28.1.1 锐角三角函数 第1课时 正弦 课件 2024—2025学年人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数 28.1.1锐角三角函数 第1课时正弦 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定 时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变). 2.能根据正弦的概念进行相关计算. 1.直角三角形中一个锐角的对边与斜边之比和这个锐角的关系 规 律：在 _直角 三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形 的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个 固 定 值 2.锐角的正弦定义 正 弦 ： 在Rt△ABC中，∠C=90°,把锐角A的_对 边与 斜 边 的 比 ∠A 的 对边 叫做∠A的正弦，记作 sin A,即 sin A= 斜 边 _ . 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 如图，∠A的对边记作_ a ∠B的对边记作_b, ∠C的对边记作_c, 学习目标 A 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 B a 对边 C -9 注意：sin A是一个整体符号，即表示∠A的正弦，记号里面习惯省去 角的符号“∠” . 当用三个大写字母表示一个角时，其正弦中角的符号 “∠”不能省略，应写成sin∠BAC. 3.举例 例如，当∠A=30°,sin A=sin 当∠A=45°,sin A=sin 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 30°= √2 45°=_2. 练一练 在△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c, 则下列选项中正确的是( D ) A 注 意 ： sin C的值 为 ∠ C 的又 时边 和斜边比，即 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 B 活动1:已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=8,AC=10, 求 sin A和sin B的值 . 思考：1. sin A和sin B的值分别怎样表示? 2.怎样求出斜边AB的长度? 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 AB=BC²+AC²=√ 8²+10²=241, 解：在Rt△ABC 中，由勾股定理，得 练一练 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=12, 5 AB=13; 则sinA 的值为 13 . 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 活动2:已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长 在△ABC中，∠C=90°,BC=6 cm,sin , 求AB,AC 的长. 思考：1.AB 的长与题中已知量有什么关系? 2.求 出AB长 后 ，AC的长如何求出? 学习目标 课堂总结 合作探究 当堂检测 自主学习 解：∵∠C=90°, sin ∵BC=6 cm,∴ AB=10(cm). ∴AC=√AB²-BC²=√ 10²-6²=8(cm). 点悟：解这类题时，往往先由正弦定义及勾股定理得到直角三角形边与 边之间的关系，再综合这些关系求出直角三角形的边长. 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 练一练 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,AC=200,sinA=0.6, 求BC的长. 解：在Rt△ABC中， ∴BC=200×0.6=120. B 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 1.在△ABC中，∠C=90°,若 BC=12,AB=13, 则sin A等于( B ) B. 5 C. D. 12 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 A D. 不能确定 BC=6, 则 AB 的长度为( D ) B.6 D.10 2.若把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值( A ) A. 不 变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 3 . 在Rt△ABC中，∠C=90°,sin A.4 C.8 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 4. 图①是一张三角形ABC 纸片，其中，∠C=90°,如果用两张相同的这种纸片 恰好能拼成一个正三角形，如图②,那么在Rt△ABC中， sin B=2 sin A= 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 A 注意：sin A是一个整体符号，即表示∠A的正弦，记号里面习惯省去 角的符号“∠” . 当用三个大写字母表示一个角时，其正弦中角的符号 “∠”不能省略，应写成sin∠BAC. 锐角的正弦定义 B 在Rt△ABC中，∠C=90°, 把 锐 角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦，记作sin A. 对边 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 $$