11.1.1不等式及其解集 教案 2024-2025学年人教版七年级数学下册

11.1.1不等式及其解集教案 一、教学目标 1. 理解不等式的概念，会用不等式表示实际问题中的不等关系。 1. 理解不等式的解与解集的意义，能在数轴上表示不等式的解集。 1. 通过对实际问题的分析，培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。 二、教学重难点 1. 重点：不等式的概念、解集的意义及数轴表示。 1. 难点：不等式解集的理解及数轴表示方法。 三、教学过程 （一）情境导入（5分钟） 1. 问题引入：展示教材中的汽车行驶问题（课本P121）：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时距前方A地210km，要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 1. 分析引导： 设车速为，行驶时间为2小时。 从时间角度：。 从路程角度：。 提问：这两个式子与等式有何不同？引出不等式的概念。 （二）新知探究（15分钟） 1. 不等式的定义： 板书：用符号“<” “>” “≠”表示不等关系的式子叫不等式。 举例：，，，强调不等号的方向和意义。 1. 不等式的解与解集： 引导学生代入不同的值验证是否成立，如时不成立，时成立。 板书：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解；所有解的集合叫解集。 探究：通过表格列举值，观察发现当时，总成立，得出解集为。 1. 数轴表示解集： 展示教材图11.1-1，讲解在数轴上表示的方法：在105处画空心圆圈，向右延伸。 强调：空心圆圈表示不包含该点，方向表示取值范围。 （三）例题解析（10分钟） 1. 例1：用不等式表示下列关系（课本P121）： 与15的和大于27：。 的一半与3的差是负数：。 某县猕猴桃种植面积超过原有18倍：设原有，则或。 引导学生分析每个问题中的关键词，如“大于” “负数” “超过”，确定不等号方向。 1. 例2：判断哪些数是的解（课本P122练习2）：-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。 学生独立计算，教师点评，强调代入验证的方法。 （四）课堂练习（10分钟） 1. 基础题： 用不等式表示：是正数；5与的和小于7；-4与的积大于8。 直接写出解集：；；。 1. 拓展题： 某超市规定购物满100元可享受优惠，设购物金额为元，写出享受优惠的条件。 在数轴上表示和。 （五）课堂小结（5分钟） 1. 知识梳理： 不等式的定义及常见符号。 不等式的解与解集的区别。 数轴表示解集的方法。 1. 方法总结： 如何从实际问题中抽象出不等式模型。 验证解的方法及解集的表示技巧。 四、板书设计 “11.1.1 不等式及其解集 （一）不等式 1. 定义：用“<” “>” “≠”表示不等关系的式子。 1. 举例：，。 （二）不等式的解与解集 1. 解：使不等式成立的未知数的值。 1. 解集：所有解的集合。 1. 数轴表示： ：○——→ 105 空心圆圈表示不包含，方向表示范围。” 三、例题解析 例1：（1） （2） （3） 五、作业布置 1. 课本P123练习1、2、3。 学科网（北京）股份有限公司 $$