8.3 实数及其简单运算(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

实 数 第八章 8.3 实数及其简单运算（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点1】无理数的概念 O 小数又叫作无理数， 1.下列各数中是无理数的是( A号 B.V11 cV D./-8 2.若m是无理数，且1<m<2,则m的值为 .(写出一个即可) 【知识点2】实数的概念 ◎ 和 统称实数、 ©当数的范围从有理数扩充到实数后， 与数轴上的点是一一对应的， 1.下列说法正确的是( A.V2,V3,4都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数是开方开不尽的数 D.无理数都是实数 2.估计2+V5的大小应( A.在2和3之间B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间 3.把下列各数填入相应的集合： -.V5,m-3.v9,v6-va,,0i, (1)有理数集合{ }；(2)无理数集合{ (3)正实数集合{ }；(4)负实数集合{ 例题点拔Q素养导向 【例】【阅读理解】 .V4<V5<V9,即2<V5<3,.V5的整数部分为2，小数部分为V5-2 .1<V5-1<2,.V5-1的整数部分为1，V5-1的小数部分为V5-2. 【解决问题】已知：a是V17-3的整数部分，b是V17-3的小数部分. (1)求a,b的值.(2)求(-a)3+(b+4)2的平方根 【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出α，b的值是解题关键 43 数学 七年级下册（人教版） 夯实四基U达标闯关 一卡多多多B 1.下列说法不正确的是() A.数轴上的点表示的数如果不是有理数，那么就一定是无理数 B.数轴上的点与实数一一对应 C.0既不是正实数，也不是负实数，是实数 D.介于1和2之间的无理数只有V2和V3两个 2.下列无理数在3和4之间的是() A.V5 B.V6 C.V11 D.V17 3.在实数7，V9,V8,V5-1,牙，1.121221222中，无理数的个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5 4.写出一个比V5大且比V20小的整数： 5.有一个数值转换器，流程如图所示.当输入x的值为125时，输出y的值是 输入x求立方根是不是无理数 是，输出y 否 求算术平方根 是 是不是无理数 第5题图 能力提升映综合拓展 6.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-V2,设 点B所表示的数为m. (1)实数m的值是 (2)求lm+1l+lm-1的值. (3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有12c+d与VP-16互为相反数， 求2c-3d的平方根. B 12 第6题图 4 实 数 第八章 7.如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合.（所有结果均保 留π) (1)若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点Q到达点Q',设点 Q'表示的数为a. ①求a的值； ②求-(a-V16)-T的算术平方根. (2)若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的 情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3 ①第几次滚动后，点Q距离原点最近？第几次滚动后，点Q距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点Q运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ -3 4 5 第7题图 中考链接©真题演练 8.(2025·扬州)如图，数轴上点A表示的数可能是() A A.V2 B.V3 -1012345 第8题图 C.V7 D.V10 9.(2025·资阳)已知数轴上点A所表示的数是V2，则与点A相距2个单位长度的点 表示的数是() A.V2+2或V2-2 B.2+V2或2-V2 C.V2+2 D.V2-2 10.(2025·广安)公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数一无理 数2.他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数 学危机”.请估计V2的值在()》 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 45数学 七年级下册（人教版） 可得V4x25=5V4a,解得a=1,经检验，符合题意. 5.解：2m-1的算术平方根是3，m-n-9的立方 ③当25≤a时，可得V25a-5V4x25,解得a=100, 根是-2,2m-1=9,m-n-9=-8,解得m=5,n=4, 经检验，符合题意.综上所述，a的值为1或100. m2-n2=9,m2-n2的平方根为±3. 11.212.313.V214.5 6.解：(1)由题意，铁块的棱长为√216=6 15.解：原式=5+9-4=14-4=10. (cm).(2)由题意，设长方体铁块底面正方形的边 8.1平方根（第三课时) 长为acm,2×2+8aa=216,16+8d=216,解得a=+5. a>0,.a=5.答：长方体铁块底面正方形的边长为 【知识点】两位一位1.B2.1.01 5 cm. 【例】解：(1)设AB与cm,则BC=(10+)cm, 7.C8.0 依题意，有2[x+(10+x)]=100,解得x=20.答： 9.解：(1)由题意，可得3b-4+2b-6=0,b=2. 长方形的长为30cm,宽为20cm.(2)设新 a=V125=5,.方程2x+3a=11变形为2x+15=11,解 长方形的长为5acm,宽为4acm,则5a4a 得x=-2. 520.0,∴.V26,即新张方形的张为5V26cm, (2)根据题意，得k=(a-b)°-x=(5-2)3-(-2)=35, 宽为4V26cm..26>25,.V26>5,即4V26> .:k+1的算术平方根为35+1=6. 20,故小丽不能成功.答：小丽不能用这块长方 10.211.2 形纸片裁出符合要求的新纸片 8.2立方根（第二课时) 1.B2.B3.17.72 【知识点1】-/a1.D2.A 4.(1)0.110(2)右一(3)①22.4②25 【知识点2】三位一位1.B2.13.333 5.解：(1)由题意，大正方形的面积为37×2= 【例】解：(1).2+(-2)=0，而且2=8， 74cm.大正方形纸片的边长为V74cm.故答案为 (-2)=-8,有8-8=0，、.结论成立.即“若两个数 V/74. 的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数” (2)沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符 是成立的 合要求的长方形纸片.理由如下：由条件可设长方形 (2)由(1)验证的结果，知1-2x+3x-5=0, 纸片的长和宽分别是3.xcm,xcm,3xx=27,x2=9. x=4,∴.1-/x=1-2=-1. x>0,∴x=3,.长方形纸片的长是9cm.9>V74, 1.A2.D3.(1)>(2)<4.37505.B ,·沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求 6.37.2 的长方形纸片. 6.解：(1)设这个长方形空地长为3am,宽为 8.3实数及其简单运算（第一课时) 2am.由题意，可知3a2a=18,解得a=±V3.3a表 【知识点1】无限不循环1.B2.V2(答 示长度，.a>0,∴a=V3,则3a=3V3,2a=2V3. 案不唯一) 【知识点2】有理数无理数实数1.D 答：这个长方形空地的长为3V3m,宽为2V3m. (2)这些实木栅栏够用.理由如下：V25=5(m), 2.C3.(1)-1,-3.14,V9,0.7 (2)V3 4x5=20(m),这个长方形场地的周长为2(3V3+ m,V6-V2,1Y2 2 (3)V3,m,V9, 2V3)=10V3(m)..20=10V4>10V3,.这些 实木栅栏够用. V6-V2,0.7 (4)-1,-3.14,-2 7.B8.2(答案不唯一) 2 8.2立方根（第一课时) 【例】解：(1)V16<V17<V25,∴4< 【知识点1】立方三次方根/a 三次 V17<5,∴1<V17-32,∴.a=1,b=V17-4 根号a被开方数根指数1.C2.B (2)(-a)3+(b+4)2=(-1)P+(V17-4+4)2=-1+17= 【知识点2】立方根逆运算1-号 2.4 16,故(-a)3+(b+4)2的平方根是±4. 1.D2.C3.B4.3(或4)5.V5 【知识点3】正数负数0B 【例】解：设第二个正方体纸盒的棱长为a 6.解：（1)m=-V2+2=2-V2. cm,已知第一个正方体纸盒的棱长为3cm, (2)m=2-V2,则m+1>0,m-1<0,.lm+1l+l 第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的 m-1=m+1+1-m=2. 体积大189cm,.d-189+27=216,.a=6.答：第 (3):12c+d1与VP-16互为相反数，.l2c+d+ 二个正方体纸盒的棱长为6cm. V-16=0,.l2c+dl=0,且V-16=0,解得c=-2, 1.-32.C3.C4.D d=4,或c=2,d=-4.①当c=-2,d=4时，2c-3d=-16, 52 参考答案 无平方根.②当c=2,d=-4时，.2c-3d=16,2c-3d的 平方根为±4. 7.解：(1)①Td=2m,.点Q'表示的数a 是-2m.②-(a-V16)-T=-(-2m-4)-T=2T+4-T=4+T, 4+π的算术平方根是V+4. -4-3-21 01 (2)①第一次距离原点+21=2周；第二次+2+(-1) +2 =1,距离原点1周：第三次1+3=4，距离原点4周： D 第四次4+(-4)=0，在原点处；第五次0+(-3)=-3，-3= B 3,距离原点3周..第四次滚动距离原点最近，第三 例题答图 次滚动距离原点最远.②+21+-1++31+l-41+l-3引=13， 13×T×2=26m,∴.当圆片结束运动时，Q点运动的路 1.D2.B3.B4.B5.1或36.(2，-3) 程共有26π.+2+(-1)+(+3)+(-4)+(-3)=-3，.-3×T× 7.a>0 2=-6m,∴.此时点Q所表示的数是-6π. 8.解：xy<0,x<0,y>0或>0，y<0,点P在 8.C9.A10.A 第二象限或第四象限. 8.3实数及其简单运算（第二课时) 9.解：(1)3.(2)点B是“完美坐标点”， 【知识点1】实数-a它本身它的相反数 :5a-31或5-3=-1，a号或a=号.(3)点c 5 01.C2.V6V5-20 在第二象限，且长距为4，.3b-2=4,b=2,11-2b= 【知识点2】加、减、乘、除（除数不为0）、 7,点D的坐标为(7，-7)，.点D到x轴、y轴的 乘方正数及0任意一个实数1.94-√7 距离相等，.点D为“完美坐标点” 3.14-m2.0 10.B11.C 【例】解：(1)原式=8V2-7V2=V2 9.1.2用坐标描述简单几何图形 (2)原式=1+2-4=-1. 【知识点】坐标A(-5,5),B(-5,0), .-V7V52C3g4.A5B C(0,0),D(0,5) y 【例】如图所示. D 6.解：(1)原式=9-1×2+3=9-2+3=10. (2)原式=-1+2-3+2-V3=-V3. (3)原式=号+V3-2V3号 B C 5 (4)原式=-(-3)+1-51+4×7=3+5+28=36. 知识点答图 7.V5 012 8.解：(1)V5(a-2)-b+6=0,.a-2=0,-b+ B 6=0,.a=2,b=6.故答案为2；6. (2)V2(a-b)+a+b=8,.a-b=0,a+b=8,.a= b=4,ab=16.16的平方根为±4，.ab的平方根为±4. 例题答图 9.A10.B11.3(答案不唯一）12.4 第九章平面直角坐标系 1.A2.B3C4D5(-5,3)6.(-1,-3)或 9.1用坐标描述平面内点的位置 (-1,7) 9.11平面直角坐标系的概念 7.解：以点C为原点，BC所在直线为x轴，AC 【知识点1】互相垂直原点重合x轴或 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，A(0,6), 横轴y轴或纵轴4(4，-2)B(3,2) B(8,0),C(0,0).(答案不唯一) 8.D9.B10.四 C(-2,1)D(-1,-3) 【知识点2】象限第一象限第二象限 9,2坐标方法的简单应用 第三象限第四象限任何象限C 9.2.1用坐标表示地理位置 【例】如图所示.(1)3112(2)y 【知识点1】(1)原点(2)单位长度 建立平面直角坐标系，如图所示.火车站的 坐标为(0,0)，医院的坐标为(1，-1)，学校 的坐标为(-1，-2)，图书馆的坐标为(-2,1)， 广场的坐标为(3,2)（答案不唯一） 53