2.2 一元一次不等式(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

口数学 八年级下册（北师大版） 一元一次不等式（第1课时）》 自主导学Q典例精析 例题 已知x=3是关于x的不等式3x-+2>2的解，求a的取值范围。 23 【分析】先根据不等式的解的定义，将=3代入不等式3x-“2>号，得到9-32>2， 2 2 解此不等式，即可求出a的取值范围。 【解答】x=3是关于x的不等式3x-+2>2的解， 2 3 3满足不等式32>管，即3x3-2,号 2 2 3 去分母、移项、合并同类项，得3a<12。解得a<4。故a的取值范围是a<4。 【点拨】本题考查了不等式的解及求解一元一次不等式。解决本题的关键是将不等式的 解代入原不等式中，转化为解关于a的一元一次不等式。 基础巩固飞U达标闯关 1.在不等式03+)>-2，②3-2x>-2,③+2>0，④3+1<8，⑤x-1>y中， (填序号)是一元一次不等式。 2.不等式3(x+1)≥5x-6的正整数解共有 个，负整数解共有 个，其 中最大整数解为 3.当a 时，父1是不等式ar<5x+1的解集。 a-5 4.不等式x+2>3x-2的解集在数轴上表示正确的是( A. 0 B.- C.- D. 0 5.在不等式①x+1<2,②x+1≤2，③x+10<9,④x+89<90中，x的解集相同的是() A.①② B.①3 C.①④ D.③④ 6.若关于x的方程x+3k=2的解是非负数，则k的取值范围是() Ak号 Bs号 c号 D.≥号 7.解不等式2>2x-1:①去分母，得5(2+x>3(2x-1);②去括号，得10+5x>6x-3: 3 5 46 不等式与不等式组 第二章 ③移项，得5x-6x>-3-10;④系数化为1，得>13。其中错误的步骤是（） A.① B.② C.③ D.④ 8.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 (1)5x+2≥3x-7. (2)3(1-x)>-2。 (4)7(0.5x-1)>2x-2.5。 (5)子(x-1)≤+写。 6)分-写 9.小丁和小迪分别解不等式x-+2<2的过程如下： 6 3 小丁： 小迪： 解：去分母，得6x-x+2<2(2-x)。 解：去分母，得x-(x+2)<2(2-x)。 去括号，得6x-x+2<4-2x。 去括号，得x-x-2<4-2x。 移项，得6x-x+2x<4-2。 移项，得x-x+2x<4+2。 合并同类项，得7x<2。 合并同类项，得2x<6。 两边都除以7，得<2 0 两边都除以2，得x<3。 你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内画“V”；若错误，请指出错误之处。若 你觉得两人的解法均错误，请写出正确的解答过程。 口数学 八年级下册（北师大版） 能力提升钟综合拓展 |a-b=5-2c, 10.已知有理数a,b,c满足 3a+2b=4c-5。 (1)若4a+b>6,求c的取值范围。 (2)若a+b+c<0,求证：a>co 11.定义：若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等 式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”。例如：不等式x>1的解都不是不等式x≤-1的 解，则x>1是x≤-1的“相斥不等式”。 (1)若x≥4是关于x的不等式3x+h<0的“相斥不等式”，求k的取值范围。 (2)若关于x的不等式3x+a≤4是2-3x<0的“相斥不等式”，求a的取值范围。 中考链接©真题演练 12.(2024·福建)不等式3x-2<1的獬集是 13.(2025·泸州)若点(1，a-2)在第一象限，则a的取值范围是 14.(2024呼和浩特)关于x的不等式21->七的解集是 3 ，这个不等式的任 意一个解都比关于x的不等式2x-1≤x+m的解大，则m的取值范围是 15.(2024·陕西)不等式2(x-1)≥6的解集是() A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 16.(2024·湖北)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是() 。 A D 48数学 八年级下册（北师大版） 第二章不等式与不等式组 ÷夸≤4。k≥-卫。(2)3*a≤4，≤号 1不等式及其性质（第1课时） 12431028a03.C 又2-30，>号。又关于x的不等式3n4 4.解：(1)x2+y2≤20。(2)12≤t≤28。 是2-3<0的“相斥不等式”、4号≤号。解得a≥2。 3 5.解：(1)一个长与宽分别是acm和bcm的长方 12.x<113.a>214.>8m≤715.D16.A 形的周长不超过15cm。(2)葡萄的售价是5元kg, 2一元一次不等式（第2课时) 苹果的售价是3元kg,小明购买xkg葡萄和ykg苹 果共花费不超过40元。 1.x≥-152.143.b<b+m(a心b>0,m>0) aa+m 6.解：6x-2(19-x)>75.7.解：20x5+15x≥300。 4.A5.B 8.A 6.解：设需要x名八年级学生参加活动，根据题 1不等式及其性质（第2课时） 意，得15(80-x)+20x≥1400。解得x≥40。答：至少 1.1,2,32.x≤13.4 需要40名八年级学生参加活动。 4.答案不唯一，如m<3.55.A6.D7.C 7.解：设厂家补贴为原价的x%,即4500x%。 8C9略。10解：号，数轴表示略。 根据题意，得4500-600-4500x%≥3000。解得x≤ 20。答：厂家最多补贴20%。 11.A12.C13.A 1不等式及其性质（第3课时） &解：设小英的速度为xkmh,则5≥石+方x 1.>>2.><3.<<4.B5.A6.D 4。解得x≥14。答：小英的平均速度至少是14kmh。 7x≤32)53)K8 9.解：(1)设租用45座客车a辆，则45a=60(a- 1)-30。解得a=6.45a=270。答：该校参加春游的人 8.解：(1)正确。不等式两边都乘以3，再同时 数为270人。(2)设租用45座客车为x辆，则 减去c。 (2)正确。不等式的两边都除以-2，再同 45x+60(x+1)≥270。解得x≥2。x=2,此时租金为 时加3。 5600元。 9.10a+b>10b+a,不等式两边同时减去a+b,则a>b。 10.解：(1)35×8+30=310（元)，310<370， 1O.解：解法不正确。不等式两边同时除以m时， :m<35。依题意，得30+8m+12(35-m)=370。解得m= 没有考虑m的符号。正确解答：当m>0时，得<-1；！ 20。答：该车间的日废水处理量为20t。(2)设一 当m<0时，得x>-1。 天产生工业废水xt,当0<x≤20时，8x+30≤10x,解 11.A12.A 得15≤x≤20；当x>20时，12(x-20)+8×20+30≤10x, 2一元一次不等式（第1课时） 解得20<x≤25。综上所述，该厂一天产生的工业废水 1.②2.4无数43.<5 量的范围为15≤x≤25。 4.A5.C6.B7.D 11.解：(1)设B种文创产品每件的进价为x 8(10≥-9(2)7(3)x≤-2(4)3 元。则A种文创产品每件的进价为(x+3)元。根据 2 题意，得2(x+3)+3x=26。解得x=4。答：B种文创产 5)≤5(6)>5 图略 品每件的进价为4元。(2)设小张购进m件A种 文创产品，由(1)可知，A种文创产品每件的进价为 9.解：两人的解法均错误。错误的原因：小丁解 7元，则7m+4(100-m)≤550。解得m≤50。答：小张 题过程去分母时，左边第二项的分子(x+2)没加括 最多可以购进50件A种文创产品。 号；小迪解题过程去分母时，第一项漏乘了6。正确 的解答过程如下：去分母，得6x-(x+2)<2(2-x)。去 12.解：(1)根据题意，得800_600-25。解得 括号，得6x-x-2<4-2x。移项，得6x-x+2x<4+2。合并 a=8。答：a的值为8。(2)设需要x个这样的机器 同类项，得7x<6。两边都除以7，得x<号。 人，根据题意，得304≥1000。解得x≥号。 8 1a-b=5-2c,① 10(①解：3a+26-4r-5②①+②.得4o+b 又x为正整数，x的最小值为6。答：至少需要6 个这样的机器人同时工作1h,才能使采摘的苹果个数 2c。4a+b>6,2c>6。.c>3。(2)证明：由(1) 不少于10000个。 知4a+b=2c,:.b=2c-4a。a+b+c<0,∴.a+2c-4a+c<0。 3一元一次不等式与一次函数（第1课时）】 合并同类项，得-3a+3c<0。移项，得-3a<-3c。:'.a>c。 山.解：(1)由题意，3x+6<0,x<-冬。又 122.-203.x≤号o34o2 5.A6.D .x≥4是关于x的不等式3x+k<0的“相斥不等式”， 7.解：(1)a=1,b=1。(2)x≥-2。