3.3 等可能事件的概率(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

口数学 七年级下册（北师大版） 等可能事件的概率（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题小玲在一次班会中参与知识竞赛活动，现有语文题6道、数学题5道、综合题 9道，小玲从这些题目中随机抽取1道，求小玲抽中数学题的概率。 【分析】先求出竞赛题目的总数，然后利用概率公式即可求解。 【解答】因为此次班会知识竞赛题目共有(6+5+9)道，即20道，所以小玲从这些题目 中随机抽取1道的结果共有20种，且抽取每个题目的可能性是相同的，其中抽到数学题的 可能结果有5种，所以风抽中数学题)品4 【点拨】此题考查简单随机事件发生的概率的计算。明确事件中所有可能的结果共有多 少种，所求事件发生的可能结果共有多少种是解题的关键。 基础巩固达标闯关 1.“彩缕碧筠棕，香梗白玉团。”端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、 腊肉棕3个、蛋黄粽2个，其中豆沙棕和红枣棕是甜棕。小明任意选取一个，选到甜粽的概 率是 2.一个不透明布袋里装有4个红球和3个黄球，现在放进去个白球（仅有颜色不同）。 若从中任意摸出的1个球是红球的概率为了，则袋中放进的白球个数n的值为 3.为刺激消费，某商店举行促销活动，凡在本店购物总额超过100元，便有一次转动转 盘（如图中圆被平均分成若干个相同的扇形）返现金机会，指针停在线上无效，重转一次。 某顾客购物超过100元，他获得不少于5元返现金的概率是 2元20元 5元 1元 4元 10元 2元 2元 炮 5元 5元 0元1元 第3题图 第4题图 4.中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“-”（图中虚 线)的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次， 到达的位置在“-”上方的概率是() A日 B.1 C.1 D. 6 4 2 64 概率初步 第三章 5.为让青少年以享受运动为前提，获取参与户外运动的知识与技能，某校开展了户外运 动知识竞赛活动，并统计了九年级某班40名学生的成绩（百分制），绘制成如下学生成绩频 数分布表。从中任选一名同学，则该同学竞赛成绩大于80分的概率是() 等级 A B C D 成绩x分 90<x≤100 80<x≤90 70<≤80 60Kx≤70 人数人 7 8 14 11 A哥 B c易 D. 6.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为)，下列说法错误的是（) A.通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的 B.大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于 2 C.连续抛一枚均匀硬币10次，可能都是正面朝上 D.连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上 7.现有红、白、黑三种除颜色外完全相同的球若干个，请你利用9个球设计摸球游戏， 使其分别满足下列条件： (1)摸到红球、白球、黑球的概率相等。 (2)摸到红球与摸到黑球的概率相等。 (3)摸到红球的概率为 3。 能力提升螂综合拓展 8.将正面分别标有数字6,7,8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。 (1)随机地抽取一张，求正面标记的数字是偶数的概率。 (2)随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组 成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？ 65 口数学 七年级下册（北师大版） 9.小颖和小刚做游戏，规则是小颖从编号1~10的十张卡片中任意抽取一张，若号码能 被3整除，则小颖获胜；小颖抽出的卡片放回后，小刚从中任意抽取一张，若号码数除以3 余1（包括1），则小刚获胜。请问该游戏公平吗？若不公平，应该如何添加卡片（添加卡片 上的编号与原来卡片上的编号不同)才能使游戏公平？ 中考链接©真题演练 一下s多多B 10.(2025·湖北)窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底。如图，“步步锦”“龟 背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选 中“步步锦”的概率是 步步锦 龟背锦 灯笼锦 第10题图 第11题图 11.(2025·山西)如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点 击一次按钮，“心”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子。当“心”位 于格子A时，小明连续点击两次按钮， “心”回到格子A的概率是 12.(2024深圳)二十四节气基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些 物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清 明、谷雨)，夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋 分、寒露、霜降)，冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选 一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为() A动 B司 co D 13.(2024·辽宁)一个不透明袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球、1个黑球，每 个球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为3的是(） 10 A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球 14.(2025·河北)抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数 字)，若向上一面出现数字1的概率为】，出现数字2的概率为 ,则该木块不可能是() 3 66数学 七年级下册（北师大版） 大于9个月的概率约为0.09.6.B 3等可能事件的概率（第1课时） 1.1 2号34器56C7 56 D8.解：从袋中任意摸出一球，所有可能的结果有6 种，即摸出的小球上标注的数字分别是4,5,6,7,8， 9,因为小球完全相同，所以每种结果出现的可能性相 等。 (1)摸出的小球上标注的数字为奇数的结果有 3种，即标注的数字是5,7,9，所以P(摸出的小球 上的数字为奇数)=3=1 6-20 (2)摸出的小球上标注 的数字是3的倍数的结果有2种，即标注的数字是 6,9,所以P(摸出的小球上的数字为3的倍数)=2 6 3。(3)摸出的小球上标注的数字大于4且小于9 的结果有4种，即标注的数字是5,6,7,8，所以P (摸出的小球上的数字大于4且小于9)=4=2 63.9. 解：从长度分别为3cm,4cm,5cm,6cm,7cm 的五条线段中，任意取一条线段，有五种可能结果， 即a,b与c三条线段的组合有5种，每种结果出现的 可能性是相同的。(1)a,b与c三条线段的组合 能构成三角形的有4种，分别为3cm,4cm,3cm; 3 cm,4 cm,4 cm;3 cm,4 cm,5 cm;3 cm,4 cm, 6cm。所以P(a,b与c三条线段能构成三角形)=4 0 (2)a,b与c三条线段的组合能构成等腰三角形 的有2种，分别为3cm,4cm,3cm;3cm,4cm, 4cm。所以P(a,b与c三条线段能构成等腰三角形) 号。10.①。2) 5。(3) 9.11. 解：因为七年(2)班共购买了40张门票，所以小尹 同学抽取门票所有可能的结果有40种，这些票除票面 内容不同外其他都相同，所以小尹同学抽到每种门票 的可能性相同。(1)小尹同学抽到甲票的结果有4 种，所以P(小尹同学抽到甲票)希0。(2)小尹 同学抽到甲票或乙票的结果共有20种，所以P(小尹 同学抽到甲票或乙票)8子。2.解：()由表 格可得，作品数量共有14+10+18+8=50（件），所以抽 取的可能结果共有50种，且每种结果出现的可能性 相同，其中选中“小发明”的结果有10种，所以 P正好选中小发明“)一-品号。(2)由表格可知， 这个班“小发明”的数量为10，“小制作”的数量为 14,这两种作品一共有24件，即“小发明”和“小制 作”的作者共有24人，所以抽取的可能结果共有24 种，且每种结果出现的可能性相同，所以P(正好选中 “小发明”的作者)”多。13.解：从袋中任意摸出 一个球，所有可能的结果有10种，因为这10个小球 除颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相同， (1)其中摸出的球是红球的结果有6种，所以P(任 意摸出一个球为红球)6=号。(2)设取走了七个 红球，又将x个白球放入袋中后，袋中的总球数还是 10个。因为从袋中随机摸出一个球是白球的概率是 子，所以（任意摸出一个球为白球）搭-号。解 得x=3。答：取走了3个红球。14.解：猜(2)中 “不是3的倍数”。理由：任意转动转盘，当转盘停止 17 后，指针指向的数字共有10种可能的结果，因为每份 大小相同，所以每种结果出现的可能性相同。(1)指 针指向的数字“是奇数”的结果有5种，“是偶数” 结果的也有5种，因此“是奇数”或“是偶数”的概 02。(2)指针指向的数字“是3的倍数” 率都是5-1 的结果有3种，“不是3的倍数”的结果有7种，因 此“是3的倍数”的概率是3， Γ10 “不是3的倍数”的 概率是品。(3)指针指向的数字“是大于6的数~ 的结果有4种，“不是大于6的数”的结果有6种， 因此“是大于6的数”的概率是总号，“不是大于 6的数”的既*是合号。风此。箱数省选择不是3 的倍数”，这样获胜的概率为，获胜的可能性最大。 15. 16名37.A18.D 2 3等可能事件的概率（第2课时） 1吾25334C5B6D7解： (1)红球、白球、黑球各3个。(2)红球与黑球数 量相等即可。(3)红球的个数是6，其余3个球的 黑白颜色不限。8.解：正面标记的数字有3种可能 结果，即为6,7,8，且抽出每张卡片的可能性相同。 (1)抽出的卡片正面数字是偶数的有2种，所以 P(正面标记的数字是偶数)=号。 (2)随机抽取一 张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位 上的数字，所有的结果共有6种，即67,68,76,78， 86,87,所以P(恰好为“68”)=1 6.9解：该游戏 不公平。小颖抽到的卡片的号码数能被3整除的可能 情况有3,6,9，获胜的概率为：小刚抽到的号码 数除以3余1的可能情况有1,4,7,10，因此获胜 的概率为子。若使游戏公平，应添加两张卡片，其号 码数分别为1山，12，此时获胜的概率都是}。10. 11.712.D13.B14A 3 3等可能事件的概率（第3课时） l2233495C6B7c8 D9.解：转盘共有16个扇形，所以转盘停止后，指 针指向的区域可能的结果共有16种，且它们出现的可 能性相同。其中指针指向红色区域的结果有1种：红， 指向黄色区域的结果有2种：分别是黄1、黄2，指向 蓝色区域的结果有4种：分别是蓝1、蓝2、蓝、蓝40 (1)指针指向红色、黄色或蓝色区域的结果共有7种， 所以P(获得购物券)=7。 6。(2)P(获100元购物券)= 6,P获50元购物券名=号，P(获20元购物券) 告子。因为宁日>6所以他获得20元鹅物券的 概率最大。10.解：(1)设标有8元的小球有x个， 则标有2元的小球有(2x-1)个。由题意，得x+2x