10.3 实际问题与二元一次方程组(第3课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

二元一次方程组 第十章 10.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】列二元一次方程组解决实际问题 某运输公司有A,B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90t,5辆A货 车与4辆B货车一次可以运货160t.则1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ 例题点拔Q素养导向 【例】如图，A,B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的 距离是到A地的2倍，这家食品厂从A地购买原料，制成食品卖到B地.已知公路运 价为1.5元/(kmt),铁路运价为1元/(kmt),这两次运输（第一次：A地→食品厂；第二 次：食品厂→B地)共支付公路运费15600元、铁路运费20600元. (1)这家食品厂到A地和B地的距离各是多少千米？ (2)这家食品厂新进一批原料，加工成食品后全部卖出.已知买进的原料5000元t,卖 出的食品10000元，这批产品的销售额比原料费与运费的和多多少元？ 【点拨】如果设直接未知数列方程不容易解决问题时，可以设间接未知数，即先设产品 的数量和原料的数量，解出它们后再计算问题所要得到的答案， 食品厂 公路20km 铁路100km 公路30km 图10.3-2 夯实四基L达标闯关 1.学校计划租用若干辆汽车运送七年级学生和带队教师外出进行博物馆参观活动.按照 不浪费座位的原则，如果选用A型客车，一辆车可乘坐45人，那么有35人没有车坐；如果 选用B型客车，一辆车可乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车.该校 七年级学生和带队教师共() A.215人 B.280人 C.395人 D.755人 83 口数学 七年级下册（人教版 2.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善 行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之.”意思是：走路快的人走100步时，走路慢 的人只走60步，若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的 人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步，则可列方程组为( m=n+100, m=n+100, m=n-100, m=n-100, A. mn B m n mn D m n 10060 60100 10060 60100 3.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3km,超过3km的部分按每千米另收 费（不足1km的按1km计算）.甲说：“我乘出租车走了9.3km,付了19元.”乙说： “我乘出租车走了15.8km,付了31元.”问：出租车的起步价和超过3km后的每千米的收 费标准分别是() A.5元，3元B.4元，3元 C.4元，2元 D.5元，2元 4.甲、乙两人在一起练习跑步，如果甲让乙先跑3s,那么甲跑4s就追上乙；如果甲 让乙先跑10m,甲跑7s就追上乙.则甲、乙两人每秒分别跑 5.某旅行团组织游客到游乐区参观，所有游客都从 参观方式 缆车费用 如表所列的两种参观方式中选择一种，其中去程有26 去程及回程，均搭乘缆车 300元 人搭乘缆车，回程有18人搭乘缆车.已知本次缆车总费 用为7200元，那么这个旅行团一共有 名游客」 单程搭乘缆车，单程步行 200元 能力提升坤综合拓展 6.某校请广告公司为其制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是 展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表： 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间h 5 2 制作一件产品所获利润/元 20 10 若制作三种产品共计需要25h,所获利润为450元.求制作展板、宣传册和横幅的数量 分别是多少 84 二元一次方程组 第十章 7.某市甲、乙两个学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服.如下表是服装厂给出 的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1~39套（含39套） 40-69套（含69套） 70套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 经调查，两个乐团共85人（甲乐团人数不少于46人），如果分别各自购买演出服，两 个乐团共需花费6300元.请回答以下问题， (1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省 元 (2)甲、乙两个乐团各有多少名学生？ (3)现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5 人)，去参加儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活 动”，甲乐团每位成员负责5名小朋友，乙乐团每位成员负责3名小朋友，这样恰好使得福 利院65名小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案，并说明理由. 中考链接©真题演练 PDDD 8.(2025·宁波)随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行 安全.某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔 3个共需390元. (1)求A,B两种头盔的单价各是多少元， (2)若该商店计划正好用450元购进A,B两种头盔(A,B两种头盔均购买)，销售 1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案， 假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 85参考答 案 分钟复印y张依题意，得1510， 解得=20， 得=10，或-7。 45x+40y=2100, y=30 1b=5 b=10. :2100=2100=42,依照小明原本的计划，甲、乙复 :.共有两种方案：从甲乐团抽调10人，从乙乐团 x+y20+30 抽调5人；或者从甲乐团抽调7人，从乙乐团抽调 印机复印的总张数会在10：42达到2100张， 10人. 10.C 8.解：(1)设A种头盔的单价是x元，B种头盔 10.3实际问题与二元一次方程组 的单价是y元，由题意，得0，解得75， (第三课时) 4x+3y=390, (y=30. 【知识点】解：设1辆A货车和1辆B货车 答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元， 一次分别可以运货xt和yt, (2)设购进A种头盔m个，B种头盔n个，由题 根据题意，可得3t+2)90、解得=20， 意，得75m+30=450,整理，得n=15-5 m.m,n均为 5x+4=160, y=15. 答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别 m2,或m4,该商店共有2种购买方 正整数，n=10 ln=5, 运货20t和15t. 案：①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为 【例】解：(1)设这家食品工厂到A地的距 35x2+15x10=220(元)：②购进A种头盔4个，B种头 离为xkm,到B地的距离为ykm. 盔5个，利润为35x4+15x5=215(元).220>215，.最 依题意，得2 大利润是220元. 1(x-20)+(0-30)=100, 解得=50， l=100 *10.4三元一次方程组的解法 答：这家食品工厂到A地的距离为50km, (第一课时) 到B地的距离为100km. 【知识点1】三整式1 (2)设此次购进了mt原料，制成了食品nt 【知识点2】代入加减 依题意，得/(20m+30n)x1.5-15600, 2x+3y+z=6,① (30m+70n)×1=20600. 【例】解： x-y+2z=-1,②①+③，得3x+ 解得/m=220, x+2y-z=5,③ ln=200 5y=11,④ ③×2+②，得3x+3y=9.⑤④与⑤ 200×10000-220×5000-15600-20600= 863800(元). 组成方程组 3+51解这个方程组，得=2 3x+3y=9 y=1. 答：这批产品的销售款比原料费与运费的和 把x=2,y=1代人①，得z=6-2×2-3×1=-1..这 多863800元. x=2. 1.C2A3D4.9m9m528 个三元一次方程组的解为y=1, 21 6.解：设制作展板数量为x,横幅数量为y,则宣 z=-1」 传册数量为5x. 1.A2.B3.D4.A 5. 6.11 由题，得片5+宁-25， 解得=l0, x=2, 20x+3x5x+10y=450. ly=10. 7.0 (2)y=1, 答：制作展板数量为10，宣传册数量为50，横幅 z=-1 数量为10. {a-b+c=4,① 7.解：(1)1200. 8.解：由题意，得a+b+c=8,② ①+②，得 (2)①甲乐团的人数不少于46人，但不超过 4a+2b+c=25,③ 69人. a+c=6,④①x2+③，得2a+c=11,⑤⑤-④，得a= 解：设甲乐团有x人，乙乐团有y人.根据题意， 得+85， 5.把a=5代人④，得5+c=6,解得c=1.把a=5,c=1代 人①，得5-b+1=4,解得b=2..当x=3时，ax2+bx+c= 70x+80y=6300. 解得50， y=35. 5×32+2×3+1=52 ②甲乐团的人数不少于70人. x+y=4x-3,① 设甲乐团有x人，乙乐团有y人.根据题意，得 9.解：由题意，得z-1=7x+2y,②由方程③， x+y=85, 解得-：（不合题意，舍 3x+2=5-6x,③ 60+80y=6300, 5y=60 去) 得x3,解得=子，把x兮代入①，得了+打=4x了 3 答：甲、乙两个乐团各有50名和35名学生. (3)由题意，得5a+36-65,变形，得a13-子6， 3,解得)=-2，把子，)-2代入②，得-17x了 每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数，