10.2.1 代入消元法(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

二元一次方程组 第十章 10.2 消元—解二元一次方程组 10.2.1代入消元法（第一课时) 知识梳理四形成联系 +B多多 【知识点】代入消元法 ◎二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次 方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.这种将未知数的个数 逐一解决的思想，叫作消元思想。 ©把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现 ， 进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组 的方法叫作代入消元法，简称代入法 方程组 x=2y, 的解为 2x+y=5 例题点拨Q素养导向 3x-2y=5,① 【例】用代入法解二元一次方程组： x+3y=9.② 【点拨】本题考查的是用代入法解二元一次方程组，通过观察发现方程②中x的系数是 1,所以用含有y的式子表示x,容易变形，再代入方程①，比较简便 夯实四基心达标闯关 1.解方程组 0y=2x-1,① 时，把①代入②，得() 4x-3y=12② A.4(2x-1)-3y=12 B.4x-(2x-1)=12 C.4x-3.2x-1=12 D.4x-3(2x-1)=12 65 数学 七年级下册（人教版） m-2x=2」 2.由方程组 2m、1 可以得出x与y的关系是() 3 A.y=-8x+2 B.y=-8x-2 C.y=8x+2 D.y=8x-2 1x+2y=6. 3.以方程组 的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是() 3x+y=8 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知-x2-3y与3xymm是同类项，则m,n的值分别为 3x-2y=○， 的解为 x=☆， 5.关于x,y的二元一次方程组 则O和☆代表的数分别为 2x+y=1 y=3, A.-9和-1 B.9和1 C.-3和-1 D.-3和1 6.已知2x+y+31+(x-y+3)2=0,则(x+y)2匹= 7.解方程组： x-2y=0, 2x+y=3, (1) (2) 3x+2y=8; 3x-5y=-2. 能力提升睡综合拓展 8.在关于x,y的二元一次方程y=kx+b中，当x=1时，y=5;当x=-1时，=3. (1)求k,b的值 (2)当x=2026时，求y的值， 66 二元一次方程组 第十章 x=-1, 9.已知： x=2,和 y=1y=-5 是关于x,y的二元一次方程=kx+b的两组解. (1)求k,b的值 (2)当y=2025时，求x的值. 10.定义：若两个实数x,y满足x+y=1,则称这两个实数x与y具有“友好关系”.已知 关于x,y的二元一次方程 2x+)-l,的解x与y具有“友好关系”，求a的值 3x+ay=-12 中考链接©真题演练 11.（2025·北京)已知a,b满足方程组 12a-b=2, 则-a+3b的值为 a+2b=6, 12.(2025.淄博)解方程组： 32, 2x+3y=12. ⑦数学 七年级下册（人教版） (3)三角形ABC先向左平移5个单位长度， 再向下平移3个单位长度，得到三角形DEF 图书馆 10 医院 学校 知识点1答图 【知识点2】方向的角 距离渔船位于灯塔 例题答图 第6题答图 北偏东60°，5 n mile处 1.B2.B3.A4.A5.3 【例】解：由点B(-1,3),C(3,3),可知 6.解：(1)平面直角坐标系如图所示.(2)如图 点A为平面直角坐标系的原点，A(0,0),D(4 、 所示，三角形DEF即为所求.(3)设M(3,t),DM= -1),E(1,-2),F(-2,1). 2CM,t+3=2t或t+3=-2t,t=3或t=-1,.M(3,3)或 1.A2.D3.(3,30)4.南偏西60°，35 n mile (3,-1). 5.(1)(-3,0)(1,3)(3,1) 7.B (2)(1,3)→(-1,2)→(0,0)→(1,2) 第十章二元一次方程组 →(3,1)（答案不唯一） 10.1二元一次方程组的概念 6.C 9.2.2用坐标表示平移（第一课时） 【知识点1】两整式1C 【知识点2】两整式1A 【知识点】(x+a,y)(或(x-a,y)(x,y+b) 【知识点3】相等公共解1.C2.B (或(x,y-b)D 【知识点4】A 【例】解：(1)先向左平移5个单位长度， 【例】①③解析：②含有x,y,云3个未知 再向上平移4个单位长度.(2)N(-3,3) 数，与概念中“含2个未知数”不符；④虽然含 1.C2.D3.D4.(2,-2)5.(3,4)6.2 有2个未知数，但是含有a的项的次数是2，与 7.解：(1)如图，三角形ABC即为所求. A1(3,1),B(1,-1),C(4,-2). 概念中“次数都是”不符. 1.C2.D3.A4.B5.36.-1 (2)5m=6x3-2x3x3-2×I3-7x62-6 2 7.解：把=，代入方程bx+2y=8中，得-b+4 y=2 8,解得6=-4，把=代人方程心+3=5中，得a+ =4 12=5,解得a=-7,ab=-4×(-7)=28, 8.C9.B10.-1 10.2消元一解二元一次方程组 10.2.1代人消元法（第一课时） 【知识点】由多化少消元2。 y=1 第7题答图 【例】解：由②，得x=-3y+9.③ 把③代入①，得-9y+27-23=5, 8.解：(1)(2,14). 解得y=2.把y=2代入③，得x=3. (2)由题意，P(c-1,2c),∴P1的“-4阶派生点” D为(-4(c-1)+2c,c-1-8c),即(-2c+4,-7c-1). 则方程组的解为=3， y=2 A在坐标轴上，-240或-7c-l-0,62或c=7, 1D2C3A4m=号，n=95A6-1 :P0,-15)或(9,0 7.(1) 9.B10.B 9.2.2用坐标表示平移（第二课时） 8.解：()）根据题意，可得5+b；解得k, 【知识点】向右（或左）向上（或下） 3=-k+b, 1b=4. A 【例】解：(1)如图所示，三角形DEF即为 (2)由(1)可知该二元一次方程为y=x+4,当x= 所求.E(-4,0),F(-1,-2).(2)(a-5,b-3)· 2026时，可有y=x+4=2026+4=2030. 54 参 考答案 9解：0)复器塔立，得2.部得二 f1b=-3. 8.解：(1)方程组2+5=-6，与方程组 ax-by=-4 (2)由(1)知k=2,b=-3,y=2x-3,2025= 2x-3,x=1014. 3-5y=16,的解相同，方程组 x+5=-6,的解即 (bx+ay=-8 x-5y=16 10.解：由题意，联立+=1，解得2，将 l2x+y=-1, y=3. 为两个方程组的解，解方程组2+56，得=2， 3x-5y=16 y=-2 =2,代入方程3x+y=-12,得3x(-2)+3a=-12,解 {x=2, lv=3 :这两方程组的解为，2 得a=-2. 11.4 (2)把2，代入-by=-4和x+wy=-8中，得 J=-2 12.解： k2,①0.得2+方，③ 2a+2b=-4, -2a+2b=-8 第得份1.(2a6y-(2x1-3y 2x+3y=12,② (-1)25=-1. 把③代人②，得4+y+3y=12,y=2,把y=2代人 9.解：设A种农作物的种植面积为x公顷，B种 ③，得=2+1=3，原方程组的解为3， y=2. 农作物的种植面积为y公顷，由题意，可得4+324， l8x+9y=60, 10.2.1 代人消元法（第二课时） 解得3，答：A种农作物的种植面积为3公顷，B 【知识点】3+5 y=4. 2 种农作物的种植面积为4公顷」 【例1】解：由①，得=123，③ 10.400 2 10.2.2加减消元法（第一课时） 把3代人②，得3x123+4y=17,解这个方 【知识点】相反数相等相加相减 2 -元一次3n=3 程，得y=2 【例】解：由①+②，得2x=4,x=2.把x=2 把)y=2代入③，得=3. 则方程组的解为=3， 代人①，得2+=3，=1.方程组的解为=2， y=1. y=2. 【例2】解：设每辆板车每次可运加固材料 1D2.A3m+n-04.专5-216-8 xt,每辆卡车每次可运加固材料yt. 1X=3, 依题意，得4+5)=27，① 7.(1)5 y=2 (2) 110x+3y=20.② 由①，得=27-5y,③ 8.解：(1)不是. (2)方程组+2，的解为 4 (2x-y=t 把8代人②，得10x27-5Y+3y=20.解得 2 4 3 m-1=t+2 3 4-t y点日号，号是可爱点”， 5把y=5代人③，得x=号方程组的解是 3 /3n+1=4t m=t+5 3 2 m-=6,45_1=6, 39 y=5. n=It. 9 答：每辆板车每次可运}↓，每辆卡车每次 、 解得t=10,t的值为10. 可运5t 9.解：40。①+2，得33，解得x l2x-y=-1,② 1X=6, 1.C2.A3. 2 4.25.(1) 1把1代人①，得3.方聚组的解为 v=2 3 10.解：由题意，可得方程组5+=6。解得 x= x-2=10, 5 (2) 6.2 巴包，E-4代人方程心+b2和d 7解：23站①0-2，得y-3-1 解得b=1,=1,∴a-b=0. x+2y=2,② 10.2.2加减消元法（第二课时） 【知识点】相反数相等代入加减2 xy-23k-15-2,k=3 7m=737n=-14 55