第1章 整式的乘除自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

第一章自我检测 数学七年级下册（北师大版） 第一章自我检测 (时间：60分钟总分：100分) 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.下列计算正确的是() A.ata-alo B.a-a'=a C.a.a=aA D.a°÷al=a 2.下列计算正确的是（) A.(2x-y)2=4x2-y2 B.(-4a-1)(4a-1)=1-16a C.(-x+y)(x-y)=x2-y2 D.(4x2+y)(4x2-y)=4x4-y2 3.若-8a%c÷M=4a2b2,则代数式M应为() A.2abc B.-2abc C.-2abe D.- 4.下列式子可用平方差公式计算的是() A.(a-2)(2-a) B.(-a+1)(-a-1) C.(a+b)(-a-b) D.(a-3)(-3+a) 5.若x2+kxy+16y2可以写成一个完全平方式，则k的值为() A.4 B.8 C.±4 D.±8 6.若(x+t)(x+6)的积中不含x的一次项，则t的值为() A.0 B.6 C.-6 D.-6或6 二、填空题（每小题3分，共21分） 7.若(x+4)2=x2+8x+2k+2,则k= 8.若2×8×16=22，则n= 9若+士2，则4 10.计算：a2a+a÷a2= 11.计算：48×(-0.25)8= 12.如图，有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个平行四边形，第2幅图中有 3个平行四边形，第3幅图中有5个平行四边形，那么第幅图中有 个平行四边形。 ◇)… 1 2 3 第12题图 13.计算1002_992+982-97+962-952+…+22-1的结果为 )数学 七年级下册（北师大版） 三、计算题(14题12分，15题8分，共20分) 14.(1)(-2a62)4.(-3ab)2; (2)20252-2026×2024; (3)(27x3-18x2+3x)÷(-3x); (4)9(x+2)(x-2)-(3x-2)2。 15.若式子(x-y)°无意义，求[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷(2x)的值。 四、解答题(16~18题每小题4分，19~21题每小题5分，共27分) 16.若3=81,4=8，求代数式(x+2y)(x-2y)的值。 17.已知x·x.xm=x4,且m是n的2倍，试求出m,n的值。 18.已知m=n+2,n2=m+2(m≠n),求m3-2mn+n3的值。 伞 第一章自我检测 19.据统计，2024年我国淡水资源总量为3.1×102m,占全球水资源的6%，名列世 界第六位，按14亿人口计算，我国人均拥有多少立方米的淡水？（结果保留整数） 20.小东找来一张挂历纸包数学课本，已知课本长acm,宽bcm,厚ccm,小东将 课本的封面与封底每一边都包进去mcm,问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长 方形。 21.一天，小明要计算一个L形花坛的面积，在动手测量前小明根据花坛形状画了如 下示意图，并用字母表示了将要测量的边长（如图所示），小明在列式进行面积计算时， 发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需测哪条边的长度？请你在图中标示出来， 并用字母n表示，然后求出它的面积。 第21题图 ④ 数学 七年级下册（北师大版） 五、探究题（每小题10分，共20分） 22.某商店积压了100件商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方 案：将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”； 第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”。三次降价处理的 销售结果如下表所示： 降价次数 二 三 销售件数 10 40 一抢而光 (1)“跳楼价”占原价的百分比是多少？ (2)该商品按新销售方案销售，相比按原价全售完，哪种方案盈利更多？ 23.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形， 然后按图2拼成一个正方形。 (1)你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于多少？ (2)请表示出图2中阴影部分的面积。 (3)观察图2，请你写出(m+n)2,(m-n)2,4mn三个代数式之间的等量关系。 (4)若m+n=7,mn=5,根据(3)中的等量关系，求(m-n)2的值。 m 图1 图2 第23题图 ④数学 七年级下册（北师大版） 理由：.OD平分AOC,..∠AOD=∠COD。.∠COD+ 以∠A+∠ACP+∠PCE+∠E=360°。所以∠A+∠ACE+ ∠BOC=90°，∠BOC=∠OBC,..∠OBC+∠AOD=90°。 ∠E=360°。18.解：不能。添加的条件不唯一，只要 ∴.∠C0D+∠B0C+∠OBC+∠A0D=90°+90°=180°。 合理即可。可以添加的条件有AD∥EF或∠2=∠DAC。 AO∥CB。(2)如图，作GE⊥CB于点E,FO⊥ 说明AC∥DG的理由：因为AD∥EF,所以∠2= CB于点F。.GE∥OF。∴∠GEO=∠FOE。AO∥CB, ∠CAD。因为∠1=∠2，所以∠CAD=∠1。所以AC∥ FOLAO。DE是平面镜CB的人射光线，EO是平面 DG。 19.解：BF∥DE。理由：因为∠3=∠4，所以 镜CB的反射光线，.∠DEG=∠GEO。.EO是平面镜 BD∥CF。所以∠5=∠BAF。又因为∠5=∠6，所以 OA的入射光线，OB是平面镜OA的反射光线， ∠BAF=∠6。所以AB∥CD。所以∠2=∠EHA。又因为 ∠EOF=∠BOF。..∠DEO=∠EOB。.'DE∥OB。..∠EDB= ∠1=∠2，所以∠1=∠EHA。所以FB∥ED。20.解： ∠DBO。.OD是平面镜AC的入射光线，DE是平面镜 (1)如图1，过点P作PQ∥AE,所以∠E+∠EPQ= AC的反射光线，AC⊥BD,.∠EDB=∠BDO。 180°。因为AE∥CF,所以PQ∥CF。所以∠F+∠FPQ= ∠BD0=∠DB0。∴.LBD0=45°。(3)①：点P是射 180°。所以∠F+∠FPO=∠E+∠EPO。因为∠EPO= 线OA上任意一点，∴随着点P位置的变化，∠OMB ∠FPQ+∠EPF,所以∠F+∠FPQ=∠FPQ+∠EPF+∠E 的度数也随之发生变化。②∠OPB+∠OQB的度数不 所以∠F=∠EPF+∠E。(2)如图2，过点G作LS∥ 变，∠OPB+∠OQB=90°。理由：设BD与OQ相交于 EB,所以∠E=∠LGE。所以∠LGF=∠EGF-∠LGE。因 点H,∠AOD=∠DOQ=x,∠PBD=∠QBD=y。在△PNO 为∠F=∠EGF-∠E,所以∠LGF=∠F。所以LG∥FC 和△DNB中，∠OPB+x=45°+y,在△QHB和△DH0 所以EB∥FC。(3)由(1)知∠A+∠B=∠ANF 中，∠0QB+y=45°+x,两式相加得∠OPB+∠0QB=90°。 ∠C+∠D=∠EMD。因为EB∥FC,所以∠ANF+ 第一章自我检测 ∠EMD=180°。所以∠A+∠B+∠C+∠D=180°。 1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.78.3 9.210.2d11.112.(2n-1)13.505014. (1)144a%10(2)1(3)-9x246x-1(4)12x-40 15.解：原式=y-x=016.717.m=2,n=118.解： 由已知得m2-n2=(n+2)-(m+2)=-(m-n)。由平方差公 式，得(m+n)(m-n)=m2-n2,则(m+n)(m-n)=-(m- n)。因为m-n≠0，所以m+n=-1。所以原式=m(n+2)- 2mn+n(m+2)=2(m+n)=2×(-1)=-2.19.解：3.1× 图2 102:(14×108)≈2214(m3)。答：我国人均拥有 第20题答图 2214m3的淡水。20.解：(2b+c+2m)(a+2m)= (2ab+4bm+ac+2mc+2ma+4m2)cm221.解：答案不唯 第三章自我检测 一，将L形花坛分割为两个长方形，其中一个长方形 的长h,另一个长方形的宽为m。可以测出长度为h 1.C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D 7. 的长方形的宽n,此时面积S=hn+(a-n)m=hn+am-mn; 也可测出宽度为m的长方形的长n,则面积S=h(a-n) 48号名9.g10.6122 +mn=ah-nh+mn。22.解：(1)设原价为x,则“跳 (2)P(盒子里 楼价”为2.5x0.7x0.7×0.7,所以“跳楼价”占原价的 13.(I)P(盒子里装的是玉米)=，3 10o 百分比为2.5x0.7÷x=85.75%。 (2)原价出售：销 (3)P(盒子里装的是菠菜或土 售金额=100x,新价出售：销售金额=2.5x0.7·10+2.5x 装的是豆角)号。 0.7.40+2.5x.0.7×50=109.375x。因为109.375x>100x, 豆)=3 14.解：(1)P(小皮球停留在黑色方砖 所以按新方案销售盈利更多。23.(1)m-n。 (2) 0 (m-n)2或(m+n)2-4mn。 (3)(m+n)2=(m-n)2+4mn 上)号，代小皮球停留在自色方砖上))。 (2)小 或(m-n)=(m+n)P-4mn。 (4)29。 第二章自我检测 皮球停留在白色方砖上的概率大。答案不唯一，将一 1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.140°8. 块白色地砖改为黑色即可。15.解：不公平。理由： 20°9.答案不唯一，如∠ADB=∠DBC,∠FAD= 因为P(朝上的数字是偶数)名片，P(朝上的数字 ∠FBC,∠BAD+∠FBC=180°。10.∠CMG,∠AMG ∠BMW,∠DMN∠AMN,∠CMW11.40°12. 是奇数)=子，}<子，所以不公平。修改的规则：若 3,3<3 50°13.如图所示。 14. 朝上的数字大于3，则小丽去；若朝上的数字不大 解：5(a-70)=90°-65°，解 于3，则小慧去。16.解：不同意小明的想法 得a=75°。所以∠α的补 角=180°-75°=105°。 15 理由：因为P(转盘甲的指针停在白色区域)=写，P(转 解：平行。因为∠1=∠2， 所以DE∥FG。又因为 盘乙的指针停在白色区域)=名。所以两个转盘的指针 AC∥FG.所以AC∥DE 停在白色区域的概率不相等，所以选择甲、乙转盘获 16.解：因为AD平分 第13题答图 胜的概率是不同的。17.解：(1)由题意得，转盘被 ∠BAC,所以∠2=∠BAD。又因为∠1=∠2，所以 等分成6个扇形，每个扇形内分别标有1,2,3,4,5， ∠1=∠BAD。所以AD∥EG。所以∠G=∠2。所以 6,其中1,3,5是奇数，共有3个，所以P(指针指 ∠G=∠1.17.解：∠A+∠ACE+∠E=360°。理由： 向奇数)=3=1 6-20 (2)答案不唯一，如自由转动 过C点作射线CP∥AB.所以∠A+∠ACP=180°。又因 为AB∥EF,所以CP∥EF。所以∠PCE+∠E=180°。所 转盘，当它停止转动时，指针所指区域的数字能被3