28.1 锐角三角函数(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年九年级下册数学同步练习（人教版）

参考答案 参考答案 第二十八章锐角三角函数 7.B 281锐角三角函数（第一课时) 8.解：延长CD交AB于点H, AB⊥BE,CE⊥BE,CD∥EB, 【知识点】对边斜边aD .∠E=∠ECD=∠ABE-90°， 【例】解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°， .四边形CHBE是矩形， 根据勾股定理，得AB=AC+BC=V24-2V5, .∴.BH=CE=1.25m,∠AHC=∠CHB=90° 在Rt△ACH中，：∠ACD=70°， m指252ym指2 E B AB 2V5 sin∠ACD-AH ΓAC 第8题答图 V5 ..AB=BH+AH=BH+AC.sin∠ACD≈1.25+10.4x0.94≈ 5 11(m), (2)在R1△ABC中，∠C=90°，设AC=a, 即云梯顶端A到地面的距离AB的长大约11m BC=2a,AB=VAC+BC=Va+(2a)=V5 a, 9.D10.B sinB=AC=a=V5 28.1锐角三角函数（第二课时） AB V5 a 5 (知识点】名D 1.A2.B3.C4.3 5.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6, 【知识点2】号C AB-7,:.BC=VAB-AC-V7-6=V13,'.sinA=BC 【例】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ΓAB 3AC3 V13 2,BC41 7 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,SimB=4 BC-2.AB-VAC-V inl-抬4C-Bsin-0等8，BC-VaAC 4B行，an6=4C3 ∴cosB=BC=4 =V102-82-6. 1.B2.C3.A4.35.C 6.解：0'C1AC,∠AC0'=90° (3)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=V5,sinA= 子m胎46照3 2c40-37r,os7A折08. ΓsinA 2 3 .∴AC≈0.8A0'=0.8×40=32(cm). 答：AC的长约为32cm. cVmay5-(v5 2 7.解：在Rt△ABF中，∠AFB=37°，AB=200, 5 .'.sinB=AC 45部=33.BF-267 sin370 AB 3V5 3 BC∥EF,BF∥CE, 2 .四边形BCEF为平行四边形. 6.解：AB是⊙0的直径，.∠ACB=90° ∴.CE=BF=267(m), .BC=3,AB=5,.AC=VAB-BC=V52-3=4. .BC=EF=100(m), ∠ADC与∠B是同弧所对的圆周角， 在Rt△CDE中，∠DCE=53°，CD⊥DE, ,sin∠ADC=sinB=AC=4 .·.∠CED=37° AB=5锐角三角函数 第二十八章 第二十章 锐角三角函数 学习路径回顾 直角三角形中 的边角关系 锐角三角函数 解直角三角形 实际问题 锐角三角函数（第一课时） 知识梳理@形成联系 卡多多 【知识点】锐角的正弦 O如图28.1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的 斜边c 对边 与 的比叫做∠A的正弦(sine）,记作si4,即sin4=∠A的对边 斜边 A b 图28.1-1 如图28.1-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5,则sinB的 值为() A号 B C.3 D.4 图28.1-2 例题点拨Q、素养导向 【例】如图28.1-3，(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC= 4,求sinA和sinB的值. (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC,求sinB的值. ■ 【点拨】求sinA和sinB的值就是要确定∠A和∠B的对边和斜边 图28.1-3 的比.由特殊到一般，当不知道具体边长时，可以根据关系设出未知数，用字母表示边长， 进而求得三角函数值， 口数学 九年级下册（人教版） 夯实四基达标闯关 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=4,则sin4的值是（) A专 B c D 2.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙0于点B,∠P-30°，sin∠APO的值为 () A.1 B cV3 D.2 2 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 3.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则siB的值为( A子 B高 c青 D号 4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,3)，那么sia的值是 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90° (1)若AC=6,AB=7,求sinA的值. (2)若AB=0,sinB=号，求线段AC,BC的长. (3)若BC=V5,sin4=子，求AC,AB,sinB的值. 第5题图 6.如图，AB是⊙O的直径，C,D是圆上的两点.已知BC=3,AB=5,求sin∠ADC. C 第6题图 锐角三角函数 第二十八章 能力提升睡综合拓展 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3,CD⊥AB于点 D,sin∠BCD=() A B号 D 第7题图 c D号 8.图1是小明家在利用车载云梯搬运装修垃圾，将其抽象成如图2所示的示意图.已知 AB⊥BE,CE⊥BE,垂足分别为B,E,CD∥EB,测得∠ACD=70°，CE=1.25m,AC=10.4m. 求云梯顶端A到地面的距离AB的长.（结果取整数.参考数据：sin70°≈0.94） E B 图1 图2 第8题图 中考链接©真题演练 9.(2025·云南)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13,BC=5,则 sinA=(） A为 B立 c D高 第9题图 10.(2025·广西)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3,则sinB=() A品 B号 c D. 可