7.2.1 平行线的概念-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

口数学 七年级下册（人教版） 7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 知识梳理@形成联系 【知识点1】平行线的概念 ©在同一平面内，当直线a,b不相交时，我们说直线a与b互相 ,记作“a∥b”. ©在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系： 与 下列说法正确的是() A.同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们互相垂直 B.同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相垂直 C.同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们互相平行 D.同一平面内，如果两条直线不垂直，那么它们互相平行 【知识点2】关于平行线的基本事实 ©基本事实：过直线外一点 一条直线与这条直线平行 ©结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 如图7.2-1，直线a∥c,b∥c,则 图7.2-1 例题点拨Q素养导向 -。多多 【例】如图7.2-2，点B,点C都在直线a外 (1)过点B画直线a的平行线，能画几条？ B (2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ 【点拨】两块三角板，利用平移法作平行线，然后验证和理解平行 图7.2-2 线的两条性质， o 相交线与平行线 第七章 夯实四基U达标闯关 L.三条不同的直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则a与c的位置关系是() A.a与c相交 B.a与c平行 C.a与c重合 D.无法确定 2.在如图所示的平面内，点P是直线1外一点，过点P可作m条直线1的垂线，过点P 可作n条直线l的平行线，则m+n的值为() ◆P A.0 B.1 C.2 D.无法确定 第2题图 3.如图是一个可折叠衣架，AB是地平线，当PM∥AB,PN∥ AB时，就可以确定点N,P,M在同一直线上，这样判定的依据是 () A.两点确定一条直线 第3题图 B.同角的补角相等 C.平行于同一直线的两直线平行 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4.完成下列各题， (1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条 平行线：②经过点C画垂直于CD的直线， (2)用符号表示上面①②中的平行、垂直关系， 第4题图 5.如图，在∠AOB内有一点P. (1)过点P画l∥OA. (2)过点P画2∥OB. (3)用量角器量一量1与2的夹角与∠0有怎样的大小关系. 第5题图 能力提升睡综合拓展 一卡多色 6.根据下列要求画图完成问题 (1)画线段AC=30mm(点A在左侧). (2)以点C为顶点，CA为一边，画∠ACM=90°， (3)以点A为顶点，AC为一边，在∠ACM的同侧画∠CAN=60°，AN与CM相交于点 B.量得AB= mm. (4)画出AB的中点D,连接DC,此时量得DC= mm.请你猜想AB与DC的数 量关系是 (5)作点D到直线BC的距离DE,且量得DE= mm.请你猜想DE与AC的数量 关系是 ，位置关系是数学 七年级下册（人教版） 8.C9.B 90°，∴∠1=∠CBE,.BE∥DF 7.2平行线 12.A13.A 7.2.1平行线的概念 7.2.3平行线的性质（第一课时） 【知识点1】平行相交平行C 【知识点】两直线平行，同位角相等两直 【知识点2】有且只有平行ab 线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互 【例】解：(1)如图， 补 C 过直线a外的一点B画直线a 【例】解：：∠CDE=160°，.∠CDB=180° 的平行线，能画一条 160°=20°.AB∥CD,.∠ABD=∠CDB=20°.BE平 (2)过点C画直线a的 分∠ABC,六.∠ABC=2∠ABD=40°.AB∥CD,.· 平行线，它与过点B的平行 ∠C+∠ABC=180°，∴.∠C=180°-∠ABC=140°. 线平行.理由如下：如图， 例题答图 1.C2.A3.D4.C5.D6.B7.A8.71° .ba,c∥a,∴.c∥b. 9.126° 1.B2.C3.D 10.解：.CD平分∠ACM,.∠ACM=2∠DCM.: 4.解：(1)如图所示.(2)EF∥AB,MC⊥CD. ∠DCM=60°，.∠ACM=120°.·直线AB与OM交于点 C,∴.∠OCB=∠ACM=120°.AB∥ON,∴.∠0+∠OCB= 180°，.∴.∠0=60°. 11.C12.D13.20 14.解：AB∥CD,∠B=40°，.∠BCE=180°- ∠B=180°-40°=140°.·.CN是∠BCE的平分线，∠BCN= ∠BCE=1x140°=70.CM1CV,∴.∠NCM=90°， 2 ∠BCM=90°-70°=20° 第4题答图 15.C16.C 5.解：(1)(2)如图所示. 7.2.3平行线的性质（第二课时） (3)11与2的夹角有两个：∠1，∠2.∠1=∠0， 【知识点】1.C2.120° ∠2+∠0=180°，∴山，和☑的夹角与∠0相等或互补. 【例】解：∠A+∠ABC=180°，AD∥BC B ∴.∠1=∠3..BD⊥CD,EF⊥CD,∠BDC=∠EC= 90°，BD∥EF,∴.∠2=∠3，∴∠1=∠2. 1.B2.D3.A4.D5.A6.两直线平行， 内错角相等角平分线的定义∠BAE同位角相等， 两直线平行两直线平行，同旁内角互补 7.B8.A 9.证明：∠1=∠DGH,∠1=∠2，.∠DGH=∠2， 第5题答图 第6题答图 DB∥EC,∴.∠D=∠FEC.∠C=∠D,∴.∠C=∠FEC, 6.(1)(2)如图所示(3)60 (4)30AB= DF∥AC,.∠A=∠F 2DC(5)15DE=)AC平行 10.解：(1)114° (2)∠1与∠2的关系：∠1= 7.2.2平行线的判定 90°+∠2.理由如下：如图1，过 【知识点】同位角相等，两直线平行内错 点B作BN∥a,BN∥a,a∥b. W、 角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平 BN∥a∥b,∠1+∠ABN=180°， 行(1)同位角相等(2)内错角相等 由题意，可知∠ABN+∠CBN= (3)同旁内角互补 90°，BN∥b,∴.∠2=∠NBC. 【例】等式的基本事实同位角相等，两直 ∠1+∠ABW=180°，.∠1+(90° 图 线平行∠EAG=∠FBD等式的性质EAB ∠2)=180°，∴.∠1=90°+∠2. (3)∠1=90°-∠2.理由如 FBG AE BF 下：如图2，设BC与直线b交于 1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.C 8.已知∠1同角的补角相等等式的基本事 点E,BM与直线b交于点F,则 ∠2=∠BEF,∠1=∠BFE. 实内错角相等，两直线平行 ∠BEF+∠BFE=90°，∴.∠1+∠2= 9.D 图2 10.角平分线的定义2∠2同旁内角互补，两直 90°，∴.∠1=90°-∠2. 第10题答图 11.C12.C13.C 线平行 11.证明：：AB⊥BC,.∠ABC=90°，即∠3+ 73定义、命题、定理（第一课时） ∠CBE=90°.∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，.∠1+∠3= 【知识点】1.D2.C3.两条直线都与第三 50