19.1 二次根式及其性质(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

二次根式 第十九章 第十九章 二次根式 学习路径 二次根式的乘除 二次根式的概念 二次根式的性质 二次根式 的运算 二次根式的加减 Va≥0(a≥0) (Va)2=a(a≥0) V=-a(a≥0) 19. 二次根式及其性质（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】二次根式的定义 ◎一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式，二次根式也是代数式， 1.下列各式是二次根式的是( A.V5 B.V-2 C.V-π D.V3 2.若x-1是二次根式，则x的取值范围是( A.x>1 B.x≤1 C.x≥1 D.x≥0 例题点拨Q素养导向 - 【例】若x,y都是实数，且y=V-3+V3-x+9,求x+3y的平方根。 【点拨】此题主要考查二次根式被开方数的非负性.两个被开方数3-x和x-3都是非负 数，同时互为相反数，故3-x和x-3都等于0，x可求，故y可求，进而x+3y可求.最后需 注意，若x+3y是正数，则平方根有两个，且互为相反数. 口数学 八年级下册（人教版） 夯实四基达标闯关 1.若式子Va是二次根式，则a的取值不能是() A.0 B.2 C.-5 D.100 2.当a=-6时，二次根式V3-a的值为() A.V3 B.3 C.±V3 D.±3 3.如果a是任意实数，那么下列各式中一定有意义的是() A.Va B.Va+l cV D.Va+3 4.直接写出当α是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义. (1)Va (2)Va-4 (3)V2a-3 (4)V5-3a (5) 2 V2a-3 6) 能力提升螂综合拓展 5.下列式子： ①V；②V5:③-VT:④8V3:⑤V7:OV(<): ⑦Vx2+2x+3.其中二次根式的个数是() A.3 B.4 C.5 D.6 6.函数)=V+1自变量x的取值范围是() x-2 A.x≥-1 B.x≠2 C.x≥-1且x≠2D.-1≤x<2 7.若式子YV有意义，则实数x的取值范围是 lx1-2 8.当 时，V+2有意义」 V1-2x 9.若Vx+5是二次根式，则x可取的最小整数为 10.已知=V-2+V2--7,则2吗2 11.先阅读，再回答问题：x为何值时，Vx(x-3)有意义？ 解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得 x≥0，或 x≤0， x-3≥0x-3≤0， 解得x≥3或x≤0. 二次根式 第十九章 .当x≥3或x≤0时，Vx(x-3)有意义 体会解题思想后，请你解答：x为何值时，1 X-1 有意义？ 3x+6 中考链接©真题演练 12.(2025·福建)若x-1在实数范围内有意义，则实数x的值可以是() A.-2 B.-1 C.0 D.2 13.(2025·广州)要使代数式V1有意义，则x的取值范围是 x-3 14.(2025·绥化)若式子1有意义，则x的取值范围是 Vx+l参考答案 参考答案 第十九章二次根式 V32V5 19.1二次根式及其性质（第一课时) 【知识点2】Va·Vba≥0，b≥01。 【知识点】Va(a≥0)1.A2.C 2V2 5V3 9 2.2Va 2bV2a v2 xy 【例】解：y=V-3+V3-x+9,x-3≥ 0,3-x≥0，∴x=3,y=9,.∴x+3y=3+27=30,则30 【例1解：原式-2V3xVxV写×V月 的平方根为±V30. ×V2xV3=-6. 1.C2.B3.B4.(1)a≥0(2)a≥4 1.B2.B3.C4.B5.m6.y-x (3)a≥子(4a≤号(5)心号 (6)a<15.D 7.解：(1)原式=V(13+12)(13-12)=V25=5. 6C7.≤1且x≠-28-2≤K79-510-1 (2)原式=20V2=40V3.(3)原式=号V3× 1山解：要使该二次根式有意义，需6≥0，由 V7×V7xV7=子xxV6=V6.(4原式 乘法法时码0感0将将1或K2 品Vgv=gb 3a 8.B9.B10.(1)10V5(2)2V3(3) 当≥1或-2时，√6有意义 V42 (④)Y5(5)9V2(6)gV3 3a 12.D13.x≥-1且x≠314.x>-1 19.1二次根式及其性质（第二课时) (7)3 a 【知识点】≥a≥0aa≥0a(a≥0)3 33 1解：()当-45m时，=V-V罗 【例】解：V(2a-1)7=2a-1=1-2a,∴2a- V9=3(s),.从45m高空抛物到落地的时间为3s. (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 1≤0，解得a≤号 理庙如下：当4s时，V否V隔4，浩 1.C2B3.C4)3(2)号 (3)28 16,2h=160,h=80,.高空抛物动能=10x0.2×80=160> (④)9(5⑤)04(6)-号5x为任意实数6 65,∴.这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. 12.B13.V1014.2V315.V3(答案不 A7.A8.D9.202510.2V11-3 唯一) 11.解：(1)已知y=V2-5+V5-2x+6,2x- 19.2 二次根式的乘法与除法（第二课时） 5≥0,5-2x≥0,2x=5,解得x=2.5,则y-0+0+6=6, 那么4x+y=10+6=16,其平方根为±V16=±4.(2) 【知识点】√号 a≥0，b>0V24 已知m2+4+Vn-4=4m,则m2-4m+4+Vn-4=0,即 2V3 4 (m-2)2+Vn-4=0,那么m-2=0,n-4=0,解得m=2, n=4,因此mn=2×4=8. 【知识点2】Va a≥0，b>0 5 12.解：原式=V(x+4-2V(x-1)7=x+4l-2x-1l. /15 -4kr<1,∴x+4>0,x-1<0,.原式=x+4+2x-2=3x+2. 12 13.D14.B15.B16.x≥1 【例】A 19.2二次根式的乘法与除法（第一课时) 1.A2.D3D42V25.(1) (2)3 【知识点1】Vaba≥0，b≥0V30