8.1 平方根(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 七年级下册（人教版） 第八章实数 学习路径 算术平方根 开平方 平方根 开 实数的有关概念 方 万 开立方 实数 立方根 实数的运算 8.1 平方根（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点1】平方根的概念 ◎一般地，如果一个数x的 等于a,即 ,那么这个数x叫作 a的平方根或 ©正数a的正的平方根记为 ”,读作“ ”,a叫作 1.因为（±2）2=4，所以±2叫作4的 2.9的平方根是 【知识点2】开平方 ©求一个数的 的运算，叫作开平方.平方与开平方互为 1.6的平方根是() A.6 B.±6 C.V6 D.±V6 2.若x2=7,则x= 3.若m的平方根是±4，则m= 【知识点3】平方根的特征 ⊙正数有 个平方根，它们互为 0的平方根是 负数 平方根 1.下列说法正确的是() A.4的平方根是2 B.-4的平方根是-2 C.40的平方根是20 D.负数没有平方根 30 实 数 第八章 2.一个数的平方根与它本身相等，这个数是() A.0 B.2 C.1 D.3 3.9的平方根是 4 例题点拨Q素养导向 【例】求下列各数的平方根： (1)121; (2)0.01; (3) (4)(-13)2 【点拨】本题考查求一个数的平方根.掌握并运用平方根的定义是解题的关键. 夯实四基U达标闯关 1.9的平方根是() A.±3 B.±9 C.3 D.-3 2.下列各数中，平方根只有一个的是() A.-1 B.0 C.1 D.4 3.如果实数m没有平方根，那么m可以是(） A.-32 B.-3引 C.(-3)2 D.-(-3) 4.用等式表示“81的平方根等于±9”，正确的是() A.V9=81 B.±V81=±9 C.V81=±9 D.±V81=9 5.若3-2a与a-1是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是() A.2 B.-2 C.4 D.1 6.求下列各式中的x的值： (1)x2=16; (2)x25 99 (3)x2=-15; (4)2x2=10: (5)3x2-75=0. 能力提升螂综合拓展 -卡s多 7.已知5x-1的平方根是±3,4x+2y+1的平方根是±1，求4x-2y的平方根. 中考链接©真题演练 一PB多 8.(2024内江)16的平方根是() A.2 B.-4 C.4 D.±4 31参考答 案 条直线平行这两条直线也互相平行 3.16 【例】已知：a⊥c,b⊥c.求证：a∥b.证明： 【知识点3】两相反数0没有1.D a⊥c,∴.∠1=90°，b⊥c,∴.∠2=90°，∴.∠1= ∠2，∴.a∥b. 2A3±号 1.D2.B3.D4.D5.C 【例】解：(1).·（±11）2=121,121的平 6.两条直线平行于同一条直线这两条直线互相 方根是±11. (2)(0.1)2=-0.01,.0.01的平方 平行 。 7.(1)如果两条直线平行，那么同旁内角互补 根是±0.1. 3)+号引否晋的平方根是 (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 (4)(-13)2=169,(±13)2=169，.(-13)月 8.解：如果∠1=∠2，那么AB∥CD,不是真命题.： 添加条件为BE∥DF理由如下：BE∥DF,∴∠MBE= 的平方根是±13. ∠BDF∠1=∠2，.∠MBA=LBDC,.AB∥CD. 1.A2.B3.A4.B5.D 9.D 7.3定义、命题、定理（第二课时） 解：（D16,=4。(2)产药=± 【知识点】真命题推理推理B (3)x2=15,x=±V15.(4)2x2=10,x2=5,x= 【例】(1)45°135°(2)如果两个角的： ±V5.(5)3x2-75=0,x2-25,=±5. 两边分别平行，那么这两个角相等或互补 7.解：5x-1的平方根是±3,4x+2y+1的平方根 1.B2.C3.B4.①③④ 是±1，可得5x-1=9,解得x=2,4x+2y41=1,解得y= 5.证明：已知①②，结论③.：∠1=∠CGD,又 -4.把=2，y=-4代入4x-2y=16,其平方根为±4. ∠1=∠2，∴.∠CGD=∠2，.EC∥BF,∴∠AEC=∠B.又 8.D ,∠B=∠C,∴.∠AEC=∠C,AB∥CD,∴.∠A=∠D. 81平方根（第二课时) 6.解：(1)平行于同一直线的两条直线平行；两 【知识点】正的平方根VaVa是0 直线平行，内错角相等：∠BEF+∠CEF (2)如图，过点E作EF∥ A B V0越大1A2B33455青 AB,AB∥CD,EF∥AB,EF∥ 【例】解：(1)8=64，.64的算术平方根 CD,∴.∠C+∠CEF=180°，∠B+ F------- 是8.(2).0.52=0.25,0.25的算术平方根是 ∠BEF-180°，∴.∠B+∠C+∠CEF+ ∠BEF=360°，.∴.∠B+∠BEC+∠C= D 0.5. 第6题答图 （号瓷急的算术平方毅是号 360°. (3)∠1+∠3+∠5=∠2+∠4. 1.B2.B3.B4.C5.D 6.解：(1)13=169,169的算术平方根是13， 7.24° 7.4平 移 即V169=13. 2号奇，的筑木平方限 【知识点1】移动B 【知识点2】(1)形状大小(2)平行 是号 即V -2 (3)0.32=0.09,.0.09的算术 相等B 平方根是0.3，即V0.09=0.3.(4)(-3)2-=9=32, 【例】(1)∠DEF EF CF(2)4 .(-3)2的算术平方根是3，即V(-3)P=3. 1.C2.B3.B4.B5.B6.1807.24 8.解：(1)由平移，知BD=CE=4.BC=6, 7.(1)V16=4(2)-V0.04=-0.2 :BE=BC+CE=6+4=10(cm). (3)±V4P-4(4)V3600-60(5)±V256 /9 (2)由平移，知∠FDE=∠ABC=45°，.∠FDB= 180°-∠FDE=135 ￥3 16 9.图略 8.2(答案不唯一) 10.解：(1)由题意，得绿地面积为b(a-1)=(ab- 9.解：200块相同的正方形地砖铺面积为128m b)m,.绿地面积为(ab-b)m2. 的房子的地面，∴.每块地砖的面积为128÷200=0.64 (2)当a=30m,b=20m时，绿地面积为ab-b= 30x20-20=580(m2),.绿地面积是580m2. (m),.每块地砖的边长为V0.64=0.8(m).答：每 11.B12.48 块地砖的边长为0.8m. 第八章实数 10.(1)证明：V2x×8=V16=4,V2×18= 8.1平方根（第一课时) V36=6,V18×8=V144=12,2,8,18这三个数 是“和谐组合”，故最小算术平方根是4，最大算术平 【知识点1】平方x2-a二次方根Va 方根是12. 根号a被开方数1.平方根2.±3 (2)解：分三种情况：①当4≤a≤25时，可得 【知识点2】平方根逆运算1.D2.±7 V25a=5V4a,解得a=0(舍去).②当a≤4k25时， 数学 七年级下册（人教版） 可得V4x25=5V4a,解得a=1,经检验，符合题意. 5.解：2m-1的算术平方根是3，m-n-9的立方 ③当25≤a时，可得V25a-5V4x25,解得a=100, 根是-2,2m-1=9,m-n-9=-8,解得m=5,n=4, 经检验，符合题意.综上所述，a的值为1或100. m2-n2=9,m2-n2的平方根为±3. 11.212.313.V214.5 6.解：(1)由题意，铁块的棱长为√216=6 15.解：原式=5+9-4=14-4=10. (cm).(2)由题意，设长方体铁块底面正方形的边 8.1平方根（第三课时) 长为acm,2×2+8aa=216,16+8d=216,解得a=+5. a>0,.a=5.答：长方体铁块底面正方形的边长为 【知识点】两位一位1.B2.1.01 5 cm. 【例】解：(1)设AB与cm,则BC=(10+)cm, 7.C8.0 依题意，有2[x+(10+x)]=100,解得x=20.答： 9.解：(1)由题意，可得3b-4+2b-6=0,b=2. 长方形的长为30cm,宽为20cm.(2)设新 a=V125=5,.方程2x+3a=11变形为2x+15=11,解 长方形的长为5acm,宽为4acm,则5a4a 得x=-2. 520.0,∴.V26,即新张方形的张为5V26cm, (2)根据题意，得k=(a-b)°-x=(5-2)3-(-2)=35, 宽为4V26cm..26>25,.V26>5,即4V26> .:k+1的算术平方根为35+1=6. 20,故小丽不能成功.答：小丽不能用这块长方 10.211.2 形纸片裁出符合要求的新纸片 8.2立方根（第二课时) 1.B2.B3.17.72 【知识点1】-/a1.D2.A 4.(1)0.110(2)右一(3)①22.4②25 【知识点2】三位一位1.B2.13.333 5.解：(1)由题意，大正方形的面积为37×2= 【例】解：(1).2+(-2)=0，而且2=8， 74cm.大正方形纸片的边长为V74cm.故答案为 (-2)=-8,有8-8=0，、.结论成立.即“若两个数 V/74. 的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数” (2)沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符 是成立的 合要求的长方形纸片.理由如下：由条件可设长方形 (2)由(1)验证的结果，知1-2x+3x-5=0, 纸片的长和宽分别是3.xcm,xcm,3xx=27,x2=9. x=4,∴.1-/x=1-2=-1. x>0,∴x=3,.长方形纸片的长是9cm.9>V74, 1.A2.D3.(1)>(2)<4.37505.B ,·沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求 6.37.2 的长方形纸片. 6.解：(1)设这个长方形空地长为3am,宽为 8.3实数及其简单运算（第一课时) 2am.由题意，可知3a2a=18,解得a=±V3.3a表 【知识点1】无限不循环1.B2.V2(答 示长度，.a>0,∴a=V3,则3a=3V3,2a=2V3. 案不唯一) 【知识点2】有理数无理数实数1.D 答：这个长方形空地的长为3V3m,宽为2V3m. (2)这些实木栅栏够用.理由如下：V25=5(m), 2.C3.(1)-1,-3.14,V9,0.7 (2)V3 4x5=20(m),这个长方形场地的周长为2(3V3+ m,V6-V2,1Y2 2 (3)V3,m,V9, 2V3)=10V3(m)..20=10V4>10V3,.这些 实木栅栏够用. V6-V2,0.7 (4)-1,-3.14,-2 7.B8.2(答案不唯一) 2 8.2立方根（第一课时) 【例】解：(1)V16<V17<V25,∴4< 【知识点1】立方三次方根/a 三次 V17<5,∴1<V17-32,∴.a=1,b=V17-4 根号a被开方数根指数1.C2.B (2)(-a)3+(b+4)2=(-1)P+(V17-4+4)2=-1+17= 【知识点2】立方根逆运算1-号 2.4 16,故(-a)3+(b+4)2的平方根是±4. 1.D2.C3.B4.3(或4)5.V5 【知识点3】正数负数0B 【例】解：设第二个正方体纸盒的棱长为a 6.解：（1)m=-V2+2=2-V2. cm,已知第一个正方体纸盒的棱长为3cm, (2)m=2-V2,则m+1>0,m-1<0,.lm+1l+l 第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的 m-1=m+1+1-m=2. 体积大189cm,.d-189+27=216,.a=6.答：第 (3):12c+d1与VP-16互为相反数，.l2c+d+ 二个正方体纸盒的棱长为6cm. V-16=0,.l2c+dl=0,且V-16=0,解得c=-2, 1.-32.C3.C4.D d=4,或c=2,d=-4.①当c=-2,d=4时，2c-3d=-16, 52