8.2 立方根(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

实 第八章 8.2 立方根（第二课时） 知识梳理①形成联系 多多 【知识点1】立方根的性质 ©一般地，V-a= 12器的值为() A圣 B±子 C.-9 8 D 2.下列式子正确的是() A.V-7=-V7B.±V49=7 C.V25=±5 D.V(-3)2=-3 【知识点2】被开立方数的扩大（或缩小）与它的立方根扩大（或缩小）的规律 ©被开立方数的小数点每向左（或向右）移动 ， 则它的立方根的小数点相应地 向左（或向右）移动 1.已知√0.5≈0.7937，V5≈1.7100，那么下列各式正确的是() A.V500≈17.100 B.V500≈7.937 C.V500≈171.00 D.V500≈79.37 2.已知0.237≈0.6188，V2.37≈1.3333，V23.7≈2.8724，则/2370≈ 例题点拨Q素养导向 s多 【例】我们知道，当a+b=0时，d+b3=0也成立，若将a看成d的立方根，b看成b3的立 方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相 反数 (1)试举一个例子来判断上述结论是否成立. (2)若V1-2x与V3x-5互为相反数，求1-Vx的值， 【点拨】本题是开放性试题，主要考查对规则的理解，根据题中的信息“若两个数的立 方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”作出判断. 数学 七年级下册（人教版） 夯实四基U达标闯关 一P多多多B 1.8的立方根是() A.2 B.-2 C.±2 D.4 2.下列结论正确的是() A.V64的平方根是±4 B.-名没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D./-27=-V27 3.比较下列各数的大小(1)V⑨ 2;(2)V-4 3 2 4.若0.00375≈0.1554，Va≈15.54，则a= 能力提升螂综合拓展 5.课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出： “42.”老师十分惊讶，忙问小明计算的方法.小明给出以下方法： ①由10=1000,100=1000000，能确定/74088是两位数： ②由74088的个位上的数是8，因为2-8，能确定V74088的个位上的数是2： ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而4=64,53=125，由此能确定V74088 的十位上的数是4.（提示：6=216,7=343,83=512,9=729）》 已知V493039为整数，请利用以上方法，则V493039的每位数上的数字之和为() A.15 B.16 C.17 D.19 中考链接©真题演练 e多多B 6.(2025.宁夏)计算：√27= 7.(2025·浙江)-51+/-27=数学 七年级下册（人教版） 可得V4x25=5V4a,解得a=1,经检验，符合题意. 5.解：2m-1的算术平方根是3，m-n-9的立方 ③当25≤a时，可得V25a-5V4x25,解得a=100, 根是-2,2m-1=9,m-n-9=-8,解得m=5,n=4, 经检验，符合题意.综上所述，a的值为1或100. m2-n2=9,m2-n2的平方根为±3. 11.212.313.V214.5 6.解：(1)由题意，铁块的棱长为√216=6 15.解：原式=5+9-4=14-4=10. (cm).(2)由题意，设长方体铁块底面正方形的边 8.1平方根（第三课时) 长为acm,2×2+8aa=216,16+8d=216,解得a=+5. a>0,.a=5.答：长方体铁块底面正方形的边长为 【知识点】两位一位1.B2.1.01 5 cm. 【例】解：(1)设AB与cm,则BC=(10+)cm, 7.C8.0 依题意，有2[x+(10+x)]=100,解得x=20.答： 9.解：(1)由题意，可得3b-4+2b-6=0,b=2. 长方形的长为30cm,宽为20cm.(2)设新 a=V125=5,.方程2x+3a=11变形为2x+15=11,解 长方形的长为5acm,宽为4acm,则5a4a 得x=-2. 520.0,∴.V26,即新张方形的张为5V26cm, (2)根据题意，得k=(a-b)°-x=(5-2)3-(-2)=35, 宽为4V26cm..26>25,.V26>5,即4V26> .:k+1的算术平方根为35+1=6. 20,故小丽不能成功.答：小丽不能用这块长方 10.211.2 形纸片裁出符合要求的新纸片 8.2立方根（第二课时) 1.B2.B3.17.72 【知识点1】-/a1.D2.A 4.(1)0.110(2)右一(3)①22.4②25 【知识点2】三位一位1.B2.13.333 5.解：(1)由题意，大正方形的面积为37×2= 【例】解：(1).2+(-2)=0，而且2=8， 74cm.大正方形纸片的边长为V74cm.故答案为 (-2)=-8,有8-8=0，、.结论成立.即“若两个数 V/74. 的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数” (2)沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符 是成立的 合要求的长方形纸片.理由如下：由条件可设长方形 (2)由(1)验证的结果，知1-2x+3x-5=0, 纸片的长和宽分别是3.xcm,xcm,3xx=27,x2=9. x=4,∴.1-/x=1-2=-1. x>0,∴x=3,.长方形纸片的长是9cm.9>V74, 1.A2.D3.(1)>(2)<4.37505.B ,·沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求 6.37.2 的长方形纸片. 6.解：(1)设这个长方形空地长为3am,宽为 8.3实数及其简单运算（第一课时) 2am.由题意，可知3a2a=18,解得a=±V3.3a表 【知识点1】无限不循环1.B2.V2(答 示长度，.a>0,∴a=V3,则3a=3V3,2a=2V3. 案不唯一) 【知识点2】有理数无理数实数1.D 答：这个长方形空地的长为3V3m,宽为2V3m. (2)这些实木栅栏够用.理由如下：V25=5(m), 2.C3.(1)-1,-3.14,V9,0.7 (2)V3 4x5=20(m),这个长方形场地的周长为2(3V3+ m,V6-V2,1Y2 2 (3)V3,m,V9, 2V3)=10V3(m)..20=10V4>10V3,.这些 实木栅栏够用. V6-V2,0.7 (4)-1,-3.14,-2 7.B8.2(答案不唯一) 2 8.2立方根（第一课时) 【例】解：(1)V16<V17<V25,∴4< 【知识点1】立方三次方根/a 三次 V17<5,∴1<V17-32,∴.a=1,b=V17-4 根号a被开方数根指数1.C2.B (2)(-a)3+(b+4)2=(-1)P+(V17-4+4)2=-1+17= 【知识点2】立方根逆运算1-号 2.4 16,故(-a)3+(b+4)2的平方根是±4. 1.D2.C3.B4.3(或4)5.V5 【知识点3】正数负数0B 【例】解：设第二个正方体纸盒的棱长为a 6.解：（1)m=-V2+2=2-V2. cm,已知第一个正方体纸盒的棱长为3cm, (2)m=2-V2,则m+1>0,m-1<0,.lm+1l+l 第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的 m-1=m+1+1-m=2. 体积大189cm,.d-189+27=216,.a=6.答：第 (3):12c+d1与VP-16互为相反数，.l2c+d+ 二个正方体纸盒的棱长为6cm. V-16=0,.l2c+dl=0,且V-16=0,解得c=-2, 1.-32.C3.C4.D d=4,或c=2,d=-4.①当c=-2,d=4时，2c-3d=-16, 52