第3章 概率初步自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

第三章自我检测 第三章自我检测 (时间：60分钟总分：100分) 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.若事件A为不确定事件，则它发生的可能性是() A.1 B.0 C.0与1之间 D.不可知 2.从一副扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次抽 出10张，恰好红桃、梅花、黑桃三种牌都抽到，这件事情是() A.必然事件 B.不可能事件 C.不确定事件 D.以上都不对 3.商店举办有奖销售活动，规则如下：凡购满100元者得奖券一张，多购多得，每 10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买 100元商品的中奖率应是() A.10000 B1080 C.100 1000 D.,151 10000 4.如图，小涛周末到同学张兵家，走到十字路口处，记不清哪条路 张兵家 通往张兵家，那么他能一次选对路的概率是() 十字路口■ A号 B 小涛家 e D.0 第4题图 5.现有6个球（除颜色外都相同），娟娟想用它们设计一个游戏，下面是她设计的四 种方案，你认为不能成功的是( A摸到黄球、红球、白球的概率都是} B。摸到黄球的概率是)，摸到红球的概率也是】 C.摸到黄球的概率是了，摸到红球、白球的概率都是 4 D,模到黄球的概率是7，摸到红球的概率是了，摸到白球的概率是 6 6.抢红包游戏有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包 个数后，可以生成不等金额的红包。现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、 乙、丙三人抢到。下列说法正确的是() A.甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多 49 数学 七年级下册（北师大版） B.甲一定抢到金额最多的红包 C.乙一定抢到金额居中的红包 D.丙不一定抢到金额最少的红包 二、填空题（每空4分，共36分）》 7.如图，现有一个可以自由转动的转盘，被等分成8个扇形，涂上 白黄 几种颜色。用飞镖击打转盘，若击中黄色，则中一等奖；击中绿色，则 蓝一 橙 红 中二等奖；击中橙色，则中三等奖。中一等奖的概率是 中二等 粉橙 奖的概率是 一，中三等奖的概率是 第7题图 8.掷一枚质地均匀的六面体骰子，出现点数小于3的概率是 出现点数不是 6的概率是 9.星期六，小颖去爷爷、奶奶家，爷爷给她的一串钥匙上有9把钥匙（钥匙的形状、 大小、颜色相同)。小颖不知道该用哪一把钥匙打开房门，于是她随意抽出一把，则小颖 恰好能打开房门的概率是 10.4个红球、m个白球（球除颜色外都相同）装在同一不透明袋中，从中任意摸一 个是红球的概率是号，则m可能为 11.如图，一个自由转动的转盘被分成四个相同的扇形，转动转盘，则指针落在标有 奇数扇形内的概率为 红色 黄色 15% 20% 棕色 绿色 30% 橙色 15% 第11题图 第12题图 12.已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的 统计图，在这包糖果中任意取一颗，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 三、解答题(13题7分，14~16题每小题8分，17题10分，18题11分，共52分) 13.一个小妹妹将10盒密封的蔬菜的标签全部撕掉了。现在每一个盒子看上去都 样，但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆，她随机地拿出一盒打开。求： (1)盒子里装的是玉米的概率是多少？ (2)盒子里装的是豆角的概率是多少？ (3)盒子里装的是菠菜或土豆的概率是多少？ 150 第三章自我检测 14.小平家里的阳台地面水平铺设着黑白颜色不同的18块方砖（如图所示），她从房 间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。 (1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率。 (2)上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，地砖的颜色应该怎样改变？ 第14题图 15.小丽和小慧都想去海洋公园玩，可只有一张门票，妈妈帮她们想了一个方法：用 一个质地均匀的正方体，6个面上分别标有1,2,3,4,5,5。任意掷出这个正方体，若 朝上的数字是偶数，则小丽去，否则小慧去。你认为妈妈的方法公平吗？若不公平，请 你帮助妈妈修改一下规则，使其对双方都公平。 16.有一个转盘游戏，其游戏规则规定：如图，游戏开始前甲、乙双方各选定一个转 盘（指针可以自由转动），然后双方转动自己转盘上的指针，指针停止后，落在白色区域 为胜者。小明认为哪个转盘都有可能转到白色区域，所以随便选哪个转盘都一样，你同 意他的想法吗？请说明理由。 609 1209 甲 第16题图 数学 七年级下册（北师大版） 17.如图所示，转盘被等分成6个扇形，在每个扇形内分别标有1,2,3,4,5,6。 (1)若自由转动转盘，当它停止转动时，求指针指向奇数的概率。 (2)请你用这个转盘设计一个游戏规则，要求当自由转动的转盘停止时，指针所指 区域的概率为 39 3 第17题图 18.小明和小亮两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了100次 试验，试验的结果如下： 朝上的点数 1 2 x 5 6 出现的次数 14 15 23 16 20 12 (1)计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率。 (2)小明说：“根据试验，一次试验中出现3点朝上的概率最大。”小亮说：“如果投 掷1000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次。”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ (3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率。 ®数学 七年级下册（北师大版） 理由：.OD平分AOC,..∠AOD=∠COD。.∠COD+ 以∠A+∠ACP+∠PCE+∠E=360°。所以∠A+∠ACE+ ∠BOC=90°，∠BOC=∠OBC,..∠OBC+∠AOD=90°。 ∠E=360°。18.解：不能。添加的条件不唯一，只要 ∴.∠C0D+∠B0C+∠OBC+∠A0D=90°+90°=180°。 合理即可。可以添加的条件有AD∥EF或∠2=∠DAC。 AO∥CB。(2)如图，作GE⊥CB于点E,FO⊥ 说明AC∥DG的理由：因为AD∥EF,所以∠2= CB于点F。.GE∥OF。∴∠GEO=∠FOE。AO∥CB, ∠CAD。因为∠1=∠2，所以∠CAD=∠1。所以AC∥ FOLAO。DE是平面镜CB的人射光线，EO是平面 DG。 19.解：BF∥DE。理由：因为∠3=∠4，所以 镜CB的反射光线，.∠DEG=∠GEO。.EO是平面镜 BD∥CF。所以∠5=∠BAF。又因为∠5=∠6，所以 OA的入射光线，OB是平面镜OA的反射光线， ∠BAF=∠6。所以AB∥CD。所以∠2=∠EHA。又因为 ∠EOF=∠BOF。..∠DEO=∠EOB。.'DE∥OB。..∠EDB= ∠1=∠2，所以∠1=∠EHA。所以FB∥ED。20.解： ∠DBO。.OD是平面镜AC的入射光线，DE是平面镜 (1)如图1，过点P作PQ∥AE,所以∠E+∠EPQ= AC的反射光线，AC⊥BD,.∠EDB=∠BDO。 180°。因为AE∥CF,所以PQ∥CF。所以∠F+∠FPQ= ∠BD0=∠DB0。∴.LBD0=45°。(3)①：点P是射 180°。所以∠F+∠FPO=∠E+∠EPO。因为∠EPO= 线OA上任意一点，∴随着点P位置的变化，∠OMB ∠FPQ+∠EPF,所以∠F+∠FPQ=∠FPQ+∠EPF+∠E 的度数也随之发生变化。②∠OPB+∠OQB的度数不 所以∠F=∠EPF+∠E。(2)如图2，过点G作LS∥ 变，∠OPB+∠OQB=90°。理由：设BD与OQ相交于 EB,所以∠E=∠LGE。所以∠LGF=∠EGF-∠LGE。因 点H,∠AOD=∠DOQ=x,∠PBD=∠QBD=y。在△PNO 为∠F=∠EGF-∠E,所以∠LGF=∠F。所以LG∥FC 和△DNB中，∠OPB+x=45°+y,在△QHB和△DH0 所以EB∥FC。(3)由(1)知∠A+∠B=∠ANF 中，∠0QB+y=45°+x,两式相加得∠OPB+∠0QB=90°。 ∠C+∠D=∠EMD。因为EB∥FC,所以∠ANF+ 第一章自我检测 ∠EMD=180°。所以∠A+∠B+∠C+∠D=180°。 1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.78.3 9.210.2d11.112.(2n-1)13.505014. (1)144a%10(2)1(3)-9x246x-1(4)12x-40 15.解：原式=y-x=016.717.m=2,n=118.解： 由已知得m2-n2=(n+2)-(m+2)=-(m-n)。由平方差公 式，得(m+n)(m-n)=m2-n2,则(m+n)(m-n)=-(m- n)。因为m-n≠0，所以m+n=-1。所以原式=m(n+2)- 2mn+n(m+2)=2(m+n)=2×(-1)=-2.19.解：3.1× 图2 102:(14×108)≈2214(m3)。答：我国人均拥有 第20题答图 2214m3的淡水。20.解：(2b+c+2m)(a+2m)= (2ab+4bm+ac+2mc+2ma+4m2)cm221.解：答案不唯 第三章自我检测 一，将L形花坛分割为两个长方形，其中一个长方形 的长h,另一个长方形的宽为m。可以测出长度为h 1.C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D 7. 的长方形的宽n,此时面积S=hn+(a-n)m=hn+am-mn; 也可测出宽度为m的长方形的长n,则面积S=h(a-n) 48号名9.g10.6122 +mn=ah-nh+mn。22.解：(1)设原价为x,则“跳 (2)P(盒子里 楼价”为2.5x0.7x0.7×0.7,所以“跳楼价”占原价的 13.(I)P(盒子里装的是玉米)=，3 10o 百分比为2.5x0.7÷x=85.75%。 (2)原价出售：销 (3)P(盒子里装的是菠菜或土 售金额=100x,新价出售：销售金额=2.5x0.7·10+2.5x 装的是豆角)号。 0.7.40+2.5x.0.7×50=109.375x。因为109.375x>100x, 豆)=3 14.解：(1)P(小皮球停留在黑色方砖 所以按新方案销售盈利更多。23.(1)m-n。 (2) 0 (m-n)2或(m+n)2-4mn。 (3)(m+n)2=(m-n)2+4mn 上)号，代小皮球停留在自色方砖上))。 (2)小 或(m-n)=(m+n)P-4mn。 (4)29。 第二章自我检测 皮球停留在白色方砖上的概率大。答案不唯一，将一 1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.140°8. 块白色地砖改为黑色即可。15.解：不公平。理由： 20°9.答案不唯一，如∠ADB=∠DBC,∠FAD= 因为P(朝上的数字是偶数)名片，P(朝上的数字 ∠FBC,∠BAD+∠FBC=180°。10.∠CMG,∠AMG ∠BMW,∠DMN∠AMN,∠CMW11.40°12. 是奇数)=子，}<子，所以不公平。修改的规则：若 3,3<3 50°13.如图所示。 14. 朝上的数字大于3，则小丽去；若朝上的数字不大 解：5(a-70)=90°-65°，解 于3，则小慧去。16.解：不同意小明的想法 得a=75°。所以∠α的补 角=180°-75°=105°。 15 理由：因为P(转盘甲的指针停在白色区域)=写，P(转 解：平行。因为∠1=∠2， 所以DE∥FG。又因为 盘乙的指针停在白色区域)=名。所以两个转盘的指针 AC∥FG.所以AC∥DE 停在白色区域的概率不相等，所以选择甲、乙转盘获 16.解：因为AD平分 第13题答图 胜的概率是不同的。17.解：(1)由题意得，转盘被 ∠BAC,所以∠2=∠BAD。又因为∠1=∠2，所以 等分成6个扇形，每个扇形内分别标有1,2,3,4,5， ∠1=∠BAD。所以AD∥EG。所以∠G=∠2。所以 6,其中1,3,5是奇数，共有3个，所以P(指针指 ∠G=∠1.17.解：∠A+∠ACE+∠E=360°。理由： 向奇数)=3=1 6-20 (2)答案不唯一，如自由转动 过C点作射线CP∥AB.所以∠A+∠ACP=180°。又因 为AB∥EF,所以CP∥EF。所以∠PCE+∠E=180°。所 转盘，当它停止转动时，指针所指区域的数字能被3 参考答案与提示 整除：因为6个数字中能被3整除的数只有3和6， 所以严指针所指区技的数字能被3整除)-名号。 8解：（)2点朝上~的颜*为点015,4 点朝上”的频率为源-016。 (2)小明的说法是 错误的，因为只有当试验的次数足够大时，该事件发 生的频率稳定在事件发生的概率附近。小亮的说法也 是错误的，因为事件发生具有随机性。(3)P(投掷 点数不小于3)=4=2 63o 第四章自我检测 第16题答图 1.C2.B3.B4.C5.B6.A7.B8.B 9.35°10.14cm或16cm11.SAS12.答案不唯 17.解：提示：如图，作点 一，如∠C=∠E或AB=FD或AD=FB13.5或7或9 P关于OA的对称点P',作点Q 14.90°15.270°16.解： A 关于OB的对称点Q',连接 如图，△ABC即为所求。 P'Q'分别与OA,OB交于点M, 17.解：(1)△ABC是锐角 N,则点M,N即为所求。 三角形。理由：因为∠BAC+ 18.解：连接OE,OF。因为 ∠C+∠B=180°，∠B=44°， △ABC是等边三角形，OB,OC ∠C=72°，所以∠BAC=180°- 第16题答图 分别是∠ABC和∠ACB的平分 ∠B-∠C=64°。所以△ABC是 线，所以∠OBC=∠OCB=30° 锐角三角形。(2)因为AD平分∠BAC,所以 因为ME是OB的中垂线，所以 第17题答图 ∠DAC=寸∠BAC=32P。在△ACD中，因为∠DAC+ OE=BE,所以∠BOE=∠OBE= ∠ABO,所以OE∥AB。所以∠OEF=∠ABC=60°。同 ∠C+∠ADC=180°，所以∠ADC=180°-∠DAC-∠C= 理：OF=FC,∠0FE=60°。所以△OEF为等边三角形。 76°。18.解：(1)全等。理由：因为AB=CD, 所以OE=EF=OF。所以BE=EF=FC。19.解：∠1+ BC=DA,AC=CA,所以△ABC≌△CDA(SSS)。 ∠2=2∠A。理由：因为折叠，所以△ADE与△A'DE (2)△AOE≌△COF。理由：因为△ABC≌△CDA,所 关于ED成轴对称，所以∠AED=∠A'ED,即∠AEA'= 以∠FC0=∠EAO。又因为AO=C0,∠AOE=∠C0F, 2∠AED。所以∠1=180°-∠AEA'=180°-2∠AED。同 所以△AOE≌△COF(SAS)。 理∠2=180°-2∠ADE。所以∠1+∠2=360°-2（∠AED+ 19.解：答案不唯一。例 ∠ADE)。又因为∠A+∠AED+∠ADE=180°，所以 如：如图，过点B作AB的 ∠AED+∠ADE=180°-∠A。所以∠1+∠2=360°-2(1809 垂线BF,在BF上取两点 -∠A)。所以2∠A=∠1+∠2。 C,D,使CD=BC,再作出 第六章自我检测 BF的垂线DE,且点A,C, 第19题答图 1.D2.C3.B4.C5.A6.B7.V=30h E在一条直线上，根据 303008.(1)轮船2(2)480(3)2040 “ASA”可知△EDC≌△ABC。所以DE=AB,即测出 (4)440(5)s=20t9.470054006100 DE的长就是A,B之间的距离。20.解：(1)在 68007500820010.解：(1)反映了弹簧的长 △ACD和△BCE中，因为∠ACB=60°，∠DCE=60° 度y与所挂重物的质量x之间关系，x是自变量，y是 所以∠ACD=180°-∠ACB=120°，∠BCE=180°-∠DCE= (2)y=18+2x。(3)18cm,36cm11. 120°。所以∠ACD=∠BCE。又因为AC=BC,CD=CE, 因变量。 解： (1)y=15x+30。 (2)用表格表示如下： 所以△ACD≌△BCE(SAS)。所以AD=BE (2) AD=BE。在△ACD和△BCE中，因为∠ACB=∠DCE x/年 2 4 6 所以∠ACD=∠ECD+∠ACE,∠BCE=∠ACB+∠ACE 所以∠ACD=∠BCE。又因为AC=BC,CD=CE,所以 y/万元 30 45 60 75 90 105 120 △ACD≌△BCE(SAS)。所以AD=BE 第五章自我检测 (3)当x=10时，y=15×10+30=180(万元)。 12.(1)） 1.C2.B3.D4.B5.B6.答案不唯一 5km,8km,8km,10km。(2)8km。(3) 如任意三角形等腰三角形长方形正方形7.等 14km。(4)9时20分，11时，11时30分，12 腰三角形、正方形、正七边形、菱形8.85°9.90° 时。13.(1)y=30x+70,当x=12时，y的值为430。 10.10°11.312.3013.略14.解：∠BAD= (2)z=2(x-2)·(x+5),当x=15时，z=520.14 ∠CBD=∠ABD=36°，∠ABC-∠C=∠BDC=72° (1)甲先出发，8时出发，先出发1h。(2)乙是9 ∠ADB=108°。15.解：(1)连接AB,作线段AB的 时出发的，20km。(3)乙的速度快。 (4)12 垂直平分线，与河边的交点即为所求，图略。(2) 时时两人到达终点，甲的平均速度是10kmh,乙的平 作点B关于河边的对称点M,连接AM,与河边的交 点即为所求，图略。 均速度是40kmh。 (5)答案不唯一，如行至11 16.解：(1)①都是轴对称图形；②面积都等于 时时甲加快了速度，加快后的速度为20km/h。 四个小正方形的面积之和。(2)答案不唯一，例 如：