28.1 锐角三角函数(第3课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（人教版）

口数学 九年级下册（人教版） ∴DE=CE·cos37°≈214(m), CD=CE·sin37°≈160(m) :.增加的路程=(AF+EF+DE)-(AB+BC+DC) ≈(333+100+214)-(200+100+160) =187(m) 8.C9.A 28.1锐角三角函数（第三课时）】 【知识点1】 锐角a 锐角三角函数 30° 45° 60° 1 sing V3 2 3 2 V3 1V2 1 coSa 2 2 tano V3 3 V3 0 【知识点2】解：在Rt△AOB中，tan∠ABO= 品-V3,ZAB0-60,∠BA0=90r-60-30 I例1】解：原式=V3x3-V2xY2 2 2 1子-11 【例2】解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=4.BC=2V2,sinA=BC=2V2=V2 AB 4 2 .∠A=45 (2)在⊙0中，OA=0B,在Rt△AOP 中，mr40写，∠0 1.B2.C3.V2 4解：原式1-2x+竖x- 2 1v3+3--v厚 5.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=V6,AB= 2V2,由勾股定理，AC=VAB-BC=V2. 'sinA=BC=V6-V3 AB 2V2 2 ..∠A为锐角，则∠A=60°. 6.解：过点D作DF⊥CE,垂足为点F, 28 CD=AB=3,∠DCE=60°， ..DF=CD.sin60°≈2.598. 车厢底部距地面1.2m, .车厢的点D处与地面的距离=2.598+1.2≈3.8(m). 答：车厢的点D处距离地面约3.8m. D BC60°CE 1.2m0( 第6题答图 7.解：如图所示，延长CD交AH于点E,则 ⊥AH. 广告 2 D 130 145 A 10m B E H 第7题答图 设DE=xm,则CE=(x+2)m, 在Rt△AEC和Rt△BED中， AE,tan45°=DE tan300 BE tan30°，BE=DE .AE=CE tan45o· CE DE AE-BE-AB-10.tam30-tand5-10. +2-七=10，解得x=4V3+2,DE=4V3+2, V31 3 :.GH=CE=CD+DE=2+4V3+2=4V3+4(m). 答：GH的长为(4V3+4)m. 8.2或V39.A 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 【知识点】①d2+b2=c2②∠A+∠B=90° 【例】解：(1)tan4=BC=2V6=V3, AC 2V2 ∴.∠A=60°，∴.∠B=90°-∠A=30°， .·AB=24C=4/2.锐角三角函数 第二十八章 28.1 锐角三角函数（第三课时） 知识梳理四形成联系 多多 【知识点1】特殊角的锐角三角函数值 锐角α 锐角三角函数 30° 45° 60° sina cosa tang sin30°+tan245°=(） A司 B.1 c D.2 【知识点2】利用三角函数值求角的度数 如图28.1-8，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=V3OB,求∠BAO的度数 图28.1-8 例题点拨Q素养导向 【例1】计算：V3cos30°-V2cos45+tan45°. 【点拨】本题要求特殊角的三角函数值，熟记30°，45°，60°角的三角函数值是解题的 关键， 0 口数学 九年级下册（人教版） 【例2】(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,BC=2V2,求∠A的 度数 (2)如图28.1-9，PA为⊙0的切线，A为切点，P0交⊙0于点B, AP=V3OB,求∠P的度数. 图28.1-9 【点拨】本题要求角的度数，就要先利用边长求出这个角的三角函数值，然后根据特殊 角的三角函数值确定角的度数. 夯实四基达标闯关 -，多多 L.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA的值为() A.1 B c V3 D.V2 2 2 2在△1BC中，∠A,∠B都是锐角，且sm4=eoB=YZ,则乙A的度数是(） A.60° B.30° C.459 D.909 3.2c0s45°= 4.计算：tan45°-2sin60+V2c c0s45°-c0s230°. 2 5.已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=V6,AB=2V2.求∠A的度数， 第5题图 8 锐角三角函数 第二十八章 6.如图，某工程自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD,AB=3m,车厢底部距地面1.2m, 卸车时，车厢倾斜的角度∠DCE=60°，问此时车厢的点D处距离地面多少米.（精确到 0.1m.参考数据：V3≈1.732) BLCA60° 1.2m0O 第6题图 能力提升睡综合拓展 一e修=每多 7.数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m.经测量，得到 其他数据如图所示.其中∠CAH=30°，∠DBH=45°，AB=10m,请你根据以上数据计算GH的 长.（结果保留根号） 广告 130 1459 A 10m B 第7题图 中考链接©真题演练 卡多 8.(2024.哈尔滨)△ABC是直角三角形，AB=2V3,∠ABC=30°，则AC的长为 9.(2024·天津)V2cos45°-1的值等于() A.0 B.1 C. D.V2-1