28.2.1 解直角三角形-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（人教版）

口数学 九年级下册（人教版） ∴DE=CE·cos37°≈214(m), CD=CE·sin37°≈160(m) :.增加的路程=(AF+EF+DE)-(AB+BC+DC) ≈(333+100+214)-(200+100+160) =187(m) 8.C9.A 28.1锐角三角函数（第三课时）】 【知识点1】 锐角a 锐角三角函数 30° 45° 60° 1 sing V3 2 3 2 V3 1V2 1 coSa 2 2 tano V3 3 V3 0 【知识点2】解：在Rt△AOB中，tan∠ABO= 品-V3,ZAB0-60,∠BA0=90r-60-30 I例1】解：原式=V3x3-V2xY2 2 2 1子-11 【例2】解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=4.BC=2V2,sinA=BC=2V2=V2 AB 4 2 .∠A=45 (2)在⊙0中，OA=0B,在Rt△AOP 中，mr40写，∠0 1.B2.C3.V2 4解：原式1-2x+竖x- 2 1v3+3--v厚 5.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=V6,AB= 2V2,由勾股定理，AC=VAB-BC=V2. 'sinA=BC=V6-V3 AB 2V2 2 ..∠A为锐角，则∠A=60°. 6.解：过点D作DF⊥CE,垂足为点F, 28 CD=AB=3,∠DCE=60°， ..DF=CD.sin60°≈2.598. 车厢底部距地面1.2m, .车厢的点D处与地面的距离=2.598+1.2≈3.8(m). 答：车厢的点D处距离地面约3.8m. D BC60°CE 1.2m0( 第6题答图 7.解：如图所示，延长CD交AH于点E,则 ⊥AH. 广告 2 D 130 145 A 10m B E H 第7题答图 设DE=xm,则CE=(x+2)m, 在Rt△AEC和Rt△BED中， AE,tan45°=DE tan300 BE tan30°，BE=DE .AE=CE tan45o· CE DE AE-BE-AB-10.tam30-tand5-10. +2-七=10，解得x=4V3+2,DE=4V3+2, V31 3 :.GH=CE=CD+DE=2+4V3+2=4V3+4(m). 答：GH的长为(4V3+4)m. 8.2或V39.A 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 【知识点】①d2+b2=c2②∠A+∠B=90° 【例】解：(1)tan4=BC=2V6=V3, AC 2V2 ∴.∠A=60°，∴.∠B=90°-∠A=30°， .·AB=24C=4/2. (2).∠A=30°，∠B=90°-∠A=60° .amA=BC=V3,AC=3. AC 3 ..BC=V3,.AB=2BC=2V3. 1.C2.C3.B4.3 5.解：(1)∠C=90°，a=6,b=2V3, .c=V㎡+b=4V3. :tanB=b=Y3,∠B=30°，∠A=60, a 3 (2):∠C=90°，∠A=30°，c=100, ∠B-90-∠A-60,a7-50b=V3a50V3 6.解：(1)如图，过点A作AJ1BC于点J. 在Rt△ACJ中，AC=2,∠ACJ=60°， ∴AJ=AC.sin60°=V3, CJ=AC.cos6(0°=1， 在Rt△ABJ中，∠B=45°， ∴A=BJ=V3, w 第6题答图 .AB=V2AJV6. (2)由题意，得CH⊥AB. 由(1)可知BC=BJ+CJ=1+V3, ABCK=J :CH=V3(1+V3)-V2+V6 V6 2 ∴点C到线段AB的距离CH为V2+V6 2 (3)由题意，sin4=CH-V2+V6 AC 4 7.解：(I)延长CB,过点A作AD⊥BC. ∠ABC=135°，.∠ABD=45 在Rt△ABD中，AB=2V2,∠ABD=45°， AD=AB.sin45=2,△ABC的面积=)BCAD 2x12=l Di- B 第7题答图 (2)∠ABD=45°，∠D=90°， ∴.△ABD是等腰直角三角形 .AD=2,..DB=2,DC=DB+BC=2+1=3, 参考答案 在Rt△ACD中，AC=VADP+DC=V3. ∴sinC=AD 2-21V13 ACV13 13 8.C 9.解：如图，过点A作ADLBC于点D,则∠ADB= ∠ADC-90°.设BD=xm,而BC=222m,.CD=(22.2-x)m 第9题答图 在Rt△ABD中，∠B=34.2°， tanB=4D-4D=tan34.2≈0.68，AD=0.68x BD x 在Rt△ACD中，∠C=9.8°， tanC=AD=068r=tan9.8e≈0.17， CD22.2-x ∴3.774-0.17=0.68x,解得x=4.44, c0sC=CD=22.2-444-cos9.80≈0.99， AC AC 4C=1776≈17.9(m),4C的长度约为17.9m. Γ0.99 28.2.2应用举例（第一课时） 【知识点】仰角俯角1200V3 【例】解：在R△ABD中，ana=BD AD 则BD=AD.tana=120×0.51=61.2. 在R△ACD中，amB=CD ΓAD 则CD=AD-tan6=120x1.60=192(m), .∴BC=BD+CD=61.2+192=253.2≈253(m). 答：这栋楼高约为253m. 1.A2.D3.3.1 4.解：由题意得∠AED=90°，DC=EB=1.6m,DE= BC=5m,在Rt△ADE中，∠ADE=47°， .AE=DE.tan47°≈5×1.07=5.35(m), ∴AB=AE+BE=5.35+1.6≈7.0(m), .旗杆的高度约为7.0m. 5.解：过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CFL DE于点F D 3745 E B 第5题答图 29口数学 九年级下册（人教版） 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 知识梳理©形成联系 【知识点】解直角三角形 ◎在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下： 如图28.2-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b,BC=a,AB=c. ①三边之间的等量关系 6 ②两锐角之间的关系 ； 图28.2-1 3边与角之间的关系sin4= ；C0SA= tanA= 如图28.2-2，一把梯子AB靠在垂直水平地面的墙上，梯子底端A到墙 面的距离AC为6m,若梯子与地面的夹角为a,则梯子AB的长为() A.6sina m B.6cosa m A人 C.6m D.6m 图28.2-2 sina coSa 例题点拨Q素养导向 卡多多多多 【例】在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知AC=2V2,BC=2V6,解这个直角三角形 (2)已知∠A=30°，AC=3,解这个直角三角形， 【点拨】要解直角三角形，关键是结合已知条件，利用三边和两锐角的关系，根据三角 函数值进行求解.(1)利用边长，可求出∠A的正切值，进而求得∠A的度数，再由边角关 系求解.(2)利用∠A的度数，由∠A的正切值，求出BC的长，由含30°角的直角三角形的 性质求出AB的长 锐角三角函数 第二十八章 夯实四基达标闯关 1.在R△ABC中，∠C-90,已知tan4=?,BC=a,则AB的长为() A.za B.2a C.V5a D.V5 s a 2.如图，要测量某条小河两岸相对的两点P,A的距离，可以在小 河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC=300m,∠PCA=40°，则小河 ---------- 宽PA为() A.300sin40°m B.300cos40°m 第2题图 C.300tan40°m D.300tan50°m 3.如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直（点A, D,B在同一条直线上)，设∠CAB=a,那么拉线BC的长度为() A.h B.、h sina cosa 第3题图 C、h ·tana D.htano 4.如图，在△ABC中，BC=4,∠A=90°，sinB=Y7,则AB= 4 第4题图 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件 解直角三角形 (1)a=6,b=2V3;(2)c=100,∠A=30°. 6.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，CH LAB,AC=2. (1)求AB的长 (2)求点C到线段AB的距离CH. (3)求sinA的值. 第6题图 口数学 九年级下册（人教版） 能力提升睡综合拓展 7.在△ABC中，∠B=135°，AB=2V2,BC=1. (1)求△ABC的面积」 (2)求sinC的值. B 第7题图 中考链接©真题演练 -卡Be &.(2025:南通)在△ABC中，∠C=90,an4=3,AC-2V5,则BC的长为() A.1 B.2 C.V5 D.5 9.(2025·徐州)下圆墩是“彭城七里”的起点，也是徐州城市历史的源头.某校数学综 合与实践小组到下圆墩遗址公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记作△ABC,同 学们测得BC=22.2m,∠B=34.2°，∠C=9.8°，求AC的长度.（精确到0.1m.参考数据： sin34.2°≈0.56，cos34.2°≈0.83，tan34.2°≈0.68，sin9.8°≈0.17，c0os9.8°≈0.99，tan9.8°≈ 0.17) 第9题图