8.1 平方根(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 七年级下册（人教版） 可得V4x25=5V4a,解得a=1,经检验，符合题意. 5.解：2m-1的算术平方根是3，m-n-9的立方 ③当25≤a时，可得V25a-5V4x25,解得a=100, 根是-2,2m-1=9,m-n-9=-8,解得m=5,n=4, 经检验，符合题意.综上所述，a的值为1或100. m2-n2=9,m2-n2的平方根为±3. 11.212.313.V214.5 6.解：(1)由题意，铁块的棱长为√216=6 15.解：原式=5+9-4=14-4=10. (cm).(2)由题意，设长方体铁块底面正方形的边 8.1平方根（第三课时) 长为acm,2×2+8aa=216,16+8d=216,解得a=+5. a>0,.a=5.答：长方体铁块底面正方形的边长为 【知识点】两位一位1.B2.1.01 5 cm. 【例】解：(1)设AB与cm,则BC=(10+)cm, 7.C8.0 依题意，有2[x+(10+x)]=100,解得x=20.答： 9.解：(1)由题意，可得3b-4+2b-6=0,b=2. 长方形的长为30cm,宽为20cm.(2)设新 a=V125=5,.方程2x+3a=11变形为2x+15=11,解 长方形的长为5acm,宽为4acm,则5a4a 得x=-2. 520.0,∴.V26,即新张方形的张为5V26cm, (2)根据题意，得k=(a-b)°-x=(5-2)3-(-2)=35, 宽为4V26cm..26>25,.V26>5,即4V26> .:k+1的算术平方根为35+1=6. 20,故小丽不能成功.答：小丽不能用这块长方 10.211.2 形纸片裁出符合要求的新纸片 8.2立方根（第二课时) 1.B2.B3.17.72 【知识点1】-/a1.D2.A 4.(1)0.110(2)右一(3)①22.4②25 【知识点2】三位一位1.B2.13.333 5.解：(1)由题意，大正方形的面积为37×2= 【例】解：(1).2+(-2)=0，而且2=8， 74cm.大正方形纸片的边长为V74cm.故答案为 (-2)=-8,有8-8=0，、.结论成立.即“若两个数 V/74. 的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数” (2)沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符 是成立的 合要求的长方形纸片.理由如下：由条件可设长方形 (2)由(1)验证的结果，知1-2x+3x-5=0, 纸片的长和宽分别是3.xcm,xcm,3xx=27,x2=9. x=4,∴.1-/x=1-2=-1. x>0,∴x=3,.长方形纸片的长是9cm.9>V74, 1.A2.D3.(1)>(2)<4.37505.B ,·沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求 6.37.2 的长方形纸片. 6.解：(1)设这个长方形空地长为3am,宽为 8.3实数及其简单运算（第一课时) 2am.由题意，可知3a2a=18,解得a=±V3.3a表 【知识点1】无限不循环1.B2.V2(答 示长度，.a>0,∴a=V3,则3a=3V3,2a=2V3. 案不唯一) 【知识点2】有理数无理数实数1.D 答：这个长方形空地的长为3V3m,宽为2V3m. (2)这些实木栅栏够用.理由如下：V25=5(m), 2.C3.(1)-1,-3.14,V9,0.7 (2)V3 4x5=20(m),这个长方形场地的周长为2(3V3+ m,V6-V2,1Y2 2 (3)V3,m,V9, 2V3)=10V3(m)..20=10V4>10V3,.这些 实木栅栏够用. V6-V2,0.7 (4)-1,-3.14,-2 7.B8.2(答案不唯一) 2 8.2立方根（第一课时) 【例】解：(1)V16<V17<V25,∴4< 【知识点1】立方三次方根/a 三次 V17<5,∴1<V17-32,∴.a=1,b=V17-4 根号a被开方数根指数1.C2.B (2)(-a)3+(b+4)2=(-1)P+(V17-4+4)2=-1+17= 【知识点2】立方根逆运算1-号 2.4 16,故(-a)3+(b+4)2的平方根是±4. 1.D2.C3.B4.3(或4)5.V5 【知识点3】正数负数0B 【例】解：设第二个正方体纸盒的棱长为a 6.解：（1)m=-V2+2=2-V2. cm,已知第一个正方体纸盒的棱长为3cm, (2)m=2-V2,则m+1>0,m-1<0,.lm+1l+l 第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的 m-1=m+1+1-m=2. 体积大189cm,.d-189+27=216,.a=6.答：第 (3):12c+d1与VP-16互为相反数，.l2c+d+ 二个正方体纸盒的棱长为6cm. V-16=0,.l2c+dl=0,且V-16=0,解得c=-2, 1.-32.C3.C4.D d=4,或c=2,d=-4.①当c=-2,d=4时，2c-3d=-16, 52数学 七年级下册（人教版） 8.1 平方根（第二课时） 知识梳理@形成联系 【知识点】算术平方根的概念 ◎正数a有两个平方根，其中 叫作a的算术平方根.正数a的算术 平方根用 来表示。 ©规定：0的算术平方根 0的算术平方根也记为 ©被开方数越大，对应的算术平方根就 这个结论对所有正数都成立 1.6的算术平方根是() A.V6 B.3 C.±3 D.±V6 2.36的算术平方根为( A.±6 B.6 C.-6 D.18 3.V81的算术平方根是 4.已知某数的算术平方根是V5,则这个数是 5.6的算术平方根是 9 例题点拨Q素养导向 【例】求下列各数的算术平方根： (1)64: (2)0.25: a 【点拨】本题求一个数的算术平方根，掌握其定义是解题的关键. 夯实四基心达标闯关 1.100的算术平方根是() A.-10 B.10 C.±10 D.V10 2.V16的算术平方根是() A.4 B.2 C.±4 D.±2 ② 实 第八章 3.下列计算正确的是() A.V16=±4 B.V0.04=0.2 C.V4=-2 DV-贵 4.算术平方根等于它本身的数() A.不存在 B.只有1个 C.有2个 D.有无数个 5.若-2是一个数的算术平方根，则() A.a≥0 B.a>0 C.>2 D.a≥2 6.求下列各数的算术平方根： (1)169: (3)0.09; (4)(-3)2 7.直接写出下列各式的值： (1)V16;(2)-V0.04;(3)±V-4y；(4)V3600；(5)±V256 能力提升坤综合拓展 -s多● 8.已知m是正整数，若V2m也是正整数，则m的值为 (写出一个即可)》 9.某人新购买一套面积为128的房子，他打算用200块相同的正方形地砖铺地，每 块地砖的边长为多少？ 33 口数学 七年级下册（人教版） 10.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数 乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最 小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例：1,4,9这三个数，V1x4=2, V1x9=3,V4x9=6,其结果分别为2,3,6，都是整数，所以1,4,9这三个数称为“和 谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6. (1)请证明2,8,18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平 方根」 (2)已知4，α，25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5 倍，求a的值. 中考链接©真题演练 一卡多多与 11.(2025.青海)4的算术平方根是 12.(2025.巴中)V9= 13.(2025·济南)已知一个正方形的面积为2，则其边长为 14.(2025·重庆)若n为正整数，且满足n<V26<n+1,则n= 15.(2025·苏州)计算：-51+32-V16. 34