即AB=4V3cm. 1.A2.D3.B4.B 5.平行四边形或线段（或矩形） 6.解：连线如图所示. 主视图 左视图 俯视图 图1 ②圆锥的三视图如图2所示。 主视图 左视图 俯视图 图2 第6题答图 例1题答图 32 参考答案 【例2】解：此几何体为圆锥 二、填空题 .:底面半径为1cm,高为3cm, 山5 12.>13.414.V215.3m+1 .圆锥母线长为I0cm, 三、解答题 .∴.侧面积=2mrR:2=V10T(cm). 16.解：(1)原式=1+2x-2+1=1+1-2+1-1. 1.C2.B3.C4.长方体圆柱圆锥正四 棱锥球体 (2)原式=-1+2-V3-2-3=-4V3. 5.解：如图所示 17.解：(1)-4.2+5.7-8.4+10=1.5+1.6=3.1. (3)-22×5-(-2)3:4=-4×5-(-8)÷4=-20-(-2)=-18. (4)(-10)3+[(-4)2-(1-3)2×21=-1000+(16-4×2) 第5题答图 =-1000+8=-992. 6.解：根据从左面、从正面看到的形状图的相关 18.解：(1)-4+2-6+5+3-7=-7. 数据可得， 答：前6天，仓库粮食减少7袋， 从上面看到的形状图是长为3、宽为2的长方形， (2)设7号粮食变化x袋，由题意得，-4+2-6+5= 则从上面看到的形状图的面积是3×2=6(cm), 7.B 2(3-7+,解得x=2 8.解：易得组成六边形的六个正三角形的高为 答：7号粮食减少2袋. 45y5mm,六六边形的面积=6x分×45×45y5 19.解：(1).a-1的平方根是±6，.a-1=36,解 2 2 得a=37. 6075V3(mm2), b的立方根是-3，.b=-27. c是V8的整数部分，而2<V8<3,c=2. 表面积=2×6075V3+6x45≈22672(mm）. 2 (2)2<V8<3, 答：制作每个密封罐所需钢板的面积约为 .V8的整数部分是2，小数部分是V8-2, 22672mm2. .(V8+2)-x=V8+2-V8+2=4, 9.A10.A .(V8+2)-x的算术平方根为V4=2. 专题一数与式 20.解：(1)m=3,p=1,3-1=1-n,n=-1, 1.1实数及其运算 =3-1=2.故答案为2，-1. 【例1】解：a,b互为相反数，∴.a+b=0. (2)根据题意得，有理数a和b关于2对称， c,d互为倒数，.cd=1 .a+=2,a+b=4.又lal=2Ibl,a=2b或a-2b, .m=5,∴m=5或m=-5, 当2弘时，2b+0=4,解得=号，号 8 .4(a+b-2)+(-cd)2024-3m=4×(0-2)+(-1)）24 3m=-8+1-3m, 对称半径2专号 当m=-5时，-8+1-3m=-7+15=8: 当a=-2b时，-2b+b=4,解得b=-4,a=8, 当m=5时，-8+1-3m=-7-15=-22. .对称半径=8-2=6， 综上所述，原式的值为8或-22. 【例2】解：原式=-1+2+1+6=8. 对称半径是号或6 一、选择题 21.解：(1)由题意得，大正方形的面积=800× 1.D2.C3.D4.A5.D6.C7.A8.C2=1600(cm2), 9.A10.C 33