28.1 锐角三角函数(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（人教版）

口数学 九年级下册（人教版） 28.1 锐角三角函数（第二课时） 知识梳理四形成联系 【知识点1】锐角的余弦 ©如图28.1-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与 斜边 对边 斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即cosA=∠A的邻边 斜边 A b 图28.1-4 如图28.1-5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,AB=5,则cosA 的值是() A号 B C.4 D. 3 5 图28.1-5 【知识点2】锐角的正切 ©如图28.1-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切 ((tangent)),记作tanM,即tanM=二A的对迪。 ∠A的邻边 如图28.1-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=V15,AC=1,则tanA 的值是( ) A.V15 B. 1 4 4 C.V15 D.4 B< 图28.1-6 例题点拨Q素养导向 【倒】在R△1BC中，∠C-90,AC=号，品=子，求cB,am6 的值， 【点拨】要求出cosB,tanB的值，就要求出AB和BC的值.首先根 据勾股定理求出AB的长，然后根据正弦、余弦、正切函数的概念进行 图28.1-7 求解. 锐角三角函数 第二十八章 夯实四基达标闯关 1.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=5,BC=4,则cosA的值为() N B c号 D 第1题图 2.如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的三角函数的值() A.都扩大到原来的2倍 B.都缩小到原来的 2 C.都没有变 D.都不能确定 3.如图，在R△ABC中，∠C-90,AB=6,cosB=号，则BC的长为() A.4 B.2V5 B 第3题图 C.18V13 D.12V13 13 13 4.如图，点A(t,4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tana= 手，则1的值为 第4题图 5.如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则tanB的值为( A.V10 2 B C.1 D号 第5题图 6.小华先将笔记本电脑放置在水平的桌面上，如图1所示，其侧面示意图如图2所示， ∠AOB=120°，OA=OB=40cm.使用时为了散热，他在底板下垫入散热架AC0',并将显示屏 OB旋转到O'B的位置，如图3所示，其侧面示意图如图4所示.已知B',O',C三点在一 条直线上，且B'C⊥AC,∠O'AC=37°.求散热架ACO'底边AC的长.（参考数据：sin37°≈ 0.6,cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，V3≈1.73) B 示屏 底板 B 120° 一散热架 0 图1 图2 图3 图4 第6题图 6 数学 九年级下册（人教版） 能力提升螂综合拓展 7.如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D,因西湖桥 维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A→F→E→D,已知BC∥EF,BF∥ CE,AB⊥BF,CD⊥DE,AB=200m,BC=100m,∠AFB=37°，∠DCE=53°，请你计算小李 上班的路程因改道加了多少.（结果精确到整数.参考数据：sin37≈0.6，cos37°≈0.8，tan37° ≈0.75) A江北广场 F渡口 西 E渡口 D教育局 第7题图 中考链接©真题演练 8.(2024·云南)如图，在△ABC中，若∠B=90°，AB=3,BC=4,则 tanA=() A号 B.3 第8题图 c告 D.3 9.(2024.长春)2024年5月29日16时12分，“长春 A 净月一号”卫星搭乘“谷神星一号”火箭在黄海海域成功发 射.当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R 到点A的距离为akm,∠ARL为O,则此时火箭距海平面 的高度AL为() 图1 图2 A.asin km B.a。km sin0 第9题图 C.acose km D.a km cose 0参考答案 参考答案 第二十八章锐角三角函数 7.B 281锐角三角函数（第一课时) 8.解：延长CD交AB于点H, AB⊥BE,CE⊥BE,CD∥EB, 【知识点】对边斜边aD .∠E=∠ECD=∠ABE-90°， 【例】解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°， .四边形CHBE是矩形， 根据勾股定理，得AB=AC+BC=V24-2V5, .∴.BH=CE=1.25m,∠AHC=∠CHB=90° 在Rt△ACH中，：∠ACD=70°， m指252ym指2 E B AB 2V5 sin∠ACD-AH ΓAC 第8题答图 V5 ..AB=BH+AH=BH+AC.sin∠ACD≈1.25+10.4x0.94≈ 5 11(m), (2)在R1△ABC中，∠C=90°，设AC=a, 即云梯顶端A到地面的距离AB的长大约11m BC=2a,AB=VAC+BC=Va+(2a)=V5 a, 9.D10.B sinB=AC=a=V5 28.1锐角三角函数（第二课时） AB V5 a 5 (知识点】名D 1.A2.B3.C4.3 5.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6, 【知识点2】号C AB-7,:.BC=VAB-AC-V7-6=V13,'.sinA=BC 【例】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ΓAB 3AC3 V13 2,BC41 7 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,SimB=4 BC-2.AB-VAC-V inl-抬4C-Bsin-0等8，BC-VaAC 4B行，an6=4C3 ∴cosB=BC=4 =V102-82-6. 1.B2.C3.A4.35.C 6.解：0'C1AC,∠AC0'=90° (3)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=V5,sinA= 子m胎46照3 2c40-37r,os7A折08. ΓsinA 2 3 .∴AC≈0.8A0'=0.8×40=32(cm). 答：AC的长约为32cm. cVmay5-(v5 2 7.解：在Rt△ABF中，∠AFB=37°，AB=200, 5 .'.sinB=AC 45部=33.BF-267 sin370 AB 3V5 3 BC∥EF,BF∥CE, 2 .四边形BCEF为平行四边形. 6.解：AB是⊙0的直径，.∠ACB=90° ∴.CE=BF=267(m), .BC=3,AB=5,.AC=VAB-BC=V52-3=4. .BC=EF=100(m), ∠ADC与∠B是同弧所对的圆周角， 在Rt△CDE中，∠DCE=53°，CD⊥DE, ,sin∠ADC=sinB=AC=4 .·.∠CED=37° AB=5 数学 九年级下册（人教版） DE=CE.cos37°≈214(m), ·CD=AB=3,∠DCE=60°， CD=CE·sin37°≈160(m) ∴.DF-CD·sin60°≈2.598. .增加的路程=(AF+EF+DE)-(AB+BC+DC) 车厢底部距地面1.2m, ≈(333+100+214)-(200+100+160) ∴.车厢的点D处与地面的距离=2.598+1.2≈3.8(m). =187(m) 答：车厢的点D处距离地面约3.8m. 8.C9.A 28.1锐角三角函数（第三课时)】 【知识点1】 锐角a 锐角三角函数 BC60°C 30° 45° 60° 1.2m○ sing 1 2 V3 第6题答图 2 2 2 7.解：如图所示，延长CD交AH于点E,则 cosa V3 V2 1 2 2 CE⊥AH. 1V V3 2 广告 tang 3 D 5309 45° 【知识点2】解：在Rt△AOB中，tan∠ABO= A 10m B E H 品-V3,∠AB0-60,ZBA0=-90-60=30 第7题答图 设DE=xm,则CE=(x+2)m, 【例1】解：原式=V3xY3-V2xY2 2 2 在Rt△AEC和Rt△BED中， 1号 AF,tan4s=DE tan30°-CE BE' 【例2】解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°， tan30°，BE-DE .AE=CE tan45. AB=4.BC=2V2,sinA=BC=2V2=V2 AE-BE=AB=10,. CE DE AB 4 2 tan30tan45=10, ∴.∠A=45° 千0，得aV5权DEV万记， (2)·在⊙0中，OA=0B,在Rt△A0P 3 中，m020 ∴.GH=CE=CD+DE=2+4V3+2=4V3+4(m). 答：GH的长为(4V3+4)m. 1.B2.C3.V2 8.2或V39.A 4解：原式1-2x+x-Y月 2 282解直角三角形及其应用 v+号-v 28.2.1解直角三角形 【知识点】①a2+b2=c2②∠A+∠B=90° 5.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=V6,AB= 2V2,由勾股定理，AC=VAB-BC=V2. ⑧g名名D m器答学 【例1解：(1)tanA=BC-2VY6=V3, AC 2V2 ∴∠A为锐角，则∠A=60°. .∠A=60°，∴.∠B=90°-∠A=30°， 6.解：过点D作DF⊥CE,垂足为点F, .AB=2AC=4V2. 28