4.2 全等三角形-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

数学 七年级下册（北师大版） 13,CD-60所以cDg(cm)。15.解：有2条角 平分线，其中AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE 的角平分线：有2条中线，其中BE是△ABC的中线 DE是△ADC的中线：有1条高线，EG分别是△BDE △BEG,△BEC,△DEC,△DEG,△CEG的高线。 16.解：(1)在△ABC中，因为∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A。在△BCP中， 因为∠P+∠PBC+∠PCB=180°，所以∠P=180°- (∠PBC+∠PCB)。又因为PB,PC分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，所以∠PBC=?∠ABC,∠PCB= 分∠ACB。所以∠P=I80P-(3LABC+∠ACB 180-7(∠ABC+∠ACB)=180-7(180°-∠A)。所以 LP-90+号∠A。(2)不成立。结论为LP=号∠A。 (3)∠P=90-1∠A。17.100°18.C19.B 2 2全等三角形 1.35°2.105°3.64.120°5.A6.B7.D 8.C9.解：因为△ABC≌△DEF,所以∠ACB= ∠DFE。所以BC∥EF。1O.解：因为△ABD≌△ACE 所以AD=AE,AB=AC。所以AD-AC=AE-AB,即CD=BE。 11.解：(1)因为△ABC≌△DEB,BC=3,所以BE= BC=3。所以AE=AB-BE=6-3=3。(2)因为△ABC≌ △DEB,所以∠ABC=∠DEB。因为∠A=25°，∠C=55°， 所以∠DEB=∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-25°-55°= 100°。所以∠AED=180°-∠DEB=180°-100°=80°。12. 解：(1)AC⊥AB。理由：因为CE⊥DE,所以 ∠CED=90°。所以∠AEC+∠BED=90°。因为△ACE≌ △BED,所以∠ACE=∠BED。所以∠ACE+∠AEC=90° 所以∠A=180°-（∠ACE+∠AEC)=180°-90°=90°。所以 AC⊥AB。(2)AB=AC+BD。理由：因为△ACE≌ △BED,所以AC=BE,AE=BD。所以AB=BE+AE=AC+ BD。13.解：(1)因为∠B=50°，∠BAE=70°，∠B+ ∠BAE+∠AEB=180°，所以∠AEB=60°。因为∠AEF= 60°，∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°，所以∠FEC=60°。因 为∠C=50°，∠FEC+∠C+∠EFC=180°，所以∠EFC= 70°。(2)因为△ABE≌△AFE,∠BAF=100°，所以 ∠BAE=∠EAF=7∠BMF=-50°。因为∠B+∠BAE+ ∠AEB=180°，所以∠AEB=180°-50°-50°=80°。(3)当 △ABE≌△ECF时，EC=AB=2.5。因为BC=6,BE=BC- EC6-2.5=3.5。当△ABE≌△FCE时，BE=CE。因为 BC=6=BE+CE,所以BE=CE=BC=3。综上所述，BE 的长为3或3.5.14.100°15.C 3探索三角形全等的条件（第1课时）】 1.①与③，②与④ 2.三角形具有稳定性 3.B4.解：如图所示。 6 m 5解：在△ABC和△ADE B a D a 中，AB=AD,AC=AE, BC=DE,所以△ABC≌ 第4题答图 △ADE(SSS)。所以∠C=∠AED。又因为∠EAC=180° -∠AEC-∠C,∠DEB=180°-∠AEC-∠AED,所以 ∠EAC=∠DEB。6.解：(1)因为AF=DC,所以 AF-CF-DC-CF,即AC=DF。又因为AB=DE,BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(SSS)。所以∠A=∠D。所以 AB∥DE。(2)成立，理由略。7.解：(1)因为 1 AD=BE,所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE。在△ABC 和△DEF中，AB=DE,AC=DF,BC=EF,所以 △ABC≌△DEF(SSS)。(2)因为∠A=55°，∠E= 45°，△ABC≌△DEF,所以∠A=∠FDE=55°，所以 ∠F=180°-（∠FDE+∠E)=180°-(55°+45）=80°。 3探索三角形全等的条件（第2课时） 1.∠B=∠D∠C= ∠E2.△EDB ASA或 AAS3.C4.如图所示。 5.解：因为AB∥DE, 所以∠B=∠DEF。因为 2a AC∥DF,所以∠ACB=A a B ∠F。又因为AB=DE,所 以△ABC≌△DEF(AAS)。 第4题答图 所以BC=EF,即BE+EC=FC+EC。所以BE=CF。6. 解：(I)因为CF∥AB,所以∠ADF=∠F,∠A= ∠ECF。在△ADE和△CFE中，因为∠A=∠ECF, ∠ADE=∠F,DE=FE,，所以△ADE≌△CFE(AAS)。 (2)因为△ADE≌△CFE,所以AD=CF=4。所以 BD=AB-AD=5-4=1.7.解：因为∠BAC=∠EAD 所以∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC。所以∠BAE= ∠CAD。在△ABE和△ACD中，因为∠ABD=∠ACD AB=AC,∠BAE=∠CAD,所以△ABE≌△ACD (ASA)。所以BE=CD。因为BD=8,DC=5,所以ED= BD-BE=BD-CD=8-5=3.8.解：(1)因为∠BAE+ ∠AEB+∠ABE=180°，∠BED+∠AEB=180°，所以 ∠BED=∠BAE+∠ABE。因为∠BAC=∠BAE+∠CAF」 ∠BED=∠BAC,所以∠ABE=∠CAF。同理，得 ∠BAE=∠ACF。在△ABE和△CAF中，因为∠ABE= ∠CAF,AB=AC,∠BAE=∠ACF,..△ABE≌△CAF (ASA)。(2)EF+CF=BE。理由：因为△ABE≌ △CAF,所以AE=CF,BE=AF。因为AE+EF=AF,所 以CF+EF=BE。9.解：(1)成立。理由：因为 BD⊥AE,CE⊥AE,所以∠ADB=∠AEC=90°。所以 ∠BAD+∠ABD=90°。又因为∠BAC=90°，所以∠BAD+ ∠CAE=90°，所以∠ABD=∠CAE。又因为AB=AC,所 以△ABD≌△CAE(AAS)。 (2)BD=DE+CE。由 (1)知△ABD≌△CAE,所以AD=CE,BD=AE。因为 AE=AD+DE,所以BD=DE+CE。 (3)BD=DE-CE。 (4)BD=DE-CE。10.解：在△AOC和△BOD 中，因为∠C=∠D,∠AOC=∠BOD,AC=BD,所以 △AOC≌△BOD(AAS)。11.解：(1)在△ABC 和△BAD中，因为∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB, AB=BA,所以△ABC≌△BAD(AAS)。(2)因为 ∠DAB=70°，∠D=90°，所以∠DBA=90°-70°=20°。由 (1)知△ABC≌△BAD,.∠CAB=∠DBA=20°。 3探索三角形全等的条件（第3课时） 1.SAS2.EA=BC3.B4.解：因为BD=CE, ∠CBD=∠ECB,BC=CB,所以△BCE≌△CBD(SAS)。 所以∠ACB=∠ABC。5.解：因为∠ABD=∠CBE, 所以∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE,即∠ABE= ∠DBC。又因为AB=DB,BE=BC,所以△ABE≌ △DBC(SAS)。6.如图所示。 第6题答图 80口数学 七年级下册（北师大版） 全等三角形 自主导学Q、典例精析 例题 如图，△ADC≌△AFB,∠DAB=20°，DA∥BF,DC,BF交于点E, ∠FEC=110°。 (1)求∠FAC的度数。 (2)AF平行于DC吗？请说明理由。 (3)求∠BAC的度数。 例题图 【分析】(I)由△ADC兰△AFB,可知∠DAC=∠FAB,由此推出∠FAC=∠DAB。 (2)由DA∥BF可推出∠DAF+∠F=180°，再由△ADC≌△AFB可知∠D=∠F,进而得到 ∠DAF+∠D=180°。 (3)由AF∥DC,可知∠F=∠FEC=110°，再由DA∥BF可得∠DAF=70°，进而可求得 ∠BAC的度数。 【解答】(I)因为△ADC≌△AFB,所以∠DAC=∠FAB。 所以∠DAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC。所以∠FAC=∠DAB=20°。 (2)因为DA∥BF,所以∠DAF+∠F=180°。因为△ADC≌△AFB,所以∠D=∠F。 所以∠DAF+∠D=180°。所以AF∥DC。 (3)因为AF∥DC,所以∠F=∠FEC=1I0°。因为AD∥BF,所以∠DAF+∠F=180°。 所以∠DAF=180°-110°=70°。由(1)知∠FAC=∠DAB=20°， 所以∠BAC=∠DAF-∠FAC-∠DAB=70°-20°-20°=30°。 【点拨】本题主要考查的是全等三角形的性质、平行线的性质和判定，掌握全等三角形 的性质是解题的关键。 基础巩固达标闯关 1.如图，已知△AOB≌△C0D,∠B=95°，∠C=50°，则∠C0D= 2.如图，已知△ABD≌△ACE,∠B=30°，∠E=45°，则∠EAC= 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，已知△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E分别是对应顶点，且BC=10, BF=14,则EC长为 4.如图，已知△ABC≌△EFD,若∠A=80°，∠F=40°，则∠BDE的度数为 80 三角形 第四章 5.如图，已知△ABC兰△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，已知△ABC≌△DEF,CD平分∠BCA,若∠A=22°，∠BGD=86°，则∠E的度 数是() A.28° B.30° C.32° D.34° BO∠ 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，已知△ABD≌△ACE,B,D,E,C四点共线，下列结论中，不正确的是() A.∠1=∠2 B.BE=CD C.∠BAE=∠CAD D.AB=AE 8.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，点M,N分别在边BC和边CD上， 且△ABC与△MCN全等，AC与MN是对应边。若AB=3,BC=4,CD=5,则DN的长为() A.1 B.2或3 C.1或2 D.3或4 9.如图，已知△ABC≌△DEF,点F与点C是对应点，且在AD上，试说明：BC∥EF。 第9题图 10.如图，已知△ABD≌△ACE,点B,C分别在AE,AD上。试说明：CD=BE。 A B 第10题图 11.如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB上，AC与BD交于点F。 (1)若AB=6,BC=3,求AE的长。 (2)若∠A=25°，∠C=55°，求∠AED的度数。 第11题图 口数学 七年级下册（北师大版） 能力提升螂综合拓展 12.如图，E为线段AB上一点，且△ACE≌△BED,点E与点D为对应点，CE⊥DE。 (1)猜想AC与AB的位置关系，并说明理由。 (2)猜想AC,AB,BD的数量关系，并说明理由。 E 第12题图 13.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=50°，AB=2.5,BC=6,动点E,F分别在线段 BC,DC上，连接AE,EF,AF。 (1)若∠BAE=70°，∠AEF=60°，求∠EFC的度数 (2)若△ABE≌△AFE,∠BAF=1O0°，求∠AEB的度数 (3)若△ABE与△ECF全等，点B与点C为对应点，求BE的长。 第13题图 中考链接©真题演练 14.(2024·成都)如图，已知△ABC≌△CDE,∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数 为 _o 第14题图 第15题图 15.(2024·济南)如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为 () A.40° B.60° C.80° D.100° 82