7.2.2 平行线的判定-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

口数学 七年级下册（人教版） 7.2.2 平行线的判定 知识梳理@形成联系 【知识点】平行线的判定 ©判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成： ©判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成： ©判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 如图7.2-3，直线a,b被直线c所截， (1)∠2=∠3（已知），∴.a∥b( 两直线平行). (2)∵∠2=∠4（已知），∴.a∥b( 两直线平行) (3).∠1+∠2=180°（已知），∴.a∥b( 两直线平行) 图7.2-3 例题点拨Q素养导向 【例】如图7.2-4，已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°，∠2= 35°.AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？抄写下面的解答过程， 并填空或填写理由. 解：.∠1=35°，∠2=35°（已知），.∠1=∠2( 图7.2-4 .∴AC∥BD( 又AC⊥AE,BD⊥BF(已知)， =90°（垂直的定义）， ∴.∠EAC+∠1=∠FBD+∠2( ),即∠ ∥ (同位角相等，两直线平行)， 【点拨】此题考查了平行线的判定，主要是训练图形推理能力，熟练掌握平行线的判定 方法是解题的关键，根据垂直的定义及平行线的判定方法解答即可 夯实四基)达标闯关 1.如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是()》 A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3+∠4=180°D.∠4=∠5 2.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是( 第1题图 12 相交线与平行线 第七章 3.如图，直线AB,CD被直线EF所截，FG平分∠EFD交AB 于点G.下列条件中，不能判定AB∥CD的是() A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠4=∠2+∠3 4.如图，在用三角尺画平行线的操作中，最直接依据的基本事 第3题图 实是()》 第4题图 A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.两直线平行，同位角相等 5.如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=85°，∠2=50°，要使木条a与 b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是() A.15° B.259 C.35 D.50° 第5题图 6.如图，∠1=60°，下列条件：①∠2=60°；②∠5=60°；③∠3= 120°；④∠4=120°.可以证明AB∥CD的是（) 45 1 A.②③④ B.①② C.②④ D.② 第6题图 7.以下四种沿AB折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线，b互相平 行的是() 展开后测得∠1=∠2 展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 测得∠1=∠2 测得∠1=∠2 8.在横线上填上适当的内容，完成下面的证明. 已知，直线a,b,c,d的位置如图所示，∠1+∠2=180°，∠3= ∠4，求证：c∥d. 证明：如图， .:∠1+∠2=180°( ),∠2+∠3=180°（平角的定义）， =∠3 第8题图 13 数学 七年级下册（人教版） 又∠3=∠4（已知），∠1=∠4( ∴.c∥d( 能力提升综合拓展 9.学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通 过折一张半透明的纸得到的.观察图1至图4，经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过 点P与已知直线a平行的直线.下列条件：①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同 位角相等；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行.其中为张明画平行 线的依据有() 图1 图2 图3 图4 第9题图 A.①③ B.①②3 C.③④ D.①③④ 10.请你将下面的证明补充完整，并在括号内填写推理依据 已知：如图，BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.求证：AB∥CD. 证明：DE平分∠BDC(已知)， ∴.∠BDC=2∠1( .BE平分∠ABD(已知)， .∠ABD= (角的平分线的定义)· .∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）， .∠1+∠2=90°（已知）， 第10题图 ∴.∠ABD+∠BDC=180°， .∴AB∥CD( 11.如图，已知AB1BC,∠1+∠2=90°，∠2=∠3.求证：BE∥DE 第11题图 相交线与平行线 第七章 中考链接©真题演练 12.(2025广州模拟)如图，能判定EC∥AB的条件是() A.∠B=∠ECD B.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACE D.∠A=∠ACB 13.(2025·唐山模拟)如图，把AB,CD,EF三根木条钉在一起， 第12题图 使之可以在连接点M,N处自由旋转.若∠1=60°，∠2=80°，小明和小 刚讨论如何旋转木条AB才能使它与木条CD平行.小明说：把木条ABA 绕点M逆时针旋转20°.小刚说：把木条AB绕点M顺时针旋转150° M B 以下说法正确的是（) C A.小明的操作正确，小刚的操作错误 D B.小明的操作错误，小刚的操作正确 第13题图 C.小明和小刚的操作都正确 D.小明和小刚的操作都错误 ⑤数学 七年级下册（人教版） 8.C9.B 90°，∴∠1=∠CBE,.BE∥DF 7.2平行线 12.A13.A 7.2.1平行线的概念 7.2.3平行线的性质（第一课时） 【知识点1】平行相交平行C 【知识点】两直线平行，同位角相等两直 【知识点2】有且只有平行ab 线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互 【例】解：(1)如图， 补 C 过直线a外的一点B画直线a 【例】解：：∠CDE=160°，.∠CDB=180° 的平行线，能画一条 160°=20°.AB∥CD,.∠ABD=∠CDB=20°.BE平 (2)过点C画直线a的 分∠ABC,六.∠ABC=2∠ABD=40°.AB∥CD,.· 平行线，它与过点B的平行 ∠C+∠ABC=180°，∴.∠C=180°-∠ABC=140°. 线平行.理由如下：如图， 例题答图 1.C2.A3.D4.C5.D6.B7.A8.71° .ba,c∥a,∴.c∥b. 9.126° 1.B2.C3.D 10.解：.CD平分∠ACM,.∠ACM=2∠DCM.: 4.解：(1)如图所示.(2)EF∥AB,MC⊥CD. ∠DCM=60°，.∠ACM=120°.·直线AB与OM交于点 C,∴.∠OCB=∠ACM=120°.AB∥ON,∴.∠0+∠OCB= 180°，.∴.∠0=60°. 11.C12.D13.20 14.解：AB∥CD,∠B=40°，.∠BCE=180°- ∠B=180°-40°=140°.·.CN是∠BCE的平分线，∠BCN= ∠BCE=1x140°=70.CM1CV,∴.∠NCM=90°， 2 ∠BCM=90°-70°=20° 第4题答图 15.C16.C 5.解：(1)(2)如图所示. 7.2.3平行线的性质（第二课时） (3)11与2的夹角有两个：∠1，∠2.∠1=∠0， 【知识点】1.C2.120° ∠2+∠0=180°，∴山，和☑的夹角与∠0相等或互补. 【例】解：∠A+∠ABC=180°，AD∥BC B ∴.∠1=∠3..BD⊥CD,EF⊥CD,∠BDC=∠EC= 90°，BD∥EF,∴.∠2=∠3，∴∠1=∠2. 1.B2.D3.A4.D5.A6.两直线平行， 内错角相等角平分线的定义∠BAE同位角相等， 两直线平行两直线平行，同旁内角互补 7.B8.A 9.证明：∠1=∠DGH,∠1=∠2，.∠DGH=∠2， 第5题答图 第6题答图 DB∥EC,∴.∠D=∠FEC.∠C=∠D,∴.∠C=∠FEC, 6.(1)(2)如图所示(3)60 (4)30AB= DF∥AC,.∠A=∠F 2DC(5)15DE=)AC平行 10.解：(1)114° (2)∠1与∠2的关系：∠1= 7.2.2平行线的判定 90°+∠2.理由如下：如图1，过 【知识点】同位角相等，两直线平行内错 点B作BN∥a,BN∥a,a∥b. W、 角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平 BN∥a∥b,∠1+∠ABN=180°， 行(1)同位角相等(2)内错角相等 由题意，可知∠ABN+∠CBN= (3)同旁内角互补 90°，BN∥b,∴.∠2=∠NBC. 【例】等式的基本事实同位角相等，两直 ∠1+∠ABW=180°，.∠1+(90° 图 线平行∠EAG=∠FBD等式的性质EAB ∠2)=180°，∴.∠1=90°+∠2. (3)∠1=90°-∠2.理由如 FBG AE BF 下：如图2，设BC与直线b交于 1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.C 8.已知∠1同角的补角相等等式的基本事 点E,BM与直线b交于点F,则 ∠2=∠BEF,∠1=∠BFE. 实内错角相等，两直线平行 ∠BEF+∠BFE=90°，∴.∠1+∠2= 9.D 图2 10.角平分线的定义2∠2同旁内角互补，两直 90°，∴.∠1=90°-∠2. 第10题答图 11.C12.C13.C 线平行 11.证明：：AB⊥BC,.∠ABC=90°，即∠3+ 73定义、命题、定理（第一课时） ∠CBE=90°.∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，.∠1+∠3= 【知识点】1.D2.C3.两条直线都与第三 50