12.2.2 直方图(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

数据的收集、整理与描述 第十二章 12.2.2 直方图（第一课时) 知识梳理@形成联系 【知识点】绘制直方图 ©前面，我们学习了条形图、扇形图和折线图等描述数据的统计图，此外，我们还可以 利用直方图来描述数据： ©绘制直方图需要按照以下四步进行： (1)计算 与 的差 (2)决定组距和 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的 (组内数据的取值范围)称为 根据问题的需要，各组的组距可以相同，也可以不 同.（组距的组数没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定） (3)列频数分布表.对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数 叫作 整理出频数分布表，包括分组、划记、频数三部分， (4)画 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据 频数分布表面出频数分布直方图.可以看出，小长方形面积一组距×整颜数、由此可 见，频数分布直方图，是以小长方形的 来反映数据落在各个小组内的频数的大小， 小长方形的高是频数与组距的比值， ©等距分组时，各小长方形的面积（频数）与 的比是常数（组距）.因此，画等 距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的 表示 频数 1.如图12.2-5是七年级(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组 含前一个边界值，不含后一个边界值).由图可知，人数最多的一组是() A.2h到4h B.4h到6h C.6h到8h D.8h到10h 频数 14 22 12 20 10 15A 10 6 6 246810时间/h 39.5 69.5体重kg 图12.2-5 图12.2-6 2.某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图12.2-6所示，组距为 kg 133 数学 七年级下册（人教版） 例题点拨Q素养导向 【例】近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一 种习惯.某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成 如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据统计图，得出下面四个结论： 1频数 12~16千步 80 16~20千步 60 20% 40 04 8~12 千步 千步 20 25% 35% 4~8 048121620行走步数/千步 千步 图1 图2 图12.2-7 ①此次一共调查了200位小区居民：②行走步数为8~12千步的人数超过调查总人数的 一半；③行走步数为12~16千步的人数为40人；④扇形统计图中，表示行走步数为4~8千 步的扇形圆心角是90°.其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 【点拨】由某一组的人数和所占百分比可求出总人数，由总数和某组占的百分比可求出 该组人数，由某组占的百分比乘360°即可求出该组扇形圆心角的度数. 夯实四基)达标闯关 1.对某中学七年级70名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是183cm, 最小值是146cm,对这组数据进行整理时，确定它的组距为5cm,则应分() A.6组 B.7组 C.8组 D.9组 2.如图为某次考试中某班级的数学成绩统计图.下列说法错误的 人 是() A.得分在70~80分之间的人数最多 B.该班的总人数为40 B.得分在90~100分之间的人数最少 5060708090100分数 第2题图 D.及格（≥60分）人数是26 3.某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从600名学生家长中随机抽取150名进 行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为x),数据整理如下： 家长评分 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 人数 15 45 60 30 根据以上数据，估计这600名学生家长评分不低于80分的有 名 数据的收集、整理与描述 第十二章 4.今年，教育局大力推动“中华优秀传统文化进校园”活动，某校组织全校2000名学 生参与了“爱我中华”知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，随机抽取了部 分学生的得分进行统计，请你根据统计图，回答下列问题 (1)求被抽取的学生人数， (2)求扇形统计图中“90~100”分数段所在扇形的圆心角的度数. (3)补全频数分布直方图， (4)试估计该校此次竞赛的平均成绩. 4频数 18 18--------- 50-60 16 90-≈100 4% 12 8% 10 60-7 32% 70-80 80-90 5060708090100成绩/分 图1 图2 第4题图 5.每年的6月6日是我国的“爱眼日”，旨在倡导科学防控近视，关注青少年眼健康.在 某校的“爱眼日”活动中，校方随机抽取了部分学生进行视力检测，以右眼视力值作为分组 依据，将学生分为五组，并进行了数据收集和整理.以下是得到的尚不完整的统计图表： 视力频数分布表 视力频数分布直方图 视力 频数 频率 2场数 20 4.2≤x<4.4 1 0.02 16 72 4.4≤x<4.6 3 0.06 12 8 4.6≤x<4.8 8 0.16 4.8≤x<5.0 e 0.5 4.24.44.64.85.05.2视力 第5题图 5.0≤x≤5.2 13 b 请根据图表信息，解答下列问题： (1)本次调查活动共抽取了 人；表中a= ,b= (2)若该校共有学生2400人，且视力值为4.8及以上的为视力良好，请估计该校视力 良好的有多少人 @ 数学 七年级下册（人教版） 能力提升睡综合拓展 6.“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动， 提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20：30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗 电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持.为了解小区居民的用电情况， 某小区物业随机抽取了部分家庭72h的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频 数分布直方图， 居民用电情况频数分布表 居民用电情况频数分布直方图 组别 用电量/(kW.h) 频数（户数） 百分比 4频数 14 14----- 12 A x≤12.0 5% 12------ 2 10H B 12.0Kx≤15.0 m 10% 6 4 15.0<x≤18.0 12 2- 0 D 18.0<x≤21.0 14 35% 组别 第6题图 x>21.0 n 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)频数分布表中，a= ；调查总户数为 (2)计算m,n的值，补全频数分布直方图. (3)尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议. 中考链接©真题演练 7.(2024·广州)为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基 频数（公园个数） 16 本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0<x≤ 16 14 12 4,4<x≤8,8<x≤12,12<x≤16,16<x≤20的分组绘制了如图所 12 10H 示的频数分布直方图，下列说法正确的是() 8 4 A.a的值为20 B.用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多 48121620面积/公顷 C.用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少 第7题图 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 136参考答案 生总人数的25% 补全条形统计图如下！ 4)总0x360r182 人数 答：D类项目所对应扇形圆心角的度数为18 70 1.C2.C3.D4.D5.④6.72° 50---- 7.解：(1)调查的总人数为90：20%=450（人）， 50 40 30 ·.a=450x36%=162,.b=450-36-90-162-27=135 (2)360°×135=108. 450 6 7 9 10时间 答：扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇 形的圆心角度数为108. 第10题答图 (3)60000x36=4800(人). 450 (2)360x30-54 答：估计该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类 答：参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角 运动的学生有4800人 的度数为54 8.解：(1)300. (2)喜爱C类电视节目的人数为300-30-60-105 (3120x0-240(人) 15=90(人). 答：估计育华中学八年级参加公益活动的时间是 补全条形统计图如下 10h的学生有240人 12.2.1扇形图、条形图和折线图（第二课时） 人数 120 【知识点1】D 10 105 90 90 【知识点2】C 60 【例】解：(1)(+0.4)+(-0.4)+(-0.3)+ 0 45 (+0.2)+(+0.2)+(+0.1)+(-0.3)=-0.1,.本周日与 30 30 上周日相比水位下降了. 0 (2)如图所示. B 节目类型 水位高度/m 第8题答图 2.4 (3)35,18°. 2.2 (4)该校900名学生中喜欢新闻类节目的学生约 2.0 有90x0-0(人). 1.8 答：该校喜欢新闻类节目的学生大约有90人 1.6 9.解：(1)本次调查的样本容量为11÷22%=50， 无人机社团人数为50-(11+8+16)=15（人）， 1.4 补全条形统计图如下 12 时间 星 星 星 星 星星 星 计划参加四类科技社团人数的条形统计图 期期期期 期期期期 三 四 五 六 人数 20 例题答图 由统计图，可知本周周一到周三的水位下 10 降，周三到周六的水位上升，周六到周日的水位 下降， 1.D2.D3.D4.125.①②6.①③④ 3D打印航模机器人无人机社团 7.解：(1)①四，120；②二，102. 第9题答图 (2)甲，乙 故答案为50. (3)通过观察两个统计图，顾客满意度高，洗衣 粉的销售量就会上升，顾客满意度低，洗衣粉的销售 (2)1000x32%=320(人). 答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数为 量就会降低 8.C 320人. (3)开展形式多样的航模与3D打印活动.（答案 12.2.2直方图（第一课时） 不唯一) 【知识点】(1)最大值最小值(2)组 10.解：(1)200；30. 数距离组距(3)频数(4)频数分布直 9h的人数为200x25%=50(名). 方图面积高高1.B2.5 63 数学 七年级下册（人教版） 【例】D解析：此次一共调查了70÷35% 42094209 200位小区居民，故①正确：行走步数为8~12千 100047000,5,5. 步的人数占调查人数的35%，不足调查总人数的 (5)B,E,36 半，故②错误；行走步数为12-16千步的有 (6)2×500:0.004÷30≈8333.3≈8334（步）， 200x20%=40(人)，故③正确：扇形图中，表示 满足条件的数据有6个：8460,8415,8798， 行走步数为4~8千步的扇形圆心角的度数为360° ×25%=90°，故（④正确 8948,9480,9969,8×30-90(人1答：达 1.C2.D3.360 到该标准的约有90人。 4.解：(1)被抽取的学生人数为2÷4%=50（人）. (7)C组的频数是A组的2倍.（或B组的 答：被抽取的学生人数为50人. 频数大于C组、D组、E组的频数.答案不唯一) (2)360×18=129.6.答：“90-100”分数段所在 1.(1)8;10.补全频数分布直方图如下 50 扇形的圆心角的度数为129.6° 频数（人数） 16 (3)“80-90”分数段学生人数为50x32%=16(人)， 14 “70-80”分数段学生人数为50-2-4-16-18=10（人）， 12 故可补画频数分布直方图如图所示 频数 18 6 18 16 16 2 14 0 12 60708090100 成绩/分 10 10 第1题答图 6 (2)20:72°.(3)600x20%=120(人)， 21 答：估计参加这次知识测试的七年级学生中，成 0 绩为优秀的人数为120人 5060708090100成绩/分 2.解：(1)20. 第4题答图 (2)B组人数为7人，D组人数为20-4-7-6=3 (4)该校此次竞赛的平均成绩为(55×2+65×4+75× (人)，补全频数分布直方图如图所示， 10+85×16+95×18)÷50=83.8(分). 频数 答：该校此次竞赛的平均成绩为83.8分 5.解：(1)50；25；0.26. (2)2400×(0.5+0.26)=1824, .估计该校视力良好的有1824人。 6.解：(1)30%；40. (2)m=40x10%=4,n=40x20%=8, 组别 则补全频数分布直方图如下」 第2题答图 居民用电情况频数分布直方图 (3)108. 4频数 14 14 12 12 (4)280x01260(人) 10 答：估计阅读时间在90~150min的学生共有 8 1260人. 6 3.(1)18,8. 4 46 (2)频数分布直方图补全如下. 组别 频数 20 第6题答图 16A (3)居民用电在15kWh以上的户数较多，.用 电较多的人群占比较大，说明大家用电较为浪费， 12 建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销， ②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关， 7.B 12.2.2直方图（第二课时） 【知识点】(1)差(2)组数1.C2.24 A B C DE组别 【例】(1)9969,5760,4209.(2)4209， 第3题答图 64