第2章 相交线与平行线自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

第二章自我检测 第二章自我检测 (时间：60分钟总分：100分) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.如图，∠1与∠2是对顶角的是( A 2.一张长方形纸片ABCD的两个角按如图所示的方式折叠，且ED'与EC'的一部分重 合，那么∠α与∠B的大小关系是() A.相等 B.互余 C.互补 D.不确定 3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其理由是() A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，AB,CD相交于点O,∠1=80°，如果DE∥AB,那么∠D的度数为() A.80° B.90° C.100° D.110° 5.如图，如果AB∥CD,那么∠BEC等于() A.∠B+∠C B.180°-∠B C.180°-∠C D.180°-∠C+∠B 6.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过。如果第 一次拐的∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，第三次拐的是 ∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯的道路平行，则∠C的度 B 数是() 第6题图 A.120° B.130° C.140° D.150° 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.已知∠=40°，那么∠的补角等于 145 口数学 七年级下册（北师大版） 8.如图，若m∥1，则∠1= 9.如图，请你添加一个条件： ,使AD∥BC。 709 C H 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，与∠1构成同位角的是 与∠1构成内错角的是 与 ∠1构成同旁内角的是 11.如图，已知AB∥CD,∠A=100°，∠C=120°，则∠EFC= 12.如图，把一个长方形纸片（长方形的两个对边平行）沿EF折 叠后，点D,C分别落在D',C'的位置。若∠EFB=65°，则∠AED'等于 第12题图 三、作图题（共6分） 13.明明擦桌子时不小心碰翻了墨水瓶，将爸爸放在桌子上的图纸污损了，图纸上所 画的一个梯形ABCD的一个角看不到了。请你帮他画出与原来完全相同的梯形AB,C,D1。 (要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹) 第13题图 四、解答题(14~19题每小题8分，20题10分，共58分) 14.∠α与70°角之差的5倍等于65°角的余角，求∠的补角度数。 伞 第二章自我检测 15.如图，已知AC∥FG,∠1=∠2，AC与DE平行吗？请说说你的理由。 29 E G 第15题图 16.如图，已知AD平分∠BAC,∠1=∠2，试说明：∠1=∠G。 E D 第16题图 17.如图所示是一块钢板，AB∥EF,工人师傅想用它来做一种产品，需要知道∠A, ∠E,∠ACE三个角的度数和，你能用所学过的知识帮助工人师傅算一下吗？ 第17题图 ④ 数学 七年级下册（北师大版） 18.如图，若∠1=∠2，能判断AC∥DG吗？若能，写出理由；若不能，你认为还需 要再添加一个什么条件？写出这个条件，并写出说明过程。 D 第18题图 19.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明 理由。 37 64 6 E 第19题图 20.(1)如图1，已知AE∥CF,请说明：∠F=∠EPF+∠E。 (2)如图2，∠EGF=∠E+∠F,请说明：EB∥FC。 (3)观察图1的特征，请利用(1)的结论，说明图2中∠A+∠B+∠C+∠D=180°。 图1 第20题图 伞数学 七年级下册（北师大版） 理由：.OD平分AOC,..∠AOD=∠COD。.∠COD+ 以∠A+∠ACP+∠PCE+∠E=360°。所以∠A+∠ACE+ ∠BOC=90°，∠BOC=∠OBC,..∠OBC+∠AOD=90°。 ∠E=360°。18.解：不能。添加的条件不唯一，只要 ∴.∠C0D+∠B0C+∠OBC+∠A0D=90°+90°=180°。 合理即可。可以添加的条件有AD∥EF或∠2=∠DAC。 AO∥CB。(2)如图，作GE⊥CB于点E,FO⊥ 说明AC∥DG的理由：因为AD∥EF,所以∠2= CB于点F。.GE∥OF。∴∠GEO=∠FOE。AO∥CB, ∠CAD。因为∠1=∠2，所以∠CAD=∠1。所以AC∥ FOLAO。DE是平面镜CB的人射光线，EO是平面 DG。 19.解：BF∥DE。理由：因为∠3=∠4，所以 镜CB的反射光线，.∠DEG=∠GEO。.EO是平面镜 BD∥CF。所以∠5=∠BAF。又因为∠5=∠6，所以 OA的入射光线，OB是平面镜OA的反射光线， ∠BAF=∠6。所以AB∥CD。所以∠2=∠EHA。又因为 ∠EOF=∠BOF。..∠DEO=∠EOB。.'DE∥OB。..∠EDB= ∠1=∠2，所以∠1=∠EHA。所以FB∥ED。20.解： ∠DBO。.OD是平面镜AC的入射光线，DE是平面镜 (1)如图1，过点P作PQ∥AE,所以∠E+∠EPQ= AC的反射光线，AC⊥BD,.∠EDB=∠BDO。 180°。因为AE∥CF,所以PQ∥CF。所以∠F+∠FPQ= ∠BD0=∠DB0。∴.LBD0=45°。(3)①：点P是射 180°。所以∠F+∠FPO=∠E+∠EPO。因为∠EPO= 线OA上任意一点，∴随着点P位置的变化，∠OMB ∠FPQ+∠EPF,所以∠F+∠FPQ=∠FPQ+∠EPF+∠E 的度数也随之发生变化。②∠OPB+∠OQB的度数不 所以∠F=∠EPF+∠E。(2)如图2，过点G作LS∥ 变，∠OPB+∠OQB=90°。理由：设BD与OQ相交于 EB,所以∠E=∠LGE。所以∠LGF=∠EGF-∠LGE。因 点H,∠AOD=∠DOQ=x,∠PBD=∠QBD=y。在△PNO 为∠F=∠EGF-∠E,所以∠LGF=∠F。所以LG∥FC 和△DNB中，∠OPB+x=45°+y,在△QHB和△DH0 所以EB∥FC。(3)由(1)知∠A+∠B=∠ANF 中，∠0QB+y=45°+x,两式相加得∠OPB+∠0QB=90°。 ∠C+∠D=∠EMD。因为EB∥FC,所以∠ANF+ 第一章自我检测 ∠EMD=180°。所以∠A+∠B+∠C+∠D=180°。 1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.78.3 9.210.2d11.112.(2n-1)13.505014. (1)144a%10(2)1(3)-9x246x-1(4)12x-40 15.解：原式=y-x=016.717.m=2,n=118.解： 由已知得m2-n2=(n+2)-(m+2)=-(m-n)。由平方差公 式，得(m+n)(m-n)=m2-n2,则(m+n)(m-n)=-(m- n)。因为m-n≠0，所以m+n=-1。所以原式=m(n+2)- 2mn+n(m+2)=2(m+n)=2×(-1)=-2.19.解：3.1× 图2 102:(14×108)≈2214(m3)。答：我国人均拥有 第20题答图 2214m3的淡水。20.解：(2b+c+2m)(a+2m)= (2ab+4bm+ac+2mc+2ma+4m2)cm221.解：答案不唯 第三章自我检测 一，将L形花坛分割为两个长方形，其中一个长方形 的长h,另一个长方形的宽为m。可以测出长度为h 1.C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D 7. 的长方形的宽n,此时面积S=hn+(a-n)m=hn+am-mn; 也可测出宽度为m的长方形的长n,则面积S=h(a-n) 48号名9.g10.6122 +mn=ah-nh+mn。22.解：(1)设原价为x,则“跳 (2)P(盒子里 楼价”为2.5x0.7x0.7×0.7,所以“跳楼价”占原价的 13.(I)P(盒子里装的是玉米)=，3 10o 百分比为2.5x0.7÷x=85.75%。 (2)原价出售：销 (3)P(盒子里装的是菠菜或土 售金额=100x,新价出售：销售金额=2.5x0.7·10+2.5x 装的是豆角)号。 0.7.40+2.5x.0.7×50=109.375x。因为109.375x>100x, 豆)=3 14.解：(1)P(小皮球停留在黑色方砖 所以按新方案销售盈利更多。23.(1)m-n。 (2) 0 (m-n)2或(m+n)2-4mn。 (3)(m+n)2=(m-n)2+4mn 上)号，代小皮球停留在自色方砖上))。 (2)小 或(m-n)=(m+n)P-4mn。 (4)29。 第二章自我检测 皮球停留在白色方砖上的概率大。答案不唯一，将一 1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.140°8. 块白色地砖改为黑色即可。15.解：不公平。理由： 20°9.答案不唯一，如∠ADB=∠DBC,∠FAD= 因为P(朝上的数字是偶数)名片，P(朝上的数字 ∠FBC,∠BAD+∠FBC=180°。10.∠CMG,∠AMG ∠BMW,∠DMN∠AMN,∠CMW11.40°12. 是奇数)=子，}<子，所以不公平。修改的规则：若 3,3<3 50°13.如图所示。 14. 朝上的数字大于3，则小丽去；若朝上的数字不大 解：5(a-70)=90°-65°，解 于3，则小慧去。16.解：不同意小明的想法 得a=75°。所以∠α的补 角=180°-75°=105°。 15 理由：因为P(转盘甲的指针停在白色区域)=写，P(转 解：平行。因为∠1=∠2， 所以DE∥FG。又因为 盘乙的指针停在白色区域)=名。所以两个转盘的指针 AC∥FG.所以AC∥DE 停在白色区域的概率不相等，所以选择甲、乙转盘获 16.解：因为AD平分 第13题答图 胜的概率是不同的。17.解：(1)由题意得，转盘被 ∠BAC,所以∠2=∠BAD。又因为∠1=∠2，所以 等分成6个扇形，每个扇形内分别标有1,2,3,4,5， ∠1=∠BAD。所以AD∥EG。所以∠G=∠2。所以 6,其中1,3,5是奇数，共有3个，所以P(指针指 ∠G=∠1.17.解：∠A+∠ACE+∠E=360°。理由： 向奇数)=3=1 6-20 (2)答案不唯一，如自由转动 过C点作射线CP∥AB.所以∠A+∠ACP=180°。又因 为AB∥EF,所以CP∥EF。所以∠PCE+∠E=180°。所 转盘，当它停止转动时，指针所指区域的数字能被3