24.1.1 平均数(第3课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

口数学 八年级下册（人教版） 24.1.1 平均数（第三课时) 知识梳理@形成联系 【知识点】 ©对于通过简单随机抽样获取的数据，可以用样本的平均数估计总体的平均数， 例题点拨Q素养导向 -P多e 【例】为了解10路公共汽车的运营情况，公交部门统计了6月某天10路公共汽车50班 次的载客量，绘制成表格： 载客量x/人 组中值 频数（班次） 0≤x<20 10 20≤x<40 30 15 40≤x<60 m 20 60≤x≤80 70 n (1)根据以上信息，可知m= ,n= (2)求这天10路公共汽车平均每班的载客量是多少 (3)估计6月（共30天）10路公共汽车的总载客量是多少， 【点拨】(1)利用组中值的定义可得m的值，根据频数和为50可得n的值.(2)利用 组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解.(3)根据平均每班的载客 量乘以班次乘30即可求解. @ 数据的分析 第二十四章 夯实四基达标闯关 1.在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动.为了解该校学 生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量， 将收集的数据整理成如图所示统计图. (1)求这组数据的平均数. (2)该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是 多少本 人数 20 20 15 15 10 5 0 23 4 阅读量/本 第1题图 2.某校为了解七年级学生的跳绳成绩情况，随机抽取了部分七年级学生进行跳绳测试， 并对数据进行整理得到下表， 组别 成绩x(单位：分) 频数 频率 A x=10 84 0.7 马 7≤x≤9 18 a C 4≤x≤6 b 0.1 D 1≤x≤3 6 0.05 根据以上信息，回答下列问题： (1)求频数分布表中a,b的值 (2)请估计该校七年级全体学生跳绳成绩的平均数 @ 数学 八年级下册（人教版） 能力提升睡综合拓展 3.我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动 进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息 不完整)，请结合以下信息解答下列问题 捐款人数分组统计图 捐款人数分组统计图 组别 捐款额x元 人数 人数 4% 200- 8% A 1≤x<10 a 150 B B 10≤x<20 100 100 28% 50 C 20≤x<30 40% A BCDE组别 D 30≤x<40 图1 图2 E x≥40 第3题图 (1)本次抽样调查样本的容量是 ,0= (2)补全“捐款人数分组统计图” (3)若记A组捐款的平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐款的平均数为 25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50元，全校共有2000名学生参加 此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元. 细数学 八年级下册（人教版） 第二十四章数据的分析 租赁点最省钱， 24.1数据的集中趋势 8.解：(1)由题意，得A地考生的数学平均分 24.1.1平均数（第一课时） 为5009030r8020)=6(分). 【知识点2】1.D2.A (2)不能.举例如下：如B地甲类学校有考生 【例】解：(1)选手A初选阶段的平均分为 1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数 号×(7+88+948+94748+8)8，选手A初远阶 学平均分为40094100+82x30)-85(分).85< 段的平均分在前5名内，∴.选手A能通过初选。 86,.不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生 (2)m=9x3+8x7=8.3,:另外4名选手的最 数学平均分高.（答案不唯一，只要能作出正确判断， 3+7 并且所举的例子能说明其判断即可) 终得分分别为7.3,8.7,7.3,6.6，.选手F排在 24.1.1平均数（第三课时） 第二名.·按得分由高到低确定前2名选手成为 【例】解：(1)m=50,n=50-5-15-20=10, 宣讲员，选手F能成为宣讲员 故答案为50：10. 1.D2.A3.D4.9.51分 5.解：该校九年级学生平均每班捐款为 2)x5x10+15x30+20x50+10x70)=4(人)了 99+101+103+97+98+102+96+104+95+105=100(元). 答：这天10路公共汽车平均每班的载客量是 10 44人 6.解：张同学的测试成绩总分是90×0.15+90× (3)44×50×30=66000(人).答：估计6月 0.05+100×0.08+90×0.08=33.2(分)，施同学的测试成绩 (共30天)10路公共汽车的总载客量是66000 总分是100x0.15+80x0.05+100x0.08+80×0.08=33.4(分)， 人 .33.4>33.2,.施同学的测试成绩总分较高. 7.D8.A 1.解：(1)这组数据的平均数为 24.1.1平均数（第二课时） 1×15+2x10+3x20+4x5=2.3(本). 15+10+20+5 【知识点】1.852.C (2)估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书 1.D2.D3.D4.285.6 籍的总量大约是800x2.3=1840(本). 6.解：(1)55；2. 2.(1)解：(1)84÷0.7=120，a=0.15,b=12. (2)35x2+45x3+55x7+65x5+75x2+85x1-57.5(kg). 20 (2)120x0.15=-8,0×(10x84+8x18+5x12+6x2- 答：抽取的这20棵苹果树的平均产量为57.5kg 8.8(分).答：估计该校七年级全体学生跳绳成绩的 7.解：(1)(250x0.785+150x2.7+10x0.91+8x0.19) 平均数为8.8分. ÷30=611.87÷30≈20.4(kg）· 3.解：(1)本次调查样本的容量是100÷(1-4%- 答：王芳家这个月（按30天计算）平均每天二氧 ↓ 40%-28%-8%)=500,a=500x4%=20,故答案为500； 化碳排放量为20.4kg. 20. (2)设大租赁点x个，则小租赁点(8-x)个，根 (2).500×40%=200,.C组的人数为200，补全 5000(8-x)+8000x≤50000， “捐款人数分组统计图”如图所示。 据题意，得x≥1， 解得1≤x≤ 捐款人数分组统计图 8-x≥1， 人数 9 x的整数解有1,2,3，.有3种建设方案。 200 150 方案一：建2个大租赁点，6个小租赁点，方案 100 一所需要费用：2×8000+6x5000=46000(元). 50 方案二：建3个大租赁点，5个小租赁点，方案 二所需要费用：3×8000+5x5000=49000(元). A B C D E组别 方案三：建1个大租赁点，7个小租赁点，方案 第3题答图 三所需要费用：1×8000+7×5000=43000（元）， (3)B组对应的百分比为100：500×100%=20%，· .43000<46000<49000,.建1个大租赁点，7个小 抽查的500名学生的平均捐款数为5×4%+15×20%+25× 80 参考答 案 40%+35x28%+50x8%=27(元)，则估计此次活动可以：学是八年级的学生，故答案为八 筹得善款的金额大约为2000x27=54000(元). (3)九年级学生掌握得更好.因为两个年级 24.1.2中位数和众数（第一课时） 成绩的平均数相等，而九年级的中位数和众数均 【知识点1】从大到小中间平均数1.C 高于八年级的中位数和众数，所以九年级学生对 2.79 “人工智能”的知识掌握得更好些」 【知识点2】最多1.B2.1 1.B2.C3.5.54.18 【例1】解：一组数据6,6，m,7,7,8 5.解：(1)这次参与调查的八年级学生人数为 的众数为7，∴m=7,.这组数据从小到大排列顺 8:20%=40(人)，m%=1-7.5%-37.5%-10%-20%=25%, 序为6,6,7,7,7,8，这组数据的中位数是 即m=25,故答案为40；25. +7=7.故答案为7. (2)本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数 据的平均数为4x1+8x2+15x3+10x4+3×5-=3(h),众数 【例2】解：(1)在被抽取的20名七年级学 40 生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数： 为3h,中位数为3+3=3(h). 2 最多，故众数a=165.把被抽取的20名七年级学 (3)900x(37.5%+7.5%+25%)=630(人).答：估 生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在 计八年级学生每周课外阅读时间大于2h的人数为 中间的两个数分别是148,152，故中位数b= 630人 148+152=150.故答案为165；150， 6.解：(1)7.5：7；8. 2 (2)800x9+10=380(名).答：估计参加此次测 2)240x0=84(名).答：估计七年级240 40 试活动成绩合格的学生人数约是380人. 名学生中，约有84名学生能达到优秀 (3)八年级学生掌握交通安全知识较好.因为七、 (3)超过年级一半的学生，理由如下：成 八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大 绩的中位数为150，又152>150，.推测该同学 于七年级，所以八年级成绩的高分人数多于七年级， 的1分钟跳绳次数超过七年级一半的学生， 所以八年级学生掌握交通安全知识较好」 1.C2.53.94.355.56.19 7.解：(1)7.5：8：22%. 7.解：(1)a=84,b=100,c=80%. (2)八年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好， 2)50x15-20(人).答：借计该校人.九 理由如下：八年级测试成绩的优秀率小于七年级， 七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.（答案不 年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人 唯一) 数约200人. 24.2数据的离散程度（第一课时) 8.B9.C 【知识点】1.1042.0.43.> 10.解：(1)A型销售量的平均数为 【例1】6解析：数据3，-2，x,-2,3 g7+17+12+16+19+18+12+1L=14. 8 的众数是3，x=3,则数据为3，-2,3，-2,3 B型中位数b=12+14-13.B型的众数c-14 :这组数据的平均数为-2-2+3+3+3=1，·这组 2 5 故答案为14；13；14. (2)根据统计图，建议多进A型号，因其平均 数据的方差为2=写×2x(-2-1P+3×(3-1)]=6 数、中位数均比B型号大. 故答案为6. 24.1.2中位数和众数（第二课时） 【例2】解：(1)a=(80+40+70+50+60) 【知识点】平均值代表性中间位置最 (70+50+70+70)=40.将甲同学成绩从小到大排列 多代表性 为40,50,60,70,80，.甲同学成绩的中位数 【例】解：(1)92：99：94. 是60，由成绩统计表得，乙同学成绩的众数是 (2)·八年级成绩的中位数为92分，九年 70.即a的值为40，甲同学成绩的中位数为60， 级成绩的中位数为94分，而小明得了93分，但 乙同学成绩的众数为70 小明的成绩在其所在年级排名更靠前，：.小明同