10.3实际问题与二元一次方程组其他问题 同步练A卷2024-2025学年人教版数学七年级下册
|
2份
|
22页
|
2332人阅读
|
1390人下载
内容正文：
人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学
10.3 实际问题与二元一次方程组 其他问题 同步练A卷
考试范围：人教版2024七年级上册10.3 实际问题与二元一次方程组 其他问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为奖励在“缤纷节”汇演中表现突出的同学，班主任派小王到文具店为获奖同学购买奖品． 小王发现，购买15 个文具盒和12支钢笔价格一样；如果在上述基础上少购买2个文具盒，多购买2支钢笔，则购买文具盒比钢笔少花36元． 设文具盒单价为x元，钢笔单价为y元，则符合题意的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．某农场去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际生产了17吨，其中小麦超产，玉米超产．该农场去年实际生产小麦、玉米各（ ）吨
A．5，10 B．23，11 C．10，5 D．11，23
3．某班组织学生参加植树活动，男生植树数量比女生植树数量的2倍多8棵，男女生植树数量的总数是56棵，则男生植树（ ）
A．14棵 B．16棵 C．28棵 D．40棵
4．一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每个人可以看到除自己以外的每位同学的帽子．每位男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每位女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，则这个活动小组一共有（ ）
A．13人 B．14人 C．15人 D．16人
5．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将6个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ）
A． B． C． D．
6．某超市用600元购进了单价分别为30元和20元的两种商品，其中单价30元的商品购进m件，单价20元的商品购进n件，则用含m的式子表示n为（ ）
A． B． C． D．
7．某市举行中学生篮球比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，本次篮球比赛没有平局．若某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜场，负场，则，的值为（ ）
A． B． C． D．
8．某文化用品商店计划同时临进一批A、B两种型号的计算器，已知200个A型计算器和300个B型计算器共用去9000元．设A型计算器的单价为x元，B型计算器的单价为y元，得方程．则下列说法中，正确的是（ ）．
A．B型计算器的单价可以是30元；
B．若A型计算器的单价为30元，则B型计算器的单价为15元；
C．若是方程的解，则m，n都可以表示A型、B型计算器的单价；
D．若m，n分别表示A型、B型计算器的单价，则m，n一定是方程的解．
二、填空题
9．用含药和的两种防腐药水，配制的防腐药水，两种药水各需要 千克．
10．买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元（毛巾，肥皂都分别是同一品种的）．那么买1条毛巾，1块肥皂要付 元．
11．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表（注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球）：
技术
上场时间（分钟）
出手投篮（次）
投中（次）
罚球得分（分）
篮板（个）
助攻（次）
个人总得分（分）
数据
46
66
22
10
11
8
60
根据以上信息可知，本场比赛中该运动员投中2分球 个，3分球 个．
12．重庆某商圈某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．国庆节期间，由于商圈人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过 小时车库恰好停满
13．甲数 与乙数 的和是23，甲数 与乙数 的和是22，甲乙两数和是
14．配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组
三、解答题
15．某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场，草场甲的面积为，草场乙的面积为，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同．如果草场甲可供90头菜牛吃36天，草场乙可供160头菜牛吃24天（草刚好吃完），那么两处的草场合起来可供250头菜牛吃多少天？
16．某中学组织师生共人去参观博物院．阅读下列对话：
李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元．”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元．”
(1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解）
(2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为 元．
17．2024年8月30日，由教育部主办的全国青少年校园足球联赛最终在大连八中的夺冠中落下帷幕．近年来，中国校园足球发展迅速，为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价．
18．甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多8台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？
19．一个篮球的单价是元，一个排球的单价是元．
(1)买4个篮球和5个排球共花费多少元？
(2)若第一次买3个篮球和2个排球共花费460元，第二次买2个篮球和3个排球共花费440元，求的值．
20．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车辆数（单位：辆）
2
5
乙种货车辆数（单位：辆）
3
6
累计运算吨数（单位：吨）
35
(1)问甲乙两种货车一次分别运送多少吨货物？
(2)现租用该公司3辆甲种货车及6辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问：货主应付运费多少元？
试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
学科网（北京）股份有限公司
$$
人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学
10.3 实际问题与二元一次方程组 其他问题 同步练A卷
考试范围：人教版2024七年级上册10.3 实际问题与二元一次方程组 其他问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为奖励在“缤纷节”汇演中表现突出的同学，班主任派小王到文具店为获奖同学购买奖品． 小王发现，购买15 个文具盒和12支钢笔价格一样；如果在上述基础上少购买2个文具盒，多购买2支钢笔，则购买文具盒比钢笔少花36元． 设文具盒单价为x元，钢笔单价为y元，则符合题意的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．某农场去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际生产了17吨，其中小麦超产，玉米超产．该农场去年实际生产小麦、玉米各（ ）吨
A．5，10 B．23，11 C．10，5 D．11，23
3．某班组织学生参加植树活动，男生植树数量比女生植树数量的2倍多8棵，男女生植树数量的总数是56棵，则男生植树（ ）
A．14棵 B．16棵 C．28棵 D．40棵
4．一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每个人可以看到除自己以外的每位同学的帽子．每位男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每位女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，则这个活动小组一共有（ ）
A．13人 B．14人 C．15人 D．16人
5．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将6个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ）
A． B． C． D．
6．某超市用600元购进了单价分别为30元和20元的两种商品，其中单价30元的商品购进m件，单价20元的商品购进n件，则用含m的式子表示n为（ ）
A． B． C． D．
7．某市举行中学生篮球比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，本次篮球比赛没有平局．若某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜场，负场，则，的值为（ ）
A． B． C． D．
8．某文化用品商店计划同时临进一批A、B两种型号的计算器，已知200个A型计算器和300个B型计算器共用去9000元．设A型计算器的单价为x元，B型计算器的单价为y元，得方程．则下列说法中，正确的是（ ）．
A．B型计算器的单价可以是30元；
B．若A型计算器的单价为30元，则B型计算器的单价为15元；
C．若是方程的解，则m，n都可以表示A型、B型计算器的单价；
D．若m，n分别表示A型、B型计算器的单价，则m，n一定是方程的解．
二、填空题
9．用含药和的两种防腐药水，配制的防腐药水，两种药水各需要 千克．
10．买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元（毛巾，肥皂都分别是同一品种的）．那么买1条毛巾，1块肥皂要付 元．
11．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表（注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球）：
技术
上场时间（分钟）
出手投篮（次）
投中（次）
罚球得分（分）
篮板（个）
助攻（次）
个人总得分（分）
数据
46
66
22
10
11
8
60
根据以上信息可知，本场比赛中该运动员投中2分球 个，3分球 个．
12．重庆某商圈某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．国庆节期间，由于商圈人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过 小时车库恰好停满
13．甲数 与乙数 的和是23，甲数 与乙数 的和是22，甲乙两数和是
14．配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组
三、解答题
15．某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场，草场甲的面积为，草场乙的面积为，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同．如果草场甲可供90头菜牛吃36天，草场乙可供160头菜牛吃24天（草刚好吃完），那么两处的草场合起来可供250头菜牛吃多少天？
16．某中学组织师生共人去参观博物院．阅读下列对话：
李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元．”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元．”
(1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解）
(2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为 元．
17．2024年8月30日，由教育部主办的全国青少年校园足球联赛最终在大连八中的夺冠中落下帷幕．近年来，中国校园足球发展迅速，为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价．
18．甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多8台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？
19．一个篮球的单价是元，一个排球的单价是元．
(1)买4个篮球和5个排球共花费多少元？
(2)若第一次买3个篮球和2个排球共花费460元，第二次买2个篮球和3个排球共花费440元，求的值．
20．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车辆数（单位：辆）
2
5
乙种货车辆数（单位：辆）
3
6
累计运算吨数（单位：吨）
35
(1)问甲乙两种货车一次分别运送多少吨货物？
(2)现租用该公司3辆甲种货车及6辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问：货主应付运费多少元？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
学科网（北京）股份有限公司
参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
D
A
A
B
D
1．A
【难度】0.85
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找到等量关系列出方程组．
【详解】解：设文具盒单价为x元，钢笔单价为y元，
根据购买15 个文具盒和12支钢笔价格一样可列出方程；
根据在上述基础上少购买2个文具盒，多购买2支钢笔，则购买文具盒比钢笔少花36元可列出方程,
符合题意的方程组为,
故选：A．
2．C
【难度】0.85
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，设农场去年实际生产小麦x吨，、玉米y吨，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案．
【详解】解：设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，
根据题意有：，
解得：，
故农场去年实际生产小麦10吨，玉米5吨．
故选：C．
3．D
【难度】0.85
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．设女生植树的数量为棵，男生植树的数量为棵，根据男生植树数量比女生植树数量的2倍多8棵，男女生植树数量的总数是56棵列方程组求解即可．
【详解】解：设女生植树的数量为棵，男生植树的数量为棵，
根据题意列方程组得，，
解得，
则男生植树40棵，
故选：D．
4．D
【难度】0.85
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】设这个活动小组男生有人，女生有人，由题意：每位男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每位女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，列出二元一次方程组，解方程组即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设这个活动小组男生有人，女生有人，
由题意得：，
解得：，
，
即这个活动小组一共有16人，
故选：D．
5．A
【难度】0.85
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加,，根据用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为．列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加,
由题意得：，
解得：，
个碗叠成一列高度为，
即将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有，
故选： A ．
6．A
【难度】0.85
【知识点】列代数式、其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意列出方程，再用含m的式子表示n即可．
【详解】解：根据题意：
要用含m的式子表示n
整理为：
故选：A．
7．B
【难度】0.85
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到17分，列方程组求解即可．
【详解】解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得
解得
故选B．
8．D
【难度】0.85
【知识点】二元一次方程的解、其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答．根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵设A型计算器的单价为x元，B型计算器的单价为y元，得方程，
∴当时，，此种情况不合实际，故选项A错误；
当时，，
解得，
即A型计算器的单价为30元，则B型计算器的单价为10元，故选项B错误；
若是方程的解，则m，n不一定可以表示A型、B型计算器的单价，如，，故选项C错误；
若m，n分别表示A型、B型计算器的单价，则m，n一定是方程的解，故选项D正确；
故选：D．
9．10，8
【难度】0.85
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找到等量关系列式，解二元一次方程组是解决本题的关键．设取含药的药水，含药的药水．根据等量关系列方程求解即可．
【详解】解：设取含药的药水，含药的药水，
根据题意，得，
解得，
∴设取含药的药水，含药的药水，
故答案为：10，8．
10．/
【难度】0.85
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意、列出二元一次方程组成为解题的关键．
设买1条毛巾要付x元，1块肥皂要付y元，根据题意列出相应的方程组求解即可．
【详解】解：设买1条毛巾要付x元，1块肥皂要付y元，
根据题意得，
得：，解得：
∴买1条毛巾，1块肥皂要付元．
故答案为：．
5
11． 16 6
【难度】0.85
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设本场比赛中该运动员投中2分球个，3分球个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键．
【详解】解：设本场比赛中该运动员投中2分球个，3分球个，
由题意得：，
解得：，
∴本场比赛中该运动员投中2分球个，3分球个，
故答案为：，．
12．/
【难度】0.85
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用．设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，然后根据题意可列方程组进行求解．
【详解】解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得：
，
解得：，
则（小时）；
故答案为：．
13．54
【难度】0.85
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设甲数为x，乙数为y，根据“甲数 与乙数 的和是23，甲数 与乙数 的和是22，”，列出方程，即可求解．
【详解】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得：
，
由，得：，
∴，
即甲乙两数和是54．
故答案为：54
14．
【难度】0.85
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．
【详解】解：设分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，
由题意得，
故答案为：．
15．两处的草场合起来可供250头菜牛吃28天
【难度】0.85
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】先设每天牛吃草量为，每公顷草场每天长草量为，再列出二元一次方程组，解出的值，然后设两处的草场合起来可供250头菜牛吃天，列方程，解出的值，即可作答．本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：设每天牛吃草量为，每公顷草场每天长草量为，
由条件得，
解得，
依题意，设两处的草场合起来可供250头菜牛吃天，
∴，
解得，
∴两处的草场合起来可供250头菜牛吃28天．
16．(1)座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元
(2)
【难度】0.85
【知识点】二元一次方程的解、方案问题(二元一次方程组的应用)、其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
（1）设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元，根据题意列出方程组即可求解；
（2）设租辆座客车，辆座客车，则，根据，都是非负整数，即可得到租金的值，进相比较即可得出结论．
【详解】（1）解：设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元，
根据题意得：，
解得：，
答：座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元；
（2）解：设租辆座客车，辆座客车，
根据题意得：，
，
，都是非负整数，
，，，
租金为，
当时，（元；
当时，（元；
当时，（元；
有三种方案，其中座客车租8辆时最省钱，为元，
故答案为：．
17．A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元
【难度】0.85
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元．
18．甲、乙两店分别进洗衣机46台、22台
【难度】0.85
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设甲、乙两店分别进洗衣机台、台，根据甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多8台列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案．
【详解】解：设甲、乙两店分别进洗衣机台、台，
依题意得：
解得：，
答：甲、乙两店分别进洗衣机46台、22台．
19．(1)买4个篮球和5个排球共花费元；
(2)．
【难度】0.85
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出方程组，求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，
答：买4个篮球和5个排球共花费元；
（2）解：由题意得，
得，
解得．
20．(1)甲货车一次运送4吨，乙货车一次运送吨
(2)货主应付运费810元
【难度】0.85
【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组．
（1）设甲货车一次运输吨，乙货车一次运送为吨，根据表中提供的数据列方程组求解即可；
（2）结合（1）中得到的结果列式求解即可．
【详解】（1）解：设甲货车一次运输吨，乙货车一次运送为吨，
依题意得：，
解得：，
答：甲货车一次运送4吨，乙货车一次运送吨；
（2）解：货主应付运费为：元，
答：货主这次应付运费元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学科网（北京）股份有限公司
$$
资源预览图
