7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

相交线与平行线 第七章 7.1.3两条直线被第三条直线所截 知识梳理①形成联系 【知识点】同位角、内错角和同旁内角的概念 ©如图7.1-10中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB,CD的同一侧（上 方)，并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫作 A21 2V4 同位角 ©如图7.1-10中的∠3和∠5，这两个角都在直线AB,CD之间，并 且分别在直线EF的两侧（∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右 侧)，具有这种位置关系的一对角叫作内错角。 图7.1-10 ©如图7.1-10中的∠3和∠6虽然也都在直线AB,CD之间，但是它们在直线EF的同 一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角. E 如图7.1-11，直线AB,CD被直线EF所截 (1)∠1的同位角是 ∠3的同位角是 -D (2)∠2的内错角是 ∠3的内错角是 (3)∠8的同旁内角是 ∠5的同旁内角是 图7.1-11 例题点拨Q素养导向 【例】如图7.1-12，BF,DE相交于点A,BG交BF于点B,交AC于点C. (I)指出ED,BC被BF所截的同位角、内错角、同旁内角. (2)指出ED,BC被AC所截的内错角、同旁内角. (3)指出FB,BC被AC所截的内错角、同旁内角 【点拨】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“℉”形，内错角的边构 成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形. 图7.1-12 口数学 七年级下册（人教版） 夯实四基飞心达标闯关 1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是(》 A B 2.如图，以下说法正确的是（ A.∠GFB和∠HCD是同位角 B.∠GFB和∠FCH是同位角 C.∠AFC和∠HCD是内错角 D.∠GFC和∠FCD是同旁内角 第2题图 第3题图 3.如图，∠ABD与∠BDC是()形成的内错角 A.直线AD,BC被直线BD所截 B.直线AB,CD被直线BD所截 C.直线AB,CD被直线AC所截 D.直线AD,BC被直线AC所截 4.如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同 旁内角：④∠B与∠ACB不是同旁内角.其中正确的是 .(只填序号)》 E B12 F 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，∠2与∠3是直线 被第三条直线 所截形成的 。 6.根据图形填空： (1)若直线ED,BC被直线AB所截，则∠1和 是同位角； (2)若直线ED,BC被直线AF所截，则∠3和 是内错角； (3)∠1和∠3是直线AB,AF被直线 所截构成的内错角； (4)∠2和∠4是直线AB, 被直线BC所截构成的 角 相交线与平行线 第七章 能力提升晔综合拓展 7.两条直线a,b被第三条直线c所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角 (1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3. (2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数： 中考链接©真题演练 8.(2025.攀枝花)如图，直线α截直线b,c所得的一对同位角是（) A.∠2与∠3 B.∠1与∠4 C.∠5与∠7 D.∠1与∠8 第8题图 第9题图 9.(2025·湖南模拟)关于如图中各角的说法不正确的是(） A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠1与∠4是内错角 C.∠3与∠5是对顶角 D.∠2与∠3是邻补角参考答 案 参考答案 第七章相交线与平行线 【知识点3】垂线段最短垂线段1.B 7.1相交线 2.C 7.1.1两条直线相交 【例】解：(1)OD平分∠BOF,.∠BOD 【知识点1】邻补角对顶角1.C2.(1) ∠D0F.∠B0D=∠AOC=35°，∴.∠D0F=35° ∠AOD,∠BOC(2)∠DOE (3)∠A0C, E0⊥CD,∴.∠EOD=90°，.∠EOF=90°-∠D0F ∠B0D(4)∠AOC 90°-35°=55°.(2)0E平分∠A0F理由如下： 【知识点2】相等∠A0D,∠B0C 50° ∠A0B=180°，∠E0D=90°，.∠AOE+∠B0D= 130° 90°.∠B0D=35°，∴.∠A0E=55°.∠E0F=55°， 【例】解：∠AME=104°，∠AME+∠BME= ∴.∠AOE=∠E0F,.OE平分∠A0E 180°，∴.∠BME=180°-104=76.MC平分∠AME, 1.C2.C3.C4.40°5.50° 6.解：(1)如图所示. ÷∠AMC=L∠AME=52,÷∠BMD=∠AMG=52. 2 (2)CD<CA,理由是 1.C2.C3.C4.67.5°5.138° 垂线段最短」 6.解：0E平分∠A0D,∠1=26°，.∠A0D= (3)∠DAC和∠DCA, 2∠1=52°，.∠2=∠A0D=52°.∠F0C=90°，∴.∠3= ∠ADC和∠BDC. 180°-∠A0D-∠F0C=180°-52°-90°=38°. 7.解：(1)∠A0D= 7.解：(1)∠B0D=∠A0C=76°，又0E平分 134°，∴.∠A0C=180°- ∠B0D,∴∠D0E=∠B0E=3∠B0D=2×76=38. ∠A0D=46°.0E平分 第6题答图 ∠C0E=180°-∠D0E=180°-38°=142°.，0F平分∠C0E, ∠A0C,∠C0E=3∠A0C=-23,ZC0F3200E, ∴∠B0F=3∠C0E=分×142=71，∠B0F=-∠B0r- ∠C0F=3×23°=69°.∠B0C=∠A0D=134°，∴.∠B0F= 2 ∠B0C-∠C0F-134°-69°=65°. ∠B0E=71°-38°=33°. (2)0E⊥0F,.∠C0E+∠C0F=∠E0F=90°.： (2)0E平分∠B0D,OF平分∠C0E,.∠B0E= ∠C0F=3∠C0E,.∠C0E=22.5°..0E平分∠A0C, ∠EOD,∠COF=∠FOE,∴.设∠BOE=x,则∠DOE=x, ∠A0C=2LC0E=45°，∴.∠B0D=∠A0C=45 故∠C0A=2,∠E0F=∠C0F=x+36°，则∠AOC+ 8.P℃垂线段最短9.50° ∠C0F+∠B0F=2x+(x+36°)+36°=180°，解得x=36°，故 7.1.3两条直线被第三条直线所截 ∠A0C=72°. 【知识点】(1)∠5∠7(2)∠8 ∠5 (3)由(1)知∠B0F=∠EOF-∠B0E=1∠COE- (3)∠3∠2 2 【例】解：(1)同位角：∠F4E和∠B.内错 3∠B0D2180P-∠D0E)7LA0C-90P-4∠B0D- 角：∠B和∠DAB.同旁内角：∠EAB和∠B. 3∠A0c=90-子∠A0C-7∠A0c=0P-∠A0C. (2)内错角：∠EAC和∠BCA,∠DAC和 4 ∠ACG.同旁内角：∠EAC和∠ACG,∠DAC和 即∠B0F-90°-3∠A0C. ∠BCA. 4 (3)内错角：∠BMC和∠ACG,∠FMC和 8.A9.40° ∠BCA.同旁内角：∠BAC和∠BCA,∠FAC和 7.1.2两条直线垂直 ∠ACG 【知识点1】直角垂直上垂线垂直 1.D2.D3.B4.①②③5.AB AC BD AB⊥CD 同旁内角 【知识点2】有且只有 6.(1)∠2(2)∠4(3)ED(4)AF同位 7.解：(1)如图所示 (2)∠1=2∠2，∠2= 2∠3，.设∠3=x,则∠2= 2x,∠1=4x.∠1+∠3=180°， x+4r=180°，解得x=36°， 故∠3=36°，∠2=72°，∠1= 图 图2 图3 144° 知识点2答图 第7题答图 49 数学 七年级下册（人教版） 8.C9.B 90°，∴∠1=∠CBE,.BE∥DF 7.2平行线 12.A13.A 7.2.1平行线的概念 7.2.3平行线的性质（第一课时） 【知识点1】平行相交平行C 【知识点】两直线平行，同位角相等两直 【知识点2】有且只有平行ab 线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互 【例】解：(1)如图， 补 C 过直线a外的一点B画直线a 【例】解：：∠CDE=160°，.∠CDB=180° 的平行线，能画一条 160°=20°.AB∥CD,.∠ABD=∠CDB=20°.BE平 (2)过点C画直线a的 分∠ABC,六.∠ABC=2∠ABD=40°.AB∥CD,.· 平行线，它与过点B的平行 ∠C+∠ABC=180°，∴.∠C=180°-∠ABC=140°. 线平行.理由如下：如图， 例题答图 1.C2.A3.D4.C5.D6.B7.A8.71° .ba,c∥a,∴.c∥b. 9.126° 1.B2.C3.D 10.解：.CD平分∠ACM,.∠ACM=2∠DCM.: 4.解：(1)如图所示.(2)EF∥AB,MC⊥CD. ∠DCM=60°，.∠ACM=120°.·直线AB与OM交于点 C,∴.∠OCB=∠ACM=120°.AB∥ON,∴.∠0+∠OCB= 180°，.∴.∠0=60°. 11.C12.D13.20 14.解：AB∥CD,∠B=40°，.∠BCE=180°- ∠B=180°-40°=140°.·.CN是∠BCE的平分线，∠BCN= ∠BCE=1x140°=70.CM1CV,∴.∠NCM=90°， 2 ∠BCM=90°-70°=20° 第4题答图 15.C16.C 5.解：(1)(2)如图所示. 7.2.3平行线的性质（第二课时） (3)11与2的夹角有两个：∠1，∠2.∠1=∠0， 【知识点】1.C2.120° ∠2+∠0=180°，∴山，和☑的夹角与∠0相等或互补. 【例】解：∠A+∠ABC=180°，AD∥BC B ∴.∠1=∠3..BD⊥CD,EF⊥CD,∠BDC=∠EC= 90°，BD∥EF,∴.∠2=∠3，∴∠1=∠2. 1.B2.D3.A4.D5.A6.两直线平行， 内错角相等角平分线的定义∠BAE同位角相等， 两直线平行两直线平行，同旁内角互补 7.B8.A 9.证明：∠1=∠DGH,∠1=∠2，.∠DGH=∠2， 第5题答图 第6题答图 DB∥EC,∴.∠D=∠FEC.∠C=∠D,∴.∠C=∠FEC, 6.(1)(2)如图所示(3)60 (4)30AB= DF∥AC,.∠A=∠F 2DC(5)15DE=)AC平行 10.解：(1)114° (2)∠1与∠2的关系：∠1= 7.2.2平行线的判定 90°+∠2.理由如下：如图1，过 【知识点】同位角相等，两直线平行内错 点B作BN∥a,BN∥a,a∥b. W、 角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平 BN∥a∥b,∠1+∠ABN=180°， 行(1)同位角相等(2)内错角相等 由题意，可知∠ABN+∠CBN= (3)同旁内角互补 90°，BN∥b,∴.∠2=∠NBC. 【例】等式的基本事实同位角相等，两直 ∠1+∠ABW=180°，.∠1+(90° 图 线平行∠EAG=∠FBD等式的性质EAB ∠2)=180°，∴.∠1=90°+∠2. (3)∠1=90°-∠2.理由如 FBG AE BF 下：如图2，设BC与直线b交于 1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.C 8.已知∠1同角的补角相等等式的基本事 点E,BM与直线b交于点F,则 ∠2=∠BEF,∠1=∠BFE. 实内错角相等，两直线平行 ∠BEF+∠BFE=90°，∴.∠1+∠2= 9.D 图2 10.角平分线的定义2∠2同旁内角互补，两直 90°，∴.∠1=90°-∠2. 第10题答图 11.C12.C13.C 线平行 11.证明：：AB⊥BC,.∠ABC=90°，即∠3+ 73定义、命题、定理（第一课时） ∠CBE=90°.∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，.∠1+∠3= 【知识点】1.D2.C3.两条直线都与第三 50