19.2 二次根式的乘法与除法(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 八年级下册（人教版） 19.2 二次根式的乘法与除法（第二课时） 知识梳理四形成联系 【知识点1】二次根式的除法法则 oVa= Vb 化简：V6 V32 V3 V2 ;V48÷V4= V27÷2V3= V+- 【知识点2】二次根式的化简 @V- ),利用它可以进行二次根式的化简. 化简：V 例题点拨Q素养导向 【例】下列与V 结果相同的是() A号 B.-V4 C.V(-12)×(-3) D.V12 V-3 【点拨】此题考查二次根式的除法， 夯实四基U达标闯关 L.计算V40:V2的结果是() A.2V5 B.4 C.3 D.V6 2式于V得-告成立酪条件是【) A.x≥3 B.x≤1 C.1≤x≤3 D.1<x≤3 3.下列运算正确的是() A.V2xV6=12 B.8V2xV16-1 C.(V-3)2=-3 D.VmV停3 4.设矩形的面积为S,相邻的两边长分别为a,b,若S=V48,a=V6,则b= 10 二次根式 第十九章 5.计算： (1)V3÷V12; 2)V1V石： (3)2V: 3Vxy (4)4÷2V号 能力提升螂综合拓展 6.计算： 1V6÷VxV3:(2)2V2x2V27:(3)3V18÷2V6x 2 7巴知y写Y器，且为倍放，求V晋的值 Vx2-1 中考链接©真题演练 8.(2024南通)计算V6×V8= V2参考答案 参考答案 第十九章二次根式 V32V5 19.1二次根式及其性质（第一课时) 【知识点2】Va·Vba≥0，b≥01。 【知识点】Va(a≥0)1.A2.C 2V2 5V3 9 2.2Va 2bV2a v2 xy 【例】解：y=V-3+V3-x+9,x-3≥ 0,3-x≥0，∴x=3,y=9,.∴x+3y=3+27=30,则30 【例1解：原式-2V3xVxV写×V月 的平方根为±V30. ×V2xV3=-6. 1.C2.B3.B4.(1)a≥0(2)a≥4 1.B2.B3.C4.B5.m6.y-x (3)a≥子(4a≤号(5)心号 (6)a<15.D 7.解：(1)原式=V(13+12)(13-12)=V25=5. 6C7.≤1且x≠-28-2≤K79-510-1 (2)原式=20V2=40V3.(3)原式=号V3× 1山解：要使该二次根式有意义，需6≥0，由 V7×V7xV7=子xxV6=V6.(4原式 乘法法时码0感0将将1或K2 品Vgv=gb 3a 8.B9.B10.(1)10V5(2)2V3(3) 当≥1或-2时，√6有意义 V42 (④)Y5(5)9V2(6)gV3 3a 12.D13.x≥-1且x≠314.x>-1 19.1二次根式及其性质（第二课时) (7)3 a 【知识点】≥a≥0aa≥0a(a≥0)3 33 1解：()当-45m时，=V-V罗 【例】解：V(2a-1)7=2a-1=1-2a,∴2a- V9=3(s),.从45m高空抛物到落地的时间为3s. (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 1≤0，解得a≤号 理庙如下：当4s时，V否V隔4，浩 1.C2B3.C4)3(2)号 (3)28 16,2h=160,h=80,.高空抛物动能=10x0.2×80=160> (④)9(5⑤)04(6)-号5x为任意实数6 65,∴.这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. 12.B13.V1014.2V315.V3(答案不 A7.A8.D9.202510.2V11-3 唯一) 11.解：(1)已知y=V2-5+V5-2x+6,2x- 19.2 二次根式的乘法与除法（第二课时） 5≥0,5-2x≥0,2x=5,解得x=2.5,则y-0+0+6=6, 那么4x+y=10+6=16,其平方根为±V16=±4.(2) 【知识点】√号 a≥0，b>0V24 已知m2+4+Vn-4=4m,则m2-4m+4+Vn-4=0,即 2V3 4 (m-2)2+Vn-4=0,那么m-2=0,n-4=0,解得m=2, n=4,因此mn=2×4=8. 【知识点2】Va a≥0，b>0 5 12.解：原式=V(x+4-2V(x-1)7=x+4l-2x-1l. /15 -4kr<1,∴x+4>0,x-1<0,.原式=x+4+2x-2=3x+2. 12 13.D14.B15.B16.x≥1 【例】A 19.2二次根式的乘法与除法（第一课时) 1.A2.D3D42V25.(1) (2)3 【知识点1】Vaba≥0，b≥0V30 数学 八年级下册（人教版） (3)2V (4)6V2a 原式=V3-2×4V3+3V3=-4V3.(3)原式= 2V3+2V5+V3-V5=3V3+V5.(4)原 6.解：(1)原式=V12×V3=6.(2)原式= 式-5+2-V3+3V3-7+2V3. vv-V- 2 3 (3)原式=3V3× 2 7.解：C=a+b+c=7V50+4V72+2V98=-35V2 V3_9 +24V2+14V2=73V2,即周长C为73V2. 2-4 8.B9.D10.D11.0 廊：写器 9-x≥0，① 由① 12.解：(1)原式=6x2V3-2x3V3+7×2V2 ·x-60,② 得x≤9，由②得x>6,.不等式组的解集为6<x≤9. -4xVZ-12V3-6V3+V2-2V2-6V3-V2. 2 x为偶数，x=8,V1+.V5+4=2 Vr-T 2)原式=V2+4V2+日V2=(分+4 8.2V6 19.2二次根式的乘法与除法（第三课时） +8)V2=子V2.(3)原式=号V6+3V2+ 【知识点】分母能开得尽平方的因数或因： V2-v6+4v2=号1)W6+分+42 式V3 3 nV3m =3V6+gV万.(4)原式=V2a+aV- 【例1解：原式-3xg2×V?×15x号 3aV2a=(1-2a)V2a. 13.D14.C15.016.3V3 .-svia 8 19.3二次根式的加法与减法（第二课时) 1.B2.C3.D4.V55.V5(答案不唯 【知识点】乘除加减√2√61 【例】解：(3V2+5V3)2-(3+V5)(3 一) 6.(1)6v2(2)5aVa (3)Vx V5)=(18+30V6+75)-(9-5)=(89+30V6) (4)3V57.A8.1(答案不唯-) cm. 5 1.C2.D3.B4.B5.-2V36.5 以解：照2vax平29 7.解：(1)原式=3V2-2V2+V2=2V2. ②原武-V×V停×Wg-V2y 2)原武-5 VaxV-2V6=5VzxV-2V6 5V6-2V6=3V6.(3)原式=V16-V6+ 10.解：已知A=V3x-I,B=3Vx+3,C= 2V6=4+V6.(4)原式=(12-4V3+1)+(3- V7+6y,A,B为最简二次根式，且A+B=C,则3x- 3V3-10)=6-7V3. 1=+3,解得=2，那么A=V5,B=3V5,则A+B= 8.C9.C10.511.6V212.4V2 4V5=V80,那么7x+6y=80,即14+6y=80,解得= 13.解：(1)原式=(2V6+5V2)÷V2-6× 11,原式=V2×11-2=V18=3V2. 11.4 3-2V3+5-2V了=5.(2)原式=3V45x5× 3 19.3二次根式的加法与减法（第一课时） Vg=3x15×号×2y5-45V6.(3)原式 3 【知识点】化简被开方数1C2-2V2 35 16V3-2Y3+4V32V3-28V3÷2V3=4 【例】解：原式=4V3-2V3+12V3= 14.解：原式=V6x-x2+2-5=V6x-5.当=V2 时，原式=V6xV2-5=2V3-5. 14V3. 15.解：原式=x2+2x+1+1=(x+1)2+1.当x=V23-1 1.D2.C3.D4.V12,V485.8V3 时，原式=23+1=24. 6.解：(1)原式=V2-3V2=-2V2.(2) 62